第肆章 研究結果與分析
第一節 研發的 4 款數學遊戲融入在低成就學生數學科教學的 可行性
研究者從「遊戲教學內容設計與特性」、「數學遊戲歷程」這兩 個方面來做分析與探討這四個數學遊戲「撲克大老三」、「叫我第一 名」、「找出好朋友」與「快樂列車」對低成就學生進行教學活動的 可行性，所以依上述遊戲順序分四次來說明。第一方面的分析是參考 饒見維 (1996)的數學遊戲特性，計有：1.適度的挑戰性；2.競賽性與 合作性；3.機遇性與趣味性；及 4.教育性。而第二方面是，用數學遊 戲過程紀錄表的內容來分析「數學遊戲歷程」。
一、撲克大老三
（一）遊戲教學內容設計與特性
在「撲克大老三」的遊戲教學內容設計主要是以九年一貫課程綱 要(教育部，2008 發布），數學科八年級分年細目表「8-n-04 能在日
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常生活中，觀察有次序的數列，並理解其規則性」為教學目標，遊戲 教學內容設計選自康軒版數學科八年級下學期第一章「等差數列與等 差級數」1-1-1 等差數列的課本內容，使學生可以學習觀察數列是否為 等差數列並算出公差，並融入饒見維 (1996) 提出的數學遊戲必須具 備的多種特性計有：1.適度的挑戰性；2.競賽性與合作性；3.機遇性 與趣味性；及 4.教育性。
「撲克大老三」遊戲已具「教育性」，另外，研究者爲了吸引學 生的注意力及刺激學生參與動機，遊戲內容也增添了「機遇性」、
「挑戰性」與「競賽性」三項特性；在「機遇性」方面，遊戲一開始 學生雙方先將撲克牌各洗一次後，擲骰子比大小，由點數大者決定數 字卡發放的順序，接著發給小陳與小李每人 24 張撲克牌，研究者會 另給小陳與小李「＋」與「－」的運算符號卡各 10 張。在「挑戰 性」與「競賽性」方面，小陳與小李先將手中的撲克牌上的數字找出 與數列卡上相同的數列後，走至黑板取下數列卡回到座位與排出的數 列進行配對，配對成功則將數列卡留下，配對失敗則需將數列卡放回 黑板；過程中數字卡可與運算符號卡一併使用，配對成功且組數最多 或最快將手中數字卡全數用盡者為優勝者，給予 10 個獎勵章。
（二）數學遊戲歷程
研究者先把數字卡隨意粘貼在黑板上後，小陳和小李馬上觀察
手中的數字卡有那些可以排出與數列卡相同的數列，接著小李和小陳 分別各自排出一組數列後，小李與小陳先後到黑板取下一張數列卡回 座位進行配對，兩人配對的結果都是正確的；在遊戲過程的第 18 分 鐘時，研究者發現小陳排出的其中一組數列其公差是錯誤，其實是某 一個數字計算錯誤，導致取下的數列卡與排出的數列不符，小陳在進
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行配對的當下並沒有發現錯誤，還很高興的對小李說：「我快脫手 了」，小李聽到之後，馬上去觀察小陳桌上已配對好的數列，幫忙檢 查正誤，檢查後小李開口笑說：「老師，他這組是( 4＋3，8，10 )錯 的，你來看看。」，研究者對著小李說：「他那裏錯了？」，小李 說：「這個數字他加錯了」(手指著從左邊數來的第一個數 4＋3，8，
10 )，緊接著小李對著小陳說：「是我要脫手了」，小李為了將所有 的數字卡全數用盡，小李拆了 2 組已配對好的數列( 2，3，4 )、( 3，
7，11 )，在與手中剩餘的 4 張牌( 1，1，7，8 )和運算符號卡「＋」
與「－」重新組合，但未成功，於是將原先拆掉的數列( 2，3，4 )、
( 3，7，11 )排好，小李站在自己的桌前，仔細觀察每一組已經配對 好的數列，開始沙盤推演，最後小李拆掉另外 2 組( 2，3，4 )、
( 2，6，10 )重新組合了 3 組數列( 2， 4，7－1 )、( 1， 2，3 ) 、 ( 6，8 ，10 )，成功的脫手，完成 7 組數列贏得 10 個獎勵章。那時候 的小陳，手中還剩下 3 張數字卡。之後研究者為「撲克大老三」增加 合作性，於是請小李去協助小陳，試試讓小陳也能脫手，在這過程中 小陳和小李兩人不斷的討論數字卡與「＋」與「－」運算符號卡要如 何使用及擺放，兩人一共合作了近 20 分鐘，在數列卡與數字卡數量 有限的雙重限制之下，小陳最後完成 6 組數列，手中的數字卡剩下 1 張，小陳取得 5 個獎勵章。
