國立台東大學幼兒教育系所 碩士論文
五歲幼兒數能力操作測驗常模建立與應用 之研究
研 究 生： 呂美妤 撰 指導教授：郭李宗文 博士
中 華 民 國 一 百 零 一 年 九 月
五歲幼兒數能力操作測驗常模 建立與應用之研究
呂美妤
摘 要
本 研 究 旨 在 建 立 台 灣 地 區 5 歲 幼 兒 數 能 力 操 作 測 驗 之 常 模 。 以 試 題 難 度 、 鑑 別 度 及 信 、 效 度 等 方 式 ， 考 驗 本 研 究 所 使 用 之「 幼 兒 數 能 力 操 作 測 驗 」， 使 其 成 為 一 份 具 標 準 化 編 製 過 程 的 優 良 測 驗 。 其 內 涵 包 含 唱 數 、 計 數 與 基 數 、 比 較 大 小 、 數 的 合 成 與 分 解 、 心 算 、 讀 寫 數 字、序 數、數 保 留 概 念、錢 幣 概 念 及 估 算，等 10 個 數 概 念。最 後 ， 依 台 灣 各 縣 市 ５ 歲 幼 兒 就 學 比 例，採 系 統 抽 樣，選 取 出 ５ ２ ８ 位 為 常 模 樣 本，建 立 我 國 ５ 歲 幼 兒 各 年 齡 組 間 的 百 分 等 級 及 數 學 商 數，提 供 測 驗 結 果 解 釋 之 用 。
所 得 的 資 料 經 統 計 分 析 、 比 較 後 ， 主 要 的 研 究 發 現 與 結 果 如 下 ： 一 、 幼 兒 數 能 力 操 作 測 驗 建 立 之 常 模 適 用 性 良 好 。
二 、 性 別 對 幼 兒 數 能 力 表 現 沒 有 顯 著 差 異 。 三 、 年 齡 對 幼 兒 數 能 力 表 現 有 顯 著 差 異 。 四 、 不 同 區 域 對 幼 兒 數 能 力 表 現 有 顯 著 差 異 。 五 、 不 同 城 鄉 對 幼 兒 數 能 力 表 現 有 顯 著 差 異 。
六 、 家 庭 型 態 、 父 母 親 職 業 類 別 對 幼 兒 數 能 力 有 顯 著 差 異 ； 父 母 親 的 教 育 程 度 對 幼 兒 數 能 力 則 無 顯 著 差 異 。
關 鍵 詞 ： 常 模 、 幼 兒 、 數 學 、 操 作
Research to establish and apply the norm of The Manipulation Test of Early Numerical Ability
for five-year-old learners
Mei-Yu Lu Abstract
This study aimed to establish and apply the norm of The Test of Early Numerical Ability for five-year-old learners in Taiwan. The researcher tested The Test of Early Numerical Ability in terms of difficulty of the test, discrimination, reliability and validity, which made it a good test with the standardization process. The test consisted of 10 concepts, i.e. singing numbers, counting and cardinality, comparisons,
composition and division of number, mental arithmetic, reading and writing numbers, ordinal numbers, the concept of the number of reservations, coin concepts and
estimated number. Finally, according to the proportion of five-year-old students in counties and cities, Taiwan, the systematic sampling was used to select 528 young children as norm samples so as to build the percentile rank and the mathematical quotient in each age group, which can provide an explanation for the results.
After data analysis and comparison, the main findings are as follows:
（1） The norm of The Test of Early Numerical Ability has good applicability
（2） Gender shows no significant difference on early childhood mathematics ability.
（3） Age has a significant difference on early childhood mathematics ability.
（4） Region has a significant difference on early childhood mathematics ability.
（5） Urban-rural differences has a significant difference on early childhood mathematics ability.
（6） Family types and parents' occupation have a significant difference on early childhood mathematics ability. However, educational background of parents have a significant difference on early childhood mathematics ability.
KEY WORDS:
norm, young child, mathematics, manipulation目次
中文摘要………...i
英文摘要………...ii
目次………...iii
表次………...v
圖次………...vii
第一章 緒章
第一節 研究背景與動機………...1第二節 研究目的與待答問題……...………...4
第三節 研究限制………...4
第四節 名詞解釋………...5
第二章 文獻探討
第一節 幼兒數學意涵、範疇與常見數能力………...7第二節 測驗的意涵、功能與編輯………...30
第三節 現有之幼兒數學能力測驗………...40
第四節 常模的建立………...61
第三章 研究方法
第一節 研究內容………...69第二節 研究對象………...69
第三節 研究步驟………...72
第四節 研究工具………...74
第五節 資料分析………...76
第四章 結果與討論
第一節 試題分析……….……...79
第二節 測驗信、效度分析……….……...91
第三節 建立常模... ... ... ...94
第四節 幼兒在數能力操作測驗的差異比較...99
第五章 結論與建議
第一節 結論……….……...117第二節 建議……….……...119
參考文獻
中文部份……….……...123英文部分……….……...129
附錄
附錄一 題目分類與測驗細目...134附錄二 幼兒數能力操作測驗-正式施測版...136
附錄三 幼兒數能力操作測驗-計分表...141
附錄四 幼兒數能力操作測驗-使用教具圖...143
附錄五 抽樣學校及人數分布情形...144
附錄六 幼兒數能力操作測驗-由易到難的題目排序...145
表次
表 2-1-1 黃意舒（2001）基本學力評量指標... 13
表 2-1-2 盧美貴（2003）我國 5 歲幼兒數學基本能力數概念的評量指標...13
表 2-1-3 吳淑美（1999）學齡前數綱要課程本位評量細目表... 14
表 2-1-4 葛竹婷等人（1993）嬰幼兒動作發展評量檢核表... 15
表 2-1-5 數概念涵蓋內涵... 16
表 2-2-1 試題難度等級表... 35
表 2-2-2 鑑別度評鑑標準表... 36
表 2-3-1 使用 TEMA 及 TEMA-2 為研究工具的論文列表... 43
表 2-3-2 使用自編幼兒數學測驗為研究工具的論文列表... 49
表 2-3-3 自編幼兒數學能力測驗的難度、鑑別度比較表... 53
表 2-3-4 自編幼兒數學能力測驗的信、效度比較表... 56
表 2-3-5 自編幼兒數學能力測驗的客觀、實用性及常模比較表... ...58
表 2-3-6 自編幼兒數學能力測驗的數概念內涵比較表... 59
表 3-2-1 台灣區域及都市化城級劃分情況... 70
表3-2-2 100學年度臺灣地區5歲幼兒就學之分佈比例...70
