第三章 研究方法
第三節 研究工具
本研究之主要研究工具為「數學學習領域統計初步概念測驗」，同時運用相關統 計軟體加以分析。研究工具的編製茲說明如下：
壹、統計初步概念測驗
一、試題內容之編製依據
本測驗試題的編製係由研究者依據現行國民中小學九年一貫課程綱要數學學習 領域統計教材及參酌經教育部審核通過之出版社教科書與教師手冊內容，充分掌握本 研究目的，彙整成圖 3-2 統計教材架構圖；以統計教材架構圖參酌統計初步概念相關 文獻，並配合學童對於統計初步概念的認知發展而形成統計初步概念圖如圖 3-3；最 後再據以分析出如圖 3-4 之統計初步概念測驗架構圖，依此架構圖編製出「數學學習 領域統計初步概念測驗」試題，試題類型採用計分與分析結果均快速而正確的選擇題 型，預試試題共有 30 題(試題內容請參閱附錄一)。九年一貫數學學習領域課程中，
統計內容僅以敘述統計為內容，此為國小學童學習統計入門，故本研究以「敘述統計」
來測驗學童的統計初步概念。
圖 3- 2 統計教材架構圖 計數活動
分類與記錄
資料整理記錄於表格中
報讀一維表格 整理資料繪成長條圖
解讀一維表格
報讀二維表格
解讀二維表格
整理資料製成表格
認識長條圖
解釋長條圖
解決生活中之統計問題
資料範圍界定的概念
資料點計的概念 資料對應的概念
資料序列的概念
資料分類的概念
資料分割的概念
資料表格化的概念 資料重製的概念
資料報讀的概念
圖 3- 3 統計初步概念圖
統計初步概念
蒐集資料 整理與分析資料
呈現資料
解釋資料
資料的範圍界定 資料的點計
資料的序列
資料的對應
資料的分割
資料的分類
資料的重製
資料的表格化
資料的報讀
圖 3- 4 統計初步概念試題架構圖
二、 試題編製與預試
（一）雙向細目表（two-way table）
本研究以上述編製依據，並配合九年一貫第一階段統計課程目標，歸納出四個統 計初步概念及九個統計活動子項。研究者自編之「數學學習領域統計初步概念測驗」
即以四個統計初步概念為雙向細目表之教學目標，九個統計活動子項為雙向細目表之 教材內容，設計而得之雙向細目表如表 3-1 所示：
表 3- 1 統計初步概念預試試題命題雙向細目表（數字為對應題號）
（2）標準答案必須是正確或最佳的答案。
（3）同一份測驗中的每個試題必須彼此獨立。
（4）試題應該完整提供訊息、清楚界定問題。
（5）試題應該只呈現一個重要問題。
（6）正確答案應該隨機排列，且每個選項均勻分布。
（7）作答時間應合理。
（8）試題內容避免使用過度特定材料。
2.題幹命題原則
（1）每個試題的題幹應保持完整不中斷。
（2）以簡短、清晰的用詞呈現試題的題幹。
（3）題幹盡量以正面、肯定的的字詞來敘述。
（4）題幹避免使用雙重否定句。
（5）盡量將各選項共同的字詞放在題幹中。
（6）附圖應置於題幹之後。
（7）試題中心概念出現在題幹而非在選項中。
3.選項命題原則
（1）所有的選項語法應該盡量一致。
（2）提高誘答選項的似真性以及吸引力。
（3）每個選項的長度接近，以避免提供解題線索。
（4）謹慎使用「以上皆是」或「以上皆非」的選項。
（5）選項長度應保持一致性。
（6）確定選項中只有一個正確答案。
（7）選項採正面陳述，避免負面字詞。
（三）預試
試題編製完成之初稿（共有題目 30 題），委請專精測驗之教授審閱，並請四 位教學五年以上之四年級之現職國小教師協助審題，依其提供建議修改定稿。研究 者再從母群體機抽取一所學校（此校正好為班級數 34 班之中型學校），從該校四年
級的六個班中隨機抽取三個班級進行預試（實際有效樣本 90 份）。完成預試後，將 所得有效樣本資料加以處理分析。
挑選試題時，常用的挑選標準是先「挑出鑑別度指標較高的試題，在從中挑選 出難度指標較為適中的試題」(郭生玉，1990)。一般而言，試題鑑別度指標值愈高 愈好，但一般可接受的最低標準至少為.25以上(Noll，Scannell & Craig，1979)。
很多測驗專家都建議挑選難易適中(難度值接近0.5)的試題，但是實際執行有困 難，因此有的學者主張以.40到.70之間或以.40到.80之間的難度指標值範圍作為挑 選標準。本研究參考上述學者的主張，挑選鑑別度指標D在.25以上(D≧.25)，及難 度指標P介於.40到.80之間(.40≦P<.80)的試題，作為編製正式試卷的依據(參見表 3-2)，試題中第5題、第9題和第21題屬「資料點計」概念，而預試分析結果第5題 與第9題難度、鑑別度未達研究者設定之標準，原應刪除此二題，惟一道題目不足 以客觀測得學童此概念表現情形，研究者將第9題刪除，修改第5題後保留之。並求 得信度Cronbach，s α值為.792，顯示此份預試試題為具優良信度之試卷；另此份 預試試題依據表3-1之雙向細目表及上述命題指導原則編製而成，並在初稿完成後 由測驗專家及學科專家審題，顯示試題具有內容效度及專家效度。
三、編製正式試卷
本測驗工具由上述預試試題 30 題，在經由專家的審查後，進行修改、預試及 信、效度考驗，正式完成「數學學習領域統計初步概念測驗」試卷，共計 26 道題 目(試題內容請參閱附錄二，試題修改說明對照表請參閱附錄三，雙向細目表如表 3-3)，施測時間約需 40 分鐘。
表 3- 2 預試試題難度及鑑別度表
題號 PH PL 難度 P：（PH +PL)/2 鑑別度 D＝PH -PL 判定結果
1 .84 .50 .67 .34 保留
2 .96 .67 .81 .29 修改
3 .96 .17 .56 .79 保留
4 .92 .50 .71 .42 保留
5 .96 .88 .92 .09 修改
表 3-2 預試試題難度及鑑別度表（續）
6 1 .30 .65 .71 保留
7 .84 .67 .75 .17 修改
8 1 .58 .79 .42 保留
9 1 1 1 0 刪除
10 1 .58 .79 .42 保留
11 1 .58 .79 .42 保留
12 1 .75 .88 .25 修改
13 1 .75 .88 .25 修改
14 1 .71 .85 .29 修改
15 .88 .21 .54 .67 保留
16 1 .96 .98 .04 刪除
17 .96 .71 .83 .25 修改
18 1 .83 .92 .17 刪除
19 .96 .75 .86 .21 刪除
20 .80 .50 .65 .30 保留
21 .88 .63 .75 .26 保留
22 .88 .33 .61 .55 保留
23 .96 .58 .77 .38 保留
24 .96 .38 .67 .59 保留
25 1 .67 .83 .33 修改
26 .88 .33 .61 .55 保留
27 .68 .33 .51 .35 保留
28 .96 .58 .77 .38 保留
29 .60 .08 .34 .52 修改
30 .40 .08 .24 .32 修改
表 3- 3 統計初步概念正式試題命題雙向細目表（數字為對應題號）
閱讀探討相關文獻
統計初步概念圖 統計教材架構圖 雙向細目表
統計初步概念試題架構圖
編製預試試題
選擇預試對象並施測
分析預試結果，刪修編擬成正式試卷
選擇正式施測對象並施測
分析施測結果
撰寫研究報告