第四章 研究結果與分析
第二節 試題之選項特徵曲線分析
為了控制測驗試題的品質，保留鑑別度良好之試題選項，本研究採用
TestGraf98 軟體對正式試卷中每個試題繪製出選項特徵曲線，並針對各試題選項特 徵曲線加以詳細分析，來檢驗學童之作答情形與對小數除法概念理解的情況。
壹、正確選項特徵曲線
本研究將此測驗中的 24 題試題之正確選項特徵曲線，依據學者許天維
一、A 型：呈現嚴格遞增凹向下之曲線
在 1995 年的「數學試題分析法」一文中提及，將正確選項無參數特徵曲線依其形狀，可 歸納為五種類型(A、B、C、D、E)，分別說明如下：
此種類型對能力值低的受試者較具鑑別度，因為從圖 4-2-1 可以發現在能力值 0 以下的受試者在此區域的斜率較大；再者亦可以發現在能力值 0 以上的受試者在 此區域幾乎成水平，也就是說能力值在前二分之一或三分之一的受試者則幾乎無 鑑別度可言。此份測驗中的試題 5、試題 6、試題 7、試題 9、試題 10、試題 13、
試題 16、試題 18、試題 19、試題 22 可歸納為此類。
圖 4-2-1 正式試題 22 之正確選項特徵曲線圖
二、B 型：呈現嚴格遞增凹向上之曲線
此種類型曲線正好與 A 型曲線相反，對能力值高的受試者較具鑑別度，從圖 4-2-2 可以發現能力值在 0 或-0.6 以下的受試者在此區域的斜率變動不大，而能力 值在 0 以上的受試者斜率為正的且維持定值，換句話說對能力值在後二分之一或 三分之一的受試者幾乎無鑑別度。此份測驗中的試題 17、試題 21 可歸納為此類。
圖 4-2-2 正式試題 21 之正確選項特徵曲線圖 三、C 型：呈現無水平嚴格遞增直線趨向
此種類型曲線能區分能力值高與能力值低的受試者之鑑別度 ，從圖 4-2-3 可以 發現從低能力者到高能力者範圍內之斜率幾乎維持定值，只有小部分能力範圍內 之曲線斜率有稍微的變動而已，影響不大，所以此種類型是屬於鑑別度較優良的 試題。此份測驗中的試題 3、試題 4、試題 11、試題 14 可歸納為此類。
圖 4-2-3 正式試題 11 之正確選項特徵曲線圖
四、D 型：呈現嚴格遞增 S 型曲線(先呈凹向上，再凹向下，且有一個反曲點之曲 線)
此種類型曲線對能力值在中間區域範圍的受試者較具鑑別度，從圖 4-2-4 可以 發現能力值在-0.6 到 0.6 區域的受試者在此區域的斜率較大，而只要離開此一範 圍，則鑑別度明顯下降甚至趨近於零，也就是說對於高能力值與低能力值的受試 者較不具鑑別度。此份測驗中的試題 2、試題 8、試題 12、試題 20、試題 24 可歸 納為此類。
圖 4-2-4 正式試題 2 之正確選項特徵曲線圖
五、E 型：呈現嚴格遞增反 S 型曲線(即先呈凹向下後，呈凹向上，且有水平反曲 點之曲線)
此種類型曲線恰好與 D 型曲線意義相反，對能力值在中間區域範圍的受試者 幾乎不具鑑別度，反而對兩端(高能力值與低能力值)的受試者則具有相當的鑑 別度，從圖 4-2-5 可以發現能力值在-0.6 到 0.6 區域的受試者在此區域的斜率 幾乎成水平，相對地，在能力值在兩旁的斜率卻為正的。此份測驗中的試題 1、
試題 15、試題 23 可歸納為此類。
圖 4-2-5 正式試題 15 之正確選項特徵曲線圖 貳、試題選項特徵曲線及選項分析
以下列出每一道試題的選項特徵曲線圖，並針對學童的選答情形來加以分析 說明：
一、試題 1
圖 4-2-6 正式試題 1 之試題選項特徵曲線圖 題目：關於小數除以小數的敘述，下列何者正確？
○1 商小於被除數。 ○2 商大於被除數。
○3 商等於被除數。