表3-2-3 抽樣人數分配表...71
表4-1-1 幼兒數能力操作測驗試題難度一覽表...80
表4-1-2 試題難度等級分類表...81
表4-1-3 由易到難試題排序表...83
表4-1-4 幼兒數能力操作測驗試題表鑑別度一覽表...86
表4-2-1 幼兒數能力操作測驗的信度一覽表...91
表 4-2-2 各題目之主成分因素分析摘要表...93
表 4-2-3 幼兒數能力操作測驗各分測驗與總分間的相關係數...93
表 4-3-1 5 歲幼兒數能力操作測驗之百分等級參照表...94
表 4-3-2 5 歲幼兒數能力操作測驗之數學商數參照表...96
表 4-3-3 TEMA2 與幼兒數能力操作測驗之數學商數所佔百分比差異表...98
表 4-4-1 性別 ＊ 年齡組別 取樣人數表...99
表4-4-2 性別在幼兒數能力操作測驗的差異情形...100
表 4-4-3 不同年齡組別幼兒在幼兒數能力操作測驗總分之差異情形...101
表 4-4-4 不同年齡組別幼兒在數能力操作測驗各分測驗的差異情形...104
表 4-4-5 年齡組別*區域 取樣人數表...105
表 4-4-6 不同縣市區域幼兒在幼兒數能力操作測驗總分之差異情形...101
表 4-4-7 不同區域幼兒在幼兒數能力操作測驗各分測驗之差異情形...108
表4-4-8 年齡組別 * 城鄉 取樣人數表...109
表 4-4-9 不同城鄉幼兒在幼兒數能力操作測驗總分之差異情形...110
表 4-4-10 不同城鄉幼兒在幼兒數能力操作測驗各分測驗之差異情形...112
表 4-4-11 不同家庭形態的幼兒在幼兒數能力操作測驗總分之差異情形...113
表 4-4-12 父親不同職業類別在幼兒數能力操作測驗總分之差異情形...114
表 4-4-13 父親不同教育程度在幼兒數能力操作測驗總分之差異情形...114
表 4-4-14 母親不同職業類別在幼兒數能力操作測驗總分之差異情形...115
表 4-4-15 母親不同教育程度在幼兒數能力操作測驗總分之差異情形...115
圖次
圖 3-3-1 研究步驟圖... 73 圖 4-3-1 我國幼兒數能力操作測驗與 TEMA2 相關研究之商數比例折線圖…...115
第一章 緒論
第一節 研究背景與動機
德國著名數學家 Gauss（1777-1855）稱數學為「科學之母」，美國兩大數學相 關團體－全美幼教協會（Nation Association for the Education of Young Children，
NAEYC）與美國數學教師協會（National Council of Teachers of Mathematics，
NCTM）皆在 2002 年共同提出對幼兒數學學習的聯合聲明，主張未來數學學習的 重要基礎應是提供學前幼兒具有高品質、有挑戰性的數學教育，也就是說，數學 的重要性已成為幼兒教育及家長所關切的重點。我國九年一貫數學學習領域課程 綱要（教育部，2003）指出，數學是生活中的一種語言，融合在生活的多個面向 裡，幼兒從出生開始，生活和數學就密不可分，在幼稚園中唱傳統的數字兒歌、
排隊點數人數、點心時間發麵包、餅乾給同學、陪媽媽上街買東西等等，都需要 用到「數」。翁麗芳（1998）則認為幼兒的數學能力直接關係著其他能力的發展，
如音樂節拍、藝術造型、言語理解及人際關係和自我肯定等，另一方面，幼兒時 期數概念發展的程度也影響著思考、判斷能力，及後來的思維發展，由此可見，
在兒童的認知發展領域中，數學能力是一項重要的指標（曹雅玲，2004）。
從分析及蒐集國內 5 歲幼兒發展的有關研究中，發現國內心理學或幼兒發展 常用教科書以及諸多研究大都引用國外而且往往都是多年的資料，統計資料不 足，以及幼兒發展常模的欠缺，都無法反映國內幼兒能力的現況（盧美貴，2003）。
這個限制讓教師在發展數學活動時，無法明確評估幼兒的數學能力，因此，建立 幼兒數學能力常模，顯得格外迫切與重要。
施行已有二十多年歷史的「幼稚園課程標準」將幼兒數學內容解析為數、量、
圖形與空間、時間概念，除了「圖形」和「方位」外，其餘各項皆或多或少與「數」
有關（陳雅美，2010）。由此可知，就「幼稚園課程標準」而言，「數概念」的
學習，是幼兒數學教育的主體，Clements（2004）也指出幼兒數學教育中重要且 核心的內容領域為數概念。除此之外，美國數學教師協會（National Council of Teachers of Mathematics，2000）編訂的數學課程與評鑑標準中，揭示數學課程的 基本立論應以「概念為取向」，從我國九年一貫的課程中發現，翰林版第一單元即 從點數物件開始，先從 1-10「數數看有多少？」再到 11-20「數一數各種東西有幾 個？」，顯示數概念的學習在兒童數學教育中是被看中的，這也表示，想要紮穩數 學能力的根基，必須先從幼兒的數概念進行教學。
然而，教學內容和評量工作是同步發生的（顏祺儒，2008），當幼兒教師透 過不同的教學策略及方法以期提高幼兒的數概念時，都必須使用數學能力測驗來 進行評量，檢視幼兒學習數學的先備經驗及追蹤後續的進步情形，期待早期介入，
預防幼兒以後的數學學習困難（Griffin，2004）。陳英娥（2003）等人也提出幼兒 數學評量能界定幼兒能力的強度和特殊需求，教師有責任透過觀察和聆聽來評量 幼兒的學習和發展。換句話說，教師在教學現場正確地評量幼兒數學能力非常重 要，所以，本研究期以一個好測驗工具來檢視、評量幼兒的數能力，為幼兒數學 教育的「教」與「學」提出良好依據。
有關於幼兒數學介入所使用的評量，多位研究者如杜雪淇（2010）、林易青
（2006）、王國亨（2008）、許肅梅（2004）、巫錦玲（2006）等採用的測驗工具，
多為許惠欣（1996）所譯「幼兒數學能力測驗－第二版」（TEMA-2）的標準化工 具，但近因版權問題，心理出版社代理之「TEMA-2」在台灣已經停止授權，所以，
發展一份本土化的數學能力標準化測驗工具是具有價值且重要的事。
國內自編的數學能力測驗極少，多為評估幼兒數學能力發展而編制，如魏培 容（2010）研究新住民幼兒數學能力，許雅幸（2010）為瞭解親子活動對幼兒數 學能力的影響，與郭李宗文教授合編之「幼兒數學能力操作測驗」；連秀敏（2010）
在幼兒差異性教學中，為瞭解幼兒在數學能力上的個別差異而發展的「幼兒數學 概念評估表」；張麗芬（2009）評估圖畫書教學對幼兒數學能力的影響，自編「幼 兒非正式數學能力測驗」，比較幼兒的數學能力表現在圖畫書介入後的差異。另有
研究者自行編寫晤談測驗工具，以瞭解各地區幼兒數學能力的差異性。如袁媛
（2001）調查新竹地區幼兒數概念的研究；陳俞君（2003）等人進行南部地區幼 兒數能力探索研究，皆以晤談題目瞭解幼兒的數概念；此外，還有許惠欣（1995）
在國科會計畫中發展「幼兒數算能力測驗」，以研究幼稚園幼兒數算能力及策略的 發展等。
所謂「測驗」，是透過題目測量個人認知能力的標準化（standardization）過程
（郭生玉，1990），也就是說，一份測量工具在測驗情境、實施步驟、計分及解釋 程序上，都要有一致性，才有客觀、實用的使用性。檢核國內郭李宗文、許雅幸、
魏培容三人共同編製的「幼兒數學能力操作測驗」（2010），採一對一方式對幼兒 實施個別測驗，過程中可在不變更題意的範圍內斟酌修改指導語，記分方式每答 對 1 題給予 1 分，答錯或答不知道則不予計分，所以不會因施測人員的不同，影 響其分數；施測環境選擇明亮、舒適，且是幼兒熟悉、不易分心的場所，符合測 驗的標準化程序；另以操作的方式測驗幼兒的數學能力，讓受試幼兒以日常生活 中熟悉的玩具，如積木、棋子、火箭、糖果等物品，作為操作教具，有益於幼兒 在輕鬆愉快的情境下用遊戲方式進行。換句話說，要能測量出幼兒真正的數學發
展能力，除了要有標準化的施測過程外，也要以幼兒喜歡、習慣的操作方式進行。
一份優良測驗應先經過試題分析，且測驗中須具備的特徵包含：信度、效度、
及常模等要素（余民寧，1995），郭李宗文等人編製的「幼兒數學能力測驗」（2010）， 透過研究施測結果，考驗題目的難度及鑑別度，內部一致性係數高達.897，且具有 良好的專家效度，本研究希望接續其測驗之發展，針對郭李宗文等人編製的「幼 兒數學能力測驗」為架構，進行幼兒數能力的編修，融入部份自編的數概念內涵，
如序數、數保留概念、錢幣與估算等範圍，研究 5 歲幼兒的數能力，並據以建立 常模，使其成為一個適合台灣幼兒的數學能力標準化測驗工具。借由最後的分析 結果，瞭解目前幼稚園 5 歲幼兒的數能力，提供教師做為數學教育及評估之參考，
另一方面也有助於國小教師進一步瞭解幼兒從學前教育進入國小的數學學習情 況，並作為後續有關研究和教學的參考與應用。
第二節 研究目的與待答問題
基於前述研究動機，本研究擬編修郭李宗文等人（2010）編製的「幼兒數學 能力操作測驗」，融入部分自編內容，使其測驗成為一個測量台灣幼兒數能力的標 準化測驗工具。茲將研究目的分列如下：
一、建立台灣地區 5 歲幼兒數能力操作測驗常模。
二、分析台灣地區 5 歲幼兒在幼兒數能力操作測驗中的差異性。
依其研究目的，本研究的待答問題如下：
一、本研究建立之幼兒數能力操作測驗常模是否適用?