二、叫我第一名
（一）遊戲教學內容設計與特性
「叫我第一名」的遊戲教學內容設計主要是以九年一貫課程綱要 (教育部，2008 發布），數學科八年級分年細目表「8-n-04 能在日常 生活中，觀察有次序的數列，並理解其規則性」和「8-n-05 能觀察出
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等差數列的規則性，並能利用首項、公差計算出等差數列的一般項」
中的為教學目標，遊戲教學內容設計選自康軒版數學科八年級下學期 第一章「等差數列與等差級數」1-1-1 等差數列的課本內容，使學生學 習會利用公差找出首項、第 n 項與末項，並觀察出等差中項的算式，
並融入饒見維 (1996) 提出的數學遊戲必須具備的多種特性計有：1.適 度的挑戰性；2.競賽性與合作性；3.機遇性與趣味性；及 4.教育性。
「叫我第一名」遊戲已具「教育性」，遊戲內容也增添了「挑戰 性」、「趣味性」、以及「競賽性」等特性。在「挑戰性」方面，在 遊戲內容設計上，是先讓學生觀察桌面上的原等差數列，然後利用公 差找出首項、第 n 項與末項，並觀察出等差中項的算式，經思考與計 算後，決定如何運用手上限有撲克數字卡，做出一個新公差的等差數 列，這也同時要激化學生對數的感覺和觀察力，例如研究者在桌面上 先排出一組 3 個數字的等差數列例如( 2，3，4 )，學生可使用手上 1-10 的撲克牌，做出「移除」和「堆疊」的動作（說明如下圖 4-1），
形成一個與桌面上公差不同的等差數列。在「趣味性」與「競賽性」
方面，雙方要想搬法製造出讓對手不易出牌的局面，又可以使自己手 中的數字卡能夠全數脫手，遊戲最後是以手中的剩餘數字卡數最少或 數字卡全數脫手的學生為本場遊戲的勝利者，獲得 10 個獎勵章。
圖 4-1 「叫我第一名」移除與堆疊的動作解說圖
移 除
堆 疊
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（二）數學遊戲歷程
研究者向著小陳和小李兩位學生說明「叫我第一名」這遊戲的規 則與方式，接著發給小陳和小李每人各一張 1-10 的數字卡，並在桌上 一組( 1、2、3 )的等差數列後，遊戲就此展開。首先小陳和小李擲骰 子比大小，由擲到點數大的決定出排順序，結果是小李擲到的點數最 大，她決定由小陳先出牌。小陳和小李的出牌順序、結果和對話過 程，呈現在表 4-1：
表 4-1 「叫我第一名」遊戲紀錄表 (1、2、3) 順序
學生 排出的等差數列及過程對話
1 小陳
(1、2、3 )移除 2 放 5 (1、3、5 ) 小陳：老師一次只能移個地方嗎？
研究者：是的。
小李：老師那堆疊一次只能疊一個地方嗎？也是一張？
研究者：堆疊一次只能疊一個地方，但不限張數。
2 小李
(1、3、5)移除 3 放 9 (1、5、9) 研究者：小陳現在公差是多少？
研究者： 提醒你們移除的牌不用放進你手中的牌裏，直接將 放桌上。
小陳：4 3
小陳 (1、5、9) 在「 1」疊上「6」 (5、1＋6、9)
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4
小李 (5、1＋6、9)移除 5 放 8 (1＋6、8、9)
5 小陳
（小陳看手中的牌約 2 分鐘，開口說）
小陳：我要 pass。
研究者：什麼？你在仔細的看清楚，不可能沒有牌可出。
（小陳思考了約 40 秒後，出手）
(1＋6、8、9) 移除 1＋6 放 10 (8、9、10)
6 小李
(8、9、10) 在「8」疊上「3」 (9、10、8＋3)
（研究者早已發現公差重複了，因小陳在前一段想太久了，
研究者一時心軟放水）研究者：公差重複了，你們忘記了 嗎？我在說明遊戲規則時就講了，你們排出的等差數列的公 差不能與現在桌面上的公差一樣。
（小李與小陳同時點頭）
小陳：我上次公差是 2。
小李：對，是 2。（研究者心想：睜眼說瞎話，好吧！既然放 一次水，就在放一次，這次導正回來）
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小陳 (9、10、8＋3) 在「8」疊上「3」 (9、8＋3、10＋3) 8
小李 小李用了 1 分 40 秒思考如何出牌，最後說出：我 pass 9
