第五章 實驗結果
5.2 Y 軸線性馬達之定位控制、追跡控制與強健性測試
5.2.1 Y 軸線性馬達之定位控制
在 Y 軸的定位實驗中以兩種不同的控制命令輸入來分析系統的精確度 (1) 5mm 定位控制實驗
(2) 10mm 定位控制實驗
透過大小兩種位移的定位控制來分析系統的暫態響應與穩態誤差，兩種控制 器的參數選擇如表 5-5
68
表 5-5 Y 軸定位控制之控制器參數
SMC SMC,20.15 kSMC,225
2 0 . 01
2 1
AISMC
2 0 . 16 k
2 15
2 0 . 01
2 0 . 5
2 65
實驗結果- 5mm 定位實驗_Y 軸
圖 5-25 Y 軸 5mm 定位實驗之系統響應圖
圖 5-26 Y 軸 5mm 定位實驗之位置穩態誤差
圖 5-27 Y 軸 5mm 定位實驗 SMC 控制量
69
圖 5-28 Y 軸 5mm 定位實驗 AISMC 控制量
實驗結果- 10mm 定位實驗_Y 軸
圖 5-29 Y 軸 10mm 定位實驗之系統響應圖
圖 5-30 Y 軸 10mm 定位實驗之位置穩態誤差
70
圖 5-31 Y 軸 10mm 定位實驗之 SMC 控制量
圖 5-32 Y 軸 10mm 定位實驗之 AISMC 控制量
圖 5-25 與圖 5-29 分別為 5mm 與 10mm 的系統響應圖，其中綠色線為參 考之軌跡輸入，紅色虛線為 SMC 的系統響應圖，藍色線為 AISMC 的系統 響應圖，由圖中可看出 AISMC 擁有較好的暫態響應。圖 5-26 與圖 5-30 分 別為 5mm 與 10mm 之位置的穩態誤差圖，與 X 軸相同，此兩種控制器應用 於 Y 軸也皆可達到 0.1μm 的穩態誤差。圖 5-27 與圖 5-31 分別為 5mm 與 10mm 之 SMC 控制量，圖 5-28 與圖 5-32 分別為 5mm 與 10mm 之 AISMC 控制量。
接著我們針對位置誤差的資訊以統計學的方式做出分析，其結果如表 5-6。
71
表 5-6 Y 軸定位誤差之統計分析結果
Emax Erms Emean
SMC AISMC SMC AISMC SMC AISMC 5mm 0.1 0.1 0.0415 0.0218 0.0172 0.0047 10mm 0.1 0.1 0.0545 0.0354 0.0251 0.0126 Unit：μm 5.2.2 Y 軸線性馬達之追跡控制與強健性測試
在追跡控制中的實驗設計與 X 軸相同，共分為 4 種實驗來測試兩種控制 器的精確度與強健性，分別為：
(1) 振幅 5mm、頻率 0.1Hz 之正弦波追跡控制
(2) 振幅 5mm、頻率 0.1Hz 之正弦波追跡控制，負載 1kg (3) 振幅 5mm、頻率 0.1Hz 之正弦波追跡控制，負載 4kg (4) 振幅 10mm、頻率 0.3Hz 之正弦波追跡控制
表 5-7 Y 軸追跡控制之控制器參數
SMC SMC,2 0.19 kSMC,2 20
2 0 . 01
2 1
AISMC
2 0 . 23 k
2 16
2 0 . 01
2 0 . 1
2 140
實驗結果- 振幅 5mm、頻率 0.1Hz 之正弦波追跡實驗_Y 軸
圖 5-33 Y 軸正弦波(振幅 5mm、頻率 0.1Hz)追跡實驗之系統響應圖
72
圖 5-34 Y 軸正弦波(振幅 5mm、頻率 0.1Hz)追跡實驗之位置穩態誤差
圖 5-35 Y 軸正弦波(振幅 5mm、頻率 0.1Hz)追跡實驗 SMC 控制量
圖 5-36 Y 軸正弦波(振幅 5mm、頻率 0.1Hz)追跡實驗 AISMC 控制量 圖 5-33 為振福 5mm、頻率 0.1Hz 之正弦波追跡響應圖，其中綠色線為 參考命令輸入，紅色虛線為 SMC 之響應圖，藍色線為 AISMC 之響應圖。