二、台灣地區不同性別的 5 歲幼兒，在數能力上是否有顯著差異？
三、台灣地區不同年齡組別的 5 歲幼兒，在數能力上是否有顯著差異？（以 3 個 月間格為一組）
四、台灣地區位處北、中、南、東不同區域的 5 歲幼兒，在數能力上是否有顯著 差異？
五、台灣地區位第 1 級城市、第 2 級城市、第 3 級鄉村的 5 歲幼兒，在數能力上 是否有顯著差異？
六、不同背景變項的 5 歲幼兒，在數能力上是否有顯著差異？
第三節 研究限制
一、本研究工具在施測前，須先與老師溝通及確認施測的步驟，施測方式採一對 一個別抽離進行，耗費時間較長，部分老師礙於教學進度無法配合，故所採 樣本雖涵蓋北、中、南、東及離島地區，樣本數仍不夠廣泛，且幼兒樣本僅 限於 5 歲大班幼兒，推論結果有所限制。
二、因大班幼兒剛開學，班級常規及課程安排均尚未進入軌道，進行測驗可能有
所偏差，故施測時間均選定於下學期的 5 到 6 月。
三、本研究只針對幼兒的數概念為主，其內涵未能涵蓋整個數學領域，有待更多 研究者心力的投入。此外，本研究僅設計 42 個問題，由於題庫的規模小，在 結果的推論上有所侷限。
第四節 名詞解釋
一、幼兒
因各國學制定義上的差異，所涵蓋的年齡層範圍略有差異。以台灣來說，是 指六歲以下幼兒；英法等國則是指五歲以下幼兒，美國幼教協會（NAEYC）的定 義，指的是八歲以下的幼兒（林佩蓉、陳淑琦，2010）。此研究所稱的「幼兒」為
「滿五足歲，六歲以下」的幼稚園學童。
二、測驗
為評量中的一種方式，評量是指採用各種主、客觀方法，如測驗、觀察、訪 談等，瞭解幼兒各方面的發展情形，如：認知能力，語言能力等，並將收集到的 資料加以判斷、解釋（王佩玲，1998）。此研究中的測驗指的是評量個體數學能力 的科學工具，重在數量之測定，較具客觀性，可以證明量的多寡。
三、幼兒數能力操作測驗
本研究所指「幼兒數能力操作測驗」乃針對郭李宗文、魏培容與許雅幸（2010）
所共同編製的「幼兒數學能力操作測驗」為架構，融入部份自編題型，進行編修 後完成之，其「幼兒數能力」指的是數概念內涵，包含「唱數」、「計數與基數」、
「相對大小概念」、「數的合成與分解」、「心算」、「讀寫數字」、「序數」、「數的保 留概念」、「錢幣」與「估算」共 10 個層面。
四、常模
任何測驗量表在計分完後所得到的初步數據，就是原始分數（rawscore），如 果未附有其他解釋性的資料或未經過任何轉化（transformation）程式的處理，即 不能提供任何有用的訊息。常模是以受測者團體的平均表現作為解釋測驗用的參 照標準，將個人分數依平均數及標準差加以轉化成一種較易於說明其在團體中相 對位置的數值。常見的轉化後分數有成長分數、百分等級、Z分數、T分數、離差 智商等直線標準分數或是常態標準分數（歐滄和，2002），本研究欲使用的常模 建立方式為「百分等級」以及「離差智商」的標準分數兩種。
第二章 文獻探討
本章第一節說明幼兒數學的意義與範疇及常見的數能力，第二節探討測驗的 意涵、功能與編輯，第三節分析現有的幼兒數學能力測驗，第四節探討測驗常模 的建立。
第一節 幼兒數學意涵、範疇與常見數能力
一、幼兒數學的意涵
數學是一門理論和實際相結合的學科（周淑惠，1999），幼兒從出生落地就離 不開數學，例如早上幾點鐘起床吃早餐、早餐的份量、花費多少錢、吃點心要分 幾成幾份、幾個人一組玩遊戲、幾點鐘要開始收拾、吃午餐時一個人分幾顆葡萄、
一張桌子坐幾個人、排隊時的優先秩序、幾點鐘放學、晚餐時間的碗盤排放等等，
都離不開數學。
美國數學教師協會（National Council of Teacher of Mathematics，1989）強調 數學要與生活做連結，使學生肯定數學的價值，增進自己對數學能力的信心，學 習進行數學性的溝通，成為數學問題的解題者。美國科學促進協會也在 1985 年發 起的「2061 計劃」中強調：要讓學生在問題情境中，運用自己的知能，仔細思考、
分析資料、判斷推理，有效的解決問題（AAAS，1989）。以上這些建議與美國 NCTM 提出的「數學課程與評鑑標準」（NCTM，1989）所闡釋的精神相呼應，近年來也 成為幼兒數學的宗旨與努力趨勢，將其四項標準內涵簡述如下（周淑惠，1999）：
（一）數學即解決問題的能力
（Mathematics as Problem Sloving）所有問題均源自於幼兒真實的生活情境，老師不斷的拋出問題刺激孩子去思 考，幼兒則以各種方式如預測、操作教具、討論等方式去尋求答案，解決問題的 策略、技巧是幼兒從過程中經由老師的協助而探索發展出來的。
（二）數學即溝通
（Mathematics as Communication）營造數學學習的氣氛，鼓勵幼兒在生活中談論數學，讓幼兒將直覺想法用口 語表達出來。在溝通的過程中可以幫助幼兒連結實物、圖畫、圖表、符號、語言 等各種數學概念的表達方式，增進概念的理解，使學習更有意義，並促使幼兒從 不同的思考方式中解釋、澄清自己的思維並調整自己的想法。
（三）數學即推理
（Mathematics as Reasoning）數學其實是富有邏輯、有意義、有趣的，數學涉及推理能力，包括了非正式 思考、猜臆、驗證等，這些都可以幫助幼兒發現數學是有道理、有意義的，因為 如此，數學學習才會變得有樂趣。老師應鼓勵幼兒學習用推理的方式思考，掌握 推理的技巧，發現數學的關係。
（四）數學即聯繫
（Mathematics as Connections）學習數學必須提供機會讓幼兒建立聯繫的關係，包括：
1、概念知識與程序知識間的聯繫。
2、具體、半具體、半抽象、與抽象符號間的聯繫。
3、數學本身各領域間的聯繫（幾何、算數、時間…）。 4、數學與其他學科之間的聯繫。
5、數學與每日生活經驗的聯繫。
由以上可知，幼兒數學指的是以幼兒的日常生活為背景，藉著生活情境中的 實際經驗，培養幼兒思考、推理、溝通與解決問題的數學能力，並透過具體物有 效連結各項數概念，發現數學的樂趣。
二、幼兒數學的範疇
我國教育部（1987）頒訂的幼稚園課程標準中對數學領域提到有關「數、量、
形」的概念有以下幾項：
（一）物體數、量、形之比較
比較物體的大小、多少、長短、輕重、厚薄。
（二）認識基本圖形
認識正方形、三角形、長方形、圓形等。
（
三）物體的單位名稱
明白常見物體的數與單位，如 1 張紙、2 隻狗等
（四）順數與倒數
知道十以內數的順序；並知順數與倒數。
（五）方位
認識上下、前後、中間、左右等。
（六）質量
明瞭同等數量的物品，在形狀改變時，其數量不變。
（七）阿拉伯數字
辨認 0 至 10 的阿拉伯數字。
（
八）時間概念
能透過日常生活，對時間感到興趣與關注並知道星期日至星期六的正確說法。
（九）結合與分解
了解十以內數目的結合與分解，並能在日常生活中應用。
周淑惠（1999）則認為幼兒數學不僅只是加減運算，還包含了數與量、幾何 與空間、分類、形式與序列、估算與測量、統計與資料整理、時間等，涵蓋的範 圍甚廣，其中以下列幾項為重：
（一）數與量
1、唱數與計數。2、數字認識、書寫與運用。
3、數字關係。
4、運算與估算。
5、連續量表徵與比較。
（二）幾何與空間
1、幾何圖形探索活動。2、空間關係與空間運用活動。
3、其他空間知覺活動。
（三）邏輯思考
1、分類：辨識異同、自由分類、感官分類、屬性異同、猜臆分類標準等。
2、型式：辨識型式、延伸型式、填補型式、創造型式等。
3、序列：感官序列、雙重序列、數量序列、序數等。
簡楚瑛（1993）統整各家文獻並加以探討，也將幼兒數學教育的內容分為
（一）「數」概念
包括唱數和計數，在計數之下又分為一一對應和次序無關兩個次概念，此外 還有基數、序數，序數概念之下又分為次序和標記兩個次概念。
（二）「量」概念
包括序列、測量、時間和金錢，測量概念還細分為保留與遷移、單位和估計 三個次概念。
（三）「空間」概念
分成形狀、線、三度空間轉換成二度空間和參照點四個概念。
（四）「邏輯與關係」概念
只談分類概念，然在分類概念下又可分為一個向度的分類、二個向度的分類、
包含和階層集合四個次概念。
此外，蔡葉偉等人（1998）也認為數教育的內容很廣泛，包含數、量、圖形、
空間、邏輯推理；盧美貴和莊貞銀（1990）表示幼兒的數學學習內容應該包含：