小陳
小陳直接喊 pass
小李開口問：老師，你是不是有說過一次可以疊很多張。
研究者：是的。
8 小李
(9、8＋3、10＋3) 在「9」疊上「2」和「1」
(8＋3、9＋2＋1、10＋3)
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9 小陳
(8＋3、9＋2＋1、10＋3) 移除 9＋2＋1 放 9 (9、8＋3、10＋3)
10 小李
小李又陷入思考狀態，嘴巴碎念著說(同時手指也在動，看似 在計算)：放這張，公差不對…。等了近一分鐘，
(9、8＋3、10＋3) 移除 10＋3 放 10 (9、10、8＋3)
11 小陳
(9、10、8＋3)移除 10 放 2 (2、9、8＋3)
研究者問小陳：請你看看這數列 (2、9、8＋3) 公差是多少？
小陳：7
研究者：請看仔細點，是 7 嗎？小陳驚覺自己的錯誤，馬上 將 2 抽調，換上 7 (7、9、8＋3)
12 小李
小李喊 pass
13 小陳
(7、9、8＋3) 在「7」疊上「2」和「1」
(9、7＋2＋1、8＋3) 研究者：小陳你好棒棒呦！
14 小李
研究者：小李 Go！ Go！ Go ！
小李馬上出牌 (9、7＋2＋1、8＋3) 移除 7＋2＋1 放 7 (7、9、8＋3)
15 小陳
小陳手中只剩「4」和「8」，他一一的組合，皆無法成等差 數列
小陳：看你能不能救我 16
小李
小李手中剩「4」、「5」、「6」三張牌
(7、9、8＋3)在「 9」疊上「6」 (7、8＋3、9＋6)
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17 小陳
小陳再次組合，他自行宣布：我結束了，我剩兩張牌
18 小李
小李說：我也是剩兩張牌
研究者：遊戲結束，兩人平手。
「叫我第一名」這遊戲在試教時，一場遊戲時間約 15 分鐘。但在
正式施測時卻使用了近 30 分鐘，超過原預定的時間，研究者決定取 消原訂定先贏得兩場的學生為優勝者的遊戲規則，改為只比賽一場，
贏得該場即為優勝者。
三、 找出好朋友
（一）遊戲教學內容設計與特性
「找出好朋友」的遊戲教學內容設計主要是以九年一貫課程綱要 (教育部，2008 發布），數學科八年級分年細目表「8-n-05 能觀察出 等差數列的規則性，並能利用首項、公差計算出等差數列的一般項」
為教學目標，遊戲教學內容設計選自康軒版數學科八年級下學期第一 章「等差數列與等差級數」1-1-1 等差數列的課本內容，使學生學習利 用首項、第 n 項及公差等條件，算出公差、首項、末項和第 n 項，並 融入饒見維 (1996) 提出的數學遊戲必須具備的多種特性計有：1.適度 的挑戰性；2.競賽性與合作性；3.機遇性與趣味性；及 4.教育性。
「叫我第一名」遊戲已具「教育性」，遊戲內容也增添了「挑戰 性」、「機遇與趣味性」、以及「競賽性」等特性。在「挑戰性」方 面，則是學生拿到題目後，需思考出每一道題目的解題的方式，是使
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用等差數列單元中的公式，先算出首項與公差後再算出其他項的數字 或是運用已有的數學知識，算出兩數中間的數…等，並將解題過程寫 在遊戲計算紙上；在「競賽性」方面，兩位學生需在最短的時間作答 完畢，答案也要正確無誤，爭取最後的優勝，贏得 10 個獎勵章；在
「機遇與趣味性」方面，兩位學生先猜拳比輸贏，贏的學生優先在 A
、B、C、D、E 與 F 這六區選題，這六區的每一區都有兩道題目，分 別依順序從中各抽一題，剩下題目則是另一位學生的，每位學生會有 6 張不同題型的題目卡。
（二） 數學遊戲歷程
小陳與小李擲骰子比大小，點數大者先選題目，本遊戲是小李先 選題，兩人選得題目如下表(表 4-2)：
表 4-2 「找出好朋友」題目分配表
學生 卡號 等差數列題目卡
小李 A1 12 24
小陳 A2 41 65
小陳 B1 3 67
小李 B2 4 48
小陳 C1 29 47
小李 C2 88 96
小李 D1 39 61
小陳 D2 87 93
小李 E1 16 43
小陳 E2 60 78
小李 F1 46 55
小陳 F2 57 75