選項 1：對所有受試者皆具誘答力。尤其對能力值在 0 以下的受試者選答率更高，
表示學童對於小數除法仍存有「除法會使商變小」的迷思概念。
○4 商與被除數兩者之間的大小不一定。
選項 2：對中、低能力受試者具有誘答力。
選項 3：對低能力受試者稍具誘答力，中、高能力者則不具誘答力。
選項 4：正確選項。對能力值在-0.6 以上較具鑑別度，隨著能力值越高答對率亦越 高。
二、試題 2
圖 4-2-7 正式試題 2 之試題選項特徵曲線圖
題目：有一條長為 0.12 公尺的繩子，每 0.6 公分剪成一段，共可剪多少段？
○1 2 ○2 5 ○3 6
選項 1：與正確選項的特徵曲線呈大交叉，對低能力受試者具有高度的誘答力，選 答率高達八成，顯示學童進行小數除法時，未深入了解題意，而把小數當 成整數計算。
○4 20
選項 2：對於能力值在-0.6 以下的受試者具有誘答力。
選項 3：對所有受試者誘答力極低。
選項 4：正確選項。能力值在-1.2～0.6 之間的曲線斜率呈穩定正值，亦即對能力值 在中間區域的受試者較具鑑別度。
三、試題 3
圖 4-2-8 正式試題 3 之試題選項特徵曲線圖
題目：已知三角形的面積為 39.24 公分，底為 7.2 公分，求其高為幾公分？
○1 109 ○2 10.9 ○3 545 選項 1：對所有受試者不太具有誘答力。
○4 5.45
選項 2：正確選項。斜率為正值且維持定值，亦即隨著能力值越高選答率越高，對 所有受試者皆具有鑑別度。
選項 3：對低能力者具有誘答力，選此答案的受試者直接將題目中的兩個數字相 除，且在商的部分會出現「未標小數點」的迷思概念。
選項 4：對中、低能力受試者具誘答力，學童直接將題目中的兩個數字相除，未考 慮到三角形的面積算法。
四、試題 4
圖 4-2-9 正式試題 4 之試題選項特徵曲線圖
題目：高麗菜一公斤的批發價格是 16.2 元，新鮮超級市場買進了 104.3 元的高麗 菜，是買進了多少公斤？(用四捨五入法，求商到小數第二位)
○1 6.4 ○2 6.5 ○3 6.43 選項 1：對低能力受試者具誘答力。
○4 6.44
選項 2：對於能力值在-1.5 以下的受試者具有誘答力，其餘不具誘答力。顯示低能 力者對於四捨五入，求商到指定位置的概念尚不清楚。
選項 3：對於能力值在 0 以下的受試者具有誘答力，學童對於四捨五入法的捨去與 進位的概念尚不清楚。
選項 4：正確選項。斜率為正值且維持定值，亦即隨著能力值越高選答率越高，對 所有受試者皆具有鑑別度。
五、試題 5
圖 4-2-10 正式試題 5 之試題選項特徵曲線圖 題目：下列哪一個算式的答案和 4.82÷0.05 的一樣？
○1 4.82÷0.5 ○2 48.2÷0.05 ○3 48.2÷5
選項 1：對能力值-0.6 以下的受試者具誘答力，顯示學童在小數除法的運算中還不 清楚小數點的應用。
○4 48.2÷0.5
選項 2：對低能力受試者稍具誘答力。學童不清楚小數點的應用。
選項 3：對低能力受試者具誘答力。學童不清楚小數點的應用。
選項 4：正確選項。能力值在 0 以上的受試者都能答對。對低能力者較具鑑別度。
六、試題 6
圖 4-2-11 正式試題 6 之試題選項特徵曲線圖 題目：有一正三角形其周長是 12.18 公尺，求邊長是多少公尺？
○1 4.6 ○2 4.06 ○3 4.006
選項 1：對低能力受試者具誘答力，顯示學童進行小數除法的運算中，商數未補零。
○4 46
選項 2：正確選項。能力值在 0 以上的受試者答對率高達八成以上，僅對低能力者 具鑑別度。
選項 3：對低能力受試者具誘答力，學童進行小數除法運算中，商數多補了一個零。