物體數量形之比較、認識基本圖形、物體的單位名稱、順數與倒數、方位、質量、
阿拉伯數字、時間觀念、結合與分解、結構與關係等；林嘉綏和李丹玲（2005）
提出幼兒數學教學內容的項目為：數、量、形、時間和空間、感知集合等；陳彥 廷、柳賢（2005）則認為：幼兒數學教育之內容應包含數與量、圖形與空間、時 間概念、連結與關係、資料分析及機率等五大部份；盧美貴（2003）在建構幼兒 數學領域的學力指標中明定主軸為數與量、圖形與空間、邏輯推理。此外，從嬰 幼兒動作發展評量檢核表中看數學評量的項目（王珮玲，1998），也發現幼兒發展 須評估的項目依序是數與量，其次是幾何圖形，最後才是空間、時間等。
綜合以上各家學者的看法，幼兒數學涵蓋層面大致可分為數與量，幾何空間 圖形，邏輯思考等方面，其中以「數與量」的概念為優先，也最為重要。值得注 意的是，對尚未形成抽象思考能力的幼兒，「數」其實等於「量」，翁麗芳（1999）
即指出幼兒理解的自然數「3」就是由 3 個杯子、3 個蘋果、3 張桌子抽象出來的。
「數」是指物體的集合數量，也就是可以用 1、2、3…加以分解的量；「量」是指 可以連續性增減的連續量，例如：書本的大小、飲料的多少、時間的長短等（許 羲宗，1981），相對於「分離量」，「連續量」必須透過「測量」的方法才能知道其 多少，因其連在一起，無法獨立分開（周淑惠，1999）。換句話說，在未經「測量」
的情況下，「連續量」對幼兒來說是抽象的。因此，本研究只聚焦在對幼兒來說相 當具體之「分離量」的數概念層面。
有關幼兒數概念的意涵，國外相關學者亦有不同的界定範疇，piaget（1965）
認為 5 歲幼兒應具備的數概念包括「一對一的對應」、「計數」、「序數」、「數的合 成分解」；Katz（1986）認為數概念的領域應包含數算（唱數、合理性數算）、策 略（再製集合數、數字與應用問題之加減計算）、概念（基數、多與少之比較）、 與基本的認知結構（數的保留概念、分類包含、訊息處理之能力）4 個部份；Baroody 與 Giinsburg（1983）則提出幼兒的非正式數學知識應含有「唱數與合理性數算」、
「計數」、「基數的概念」、「數量表徵符號」、「相對大小概念（含數的順序、數線）」、
「簡易之加減計算」及「心算」等；Fischer（1990）認為數概念應包含 9 個要素：
唱數、合理性數算、速認小集合、基數、序數、比較兩集合誰比較多、一對一之 對應、部分與整體（兩分集合之總和）、與數的保留概念。
國內學者對 5 歲幼兒所應具備的數概念能力，也有諸多論述，例如陳俞君、
吳柳嬌與楊筱明等人（2003）的國科會計畫研究中，認為幼兒數概念應涵蓋的能 力有「唱數」、「計數」、「數字關係的認知」、「序數」、「數的保留」、「一 對一概念」、「認讀抽象數字」、「數的合成與分解」、「數的運算」等 9 大項 內容；阮淑宜（1998）認為幼兒數學活動應包含唱數、計數、基數、序數、辨認 數字、數保留概念、數的分解合成；蔡葉偉等人（1998）分析數概念的內容應包 含唱數、計數、基數、序數、數的合成分解、數字讀寫、數的保留概念、奇偶數；
林文玲（1990）認為數概念包括唱數、一對一的點算、多與少的比較、0 的概念、
序數、認讀數字等。江麗莉（1999）主編的「幼稚園教學資源手冊」中指出，幼 稚園的數學教學內容包含唱數、計數、數詞序列、數的合成分解、數字符號、數 與量的關係等。岡田正章（1992）也提出數的內容應包含的項目有唱數、計數、
基數、判斷數的大小、序數、數字的讀寫、數的合成分解、金錢及估算。
大陸學者周兢及張杏如（2002）則認為幼兒數概念應有「唱數」、「點數」、
「認寫數字」、「對應關係」、「序數」、「組成分解」、「進位觀念」及「估 算」等。此外，國內幾位學者將幼兒數概念內涵，發展為實際學習指標，作為教 師評量幼兒的數學能力之用，例如黃意舒（2001）提出幼兒「數」領域基本學習 能力重點就在於對「數與量」的察覺與應用二個層面，其基本學力評量指標整理 如下表 2-1-1，包含「唱數」、「點數」、「認識數詞」、「簡單運算」、「數的比較」等。
表 2-1-1 基本學力評量指標
數領域學習內容 (數與量的察覺與應用)
指標
能唱數 1-10。
會唱數從 1-100，但進位會錯。
唱數
會唱數從 1-100，進位時不會錯。
能點算 3 個以內的東西，並判斷多少（10 之內）。
點數
能點算十個以內的東西。
能按順序排出 1、2、…。
能依數詞拿出正確的量。
能依數量說出正確數詞。
認識數詞
能依數量說出正確數詞，並比對正確的數字卡。
會做 5 以內的加減實物計算。
會 5 以內的加減心算。
會做 10 以內的加減實物計算。
簡單運算
會用手指作 10 以內的加減計算。
數的比較 會以知覺來推估比較多少。
會說出錢幣的名稱。
會以 10 元換 1 元，以 10 元換 5 元。
認識錢幣
會購買 10 元以內的物品。
資料來源：黃意舒（2001）。幼稚園課程之幼兒基本學習能力研究。
盧美貴（2003）建構我國 5 歲幼兒數學基本能力數概念的評量指標包含
「數與量概念」及「數的合成分解」，其詳細的操作性定義如下表 2-1-2：
表 2-1-2 我國 5 歲幼兒數學基本能力數概念的評量指標
指標名稱 操作性定義
1.數與量的概念
1-1 能指出常見的數字符號。
1-2 能說出物體的數量。
1-3 能正確唱數至 10。
2.數字的分解與結合
2-1 能運用 10 以內的數量進行分解與結合。
2-2 能運用感官分辨數量的多少及大小。
資料來源：盧美貴（2003）。我國五歲幼兒基本能力與能力指標建構研究
吳淑美（1999）在學齡前數綱要課程本位評量則主張 5 歲幼兒數概念評量細 目應包含「唱數」、「認數」、「數數」、「數字問題」、「數序」、「多少」、「加法」、「減 法」等；其進一步指出應達成之能力如下表 2-1-3：
表 2-1-3 學齡前數綱要課程本位評量細目表
分項 指標
唱數 能唱數 1-20。
看到數字就能讀出數字 1-10。
認數
能做數字和物品的分配。
能在一堆物品中，正確的數到 20。
數數
能從一堆物品中，拿出指定的 4-10 件物品。
數字應用 能用數字回答問題（如章魚有隻腳?）。
能說出什麼數字在什麼之後（8 之後是什麼?）。
能按數字順序從 1 排到 5。
數序
能說出序列規則（2、4、6…）。
多少 能瞭解並使用多和少的字彙。
表 2-1-3 學齡前數綱要課程本位評量細目表（續）
能回答 1-10 以內數字相加的問題。
能回答 1-10 以內數字相減的問題。
數的合成分解
能說出七塊積木中拿中三塊，剩幾塊。
資料來源：吳淑美（1999）。學齡前課程本位評量
葛竹婷、劉秋燕及邱佩瑩（1993）由國外翻譯的嬰幼兒動作發展評量檢核表 中明確指出幼兒各個年齡層應達到的數概念指標，如下表 2-1-4：
表 2-1-4 嬰幼兒動作發展評量檢核表
年齡層 發展指標
3 歲 能夠選擇 1 個或 2 個物體或能說出 1 個或 2 個東西。
4 歲 會由 1 數到 5
能表示數字 1 到 4 或 5 的概念
能正確指出一分、五分及一角的硬幣。
5 歲
會計數到 10。
資料來源：葛竹婷、劉秋燕、邱佩瑩（1993）。嬰幼兒動作發展評量檢核表
綜觀國、內外的學者見解及研究可發現各家學者對 5 歲幼兒應具備的「數概 念」分類項目，雖未有一致見解，然，其認定的內涵相近，研究者歸納國內外諸 多學者對數概念所含括的內涵做整理如下表 2-1-5：
唱 數
計 數
基 數
序 數
相 對 大 小
讀 寫 數 字
數合成 與分解
錢 幣
數 保 留
心 算
估 算
奇 偶 數
0 的 概 念
進 位 幼稚園課
程標準 ＊ ＊ ＊ ＊
江麗莉
（1999） ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ 阮淑宜
（1998） ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ 吳淑美
（1999） ＊ ＊ ＊ ＊ 周淑惠
（1999） ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ 周兢等
