第三章 研究方法
第三節 研究工具
本研究將參照南一教科書第二冊和第四冊數學教材之教學目標與習作等，進 行低年級混齡班下學期數學加減文字題的教學及每週形成性評量後三個補救教 學策略活動的規劃，本教學活動融入三個單元，分別是「18 以內的加法」、「18 以內的減法」及「加加減減」的單元統整教學，每週教學後，透過作業習寫的形 成性評量，檢視分析學生加減文字題的學習困難之處，採用進行「圖像表徵」策 略、「後設認知」策略及「數學遊戲」策略進行補救教學。
教學與補救教學時間為四週，當中進行教學中或教學後的形成性評量，分析學 生學習成效後，針對學習困難的學生進行補救教學。所使用的研究工具如下圖 3-3：
圖 3-3 研究工具架構圖
壹、紙筆評量工具類型
本形成性評量在了解學生在進行加減法文字題教學後的學習表現，將參照南一 版第二冊、第四冊的習作、作業簿、數學評量，分析學生學習狀況，學習困難之
貳、教師教學省思
研究者在進行每次教學後，都會針對教學設計及學生學習狀況做紀錄，作為調 整教學方向的依據。
参、課室觀察
研究者透過教學錄影紀錄課堂間紀錄研究者教學現場教學，紀錄課堂間教學者 與學生或是學生間的問答以及訪問學生，使研究者可深入理解學生學習困難的地方，
也透過現場觀察才能將學生的思考方式更鉅細靡遺地描寫並分析。
研究工具
紙筆評量
1.課後形成性評量 2.補救教學學習單
教學省思
研究者 教學省思
課室觀察
教學錄影
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第四節 評量工具的信度和效度
本節將針對所使用的研究工具，說明其信度與效度。
壹、信度 一、評量工具
本研究的紙筆評量是利用南一版第二冊及第四冊的數學習作與數學作業簿作為 評量工具；而補救教學的學習單則是利用南一版一年級下學期和二年級下學期的單 元題庫中挑出所需要補救的相關題型。
二、省思工具
本研究省思的信度處理採三角檢定中的資料來源多元的檢核方式處理。將上課的 內容採錄影錄音後，將研究者和學生的聲音內容繕打出來，將內容於教師的教學設計 與教學省思札記與學生檔案文件等不同資料做比對與檢核陳述，以觀察法、內容方分 析法不同方法蒐集資料，確保資料的真實性與完整度，比對資料是否真實呈現學習者 學習狀況，力求資料的詳實與的正確性。
貳、效度
本研究的評量工具為南一版第二冊和第四冊的數學習作、數學作業簿及數學評 量；補救教學時所使用的學習單採「專家效度」，研究者根據研究重點參考課本、
習作後，利用南一版命題光碟選出相同類型的數學加減文字題，與資深教師審查校 正。
表 3-7
參與試題審查專家一覽表
專家 任職單位及職稱 專業項目
專家 A 某市某國小數學領域教師 任教國小數學多年，且有混齡教 學經驗
專家 B 某市某國小數學領域教師 任教國小數學多年，且有混齡教 學經驗
專家 C 某市某國小數學領域教師 任教國小數學多年，且有混齡教 學經驗
專家 A 建議國小一年級的「基本運算問題」補救方向為加強學生熟悉教材設計 內容中加強合十概念的建立，故建議使用相同作業內容，重複練習，無須再另外設
計學習單；專家 B 建議國小二年級的「數線表徵補救」學習單因數線表徵作圖對二 年級學童較困難宜分成兩個部分，每次指導兩題，分成兩階段，共指導四題，學生 較負擔，也可以進行多次練習；三位專家針對二年級的二步驟解題困難補救學習單，
因學生是缺乏理解題意和思考解題歷程，應該學生再次回顧同樣的作業，即利用數 學習作與評量做後設認知補救策略教學，減低學生的學習負擔。
第五節 資料蒐集與分析
本節將說明本研究所蒐集的現場觀察紀錄、錄影及錄音、訪談、學生文件及 教學省思資料如何分析。
壹、資料收集
本研究是採行動研究的方式來進行，資料收集的方式有學生學習檔案蒐集、行 為觀察與訪談及教師省思札記等來協助瞭解學生加減文字題解題困難的狀況。
一、 現場觀察紀錄、錄影及錄音
透過錄影錄音可詳實記錄整個教學過程，並可進行事後資料分析來作為改善及調 整教學的依據。為不因錄音錄影干擾教學，研究者會將是先將告知其使用目的，也因 個資法，將發現同意書予學生監護人，並表明除研究外，不做其他用途。
二、 學生檔案文件蒐集
為佐證教師教學省思及觀察紀錄，研究者將同時對相干的資料進行蒐集，主要有 學生數學課本、數學習作、數學評量和補救教學學習單等紙筆紀錄。
三、 教學省思札記
研究者在進行研究時會有研究上的看法或想法，內容包含研究者的教學計畫、及 對學生及自身的觀察及反思、教學上的理念與初步的分析。
貳、資料分析
將現場觀察記錄錄影及錄音的觀察紀錄、文件蒐集、教師省思札記，做文字編 碼，再進行資料整理與分析。
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一、 觀察
以現場觀察紀錄為主，以（觀 106.03.01）表示觀察記錄於 106 年 3 月 1 日。
二、 學生檔案
以（文 S1-1）表示 S1 學生的學習檔案，研究過程中的第 1 個檔案。
