第三章 研究方法
第二節 研究對象
第一節 研究方法與研究流程
本節將針對研究方法與研究流程，說明本研究所實施的方式。
壹、研究方法
研究者為任教班級的數學領域課程教師，進行數學文字題解題困難學童補救教 學策略之行動研究。在教學實施歷程中學生所發生的解題困難類型分類，因應錯誤 類型給予圖示表徵補救策略、後設認知救策略或是數學遊戲補救策略，研究者將教 學活動分為兩個部分，分別是「加法」和「減法」，在這兩個部份各分類出三個解 題錯誤類型，分別是「基本運算問題」、「回顧答案問題」、「語文理解問題」等。
因「回顧答案問題」在研究者提醒之下學生都能順利解決問題進而答題正確，所以 在此研究不針對此錯誤類型做補救教學，僅探討「基本運算問題」與「語文理解問 題」等補救歷程與效果。研究者將每個錯誤類型的補救教學活動視為一個循環，在
「教學-修正-再教學」的歷程中進行補救教學，故共分為四個部分探討。研究者混 齡班及共有六位學童，三位一年級和三位二年級學生，利用學生學習歷程檔案及教 師省思方式記錄學童的學習狀況，用以佐證研究者所採用的補救教學策略對學生學 習之影響。
研究者以南一版第二冊「18 以內的加減」及南一版第四冊「加加減減」單元進 行一個完整的教學後，採用「圖像表徵」策略、「後設認知」策略及「數學遊戲」
策略進行補救教學。研究教學過程中的形成性評量中發現學習困難的學生，分析學 生學習困難的地方，進而做補救教學，用數學習單、教師教學省思、數位記錄檔（錄 音、影像）等資料，檢視學生接受補救教學策略後的學習表現。本研究藉由「圖示 表徵」補救策略、「後設認知」策略、「數學遊戲」策略去進行低年級數學文字題 的補救教學。 流程圖如下：
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設計低年級數學加減法混齡教學 文獻蒐集與探討
圖 3-1 教學實施活動流程圖 確定研究題目與目的
教學期：第一週（共兩節，含一節彈性課）
進行「18 以內的加法」及
「加加減減」單元教學
形成性評量
教學期：第二週（共兩節）
進行「18 以內的減法」及
「加加減減」單元教學
形成性評量
教學期：第三週（共三節，含一節彈性課）
進行「18 以內的減法」及
「加加減減」單元教學
教學期：第四週（共兩節）
進行「18 以內的加減」及
「加加減減」單元教學 形成性評量
反思教學活動及修訂教學計畫：
圖像表徵補救教學策略
反思教學活動及修訂教學計畫：
後設認知補救教學策略
反思教學活動及修訂教學計畫：
數學遊戲補救教學策略
分析教學策略與學生學習表現的可能原因
教學前準備
17 分析學生 依據能力指標 描述學生學習狀況
本研究將每個錯誤類型的補救教學活動視為一個循環，在「教學-修正-再教學」
的歷程中進行補救教學。流程圖如下：
圖 3-2 一循環補救策略教學流程圖
貳、研究流程
本研究進行文獻探討了解數學文字題的相關理論及相關補救教學研究，進行四 週的教學與補救教學，利用形成性評量來診斷學生的學習成果與學習困難之處，了 解學生學習困難的概念類型後，以南一版本一下及二下教材為主，進行「圖像表徵」
策略、「後設認知」策略及「數學遊戲」策略進行補救教學。
首先使用的補救教學策略為「圖示表徵」策略，再繼續進行教學當中，若學生 仍無法建立正確概念時，再利用「後設認知」策略做輔助補救教學，學生若仍有困 難，再利用最後利用「數學遊戲」策略去補救。
本研究使用「圖示表徵」補救策略、「後設認知」策略、「數學遊戲」策略去 進行低年級數學文字題的補救教學。
圖示表徵補救策略中有「畫圈作圖」、「具體物表徵」、「錢幣作圖」與「線 段作圖」。畫圈作圖指用「Ｏ」的符號代表數量為 1，數量增多時則再畫「O」，數
低年級數學加減法混齡課程 依據不同文字題類型進行教學
課堂觀察 記錄學生學習成效 修正後
重新設計課程
實施補救教學
學生學習成效
利用觀察紀錄、教學省思、學生檔案了解學生學習成效
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量減少時則用「∕」畫在「O」上作成「Ø」；「具體物表徵」則是利用古式積木，
一個白色 1 立方公方的積木代表數量為 1，一個橘色 10 立方公分的長方體代表數量 為 10；「錢幣作圖」指畫「○1 」表示一個一，「○10」表示一個十，其增加和減少的 方式與畫圈作圖相同；「線段作圖」則是作一線條「 」代表一個量，並在上方 表示此線段寫上數量。
後設認知補救策略是要求學生在執行解題時，要求學生以口語報告的方式說出 解題步驟與解題時心中所產生的念頭以及左從事的動作。學生按照順序一一唸出問 題並回答，回答完成後才能進到下一個問題，共有六個問題如下：「我要先讀題」、
「我都看得懂，還是我還看不懂，我不懂的地方是……」、「我已經知道什麼」、
「題目最後問我什麼」、「我怎麼解決」、「我怎麼列式」、「最後的答案合理嗎」。
數學遊戲補救策略是學生用口語表達的方式，依據研究者所指定的情境內容設 計出一道數學題目。研究者先限制情境地點，如「天空中」、「大海裡」……等，
再指定變化物，如「魚」、「小鳥」、「媽媽的錢」……等，再請學生依照研究者 所規定的範圍與物品，設計出將數量變多或是變少的句子。如：研究者請學生設計 並用口語描述數量變少的句子，學生可以回答「魚游走」、「小鳥飛走」、「花掉」