（2002） ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ 林文玲
（1990） ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ 岡田正章
（1992） ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ 陳俞君等
（2003） ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ 黃意舒
（2001） ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ 葛竹婷等
（1993） ＊ ＊ ＊
蔡葉偉等
（1998） ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ 盧美貴等
（1990） ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ 簡楚瑛
（1993） ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ Baroody
Giinsburg
（1983）
＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊
Fischer
（1990） ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ Katz
（1986） ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ Piaget
（1976） ＊ ＊ ＊
總計 17 17 9 11 9 10 15 4 6 2 3 1 1 1 表 2-1-5 數概念涵蓋內涵
資料來源：研究者整理
歸納以上學者的分類，可以看出幼兒階段的數概念內涵大致都包含唱數、計 數、基數、序數、比較大小、簡單的數合成分解、及讀寫數字、數保留概念，部 分學者認為幼兒數概念能力也應涵括心算、估算及簡易的錢幣概念，此外，奇偶 數、0 的概念及進位觀念因較少提及，故不在本研究的討論範圍內。
三、幼兒常見的數能力
（一）唱數
唱數是指能夠按照數字名稱的順序，由 1 開始一個接一個的口頭吟唱，幼兒能 唱數到多少，視文化中的數名系統而有不同，學者普遍認為不同的語言、文化差 異可能會導致不同文化幼兒唱數能力的不同（Miller，Smith，Zhang，1995）。幼 兒在掌握口頭背誦數詞的順序後，會逐漸習得規則，然後學習到更多、更大之數 算數字，例如，幼兒學到合併「十位數」與「個位數」的規則，便可以得到較大 的數字，如合併「10」與「3」就可以得到「13」（Baroody & Ginsburg，1982）。
陳俞君等人（2003）研究台灣南部某幼兒園兒童唱數項目發現有中班幼兒 88.9
％能唱數至 20，61.1％能唱數至 30；大班幼兒 85.7%能正確唱數至 50；蔡馨儀（2008）
研究也發現，一般 5 歲幼兒有 96.67％可唱數至 21；袁媛（2001）以新竹地區大班 幼兒的研究發現所有幼兒均能正確數出 1-30；顏棋儒（2010）在 5 歲幼兒實作評 量中，有 97.9％的幼兒能唱數超過 20；許肅梅（2004）研究 4 歲幼兒的數能力發 現，有 71.7%的幼兒可以唱數至 30 以內，只是在 20 以後會出現較不穩定的唱數順 序；簡淑貞（1990）發現台灣花東地區平地幼維園的大班兒童，平均唱數可至 70 以上，山地兒童則在 11 至 69 間，另外，我國有 94%國小 1 年級新生能唱數到 41 以上（王國亨，2008）；黃惠嬋（2003）的研究顯示，50 以內的唱數答對率為 100%，
表示 50 以內的唱數為國小 1 年級學童已經具備的基本能力。在美國有些研究顯示 3 歲幼兒約能唱數到 12，而 4 歲幼兒還無法唱數到 20，一旦學會唱數到 20，幼兒 唱數能力就有很大進步，5 歲幼兒則大約能唱數到 50（Miller et al.，1995），Rea 和 Reys（1970）指出 5 至 6 歲的幼兒有 75%以上可以做 10 以上的唱數，只有 50%以
上可以做 15 以上的唱數。通常 5 歲半幼兒可以唱數至 20（Kraner，1978），而且幼 兒在入小學以前有半數以上可以唱數至 35，16%數到 29，12%數到 19，9%只數到 10（Denmark，1975）。
由此可知，幼兒唱數能力存在非常大的個別差異，由於台灣幼兒學習 10 以上 之數名順序時，有 1 到 10 的規則可循，不像美國語言系統在 10 以上的數名並不 規律，故台灣幼兒唱數能力發展普遍較美國快些，5 歲幼兒的基本能力應能唱數至 20。
正因為如此，郭李宗文等人（2010）將幼兒數學能力測驗的唱數能力給分範圍 定在 20~50，幼兒唱數至 20 給 1 分，若能繼續唱數至 50，再給 1 分。
（二）倒數
倒數包含在唱數技能中，幼兒必須先瞭解順數的數詞順序才能倒數，所以倒 數比順數困難，例如由 10 開始，依算數數名之遞減逐一倒退數到 1 之數算技能。
倒數涉及較複雜的的認知歷程，因此有許多兒童在倒數時會比順數時較緩慢，以 便從 1 開始回憶，有時也會中途變成順數的情形，例如「10,9,8,7,6,7,8…」（許惠 欣，1995a）。有研究顯示（Ou，1990），在中國北京有 76.4%之 5 歲四個月大之幼 兒會由 10 倒數至 1，有 7.2%之 5 歲與 75.6%之 6 歲 2 個月大之幼兒會由 20 倒數 至 1；許惠欣（1995b）的研究發現有 96.7%的 5 歲幼兒與 73.3%的 4 歲幼兒會由 10 倒數至 1、僅 51.7%的 5 歲幼兒與 6.7%的 4 歲幼兒能由 20 倒數至 1；陳俞君等 人（2003）對台灣南部幼稚園幼兒唱數的研究報告顯示，有 89.4%的大班幼兒能 由 10 倒數至 1，只有 42.9%的大班幼兒能由 20 倒數至 1；有 88.9%的中班幼兒能 由 5 倒數至 1，有 77.8%的中班幼兒能由 10 倒數至 1，只有 27.8%的中班幼兒能由 20 倒數至 1；在黃惠嬋（2003）的研究結果可知，多數國小一年級學童已經具有 20 以下倒數的能力，不過 10 至 1 的倒數較流暢，倒數 20 至 11 的部分時有停頓 的現象發生，顯示 20 至 11 的倒數困難度較高。由以上的研究可以發現，大部份 5 歲幼兒均可由 10 倒數到 1，20 倒數到 11 的能力尚在發展中。
故郭李宗文等人（2010）將幼兒數學能力測驗的倒數能力給分範圍定在 20~1，
幼兒從 10 倒數到 1 給一分，若能從 20 倒數到 1 再給 1 分。
（三）數字接龍
數字接龍是由指定之數字往上數算之數算技能，例如「25，26…」。數字接龍 牽涉到前、後數字的關係，亦必須熟悉數詞順序才能順利回答數字接龍問題，所 以也包含在唱數項目之中。美國研究幼稚園 5 至 6 歲之幼兒，結果顯示有 90%可 以回答一系列數字之後面是接什麼數字（Rea & Reys，1970）。陳俞君等人（2003）
對台灣南部幼稚園幼兒唱數的研究報告顯示，數字半路接龍能力有 46.2%的小班 幼兒能從 3 接著數到 5，83.3%的中班幼兒可以從 13 接下去數，71.4%的大班幼兒 會從 13 開始接龍數數，有 55%的中班幼兒可以從 23 接下去數，60.7%的大班幼兒 會從 33 開始接龍數數；我國 5 至 6 歲幼兒有 97.5%會接「29」，93.75%會接「49」，
91.25%會接「69」，93.75%會接「89」，85%會接「145」，但只有 28.75%會接「179」
（許惠欣，1995b），另外，有 83%國小一年級新生能完成 50 以內的數字接龍（王 國亨，2008）。黃惠嬋（2003）的研究當中顯示，國小 1 年級學童在接龍部分，答 對比率約 88%~94%。從以上研究可發現，50 以內的數字接龍應為幼稚園 5 歲幼兒 可理解的範圍。
