第三章 研究方法
第四節 研究工具
一、 測驗來源
本研究編修郭李宗文與魏培容、許雅幸（2010）所共同編制的「幼兒數學能 力操作測驗」，融入部份研究者自編數概念內容，並與指導教授討論修訂，共同編 製完成之「幼兒數能力操作測驗」（如附錄二）。
二、 測驗內容
本研究所使用的幼兒數能力操作測驗，共分為十個子概念，包含「唱數」、
「計數與基數概念」、「序數」、「相對大小概念」、「數保留概念」、「數的 合成與分解」、「心算」、「估算」、「錢幣」及「數字讀寫」等10個分測驗，
共42題，主要評量幼兒「數」與「量」能力，其他有關形狀、空間、邏輯關係等 概念不在本研究範圍，詳細的題目的分類請見附錄一，藉此評量幼兒數能力。
測驗題目與施測的設計，運用具體實物，採相關實物教具或數字圖卡操作（如 附錄四）。詳細測驗題目、指導語及評分依據，詳見附錄二，並簡易說明如下：
（一）唱數
測驗中的題目為第1~7題，包含有唱數、數字接龍與倒數。
（二）計數與基數概念
在基數概念方面，本研究施測題項內容主要分為概念與技能兩部分，幼兒基 數概念的發展需有合理性數算能力為基礎方能達到，可見幼兒之基數概念與計數 能力的發展息息相關，所以將計數與基數概念合為一個子概念，共有6個題目（第 8~13題）。
（三）相對大小
本研究是指簡單比較大小、多少的概念，包含具體物數目、數字的比較與心 理數線，共有3個題目（第14~16題）。
（四）數的合成與分解
數的合成與分解概念之測驗共有6個題目（第17~22題），為考慮到幼兒發展 的個別差異性，在進行簡易的數學加法與減法的題目施測時，運用具體實物的輔 助，協助幼兒釐清加法與減法的概念。
（五）心算
本研究的心算題目共有 2 題（第 23~26 題），在施測過程中依題目要求，受 試幼兒在進行心算題目時不可使用手指輔助數算，只能在心中練習數算，否則不 予計分。
（六）數字讀寫
本研究之數字讀寫概念，從第27題至第32題，共有6個題目，包含數字認讀、
數字聽寫與數量表徵能力，是屬於正式數學能力部分。
（七）序數
本研究排除左右方位的干擾，以2個題目（第33~34題）測驗幼兒10以內的序 數概念。
（八）數保留概念
本研究以3個題目（第35~37題）測驗幼兒是否具「等量」基礎保留概念，及 10以內改變形狀後的數保留概念。
（九）錢幣概念
本研究的錢幣概念，從38題到40題，包含辨識錢幣、使用錢幣計數，理解錢 幣間的相對價值。
（十）估算概念
本研究以41~42題，測驗幼兒估算15以下及15以上數量的差異能力。
三、計分標準及計分方式
本測驗一共有 42 題，每答對 1 題給予 1 分，答錯或答不知道則不予計分，紀 錄於計分表上（如附錄三），最後累計幼兒通過之題數，即為原始總分。
正式施測時由研究者事先選擇合適、安靜之空間，依照標準化之測驗程序，
進行資料收集工作，以一對一方式對幼兒實施個別施測，但因幼兒作答時間有個 別差異，因此研究者不限制幼兒的作答時間，在合理範圍內讓幼兒有充分的作答 時間，平均每位幼兒約 20 至 40 分鐘的時間 。
第五節 資料分析
所有蒐集到的資料經初步整理，刪除不適用者後，再以SPSS 統計軟體與個 人電腦，來進行統計分析。茲將本研究所使用的統計方法敘述如後：
一、試題分析
（一）難易度(P)分析
測驗中通常以 P 代表試題難易度，N 表示全體受試者人數，R 為答對該題的 人數，P 值介於 0 到 1 之間，平均來說，整份測驗的平均難度值以接近 0.5 為最佳。
P= ×100%
R
N
（二）鑑別度分析
測驗中通常以 D 為鑑別指數， 表示高分組答對該題的百分比， 表示低分 組答對該題的百分比，D 值介於－1 到 1 之間，一般來說，可接受的標準至少要 0.25 以上。
D=
-
二、 測驗信、效度分析
(一)折半信度
折半信度以樣本幼兒的測驗結果，依奇、偶題號，拆成兩半，求取受試者在 兩半量表得分的相關係數，再以斯布公式（Spearman-Brown Formula）校正。
(二)庫李信度
庫李信度是以樣本幼兒的測驗結果，依庫李（Kuder-Richardson）20號公式計 算出量表信度。
