研究工具

本文之研究工具乃挑選葉晏彰（2005）編製之分數概念測驗工具中適 合三年級之試題(附錄一)，係以研究對象所使用的南一版數學教材、相關 之研究文獻、課程中所蒐集的測驗問題，並參考黃靖瑩(2003)；黃芳玉(2003);

洪素敏(2004)；張樂明(2004)所設計的分數概念測驗題目加以修正。主要概 念為小學三年級的分數概念，未能涵蓋所有國小分數知識。

一、實施程序

本測驗工具含有四個概念共計 15 題，在經過專家的審查後，進行修 改、預試、信度考驗、正式完成測驗評量工具。測驗工具內容詳見附錄一。

二、計分方式

本次測驗內容共 15 題，形式為單選題，答題正確得 1 分，錯誤得 0 分。故最高共計 15 分。

三、雙向細目表

本研究之測驗工具雙向細目表如表 3-4-1。

表 3-4-1 分數概念測驗工具之雙向細目表 驗的內部一致性。根據學者 DeVellis(1991)提出，α係數值介於 .60 至 .65

之間最好不要；α係數值介於 .70 至 .80 之間相當好；α係數值介於 .80 至 .90 之間非常好。經由 Cronbach α分析，結果顯示本測驗工具之 α係數 為 .7209，介於相當好的區間，亦即代表本測驗工具有較佳的內部一致性。

（二）測驗工具之效度

在效度方面，採專家效度及內容效度。題目設計完成後，經由數學教 育專家、有經驗的教師共同檢視，提供有關研究工具的修改建議，以避免 研究者過於主觀的看法，提高試題工具的效度，確認整份試題內容所歸類 之分數子概念中的各個項目，並確認試題內容是具有代表性，使其具有專 家效度。修訂後先進行預試，經過分析修訂，使其具有內容效度。並進行 因素分析之建構效度考驗。

建構效度對於測量工具的改進深具重要性，因此建構效度的高低直接 影響測驗分數的正確性及其意義的解釋，本研究擬以因素分析方法來檢驗 分數概念學習成就測驗之建構效度。

1. 適合度考驗

因素分析的基礎是變項之間的相關，因此球形考驗（Bartlett’s test of phericity）可用來檢驗各相關係數是否不同且大於 0，若球形考驗達顯著，

表示相關係數足以作為因素分析抽取因素之用；另外 KMO (Kaiser-Meyer -Olkin measure of sampling adequacy)統計量，稱為「取樣適切性量數」，代 表與該變項有關的所有相關係數與淨相關係數的比較值，該細數愈大，表 示相關情形良好。

表 3-4-2 為分數概念測驗工具的 KMO 與 Bartlett 檢定表，本測驗工具 之 KMO 值為.634，球形考驗卡方值為 235.908 達顯著水準，表示本測驗適 合進行因素分析。

表 3-4-2 分數概念成就測驗 KMO 與 Bartlett 檢定表 Kaiser-Meyer-Olkin 取樣適量適切性量數： .634 Bartlett 球形檢定： 近似卡方分配 235.908

自由度 105

顯著性 .000

2. 主成分因素分析

經主成分因素分析(Principal Component Analysis)，並利用最大變異法 (Varimax)進行因素轉軸後，取特徵值大於 1，萃取出五個成分，總解釋變 異量達 53.46%，轉軸後的成分矩陣如表 3-4-3。

表 3-4-3 最大變異法轉軸後之成分矩陣 試題編號 成份

一 二 三 四 五

6

.614

12

.607

.360 .179 .186

3

.601

-.205 .275 .409

5

.573

.177 .482

2

.677

.256 -.219

13

.571

-.455 .251 .327

15

.561

.151

1 .306

.500

.121 .115

7 .161 .183

.771

10 .172

.663

.111 .311

9 .226 -.235

.612

8 -.331 .186

.611

.346 4 .101 .182 .349

.610

-.128

14 .124 .139

.751

11 .125

.545

再將主成分分析所得之五個成分依照試題及教材內容主要概念，將五 個成分一一命名，整理如表 3-4-4。

表 3-4-4 成分歸類表

本研究採內部一致性(internal consistency)的方式，將學生依總分高低 排列，取極端的 27% 為高低分組，然後求出高分組與低分組在每一個試 題的答對率，分別以P 及P 表示。依試題分析原則，以「P＝(P +P )/2」

表示試題的難易度指數(item difficulty index)。另外，以答對百分比亦即通 過率，來加以分析試題的難易度。以「D＝(P_H－P_L)」表示試題的鑑別度 指數(item discrimination index) ，一般而言，試題鑑別度應在.2 以上，高於.4 則為優良試題(Ebel & Frisbie, 1979)。下表為分數概念學習成就測驗之難易 度指數及鑑別度指數分析表。

為 0. 7；而等分概念、圖形表徵概念及文字題輔以圖形之試題，通過率都 裝軟體、知識結構網路組織工具（knowledge network organizing tool，簡稱 KNOT）。

一、SPSS 10.0 統計套裝軟體

在一般心理學與教育研究的文獻裡，通常都採用 0.05 顯著水準或 0.01 顯著水準（林清山，1992）。本研究將顯著水準訂為 α＝0.05。

二、知識結構網路組織工具（KNOT）

在文檔中 探討教學前、後分數概念的知識結構—以三年級為例 (頁 44-50)