故郭李宗文等人（2010）將幼兒數學能力測驗的數字接龍給分範圍定在 50 以 內，顧及幼兒的能力差異，幼兒能接龍答出「6」、「10」「14」、「28」、「40」以及 利用倒數接龍，答出「8」、「5」「2」即可得 1 分。
（四）計數
計數是指將數字依序指定到可數的物體上，在每次正確的計數過程中，每一 個可數之物僅與一個數字連結在一起，也就是說，每一個數字都有一個指定的東 西，數字與可數之物的配對需要藉著「指定」的活動來完成（Fuson And Hall，
1983）。值得注意的是，會唱數不代表幼兒會使用計數策略來數算物品（蔡葉偉、
朱方美、桂亞珍，1998），例如幼兒可能從 1 唱數到 100，卻無法正確的數出 10
顆蘋果。
Gelman 與 Gallistel 於 1978 年經由一系列的研究指出計數運作包含以下 5 個 原則（引自周淑惠，1999）：
1、一對一對應原則：計數時要點一個、唸一個數目標記。
2、固定順序原則：用以計數的數目標記，必須每次相同，遵守一定的順序。
3、基數原則：點到最後一個，其數目標記即為這堆東西的個數。
4、抽象原則：以上三個原則適用於任何可數的項目，任何是物件或想像物、物體 之間不論是否相同都可以數。
5、次序無關原則：每個項目被點到的順序不影響總數。
計數能力被認為是幼兒建構非正式算數的基礎、理解數量概念的必要條件，
計數是兒童最早出現的一種數字能力，這種能力可以以用來預測兒童其他數字能 力， 如比較數字、比較集合體大小等（張建妤，1985；姜忠信，1990）。其中，
Gelman 指出一個成功的計數不僅要有概念上的了解，還需有執行概念的能力，包 括評估工作要求的能力和程序性能力（Gelman, Meck & Merkin, 1986/引自周淑 惠，1999，頁 62），所謂程序性能力指的就是幼兒計數時，能區隔出已數過和尚未 數過東西的能力，以免重複或遺忘計數，這就是簡楚英（1999）提出「不重複、
不遺漏」的計數原則。
Rea與Reys（1970）的研究顯示，美國5至6歲幼童會數10個實物的有75％；會 數15個實物的有50％。許惠欣（1995）研究4、5歲幼兒的數概念發展指出：我國 幼稚園大班的5歲幼兒有98.75％能正確地數算10以內的實物，85％能正確地數算20 以內的實物。陳俞君等人（2003）的研究中、大班的幼兒可以計數到30，並且知 道30的量；中班能做10~30 的計數，小班的幼兒則可以做5以內的計數。原住民5 歲幼兒對10以內的計數，在直線規則排列後計數有96.67％的通過率，但若以不規 則排列方式呈現，幼兒的通過率便降至86.67％，此外，30以內的計數表現，直線 規則排列時有86.67％的通過率，但以不規則排列計數時，只有6.67％的通過率（蔡 馨儀，2008）。許肅梅（2004）的研究發現，80%以上的的4歲幼兒非常熟悉用手
指點算10以內的物體，但數量超過10或排列不規則時，較容易產生失誤。综合以 上可知，幼兒的計數能力亦有極大的個別差異，但大致上，年齡越大的幼兒，其 答案的正確率也會越高（張建妤，1985）。而5歲幼兒的計數能力範圍應在數字10 以上。
故郭李宗文等人（2010）將計數範圍定於 10，測驗幼兒的基本計數能力，逐 步往上增加至 30，再以規則及不規則的兩種方式排列，測量幼兒計數能力的異同。
（五）基數
基數是指被計數之集合體中被數物的總數。當幼兒在計數時，能將計數過程 中的最後一個數字，視為這一集合的數目，稱為「基數」（Schaeffer , Eggleston &
Scott , 1974） 。
研究發現，能正確計數的幼兒較多，但能正確完成基數判斷的幼兒則較少，
可見計數能力的獲得應先於基數概念（引自許肅梅，2004，頁 16）。一般來說，在 被問及此集合中的物體有多少時，幼兒會經歷兩階段反應：一事先去計數，二則 將計數中最後一個數字說出，若幼兒的反應是再數一次，就表示他仍未具有「基 數」概念，也還不知道數字可以同時表示一個集合的名字與計數的結果。例如班 上有 30 位幼兒，30 是指這個集合體的總量，而非指最後一位幼兒。Gelman 和 Gallistel（1978）提出由行為中判定幼兒具有基數概念的 4 原則：
1、能夠立即以正確的基數對「多少」的問題做反應 。 2、在計數時最後一個字能夠加以強調。
3、在計數時重複最後一個數字。
4、對於之前計數過的物體，後來再問其數目，能不須重新計數而正確講出基數。
研究中發現，有 86%幼兒能將基數規則應用在 1- 5 個物品的集合體上；有 83%
的幼兒能正確應用基數規則在 6- 12 個物品的集合體上（Baroody & Ginsburg，
1982），另有 96.67％的幼兒能說出 10 以內的計數物的總數量（許雅幸，2010）。
Ginsburg 與 Russel（1981）認為，4 歲 8 個月的兒童都能理解基數概念，由此可見，
5 歲兒童普遍應已發展出基數概念。
故，郭李宗文等人（2010）以自編的幼兒數學能力測驗檢視幼兒是否能說出 計數物的總數量（概念），也能正確拿出計數物的總數量（技能），以判定幼兒是 否具有 10 以內的基數概念，。
（六）相對大小
相對大小指的是比較兩個數量、數字何者為多與兩組數字之距離何者較接近 的概念（Ginsburg & Russell，1981），也就是說，幼兒可憑藉實物、數字或心像來 判斷數的相對大小。Mix（2001）研究中發現，幼兒數量相等的概念大約從四至五 歲開始發展，幼兒會逐漸發現數的大小與數的順序是有關係的，較高的數字是會 與較大的數量連結在一起；大約四歲時會發現愈後面出現的數字愈大。Baroody
（1987）認為數量多少和數字大小的比較需要四種能力的統整：唱數、計 數、基 數和數量的比較。對幼兒來說，一開始數字並不表示相對的大小關係，大部分幼 兒在 5、6 歲時，慢慢地才將此概念發展為直覺的「心理數字線」，每一個數字在 心理數線上，都會有一個相對應的位置，這個心理數線具有計數與比較的功能，
幼兒可以藉由此解決許多數學問題（引自簡楚瑛，1993，頁 30）。例如，4 或 5 歲 時幼兒知道口說數字「6」比「4」大，當幼兒將這種概念發展為數線時，幼兒知 道「6」與「7」的距離比「3」與「7」的距離近。蔡馨儀（2008）的研究結果表 示 90％的 5 歲幼兒可以比較 10 以內的具體物數目，有 63.33％的 5 歲幼兒能以 2 個抽象數字來判斷數目大小，「心理數線」的題項只有 26.67％之 5 歲幼兒會用「心 理數線」的表徵能力比較 10 以內 2 組數字誰比較接近。許惠欣（1995b）的研究 顯示，有 30％之 5 歲幼兒與 12.2％之 4 歲幼兒會用心算數線比較 2 組數字誰比較 接近，但隨著年齡漸增，國小 1 年級新生已有 98％具備有 10 以下數字相對大小的 判斷能力（王國亨，2008）。從以上研究可發現，比較大小的方式有心理數線、判 斷抽象數字的大小及比較具體物的數目。一般來說，幼兒對具體物數量的判斷優 於抽象數字的比較判斷，而「心理數線」的題項最為困難。故郭李宗文等人（2010）
以這三種方式，測驗幼兒比較大小的數學能力。
（七）數的合成分解
數的合成、分解是數的數字關係之一，例如 2 個數（2 及 3，1 及 4 )可以合 起成變成原來的數（5），就叫做數的合成，反之把 5 分成 2 和 3 或分成 1 和 4，這 就叫作數的分解。林嘉綏及李丹玲（2005）認為這是幼兒是否能理解數關係的重 要指標，然而，此合成分解的數能力對幼兒發展來說是較為困難的（陳英娥，
2003）。
不同文化下的幼兒都被發現常應用一般性的加、減法解題策略有以下幾種（周 淑惠，1999；Geary，1994 /引自張麗芬，2009) :
1、依賴其體實物：
（1）「計數所有物」（counting all）：將 2 組集合合起來，從第 1 組的集合開始 數，然後接著數第 2 組集合，透過全部計數產生最後答案。
（2）「往上繼續計數」（countion on）：從第 1 組集合的數開始繼續計數第 2 組 集合的數。
（3）「從大數往上數」 (counting- on- from - Large number ）：進一步從數目大 的集合往上繼續數。
