研究動機與目的

現代科技日新月異，使產業界對於自動化設備的精密度需求也提高，微 米等級的精密度已不符合現代產品之需求，因此將自動化設備的精密度提升 至奈米等級便是未來發展的重要目標。而在自動化設備中最被廣泛運用的便 是線性馬達，諸如半導體產業中的自動化晶圓檢測、精密加工領域的 CNC 機台或是電子產業中常用的自動化焊錫機等。因此如何提升線性馬達的運動 控制精密度是相當重要的研究目標。

現今的精密定位平台有許多種不同的致動器，例如壓電馬達、音圈馬達、

滾珠導螺桿、線性馬達等。其中壓電馬達成本較高，行程短，只適合運用於 微型的設備中。音圈馬達雖然能達到奈米等級的精密度，但也有行程短的缺 點，且推力較弱，不適合用於大型自動化設備中。滾珠導螺桿其優點在於成 本較低，但由於驅動方式須經由機械耦合機構來達到線性移動，因此會有背 隙、速度慢與推力低等問題，若行程過長，滾珠導螺桿會因為重量之因素隨 著長時間之使用而漸漸發生彎曲的現象（Bending）。而線性馬達採用直接驅 動之方式，其優點有結構簡單、剛性高、速度快與行程長，因此本研究將選 擇線性馬達作為高精密運動控制平台之致動器。

本研究之目標為建立一雙軸高精密運動控制平台，其 X 軸與 Y 軸皆使 用鐵芯式永磁同步伺服線性馬達做為致動器，行程皆為 200 mm，光學尺做 為位置感測器，其最大精度可達 0.1μm、定位載台可攜重量在 0～12 kg 之間。

藉由平台系統運動控制器設計，可補償線性馬達的外在干擾、摩擦力、漣波 效應與參數異變等，使高精密運動平台系統能達到精密的軌跡追蹤控制。

1.4 本論文之貢獻

本研究之主要貢獻主要有三部份：(1)XY 雙軸線性馬達之數學模型建立、

(2)設計高階控制器以達到高精密度雙軸運動平台、(3) 滑動模式控制之抖振

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現象抑制。首先在第一部份我們會依據線性馬達之結構與特性來推導出 XY 雙軸線性馬達之數學模型，並考量線性馬達運作中會受到的各種外在干擾與 馬達內部參數的變異性，第二部份則是依據馬達數學模型設計出高階控制器，

以提升馬達之定位及追跡精確度，第三部份則是因為本研究中所選定之控制 器主要架構為滑動模式控制，然而此控制器最大之缺點為高頻的控制量切換 所造成的抖振現象，此現象會造成系統的精度降低，因此我們會透過設計控 制器之方式來降低抖振現象，以建立出雙軸高精密度運動控制平台。

1.5 本論文之架構

本論文一共分為六章節，各章標題及內容簡略說明如下 第一章：緒論

說明研究背景及動機，並透過相關領域學者之研究情況來制定目標及 方法。

第二章：理論基礎

此章節將會分為兩部分介紹，(1)線性馬達之發展、構造、驅動方式、

優點與外在干擾等，並建立其數學模型，(2)高階控制理論介紹。

第三章：控制器設計

本研究共設計兩種控制器用於雙軸伺服運動控制系統，分別為(1)滑動 模式控制(SMC)、(2)適應性增量式滑動模式控制(AISMC)，並透過嚴 謹的推導來證明其穩定性。

第四章：實驗設備

介紹雙軸伺服運動控制系統所使用的實驗設備規格，例如驅動器、光 學尺、資料擷取卡與人機介面等。

第五章：實驗結果

實驗將分為三大部分，(1)X 軸的定位、追蹤控制及強健性分析、(2)Y 軸的定位、追蹤控制及強健性分析、(3)XY 雙軸的圓軌跡追跡控制，

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並會透過統計分析兩種控制器的優劣性，以驗證控制器對於系統的控 制效能。

第六章：結論及未來方向

根據理論及實驗結果做總結，並依據研究缺失來歸納出未來的研究方 向。

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第二章 理論基礎

本章節主要為介紹研究時所使用的理論基礎，共分為三個部分，第一部 分為線性馬達之簡介、驅動原理與數學模型之建立；第二部分為線性馬達運 作時會受到的干擾與其數學模型之討論與分析；第三部分為高階控制理論之 介紹，其中包含了 Lyapunov 理論，Barbalat’s lemma，可變結構控制與適應 控制之設計與原理。

2.1 線性馬達簡介

線性馬達最早出現於 1840 年，由 Charles Wheatstone 所提出，但因效率 太低因此沒有受到重視，直到 1935 年由 Eric Laithwaite 教授提出一個較完 善線性馬達模型後，才被廣泛的使用，直到 1965 年後，隨著磁浮列車系統、

自動化設備與運輸傳動系統等發展，線性馬達已成為自動化工業界中不可或 缺的設備，也因此對於線性馬達的效率、節能與精密度的研究價值也隨之提 升。

線性馬達與旋轉馬達之工作原理相同，其構造可視為旋轉馬達由表面切 至軸中心後攤平，如圖 2-1 所示。

圖 2-1 旋轉馬達與線性馬達之關係

因此不論任何種類之旋轉馬達都會有相對應的線性馬達，如感應馬達或永磁 同步馬達等。但由於線性馬達會有邊端之問題，因此會產生邊端效應，如圖 2-2 所示，其原因是因線性馬達兩端之磁力線不連續，因此會產生較複雜之 現象，如由磁阻變化所產生之頓振效應以及高速運行下之磁場畸變等，這些 現象都會產生定位與追跡時的穩態誤差，因此在設計控制器或驅動器時需要