（三）建構效度
1、因素分析：利用「主成分分析」進行各個題目之間的交互相關係數矩陣，抽取 出共同因素，以了解各題目間的解釋變異量。
2、各分測驗與總分之間的相關：採皮爾遜基差相關係數，若相關係數達.05或.01 之顯著水準，則表示試題彼此間具有良好的一致性。
三、 常模建立
本研究使用統計方法，將台灣地區5歲幼兒樣本團體施測結果所得之原始分 數，依不同年齡組別，換算成百分等級及離差智商，建立常模對照表。
四、 團體差異的分析
(一)獨立樣本t考驗
（t-test, independent samples）（1）分析台灣地區不同性別5歲幼兒，在幼兒數能力操作測驗的差異性。
(二) 單因子變異數分析(One way anova)
（1）比較台灣地區不同月份的5歲幼兒，在幼兒數能力操作測驗的差異性。
（2）比較台灣地區位處第1級城市、第2級城市及第3級鄉村的5歲幼兒，在幼兒數 能力操作測驗的差異。
（3）比較台灣地區位處北、中、南、東各區域的5歲幼兒，在幼兒數能力操作測
驗的差異。
（4）比較不同背景變項的5歲幼兒，在幼兒數能力操作測驗的差異。
（5）當以上考驗達顯著水準時，再以spss12.0內建之事後比較的方法進行考驗，在 變異數同質時採用Scheffe法；在變異數不同質時，採用Games-Howell檢定法，
找出哪些組別間有顯著的差異性。
第四章 結果與討論
本研究以臺灣地區的北、中、南、東四區中，包括第一級城市、第二級城市 及第三級鄉村採系統化抽樣，再由選中的學校中隨機抽取5歲幼兒，於101年5、6 月進行施測，回收後，扣除無效樣本(資賦優異、領有發展遲緩證明的幼兒)，總樣 本人數男生276人，女生252人，共計528人。
茲將本研究的試題及測驗分析、各項常模樣本資料分析及常模建立的實證結 果分別說明如下。
第一節 試題分析
本研究之「幼兒數能力操作測驗」，將5歲幼兒數概念的基本內涵區分為「唱 數」、「計數與基數」、「相對大小概念」、「數的合成與分解」、「心算」、「讀寫數字」、
「序數」、「數的保留概念」、「錢幣」與「估算」等，共10個分測驗，再細分為各 項具體學習內容（參見表4-1-1），便於明確檢視幼兒數概念學習成就之分布情況。
一、難度指標分析
根據施測結果進行測驗統計分析，分析各個分測驗及各題目的難度一覽表請 參見表 4-1-1，由表中可以發現：整份測驗的難易度指數為 0.59，顯示本研究之幼 兒數學能力測驗對 5 足歲幼兒而言，是屬「難易適中」的試題為主。其中「數的 合成與分解」、「讀寫數字」、「序數」、「計數與基數」及「唱數」5 個分測驗屬
「極容易」的等級，「比較大小」的分測驗屬「容易」等級，「錢幣概念」、「數保 留概念」、「心算」及「估算」4 個分測驗，屬於「難易適中」等級。
表4-1-1 幼兒數能力測驗試題難度一覽表
表4-1-1 幼兒數能力操作測驗試題難度一覽表（續）
能正確作答。
有5題屬容易作答（0.80＞P≧0.60）的題目，分別為「數字接龍1-50」、「倒 數接龍10-1」、「比較數字」、「5以內的加法心算」、「15以內的估算」等題目，
有60％以上的幼兒能正確作答。
有5題屬難易適中（0.60＞P≧0.40）的題目，分別為「倒數20-1」、「30以內 的不規則計數」、「10以內的加法心算」「5以內的減法心算」、「15元以下的錢 幣運用」等題目，有40％以上的幼兒能正確作答。
最後，有6題屬困難（0.40＞P≧0.20）的題目，分別為「心理線數」、「10 以內的減法心算」、「長度的保留概念」、「高度的保留概念」、「15元以內錢 幣的對等價值」及「15以上的估算」等題目，只有低於40％以上的幼兒能正確作 答。
由此看來，本研究之幼兒數學能力測驗題目，容易作答的題目佔了半數，就 難度指標而言，整份試題屬難易適中的等級。
研究者依測驗編擬的原則，依其難度值，由易到難，重新排列各個試題順序，
如表4-1-3。
表4-1-3 由易到難試題排序表 排
序 難度 原題號及數概念細目 排