2、數手指（ fillger counting）：指幼兒以手指代表加數與被加數，然後再數 2 集合 的總數，這是相當常見的一種幼兒數的應用策略。
3、口頭數數 ( verbal counting）：幼兒只數數，不使用任何手指或動作協助。
4、衍出策略（derived facts stratrgy）：以記憶加法事實為基礎，來解決更難的問題。
5、提取策略（number facts retrieval）：指幼兒能很快自長期記憶提取答案，而沒有 出現明顯的數數行為，此指的便是心算技能。
周淑惠（1999）則認為幼兒的運算須以「解決問題」的方式來發展其技巧，
也就是利用生活實例、模擬真實情境等方式，容許幼兒運用各種不同的方法，例 如操作具體物、演示、在紙上畫圖做記號、討論、運用計數技巧、或使用手指頭
運算等以解決問題，充分地探索加減概念。一般來說，幼兒學習減法是比加法困 難的，因為幼兒學習逆反關係是比等量關係困難的（林嘉綏、李丹玲，2005）。 許惠欣研究發現大有 100%的 5 歲幼兒和 92.5%的 4 歲幼兒能做具體物的加算（許 惠欣，1995b）；中國北京 4 歲 6 個月的幼兒有 54％，5 歲 1 個月的幼兒則有 80.4
％會做 10 以內之數字加減（Ou，1990）；陳俞君等人（2003）的研究結果則指出 有 14.3％及 28.6％的大班幼兒能了解 10 和 5 以內的合成與分解關係。袁媛（2001）
提出大班幼兒在做數的分解問題中，多數幼兒無法將所有組合與分解情形找出，
可見幼兒在此項能力的發展有待加強，但其相信「在正確的教學下，大班後期的 幼兒基本上已經可以掌握 10 以內數的組成」，此外，Clements（2004）提出學前 5 歲幼兒應會進行 10 以內的合成分解。故郭李宗文等人（2010）以自編的幼兒數學 能力測驗分別以 5 和 10 以內的具體物測驗幼兒是否具有合成與分解的概念與計算 能力。
（八）序 數
序數通常用來描述一個已被定義的集合中，某一物的相對大小與相對位置。
按 piaget（1965）的說法，序數的使用和基數不同，序數中的計數必須開始於一特 定的起點，其順序必須按照序數的內容來進行，直等到所要出現的物體出現。通 常有序數概念大約是 6-8 歲，接近具體運思期的開始。也有相關研究指出，大多 數 2-3 歲的幼兒的序數認知，可瞭解第 1 個和最後 1 個，Beilin（1975）的研究發 現，幼兒在使用「第 2」與「第 3」的能力有很大的差異。5 歲幼兒在正確指出不 同色棒中的第 1 與第 3 的百分比分別為 33％與 8％，相同樣本中，有 57％的 5 歲 幼兒能數到第 5，也就是說序數順序發展要比計數順序晚了很多（簡楚瑛，1993）。
一般來說，5 歲幼兒應會序數 1-10（Clements，2004），陳俞君等人（2003）利用 排列的動植物圖片，請幼兒說出所在的位置及指出研究人員指定的位置時，有 50%
及 75%的大班幼兒能指出第 30 及第 23 的青蛙、小狗、或草莓；有 66.7%及 77.8%
的中班的幼兒能指出第 20 及第 11 的動植物；顏祺儒（2010）的研究中也指出，
有 91.7％的 5 至 6 歲幼兒能依照指示正確的找出序數第 1 到第 10 的位置。此外，
袁媛（2001）的研究中提出，序數的學習建立在理解基數的基礎上，且物體的順 序會因起始的方向不同而有不同的序數結果，此研究中有 60％大班幼兒無法分辨 左右而無法正確回答問題，陳雅美（2010）也認為序數和數字及空間方位有密切 關聯，對 5 歲幼兒而言，頗具挑戰性。
綜上所述可知，5 歲幼兒數學能力所涉及之序數概念應以不超過第 10 個為 主，且應排除左右方位認知的干擾。故本研究的題目設計以箭頭指示左右方位，
辨認 10 以內的序數。
（九）數保留概念
「數的保留概念」是指兩組等量實物，當外在物理條件改變（如空間、密度、
形狀改變），幼兒能辨識其數目為等同不變（Ginsburg，1989）。而判斷兩組集合是 否為「等量」最直接、簡單的方式即「一對一對應」，Kennedy（1984）即強調「一 對一對應」是瞭解「一樣多」、「多於」或「少於」關係的重要技能。有研究指出，
知覺線索的干擾會影響幼兒數保留的能力表現，若沒有「長度」的干擾因素，則 幼兒的數保留能力會較好（袁媛，2001；Gelman，1972；Gelman＆Gallistel，1978）， 當兩組物體以 2 堆的方式來表現，幼兒答對問題的比例由 22 位提高到 37 位，可 見「長度」在保留概念實驗中確為影響幼兒表現的干擾因素（袁媛，2001）。林嘉 綏與李丹玲（2005）指出在教導數保留概念時，大多數 5 歲左右的幼兒已能掌握 10 以內的數保留；陳俞君等人（2003）的研究中指出 64.3%的大班幼兒知道 15 以 內積木的數量，不會因外形改變而改變，44.5%的中班幼兒具有數量 10 以內積木 的保留概念。顏祺儒（2010）的研究中也指出，有 62.5％的 5 至 6 歲幼兒，能回 答 8 以內的數保留概念。故此研究的題目設計以「等量」的方式測驗幼兒是否具 基本的保留概念，並以積木排列的外型改變，使用拉長及堆疊的方式，檢核幼兒 是否具有 10 以內的數保留概念。
（十）心算
心算是一種非正式之數算技能，指兒童不需要依賴具體實物之存在，就能使 用心象表徵算術的能力。一般來說，幼兒使用的基本運算策略有四種：1.以手指計 數；2.用手指頭代表具體物，但是不發出口語數算的聲音；3.用嘴巴點數，並動嘴 唇進行數算；4.從長期記憶中提取運算的答案（林美珍譯，2004），而第 4 種策略 即與心算相同，不需藉由任何具體物來協助數算就可以獲得答案，也就是說，幼 兒若能不用具體實物的輔助，就在腦中進行「2＋3」的加法，得到答案「5」，即 具有心算的技能。此技能經由練習會越來越熟練，因為幼兒經常練習數算，熟練 之後在內心建立起某些數字的連結，將答案儲存於記憶中，當相同或類似的問題 再出現時，就從直接記憶中提取答案而不須再數算。
相關研究顯示：心算是一種普遍的技能，與文化或地區差異性的關連性不高，
所以，即使在非洲傳統鄉村地區的文盲兒童，也會具有數算與加法心算非正式技 能（Ginsburg，Posner & Russell，1981/引自常婷雲，2005，頁 23）。許惠欣（1995a）
的研究則指出，我國幼稚園大班幼兒有 82.5％會 10 以內的加法心算，但是在減法 心算中只有 37.5％的幼兒答對，許惠欣（1995b）的其他研究結果也顯示，只有 18.3%
的 5 歲幼兒能做簡易加減心算，4 歲幼兒則只有 2.9%能做簡易加減心算。綜合以 上，我們可以發現幼兒加法心算的發展應先於減法心算，5 歲以上幼兒基本上已能 做 10 以內的加法心算，因此郭李宗文等人（2010）以自編的幼兒數學能力測驗分 別作 5 和 10 以內的加減法心算，以檢驗幼兒的心算表現能力。
（十一）讀寫數字
兒童想學習正式的數學知識，必須先熟悉有關數字讀寫與其他符號之某些基 本傳統規定，周淑惠（1999）認為在學前階段最重要的是會將認讀的抽象數字和 數字所代表的具體實物、圖片、唸出之數目做配對、聯結，然後學習認讀數字及 書寫數字符號，才能夠更進一步的提升數學能力。研究證實學前階段 5 歲幼兒在 未接受正式教育之前或獲得計算技能之前，已擁有以符號系統表徵數字的能力
（Lipton＆Spelke，2006）。例如，兒童必須學習數字「 3」的正確讀法是「三」；
或是當老師唸出「三」時，幼兒能畫出 3 個圈、拿出 3 個實物（如積木、筆等），
並且在數字卡中找出「3」的卡片，才是真正概念理解性的認讀數字。NCTM（1990）
提到，假如學童想要在日常生活情境中有意義的使用數字，那麼他們就必須了解 數字的基本意義。
在認讀數字方面，張玲芬、郭津榕和朱宜芬（2003）發現中班幼兒均能由字 卡中認出 1－9 的阿拉伯數字，以台灣南部某所幼稚園幼兒為對象研究結果發現在 幼兒認讀數字卡的研究結果也顯示82.1％的大班幼兒能認讀 50 以內的數字，
94 .5％的中班幼兒能認讀 10 以內的數字，有 76.9％的小班及 28.6％幼幼班的幼兒 能認讀 5 以內的數字（陳俞君等，2003），許肅梅（2004）的研究結果顯示，有 85%