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予以考量並補償。

圖 2-2 線性馬達的邊端效應 2.1.1 線性馬達之驅動方式[8]

線性馬達與旋轉馬達的驅動方式相同，當三相電流通過轉子後，轉子上 的鐵心線圈周圍會產生平面磁場，此磁場會與定子上之永久磁鐵磁場互相垂 直，使定子與轉子間產生相互排斥與吸引的作用力，使定子能夠呈線性移動。

圖 2-3 為三相電流驅動馬達之過程，圖(A)之動子位置為當三相電流輸入為 圖(C)A 點時的情形，若要將定子位置控制在圖(B)時則三相電流輸入為圖 (C)B 點。線性馬達之換相方式是採用電子換相器，透過感測器所回傳的絕 對位置來改變電流以達到換相，此與傳統旋轉式馬達藉以碳刷的換相方式不 同。

圖 2-3 三相電流輸入驅動線性馬達之示意圖

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2.1.2 線性馬達與滾珠導螺桿之驅動系統性能比較

線性馬達與滾珠導螺桿(Ball screw)皆為線性式移動的定位平台，但其驅 動之原理相差甚大，滾珠導螺桿之驅動方式是以旋轉馬達經由機械耦合結構 與滾珠導螺桿，將其轉為線性移動，因此構造上比起直接驅動的線性馬達複 雜，以下我們將對此兩種業界常用的驅動系統做性能比較，以解釋為何選用 線性馬達作為我們的高精密度追跡平台的驅動系統。

圖 2-4 線性馬達 圖 2-5 滾珠導螺桿 表 2-1 驅動系統性能響應比較表

Properties Linear Motor Ball Screw

Acceration High Low

Feed Force High Low

Structure Stiffness High Low Impact Rseietant High Low

Price High Low

Transmissiob Structure Simple Complicated

Travel Range Long Short

Maintenance Easy Hard

External Disturbances

Friction force Cogging force Ripple effect

Friction force Backlash

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第三章節控制器設計之系統模型，並透過設計控制量

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2.2 線性馬達的外部干擾

為了要達到高精密度的線性馬達控制，因此必須要考慮線性馬達運作會 受到的干擾，本研究中我們將會先了解這些干擾力產生的原因以及有何特性，

如此便能夠設計控制器來補償，以使系統控制器之回授補償更有效率與意義。

在線性馬達運作中，會受到的干擾為摩擦力、漣波效應、馬達內部參數異變 以及外在干擾等，其中以摩擦力與漣波效應較為複雜，且為非線性的干擾力，

因此我們將對這兩項干擾力作描述與分析。

2.2.1 摩擦力[11][12]

在自然界中，只要有兩表面非光滑之滑動物體互相接觸便會產生與施力 方向相反的力，名為摩擦力；而在線性馬達中，由於定子與動子為兩相接處 的剛體，如圖 2-7 所示，因此會產生不可避免的摩擦力。

圖 2-7 線性馬達定子與動子之接觸面

摩擦力具有高度非線性的特性，且可分為靜態摩擦力與動態摩擦力，因 此要用數學模型來表示便非常困難，但目前已有許多學者對此作了一些研究 並建立數學模型來模擬摩擦力的特性曲線，以下我們將介紹幾個具代表性的 模型。

20 力是指兩滑動物體間用來潤滑的液體所產收的黏滯力。Stribeck effect 主要是 發生在物體低速移動時，因為潤滑液體而導致摩擦力隨著速度增加而減小。

Haessig, David A.和 Friedland, B 假設摩擦力的產生是因為兩剛體表面有 大量刷毛彼此互動，如圖 2-。刷毛之運動方式類似於彈簧，當兩剛體之表面 上某一組刷毛之形變量達到某一程度時將會斷開彼此的連接並且表面上之

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Astrom 和 P. Lischinsky 所提出，其結合了靜態摩擦力模型與刷毛模型，使其 更接近於真實的摩擦力，所使用的刷毛模型是採用將所有刷毛的力平均化，

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2.2.2 漣波效應[15]

漣波效應之產生主要是因電子式換相並非標準的正弦分佈，導致各磁極 間的磁場分佈呈現尖端狀，如圖 2-10 所示，因此在動子移動時會受到類似 於正弦波的干擾，此干擾會與動子移動速度有關，圖 2-11 為漣波效應與速 度之關係圖，由速度曲線可看出，在定速下之理想速度曲線理應為水平線，

但受到漣波效應之干擾導致其呈現波狀起伏，此現象會影響系統的精密度，

因此漣波現象也視為線性馬達的干擾之一。

(A) (B) 圖 2-10 理想與實際的磁場分布曲線圖(A)理想的(B)實際的

圖 2-11 漣波效應與速度之關係圖[16]

2.3 高階控制理論之介紹

本小節我們將介紹本篇論文中所用到的控制理論，包含了 Lyapunov 理

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論、Babarlat’s lemma、可變結構控制及適應控制。

2.3.1 Lyapunov 理論[17]

此理論是由俄羅斯數學家 Aleksandr Mikhailovic Lyapunov 所提出，是用 於證明動力系統或微分方程的穩定性。而用於控制系統時可檢驗系統在平衡