等可以說明數量產生變化的句子或語詞。
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第二節 研究對象
研究者為一年級班級導師，負責教授低年級混齡班數學領域課程，一年級 班級人數為男生三位，二年級班級人數為男生一位，女生兩位，全部共六位學 童，學生皆為布農族之學童。以下針對上學期六學學童學習加減法單元的成果 表現，依據九年一貫能力指標數學能力指標細則說明學生程度與學習狀況。
S5 是二年級學生，在一年級時就屬於屬於學習狀況就穩定，專注力很高，理 解力也很強的孩子，在混齡的班級中學習進入第二年，對於二年級的教材有基礎的 概念，故在二年級上課展現的能力學習習速度更快，S5 在加減運算能力表現穩定 而成熟。
在進行加減法文字題的教學是先學習一年級的教材內容，再學二年級的教材內 容，教學者設定二年級的學習目標是能夠用口語及文字表達解題歷程。在進行一年 級的教材教學時，二年級練習口述自己解題的歷程，並把它寫下來。S5 在敘述時 的口語表達清晰，文字描述詳細，能夠在課堂分享討論時，表述自己的想法，也補 充別人表達不清楚的地方，故 S5 在進行二年級的教材教學時，數字變大並不影響 她的解題能力，而且能夠觀察到題目敘述方式的不同，去使用不同的解題策略。
表 3-1
S5 數學學習成果表現
能力指標
學習成果
待加強 基礎 精熟
1-n-04 能從合成、分解的活動中，理解加減法的意義，使用
＋、－、＝做橫式紀錄與直式紀錄，並解決生活中的問題。 ＊
1-n-05 能熟練基本加減法。 ＊
1-a-01 能在具體情境中，認識加法的交換律。 ＊
2-n-04 能熟練二位數加減直式計算。 ＊
2-n-11 能做簡單的二位數加減估算。 ＊
2-a-04 能理解加減互逆，並運用於驗算與解題。 ＊
教育部。97 年國民中小學九年一貫課程綱要。取自 http://www.k12ea.gov.tw/
97_sid17/980424%E6%95%B8%E5%AD%B8%E5%B0%8D%E7%85%A7%E8%A1%A8.pdf
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S4 是二年級學生，願意學習且學習成就屬中上程度，但行動力較慢。S4 在一 年級時是屬於較被動的學生，容易分心，雖然理解能力較慢，但是在學期後段有明 顯的進步，因為作業都有準時寫完，因此有更多時間參與小組學習，在小組中有更 多他人互動分享的機會。在混齡的班級中學習進入第二年，S4 的一年級基礎概念 穩固，在進入二年級教材學習時，因有足夠的數學經驗和理解能力，S4 在二年級 的數與量概念清楚，故在加減運算表現優良，雖然理解力沒有比 S5 佳，但在純數 量的計算上 S4 的是三位二年級學生中表現最好的。
S4 在學口語表達解題歷程時，因為口說表達的組織能力較弱，需要老師先去 設定說話的架構，如：「這題目告訴我什麼，問了我什麼問題，我就把什麼怎麼做。」
這樣的反覆練習，S4 的表達算是穩定，但是進入文字描述時，就會忘記自己剛剛 說了什麼，文字描述也較多漏洞與不連貫之處。
S4 在學習二年級教材時，遇到較不同以往的描述時，就會出現解題錯誤，遇 到這樣的狀況教學者會根據 S4 所算出的答案，讓 S4 去思考這樣是否符合題目的意 義，這求出來的答案應該是會大於還是小於這個數字，S4 思考教學者所提出的問 題後，都能夠明白自己解題錯誤的地方在哪裡，不過這先問題都是由教學者提出幫 助他思考，而不是 S4 主動去發現自己解題上的問題。
表 3-2
S4 數學學習成果表現
能力指標
學習成果
待加強 基礎 精熟
1-n-04 能從合成、分解的活動中，理解加減法的意義，使用
＋、－、＝做橫式紀錄與直式紀錄，並解決生活中的問題。 ＊
1-n-05 能熟練基本加減法。 ＊
1-a-01 能在具體情境中，認識加法的交換律。 ＊
2-n-04 能熟練二位數加減直式計算。 ＊
2-n-11 能做簡單的二位數加減估算。 ＊
2-a-04 能理解加減互逆，並運用於驗算與解題。 ＊
教育部。97 年國民中小學九年一貫課程綱要。取自 http://www.k12ea.gov.tw/
97_sid17/980424%E6%95%B8%E5%AD%B8%E5%B0%8D%E7%85%A7%E8%A1%A8.pdf
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S6 是二年級學生，基礎學習較落後，計算能力沒有問題，但是在語文理解能 力表現情況不佳。S6 在一年級時是屬於不投入學習的，因為在小組討論時，需要 思考才能夠回答，在課堂中 S6 常表現不想思考，所以很少發言，不然就是都分享 不是討論重點的事情，例如在解「媽媽共買了幾顆糖果」，這時候她就會舉手發言
S6 是二年級學生，基礎學習較落後，計算能力沒有問題，但是在語文理解能 力表現情況不佳。S6 在一年級時是屬於不投入學習的，因為在小組討論時，需要 思考才能夠回答，在課堂中 S6 常表現不想思考，所以很少發言，不然就是都分享 不是討論重點的事情，例如在解「媽媽共買了幾顆糖果」，這時候她就會舉手發言