的４歲幼兒會讀個位數字，有 51.7%的４歲幼兒會讀 20 以內的數字。Rea 及 Reys 的研究發現，美國 5 至 6 歲的幼兒可辨認 1 位阿拉伯數字，但大多數無法辨認 2 位以上的阿拉伯數字（1971）。一般來說，兒童辨認 0 一 10 的阿拉伯數字，應是 5 至 6 歲幼兒的基本能力( kraner，1978）
在書寫數字方面，許惠欣（1995a）的研究發現，5 歲半至 6 歲 5 個月的大班 幼兒，除了寫字的筆順不一之外，都能正確書寫 2 位數阿拉伯數字。另一份研究 中也顯示 88.3%的 5 歲幼兒和 50%的 4 歲幼兒會寫 1 位阿拉伯數字，76.7%的 5 歲幼兒和 20%的 4 歲幼兒會寫 2 位阿拉伯數字（許惠欣，1996）。許肅梅（2004）
則認為，45%的 4 歲幼兒會寫個位數字，但 2 位數字的讀寫對 4 歲幼兒來說仍然 相當困難。此外，中國北京的幼兒，在 4 歲 8 個月大時，有 72.4%會寫 10 個左右 的阿拉伯數字；至 5 歲 6 個月大時，有 94.6%便能正確書寫約 10 個阿拉伯數字（Ou, 1990）。值得注意的是，幼兒書寫阿拉伯數字時，常發生書寫方向相反的數字與位 數錯誤的情形（Ginsburg＆Baroody，1983 )。
综合以上，郭李宗文等人（2010）以 10 以內的個位數的數字讀寫為基準，續 增加難度至 2 位數以下的數字讀寫，以檢驗幼兒的個別差異，並以劃計及寫數字 的方式與圖卡作連結，測驗幼兒是否具有數量及數字的表徵能力。
（十二）錢幣概念
加瑞（Gary，1981）的研究中發現幼兒在認識錢幣前就對書寫的數字感到熟 悉，Gibson（1981）提出三種金錢處理上的知覺與數學技能，第一是認識錢幣，
第二是錢幣的「對等關係」，第三則是在「實際的情境」中使用錢幣，其中在「認 識錢幣」的研究中發現，平均能力在6、7歲的孩子是能夠辨識出通用硬幣與紙幣
（Diskson et al，1984）。「對等關係」指的是對錢幣相對價值的理解，例如付10 元等於付2個5元；「實際的情境」指實際處理生活中的買賣問題，Gibson（1981）
的研究中指出，7至8歲的幼兒才能處理日常生活中50元以下的購物問題。一般來 說，使用錢幣對幼兒是一個較困難的概念（Thyer＆Maggs，1971），涉及到數保留、
計數、加減法等。然而，鐘志從、洪淑蘭、趙威（1999）根據國外研究顯示，5歲 的幼兒已有能力區分幣值大小及幣值名稱，並在簡單的買賣遊戲中做錢幣的付現 行為，根據其對大班幼兒所做的研究中發現，我國大班幼兒已具初步的錢幣學習 能力，在指認硬幣的測試中通過測試的幼兒約為73%~96%，說出硬幣名稱約為 52%~84%，在幣值比較方面有91%~98%，另外在以硬幣進行的買賣遊戲中約有 42%~55%的通過率；對於錢幣的認知發展順序是先會指認錢幣而後說出錢幣的名 稱，而對硬幣的概念是先認得1塊錢、10塊錢，接著才是5塊錢，此研究中也發現，
幼兒在使用加法付現的買賣遊戲中，以5至7元的低價物品加法付現反應佳，對18 元的加法付現即顯出其困難，顯示大班生對錢幣數較多的運算是有難度的。
目前，台灣較少有專門為幼兒設計的錢幣問題，也缺乏這方面的幼兒能力表 現。故此研究的題目設計參考文獻，讓幼兒指認錢幣，並透過15元以下的實際情 境買賣，瞭解幼兒對錢幣對等關係的應用情形。
（十三）估算
所謂估算是一種猜出合理近似值的技能，透過直覺的，短時間內得到答案，
不靠紙筆計算，以合理的猜測代替精確的計算結果（支毅君，1996）。估算能力在 當前科技發達的時代，顯得特別重要（周淑惠，1999），美國數學教師協會（NCTM）
即將估算納入幼稚園階段中的「數學課程與評鑑標準」中，但目前對於數值估算 的研究，特別是關於幼兒如何獲得和使用估算的能力的研究，仍是相當少（簡楚 瑛，1993）。
估算為較高層次的數學能力，必須藉由運用數概念、數字關係及相關數算及 計數能力的綜合表現，方能達成（教育部，2003）。對於數目的估算顯然是需要不 同種類的經驗，年紀較小的幼兒缺乏經驗，觀察能力、推理能力相對較弱，所以 估算能力也會較低（簡楚瑛，1993），因此，讓幼兒從小開始練習，增加經驗，將 能幫助她們往後成為比較好的估算者（陳意紅，2002）。 練習估算的過程中，老師 應給予一定的方法引導，如果沒提出明確的估算要求，學生還是習慣於精確計算，
一般來說，年紀較小的幼兒常使用以小估大或以大估小法（肖春花，2011），Reys
（1994）也提出估算時需「幫助學童建立參考點」，認為使用估算的策略必須應 用參考點（benchmarks）才能讓幼兒判斷答案的合理性，比如：有兩籃雞蛋，不 一樣多，知道少的一籃讓你估計多的一籃，或知道多的一籃，估計少的一籃有多 少個，像這種題型，多和少基本上是倍數關係，可以讓學生以此來估計。相關研 究指出，幼兒對於小群體的估算，最早從 8 歲開始，而超過 100 以上的大數目集 合估算，對成人來說已相當困難的，所以，當幼兒面臨較大數目的群體，通常也 會放棄估算或是亂猜（Siegel，Goldsmith＆Madson，1980），然而也有研究指出 5 到 7 歲的幼兒已可以精確的估計出數量的大小，而且每一組可呈現 5 到 11 種項目
（Huntley-Fenner，2001）。Baroody（1992）的研究中指出幼兒估算能力會隨著所 估算的數量增大而劇烈下降，4 至 6 歲幼兒在 15 個物體的集合上估算表現劇烈下 降。故本研究的題目設計參考文獻，以「5 個棋子」為幼兒估算的參考點，估計 15 個以下及 15 個以上的棋子總數，比較幼兒在估算表現上的差異性。
以上十三種數能力乃歸納各家學者認為幼兒數概念應涵蓋之內涵與幼兒表現 概況，本研究乃針對以上常見的幼兒數能力，蒐集相關文獻，重新修訂郭李宗文 等人（2010）之「幼兒數學能力操作測驗」，加入相關題型，使擴增為一份較完 備的幼兒數能力測驗，以期能供教師及相關人士使用。
第二節、測驗的意涵、功能與編輯
一、 測驗的意涵
王佩玲（1998）認為透過測驗及觀察等方式，能有系統地收集幼兒身心發展 資料，瞭解幼兒的認知發展情形，並將收集到的資料加以判斷、解釋，以為瞭解 幼兒發展的依據，並作為改善教學、課程的參考。盧美貴（2003）曾在我國 5 歲 幼兒數學基本能力指標建構研究案中提出：未來學者應積極發展評量幼兒能力的 測驗工具，以期透過具體、遊戲及生活化的評量方式，評估幼兒能力現況。這樣 的理念同樣也反映在各國的教育政策中，如美國教育部（U.S Department Of Education）在 2000 年施政計畫中闡釋：幫助所有學生達到挑戰性的學業標準，使 成為負責任的公民，並在此原則下要求各州訂定具有挑戰性的標準與評量；英國 在 1997 年「教育白皮書」、「追求卓越的學校教育」（Excellence in School）以及教 育與就業（Department for Education and Emplooment，DFEE）的 2000 年業務計劃 中均提到全國 4 到 5 歲的幼兒在進入小學一年級時就得進行語言、算數、個人及 社會發展三方面的基本測驗，協助教師瞭解幼兒的學習，讓教師能夠發展符合幼 兒個別需求與能力的教學內容；法國教育改革措施中，也提到自 2001 年起幼稚園 大班及小一進行學習能力測驗，以便及早發現學習障礙兒童。綜合以上可以發現，
以優良的測驗工具來評量幼兒學習成效，訂立學習指標，是當前諸多國家幼兒教 育發展中的新趨勢，也是本研究所要進行的動機之一。
學者普遍將測驗分為廣義及狹義兩種見解，以廣義來說，測驗被視為一種測 量的程序或歷程；就狹義而言，視測驗為測量的工具。Cronbach（1951）認為「測 驗是指經由數字量尺（numerical scales）或固定分類法（fixed categories），以觀 察及描述個人行為的系統化程序」；Walsh 和 Betz（1990）認為「測驗是一種在 控制的情境下，獲得行為樣本（a sample of behavior ）」；Mehrens and Lehmann
（1975）指出「測驗是測量的工具」。國內多位學者也提出看法，郭生玉（1990）