圖 5-34 為振福 5mm、頻率 0.1Hz 之正弦波追跡實驗位置穩態誤差曲線圖，
其中紅色虛線為 SMC 之穩態誤差曲線，藍色線為 AISMC 之穩態誤差曲線
73
圖，由圖中可看出 AISMC 有較好的追跡準確度，因此 AISMC 不論是用於 X 軸或 Y 軸都擁有比 SMC 好的準確度。圖 5-35 為振福 5mm、頻率 0.1Hz 之 正弦波的 SMC 控制量，而圖 5-36 為振福 5mm、頻率 0.1Hz 之正弦波的 AISMC 控制量，由圖中可看出 AISMC 抑制抖振現象之效果一樣適用於 Y 軸。
實驗結果- 振幅 5mm、頻率 0.1Hz 之正弦波追跡實驗，負載 1kg_Y 軸
圖 5-37 Y 軸正弦波(振幅 5mm、頻率 0.1Hz、負載 1kg) 追跡實驗之系統響應圖
圖 5-38 Y 軸正弦波(振幅 5mm、頻率 0.1Hz、負載 1kg) 追跡實驗之位置穩態誤差
74
圖 5-39 Y 軸正弦波(振幅 5mm、頻率 0.1Hz、負載 1kg) 追跡實驗 SMC 控制量
圖 5-40 Y 軸正弦波(振幅 5mm、頻率 0.1Hz、負載 1kg) 追跡實驗 AISMC 控制量
實驗結果- 振幅 5mm、頻率 0.1Hz 之正弦波追跡實驗，負載 4kg _Y 軸
圖 5-41 Y 軸正弦波(振幅 5mm、頻率 0.1Hz、負載 4kg) 追跡實驗之系統響應圖
75
圖 5-42 Y 軸正弦波(振幅 5mm、頻率 0.1Hz、負載 4kg) 追跡實驗之位置穩態誤差
圖 5-43 Y 軸正弦波(振幅 5mm、頻率 0.1Hz、負載 4kg) 追跡實驗 SMC 控制量
圖 5-44 Y 軸正弦波(振幅 5mm、頻率 0.1Hz、負載 4kg) 追跡實驗 AISMC 控制量
76
圖 5-37 至圖 5-40 為參考命令輸入為振幅 5mm、頻率 0.1Hz 之正弦波，
負載 1kg 之各種系統響應圖，而圖 5-41 至圖 5-43 為參考命令輸入為振幅 5mm、頻率 0.1Hz 之正弦波，負載 4kg 之各種系統響應圖，其結果與 X 軸類 似，加入負載前後之系統響應的差異性並不大，因此兩種控制器皆有良好的 強健性。
實驗結果- 振幅 10mm、頻率 0.3Hz 之正弦波追跡實驗_Y 軸
圖 5-45 Y 軸正弦波(振幅 10mm、頻率 0.3Hz)追跡實驗之系統響應圖
圖 5-46 Y 軸正弦波(振幅 10mm、頻率 0.3Hz)追跡實驗之位置穩態誤差
77
圖 5-47 Y 軸正弦波(振幅 10mm、頻率 0.3Hz)追跡實驗 SMC 控制量
圖 5-48 Y 軸正弦波(振幅 10mm、頻率 0.3Hz)追跡實驗 AISMC 控制量 圖 5-45 為振福 10mm、頻率 0.3Hz 之正弦波追跡響應圖，其中綠色線為 參考命令輸入，紅色虛線為 SMC 之響應圖，藍色線為 AISMC 之響應圖。
圖 5-46 為振福 10mm、頻率 0.3Hz 之正弦波追跡實驗位置穩態誤差曲線圖，
其中紅色虛線為 SMC 之穩態誤差曲線，藍色線為 AISMC 之穩態誤差曲線 圖，其結果與 X 軸類似，當輸入訊號之振福與頻率提高時也提高了系統在 追跡時的難度，因此系統的準確度都有所下降，然而 AISMC 的準確度仍舊 優於 SMC。圖 5-47 為振福 10mm、頻率 0.3Hz 之正弦波的 SMC 控制量，而 圖 5-48 為振福 10mm、頻率 0.3Hz 之正弦波的 AISMC 控制量，與輸入振幅 為 5mm、頻率 0.1Hz 之正弦波追跡實驗圖比較後可發現，AISMC 對於抖振 現象之抑制更為明顯。
78
表 5-8 Y 軸追跡誤差之統計分析結果
