第三章 研究方法
第三節 研究工具
表 3-5
自編二次函數單元的分年細目及能力指標對應表
分年細目 能力指標
9-a-02 能理解二次函數的樣式並繪 出其圖形。
A-4-06 能理解二次函數的圖形及 應用。
9-a-04 能計算二次函數的最大值與 最小值。
A-4-06 能理解二次函數的圖形及 應用。
9-a-06 能理解二次函數的圖形與拋 物線的概念。
A-4-06 能理解二次函數的圖形及 應用。
9-a-07 能理解拋物線的線對稱性 質。
A-4-07 能理解拋物線之對稱性。
根據九年一貫數學學習領域課程綱要的能力指標及分年細目，將教材 內容分成四個主題，繪製二次函數圖形、比較二次函數開口方向及大小、
上下平移、左右平移，並整理出教學目標，分年細目及教學目標的對應表 如表 3-6：
表 3-6
4.按鈕的設計：
(二)編製依據：
本測驗編製主要是參考康軒版國民中學數學科第二冊及第四冊教師 手冊及備課用書，測驗所包含到的先備概念有「直角坐標平面」、「二元一 次方程式的圖形」、「函數與其圖形」、「線對稱圖形」。由研究者依據教學 目標及學習內容編製預試版雙向細目表(如表 3-8)，其中以教育部頒布的國 民中小學九年一貫課程綱要數學領域能力指標及分年細目來決定命題內 容，將題目分成「概念理解」及「問題解決」兩種能力層次(如表 3-9)，而
「程序執行」的能力層次比較屬於代數計算的部分，不在本研究探討的範 圍內。根據雙向細目表自編難度適宜的題目，讓題目符合內容效度，並將 試卷與三位教學四至八年的數學教師和指導教授討論與檢視，將試卷修改 至適合作為二次函數單元先備概念理解能力測驗，以符合專家效度，題目 共 12 題，每題 1 分。
表 3-8
二次函數單元先備概念理解能力測驗預試版之雙向細目表 教學目標
內容範圍
概念理解 問題解決
合計題數 百分比
直角坐標平面 1、2 2 17%
二元一次方程式 的圖形
3、5、4 3 25%
函數與其圖形 6、7、8、9 10 5 41%
線對稱圖形 12 11 2 17%
合計題數 10 2 12 100%
百分比 83% 17% 100%
表 3-9
(續上頁) 最低標準為.25(Noll, Scannell, &Craig, 1976)，本試卷大部分題目達.25 以 上，只有第 1 和 12 題小於.25，故刪除之，第 4 題雖也小於.25，但此題
為二元一次方程式的圖形的題目，為二次函數重要先備概念，故將題目
表 3-11
(續上頁)
3.分年細目 9-a-02，其中第一碼「9」表示九年級；第二碼「a」表示數學 可接受的最低標準為.25(Noll, Scannell, &Craig, 1976)，本試卷大部分題目 達.25 以上，只有第 1、2、9 題小於.25，故刪除之，第 4 題雖也小於.25，
第四節 資料分析
第四章 研究結果與討論
根據本研究的研究目的與待答問題，本章分成兩節來探討研究結果，
第一節為資訊融入的不同教學模式與學業能力對學習成效的交互作用影 響；第二節為資訊融入的不同教學模式與性別對學習成效的交互作用影 響。
第一節 資訊融入的不同教學模式與學業能力對學習成效 的交互作用影響
本研究的第一個目的是探討學生在自行操作 GSP 幾何軟體的方式 下，接受不同教學模式(合作學習和個別學習)，對於不同學業能力(高、中、
低)的學生學習二次函數圖形的影響。
在教學實驗前，確認兩組學生的先備概念理解能力是沒有顯著差異的 (第三章已介紹過)，已排除兩組學生起始能力不同的問題。在教學實驗後，
研究者以「教學模式」和「學業能力」為自變項，以「二次函數單元成就 測驗」為依變項，進行獨立樣本二因子變異數分析，其不同學業能力學生 在二次函數單元成就測驗的成績表現如表 4-1，獨立樣本二因子變異數分 析摘要如表 4-2。
從表 4-2 的結果顯示，資訊融入的不同教學模式與不同學業能力在二 次函數單元的學習成效上沒有顯著的交互作用影響(F=2.402，
p=.099>.05)，p 值未達顯著水準，但在個別因子之主要效果均達顯著水準，
A 因子(學業能力)主要效果之 F 值為 32.747，p=.000<.05，從效果量來看，
Cohen(1988)指出淨 η2介於.010 至.059 屬低效果量，介於.059 至.138 屬中 效果量，大於.138 屬高效果量，則 A 因子的淨 η2的值為.526>.138，屬高 效果量；B 因子(教學模式)主要效果之 F 值為 19.585，p=.000<.05，從效果 量來看，淨 η2的值為.249>.138，屬高效果量。
表 4-1