選項 4：對低能力受試者具誘答力，學童進行小數除法時，會把小數直接當成整數 計算。
七、試題 7
圖 4-2-12 正式試題 7 之試題選項特徵曲線圖
題目：面積為 27.5 平方公尺的長方形花圃，其長為 6.25 公尺，求其寬為多少公尺？
○1 0.044 ○2 0.44 ○3 4.4
選項 1：對低能力受試者稍具誘答力，學童在商的小數點位置標錯。
○4 44
選項 2：對低能力受試者具誘答力，學童在商的小數點位置標錯。
選項 3：正確選項。能力值在前二分之一的受試者皆能順利寫出答案。對低能力的 受試者具鑑別度。
選項 4：對低能力受試者具誘答力，學童進行小數除法時，會把小數直接當成整數 計算。
八、試題 8
圖 4-2-13 正式試題 8 之試題選項特徵曲線圖
題目：大水管每分鐘可注水 10.3 公升，小水管每分鐘可注水 5.1 公升，請問若大、
小水管同時注水，要注滿 52.86 公升的容器，大約要花多久？(用四捨五入 法，求商到小數第二位)
○1 3.43 分鐘 ○2 3.44 分鐘 ○3 3.5 分鐘
選項 1：正確選項。對能力值在-1.5 以上的曲線斜率呈正值且穩定，亦即對中高能 力受試者具有高鑑別度。
○4 3.4 分鐘
選項 2：對中低能力受試者具誘答力，學童對於四捨五入法的捨去與進位的概念尚 不清楚。
選項 3：對能力值-0.6 以下的受試者具誘答力，顯示低能力者對於四捨五入，求商 到指定位置的概念尚不清楚。
選項 4：對低能力受試者具誘答力，顯示低能力者對於四捨五入，求商到指定位置 的概念尚不清楚。
九、試題 9
圖 4-2-14 正式試題 9 之試題選項特徵曲線圖
題目：班上舉辦吃湯圓活動，老師準備了 5.6 公斤的湯圓，每組學生分給 1.25 公 斤，最多可分給幾組？還剩下幾公斤？
○1 可以分成 4 組，還剩下 0.48 公斤。○2 可以分成 4 組，還剩下 6 公斤。
○3 可以分成 4 組，還剩下 0.6 公斤。
選項 1：對中低能力受試者具誘答力。
○4 可以分成 4 組，還剩下 0.06 公斤。
選項 2：對低能力受試者頗具誘答力，顯示學童在小數除法運算過程中，在餘數部 分會出現「未標小數點」的情形。
選項 3：正確選項。能力值在 0 以上的受試者有高於八成的答對率。
選項 4：對能力值在-1.2 以下的受試者具誘答力，其餘不具誘答力。
十、試題 10
圖 4-2-15 正式試題 10 之試題選項特徵曲線圖 題目：下列哪一個算式的商會比被除數小？
○1 6.81÷1.01 ○2 6.81÷0.25 ○3 6.81÷1
選項 1：正確選項。對中低能力的受試者具鑑別度。能力值在前二分之一的受試者 皆能知道當除以小於 1 的數，其商會比被除數小。
○4 6.81÷0.99
選項 2：對低能力受試者具誘答力，學童對於除數與商之間的關係概念不足。
選項 3：對中、低能力受試者具誘答力，選此項的受試者對於除數與商之間的關係 概念不足。
選項 4：對低能力受試者具誘答力，但對中高能力的受試者不具誘答力。
十一、 試題 11
圖 4-2-16 正式試題 11 之試題選項特徵曲線圖
題目：一個周長是 44.8 公分的長方形，其寬為 8 公分，長是多少公分？
○1 5.6 ○2 5.7 ○3 14.4
選項 1：與正確選項的特徵曲線呈大交叉，對能力值在 0 以下的受試者具有相當高 的誘答力，選答率更高達六成，顯示受試者直觀的把題目中的兩個數字相
選項 1：與正確選項的特徵曲線呈大交叉，對能力值在 0 以下的受試者具有相當高 的誘答力，選答率更高達六成，顯示受試者直觀的把題目中的兩個數字相