Emax Erms Emean
SMC AISMC SMC AISMC SMC AISMC
(1) 152.9 106 41.3 29 31.7 21.8
(2) 150.8 109.8 38.7 30.6 28.3 23
(3) 150.6 112.7 43.5 31.7 34.4 24.4
(4) 454 265.6 182.2 76.3 164.6 59
Unit：μm 5.3 XY 雙軸同動之圓軌跡追跡控制效能分析
在 X 軸與 Y 軸獨立控制的實驗中證實了 AISMC 擁有比 SMC 更好的效 能與穩定性，因此在雙軸同動的追圓實驗中我們將以 AISMC 作為主要的控 制器。在雙軸同動的情況下由於 X 軸與 Y 軸是揹負式的關係，因此當兩軸 同時運作時必定會受到另一軸之干擾，導致精度下降，因此在控制雙軸同動 時會較為困難，實驗部分共分為：
(1) 振幅 5mm、頻率 0.1Hz 之圓軌跡追跡控制
(2) 振幅 5mm、頻率 0.1Hz 之圓軌跡追跡控制、負載 4kg (3) 振幅 10mm、頻率 0.1Hz 之圓軌跡追跡控制
(4) 振幅 5mm、頻率 0.3Hz 之圓軌跡追跡控制 (5) 振幅 10mm、頻率 0.3Hz 之圓軌跡追跡控制
在圓軌跡追跡控制中，X 軸的輸入訊號為餘弦函數，Y 軸之輸入訊號為正弦 函數，首先先透過小位移、低頻的圓軌跡來測試系統效能，之後以同樣的輸 入訊號擺上 4kg 的負載以測試系統強健性，在後面三個實驗中會透過改變振 福與頻率來分析當輸入訊號改變時系統效能的變化幅度。AISMC 的控制參 數選擇如表 5-9。
79
表 5-9 雙軸圓軌跡追蹤之 AISMC 控制參數
X 軸
1 0 . 21 k
1 20
1 0 . 01
1 0 . 1
1 130
Y 軸
2 0 . 19 k
2 15
2 0 . 01
2 0 . 1
2 120
實驗結果-振幅 5mm、頻率 0.1Hz 之圓軌跡追蹤
圖 5-49 圓軌跡(5mm、0.1Hz)追跡 X 軸系統輸出響應圖
圖 5-50 圓軌跡(5mm、0.1Hz)追跡 X 軸位置穩態誤差
圖 5-51 圓軌跡(5mm、0.1Hz)追跡 X 軸控制量
80
圖 5-52 圓軌跡(5mm、0.1Hz)追跡 Y 軸系統輸出響應圖
圖 5-53 圓軌跡(5mm、0.1Hz)追跡 Y 軸位置穩態誤差
圖 5-54 圓軌跡(5mm、0.1Hz)追跡 Y 軸控制量
81
圖 5-55 圓軌跡(5mm、0.1Hz)追跡雙軸系統輸出響應圖
圖 5-49 為 X 軸之系統輸出響應圖，其中綠色虛線為參考命令輸入，藍 線為實際位置訊號，X 軸之初始位置為 5mm，圖 5-50 為 X 軸之位置穩態誤 差，可看出當雙軸同動時 X 軸會受到 Y 軸的影響導致精確度下降，圖 5-52 為 Y 軸之系統輸出響應圖，其中綠色虛線為參考命令輸入，紅線為實際位 置訊號，圖 5-53 為 Y 軸之位置穩態誤差，雖然 Y 軸為上軸，但仍然會受到 X 軸移動之影響導致精度的下降，圖 5-55 為圓軌跡追跡的結果，其中縱軸 為 Y 軸的系統輸出響應，橫軸為 X 軸的系統輸出響應，綠色虛線為參考命 令輸入，藍線為實際位置訊號。由上述實驗可證實 AISMC 能成功地達成雙 軸追跡控制之目的，接著我們便可透過負載或改變輸入訊號之振福及頻率來 測試系統的強健性及效能。
82
實驗結果-振幅 5mm、頻率 0.1Hz 之圓軌跡追蹤，負載 4kg
圖 5-56 圓軌跡(5mm、0.1Hz、負載 4kg)追跡 X 軸系統輸出響應圖
圖 5-57 圓軌跡(5mm、0.1Hz、負載 4kg)追跡 X 軸位置穩態誤差
圖 5-58 圓軌跡(5mm、0.1Hz、負載 4kg)追跡 X 軸控制量