三、 教學省思
以（省 106.03.01）表示教師教學省思，紀錄於 106 年 3 月 1 日。
四、 學生資料編碼
學生代號以 S 表示，以（S1）表示 1 號學生（全班學生共 6 人）
表 3-8
學生原始資料編碼表
學生原始資料 小玉 小生 小和 小海 小慧 小紀 資料編碼 S1 S2 S3 S4 S5 S6
參、資料分析的信度與效度
研究者採用三角校正法來評估，採用觀察法、文件分析法、教學省思來蒐集資 料，為提高研究的客觀性藉由不同的資料來源進行交叉比對，主要蒐集教學觀察紀 錄、學生習作和學習單的文件蒐集、形成性評量卷、教學省思札記等資料，保留資 料的真實性並以原始資料做作證，詳實呈現事實。
第四章 研究結果與討論
本章分成三節節，第一節低年級學生數學文字題中錯誤概念，第二節為實行 補救教學策略後之學習成效，第三節為反思與討論，，內容如下。
第一節 低年級學生數學文字題錯誤類型結果
研究者根據南一版的教材編排方式是先實施加法教學後再實施減法教學，故 本節將學生文字題錯誤類型用分別用加法和減法兩大類做統整，並在加法文字題 錯誤類型和減法文字題錯誤類各再分類為三大項的錯誤類型，而三大錯誤類型是 為基本運算問題、回顧答案問題或是語文理解能力問題。
壹、學生加法文字題錯誤類型
在加法文字題錯誤類型中，一年級學生的錯誤類型有基本運算問題和語文理解能 力問題，二年級學生的錯誤類型有基本運算問題和語文理解能力問題。
在基本運算問題的錯誤類型中，一年級在學習進位加法時，沒有「7 和 3」這兩 個數合起來是十的概念，而是在「7＋5」的計算中「唸七，八、九、十、十一、十 二」將數量慢慢累加計算，無法將「5」拆解視為「3 和 2」；二年級在三位數進位 加法的直式計算中，有呈現進位的概念，但是用錢幣圖示作圖上並沒有呈現「十個 一換一個十」、「十個十換成一個百」的進位概念，研究者認為直式計算和作圖方 式都要有進位概念才能判斷學生學生的基本運算能力沒有問題，所以直式計算和作 圖題只要有一項不正確或不完整，研究者就將此歸類為基本運算問題。
在語文理解能力問題的錯誤類型中，一年級在兩個數量在比較的題型上，列式計 算沒有錯誤，但是畫圈做圖上並沒有指認出「多的部分」在哪裡，研究者認為列式 計算和畫圈做圖指認都要完整正確，才能判斷學生是確實理解題意，而不是僅用表 面關鍵字，如「多」來判斷解題方式要用加法來計算；二年級在讀題的過程中僅用 關鍵字「花掉」來判斷解題方式是使用「減法」來計算，故研究者強調直式計算和 畫數線作圖的一致性，判斷學生是理解題意後才解題。而二年級學生的語文理解上 無法判斷是哪兩項在比較數量多寡，作兩條數線後對於數線的命名錯誤，且數線沒 有呈現「多出來的部分」，代表兩條數線互相獨立，沒有互相比較量的多寡，與題 意不符，故將此錯誤類型歸類為語文理解能力問題；在兩步驟的解題的題型中，因 為題目敘述複雜，再加上需要兩個計算過程才能將答案求出，所以二年級學生會有
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不懂題意就隨意加減的狀況，常出現只有完成一個解題步驟狀況。
一、 基本運算問題
1. 沒有合十進位概念
一年級在進位加法的學習課程中，需先有合十的概念。以範例圖 4-1 來說，
學生需先將作業上的圖示十個圈起來，將「9＋4」視為「9＋1＋3」，有「9
＋1=10」的作圖呈現後，就是有合十概念。作圖後形成「一個十和三個一」
合成的數即將答案寫成「13」，再看圖判斷「4」被拆解成「1 和 3」，將「1 和 3」寫在被拆解數「4」的下方。
圖 4-1 進位加法範例 圖 4-2 進位加法解答
S1 和 S2 結果量的計算正確，但是作圖和數拆解的答案都錯誤。合十的正確 作圖示如圖 4-2，但 S1 和 S2 是將兩側圖示的上排圈成一個十，沒有將「7
＋5」視為「7＋3＋2」的方式解題，故沒有呈現進位加法概念，也就不了解
「5」是要拆解為「3＋2」。在沒有拆解概念的狀況下，S1 和 S2 依據結果 量為「12」的狀況下，將 5 下方的兩個格子分別填寫為「1」和「2」。
S3 結果量的計算正確，但在作圖上並未按照範例將十個圈起來，而是將全 部圖示都圈起來，所以作圖上沒有合十概念的呈現，亦無「5」拆解為「3
＋2」的形式，所以在 5 下方的兩個格子填答錯誤，但是錯誤的類型與 S1 和 S2 不同，是將「12」分別寫成「10」和「2」，雖然填答錯誤，但表示 S3 在課堂中對於「12 是幾個十幾個一合起來的數」的教學有記憶與理解。
圖 4-3 文 S2-3 圖 4-4 文 S3-3
在三個數連加的計算上，學生要從「5＋3＋7」的算式中，判斷「3＋7」答 案是 10 後，在畫圈作圖上將「3」的數量部分和「7」的數量部分圈一起，
表示「3＋7＝10」。S3 的結果量計算正確。但畫圈作圖上雖然是十個圈一
表示「3＋7＝10」。S3 的結果量計算正確。但畫圈作圖上雖然是十個圈一