研究工具

本研究之主要研究工具為「小數除法試題」，及相關的統計軟體，說明如下：

壹、國小六年級學童小數除法概念測驗 一、試題編製依據

本研究之試題內容的編製除了依據九年一貫課程正式綱要數學學習領域 六年級學童所應具備的小數概念，並參考康軒、南一、部編、翰林等出版社 所編輯的教材，再加上國內外學者對於小數概念所提出的各項研究，自行設 計題目而成。此預試試卷編製完成後，商請數學教育的專家及多位具有教學 實務經驗的國小老師檢視其試題內容，提出修改建議，最後形成「小數除法 預試試題」(參見附錄一)。

二、試題內容架構

根據九年一貫課程正式綱要數學領域及康軒、南一、部編、翰林等出版 社所編輯的教科書和教學指引，建構出小數除法概念結構圖(如圖 3-3-1)，並 依此結構圖製成「國小六年級小數除法概念預試試題內容架構分布表」(如表 3-3-1)，共有 30 題單選選擇題。

圖 3-3-1 小數除法概念結構圖

三、建立內容效度

數學教學經驗豐富的國小教師共同檢視，判斷題目是否合乎國小學童的認知能力

表 3-3-3 鑑別度的評鑑標準

表 3-3-4 預試試題之難易度、鑑別度與信度指標分析表(續)

23 .67 .33 .52 .50 .33 0.35^** .870 24 .96 .44 .67 .70 .51 0.46^*** .866 25 .96 .44 .81 .70 .51 0.59^*** .862 26 .92 .50 .81 .71 .42 0.49^*** .865 27 .63 .17 .40 .40 .46 0.46^*** .866 28 1.00 .56 .78 .78 .44 0.42^** .866 29 .83 .33 .60 .58 .50 0.47^*** .866 30 1.00 .61 .87 .81 .39 0.53^*** .864

*p＜.05 ^**p＜.01 ^***p＜.001

肆、編製正式問卷

依據上述分析結果，將這 30 道試題依據 TestGraf98 之試題選項特徵曲線圖，

並輔以表 3-3-4 之各項基本分析，刪除 6 道不理想的題目，將最後 24 道試題編製 成正式試卷。茲將刪除題目的理由說明如下：

一、預試試題第 1 題

(3)將一袋 0.72 公斤的地瓜，平分成 8 份，則每一份是幾公斤？

○1 9 ○2 0.9 ○3 0.09 ○4 0.009

圖 3-3-2 預試試題 1 之試題選項特徵曲線圖

由圖 3-3-2 顯示，可以發現正確選項 3 在能力值在-0.6 以上者都能答對，

且誘答選項對中、高能力者不具鑑別度。且根據表 3-3-4，此題的全部通過率 為.89，難度 P=.84，鑑別度 D=.24，整體而言過於簡單，故將此題刪除。

二、預試試題第 5 題

(2)有一批重 98.7 公斤的蘋果，每 12 公斤打包成一箱，最多可裝成幾箱？還剩 下幾公斤的蘋果？

○1 可裝 8 箱，還剩下 27 公斤。 ○2 可裝 8 箱，還剩下 2.7 公斤。

○3 可裝 9 箱，還剩下 2 公斤。 ○4 可裝 9 箱，還剩下 0.7 公斤。

圖 3-3-3 預試試題 5 之試題選項特徵曲線圖

由圖 3-3-3 顯示，可以發現這是一題非常簡單的試題，能力值在百分之二 十五以上的受試者近乎全對，且錯誤選項僅對低能力者稍具誘答力。且根據 表 3-3-4，此題的全部通過率為.97，難度 P=.94，鑑別度 D=.11，顯示此題對 大部分的學生而言都能輕鬆答對，故將此題刪除。

三、預試試題第 7 題

(1)製作一個包子需要用掉 0.24 公斤的麵粉，老闆今天共進貨 53.16 公斤的麵 粉，請問最多可以做成幾個包子？還剩下多少公斤的麵粉？

○1 可做 221 個包子，還剩下 0.12 公斤。

○2 可做 221 個包子，還剩下 1.2 公斤。

○3 可做 221 個包子，還剩下 12 公斤。

○4 可做 221 個包子，還剩下 0.2 公斤。

圖 3-3-4 預試試題 7 之試題選項特徵曲線圖

由圖 3-3-4 顯示，可以發現這是一題非常容易之試題，幾乎全部受試者都 答對，且誘答選項亦幾乎無人選取。且根據表 3-3-4，此題的全部通過率為.95，

難度 P=.97，鑑別度 D=.06，顯示此題過於簡單，故將此題刪除。

四、預試試題第 10 題

(3)老師去市場買了 3 瓶共計 6 公升的冬瓜茶，要全部分裝在杯子裡請全班小 朋友喝，每杯裝 0.3 公升，可以分裝成幾杯？

○1 2 ○2 3 ○3 20 ○4 21

圖 3-3-5 預試試題 10 之試題選項特徵曲線圖

由圖 3-3-5 顯示，可以發現正確選項 3 對能力值在百分之二十五以上的 學生而言答對率接近 1.0，因此只對能力值在-0.6 以下的受試者具鑑別度，其 餘選項幾乎不具誘答力。且根據表 3-3-4，此題的全部通過率為.95，難度 P=.92，鑑別度 D=.17，顯示此題對大部分的學生而言偏易，故將此題刪除。

五、預試試題第 13 題

(2)有 70.2 公斤的糖果，每 6 公斤裝成一袋，最多可裝滿幾袋？還剩下多少公 斤？

○1 可以裝滿 11 袋，還剩下 42 公斤。

○2 可以裝滿 11 袋，還剩下 4.2 公斤。

○3 可以裝滿 11 袋，還剩下 0.42 公斤。

○4 可以裝滿 11 袋，還剩下 0.042 公斤。

圖 3-3-6 預試試題 13 之試題選項特徵曲線圖

由圖 3-3-6 顯示，可以發現正確選項 2 在能力值-0.6 以上的受試者有 8 成 以上的答對率，在能力值-2.0 到-0.6 之間的曲線斜率為向上爬升的正數，表示 只對中低能力者具有鑑別度。且根據表 3-3-4，此題的全部通過率為.9，難度 P=.87，鑑別度 D=.18，整體而言對中高能力者不具鑑別度，故將此題刪除。

六、預試試題第 14 題

(3)一根筷子的長度是 0.16 公尺，若有一條長 16.8 公尺的繩子，則需要連接幾 根筷子才能和這條繩子一樣長？

○1 15 ○2 16 ○3 105 ○4 106

圖 3-3-7 預試試題 14 之試題選項特徵曲線圖

由圖 3-3-7 顯示，可以發現正確選項為第 3，能力值在 0 以上的受試者皆 可答對，而錯誤選項 1 在能力值-2.0 到-0.6 具有鑑別度，其餘的錯誤選項對受 試者幾乎不具誘答力。且根據表 3-3-4，此題的全部通過率為. 89，難度 P=.86，

鑑別度 D=.28，整體而言，此試題對大部分的學生而言偏易，故將此題刪除。