83
圖 5-59 圓軌跡(5mm、0.1Hz、負載 4kg)追跡 Y 軸系統輸出響應圖
圖 5-60 圓軌跡(5mm、0.1Hz、負載 4kg)追跡 Y 軸位置穩態誤差
圖 5-61 圓軌跡(5mm、0.1Hz、負載 4kg)追跡 Y 軸控制量
84
圖 5-62 圓軌跡(5mm、0.1Hz、負載 4kg)追跡雙軸系統輸出響應圖 圖 5-56~圖 5-62 為振福 5mm、頻率 0.1hz、負載 4kg 之圓軌跡追跡系統 響應圖，由圖 5-57X 軸位置穩態誤差與圖 5-60Y 軸位置穩態誤差此兩張圖可 看出，當系統的重量產生改變時 AISMC 仍能透過適應控制的自我調變來改 善系統的響應情形，使系統得以保持穩定性及精確度，因此 AISMC 即使運 用在雙軸運動平台中仍然有很好的強健性。
實驗結果-振幅 10mm、頻率 0.1Hz 之圓軌跡追蹤
圖 5-63 圓軌跡(10mm、0.1Hz)追跡 X 軸系統輸出響應圖
85
圖 5-64 圓軌跡(10mm、0.1Hz)追跡 X 軸位置穩態誤差
圖 5-65 圓軌跡(10mm、0.1Hz)追跡 X 軸控制量
圖 5-66 圓軌跡(10mm、0.1Hz)追跡 Y 軸系統輸出響應圖
86
圖 5-67 圓軌跡(10mm、0.1Hz)追跡 Y 軸位置穩態誤差
圖 5-68 圓軌跡(10mm、0.1Hz)追跡 Y 軸控制量
圖 5-69 圓軌跡(10mm、0.1Hz)追跡雙軸系統輸出響應圖
87
圖 5-63 為 X 軸之系統輸出響應圖，其中綠色虛線為參考命令輸入，藍 線為實際位置訊號，X 軸之初始位置為 10mm，圖 5-64 為 X 軸之位置穩態 誤差，當振幅上升時也提升了追跡上的難度，因此系統的精確度也有所下 降，圖 5-66 為 Y 軸之系統輸出響應圖，其中綠色虛線為參考命令輸入，紅 線為實際位置訊號，圖 5-67 為 Y 軸之位置穩態誤差，其精確度也由於移動 距離的提升而下降，圖 5-69 為圓軌跡追跡的結果，其中縱軸為 Y 軸的系統 輸出響應，橫軸為 X 軸的系統輸出響應，綠色虛線為參考命令輸入，藍線 為實際位置訊號。當振幅提升時兩個軸的追跡精確度都下降了，但都能保持 系統之穩定與一定的效能。
實驗結果-振幅 5mm、頻率 0.3Hz 之圓軌跡追蹤
圖 5-70 圓軌跡(5mm、0.3Hz)追跡 X 軸系統輸出響應圖
圖 5-71 圓軌跡(5mm、0.3Hz)追跡 X 軸位置穩態誤差
88
圖 5-72 圓軌跡(5mm、0.3Hz)追跡 X 軸控制量
圖 5-73 圓軌跡(5mm、0.3Hz)追跡 Y 軸系統輸出響應圖
圖 5-74 圓軌跡(5mm、0.3Hz)追跡 Y 軸位置穩態誤差
89
圖 5-75 圓軌跡(5mm、0.3Hz)追跡 Y 軸控制量
圖 5-76 圓軌跡(5mm、0.3Hz)追跡雙軸系統輸出響應圖
圖 5-70 為 X 軸之系統輸出響應圖，其中綠色虛線為參考命令輸入，藍 線為實際位置訊號，X 軸之初始位置為 5mm，圖 5-71 為 X 軸之位置穩態誤 差，與單軸獨立控制時相同，當頻率上升時控制器在追跡的困難度也會提 升，且硬體的傳輸速度所造成的延遲也會影響系統效能，圖 5-73 為 Y 軸之 系統輸出響應圖，其中綠色虛線為參考命令輸入，紅線為實際位置訊號，圖 5-74 為 Y 軸之位置穩態誤差，圖 5-76 為圓軌跡追跡的結果，其中縱軸為 Y
90
軸的系統輸出響應，橫軸為 X 軸的系統輸出響應，綠色虛線為參考命令輸 入，藍線為實際位置訊號。當頻率提高時期影響比提高振幅還大，因為頻率
軸的系統輸出響應，橫軸為 X 軸的系統輸出響應，綠色虛線為參考命令輸 入，藍線為實際位置訊號。當頻率提高時期影響比提高振幅還大，因為頻率