序 難度 原題號及數概念細目 1 0.983 1、唱數1-20 22 0.843 22、10以內減法
2 0.977 8、10以內計數-規則 23 0.841 35、一對一對應(具體物) 3 0.975 29、聽寫10以內數字 24 0.824 30、聽寫50以內數字 4 0.972 11、10以內基數概念 25 0.818 28、認讀50以內的數字 5 0.956 27、認讀10以內數字 26 0.816 2、唱數1-50
6 0.956 14、比較數量（具體物） 27 0.769 7、倒數接龍10-1 7 0.951 38、認識錢幣 28 0.720 15、比較數字 8 0.949 23、5 以內加法 29 0.701 4、數字接龍1-50 9 0.943 5、倒數10-1 30 0.653 23、5 以內加法心算 10 0.936 10、10 以內計數-不規則 31 0.627 41、15以內的估算 11 0.934 3、數字接龍1-10 32 0.598 13、30以內計數-不規則 12 0.917 9、10以內基數概念 33 0.593 6、倒數20-1
13 0.917 21、5以內減法 34 0.523 39、錢幣的實際應用 14 0.915 18、5以內加法 35 0.449 25、5以內減法心算 15 0.909 31、數量表徵-畫圈 36 0.420 24、10以內加法心算 16 0.902 32、數量表徵-寫數字 37 0.339 40、錢幣的相對價值 17 0.898 19、10以內加法 38 0.337 16、心算數線
18 0.867 33、序數 39 0.330 37、數保留概念（高度）
19 0.864 34、序數 40 0.271 36、數保留概念（長度）
20 0.848 20、10以內加法 41 0.258 26、10以內減法心算 21 0.847 12、30以內計數-規則 42 0.258 42、15以上的估算
進一步分析依難度值排序後的幼兒數能力操作測驗之題目，可以發現在「唱 數」的能力中，「順數 1-20」有 98％的幼兒通過，「唱數 1-50」也有 81％的幼兒通 過，顯示 50 以內的順數，對 5 歲幼兒來說，已相當容易。而幼兒要能先能熟悉順 數的數詞順序，才能進行數字接龍，所以在「1-10 的順數接龍」中，有 93％的通 過率，在「1-50 的順數接龍」則有 70％的通過率，顯示，部分幼兒雖然能成功的 唱數，但若從中間的數插入，便無法繼續接下去，從幼兒的作答紀錄中也發現，
幼兒在接龍時遇到「9」，最常發生接續困難，例如「8、9、…」，「38、39、…」，
較無法順利回答。相對於順數來說，「10-1 倒數」仍有 94％的通過率，然而「20 到 1 倒數」已降至 59％，「10 到 1 倒數接龍」，也只有 76％的通過率，由此顯示「倒 數」對幼兒來說是較「順數」困難的。此外，從答對的比率觀之，可以發現幼兒 唱數的能力表現，會隨著數詞的增加而逐漸降低降低，能正確回答 50 以內的數字 接龍的人，顯然比回答 10 以內數字接龍的人少了 23％。
在「計數與基數」的能力中，幼兒在「10 以內規則與不規則的計數」有 93％
以上的通過率，「10 以內的基數概念」也有 91％的通過率，以此顯示，5 歲幼兒已 具備穩固的「10 以內計數與基數」概念。值得注意的是，在「計數與基數」此項 分測驗中，「不重複、不遺漏」是重要的評分標準，本研究結果顯示，幼兒在「30 以內的規則計數」仍有 84％的通過率，然而，在「30 以內的不規則計數」就降至 59％，顯示幼兒在計數大量不規則物品時，較容易出現計數上的錯誤。
在「比較大小」的能力中，「比較數量」有 95％的通過率，「比較數字」有 72
％的通過率，然而，在「心理線數」則降至 33％的通過率，由此可知，對 5 歲幼 兒來說，本研究使用具體的糖果，讓幼兒進行相對大小的比較，相對於抽象的數
％的通過率，然而，在「心理線數」則降至 33％的通過率，由此可知，對 5 歲幼 兒來說，本研究使用具體的糖果，讓幼兒進行相對大小的比較，相對於抽象的數