從邊緣平均數及事後比較發現，在學業能力變項上，高學業能力組在 為.249>.138，屬高效果量，表示在學生自行操作 GSP 下，接受融入合作學 習法的學生在二次函數單元成就測驗比採用個別學習的學生好，且效果量 顯著水準，A 因子(學業能力)主要效果之 F 值為 15.504，p=.000<.05，從效 果量來看，則 A 因子的淨 η2的值為.344>.138，屬高效果量；B 因子(教學 果均達顯著水準，A 因子(學業能力)主要效果之 F 值為 34.807，p=.000<.05，
從效果量來看，則 A 因子的淨 η2的值為.541>.138，屬高效果量；B 因子(教 學模式)主要效果之 F 值為 24.926，p=.000<.05，從效果量來看，淨 η2的值 為.297>.138，屬高效果量。
表 4-3
表 4-5
從邊緣平均數及事後比較發現，在學業能力變項上，高學業能力組在 著優於控制組(個別學習)(M=3.06)，且效果量淨 η2的值為.297>.138，表示 學生自行操作 GSP 下，接受融入合作學習法的學生在二次函數單元成就測
的，所以研究者推論如果能將合作學習法在教學上運用妥當，確實能提升 學生自行操作 GSP 的學習成效。
第二節 資訊融入的不同教學模式與性別對學習成效的交 互作用影響
本節探討學生在自行操作 GSP 幾何軟體的方式下，接受不同教學模式 (合作學習和個別學習)，對於不同性別的學生學習二次函數圖形的影響。
本研究以「教學模式」和「性別」為自變項，以「二次函數單元成就 測驗」為依變項，進行獨立樣本二因子變異數分析，其不同性別學生在二 次函數單元成就測驗的成績表現如表 4-7，獨立樣本二因子變異數分析摘 要表如 4-8。
表 4-7
不同性別學生在二次函數單元成就測驗的成績表現分配表
學業能力 教學模式 人數 平均數 標準差 實驗組 18 9.11 3.97 控制組 16 6.19 3.66 男生
總和 34 7.74 4.05 實驗組 16 8.81 4.02 控制組 15 6.27 2.49 女生
總和 31 7.58 3.56 實驗組 34 8.97 3.93 控制組 31 6.23 3.10 總和
總和 65 7.66 3.79
表 4-8
資訊融入的不同教學模式與不同性別在二次函數單元成就測驗成績之二 因子變異數分析摘要表
變異來源 SS df MS F p 事後比較 淨 η2 性別 .195 1 .195 .015 .903 ─ ─ 教學模式 121.004 1 121.004 9.254 .003 實驗組>
控制組 .132 性別＊
教學模式 .577 1 .577 .044 .834 ─ ─ 誤差 797.586 61 13.075 ─ ─ ─ ─ 全體 920.554 64 ─ ─ ─ ─ ─
從表 4-8 的結果顯示，資訊融入的不同教學模式與不同性別在二次函 數單元的學習成效上沒有顯著的交互作用影響(F=.044，p=.834>.05)，p 值 未達顯著水準，接著分析個別因子之主要效果，而教學模式變項的主要效 果之 F 值為 9.254，p=.003<.05，從效果量來看，淨 η2的值為.132 介於.059 至.138，屬中效果量，而教學模式的主要效果分析已於第一節進行探討，
因此本節僅對性別變項作探討，其主要效果之 F 值為.015，p=.903>.05，
未達顯著水準。在性別變項上，男生在二次函數單元成就測驗上的得分 (M=7.74)雖然高於女生的得分(M=7.58)，但未達顯著差異。
接著，本節也分別探討不同性別與教學模式在二次函數單元成就測驗 的概念理解及問題解決能力上，是否有顯著的交互作用，所以分別就兩種 能力層次進行獨立樣本二因子變異數分析，其不同學業能力學生在二次函 數單元成就測驗的兩種能力的成績表現如表 4-9 及表 4-11，兩種能力的獨 立樣本二因子變異數分析如表 4-10 及表 4-12。
表 4-9
不同性別學生在二次函數單元成就測驗的概念理解能力成績表現分配表 學業能力 教學模式 人數 平均數 標準差
實驗組 18 4.33 2.77 控制組 16 3.06 2.24 男生
總和 34 3.74 2.57 實驗組 16 4.63 2.39 控制組 15 3.27 1.58 女生
總和 31 3.97 2.12 實驗組 34 4.47 2.56 控制組 31 3.16 1.92 總和
總和 65 3.85 2.35
表 4-10
不同教學模式與不同性別在二次函數單元成就測驗的概念理解能力成績 之二因子變異數分析摘要表
變異來源 SS df MS F p 事後比較 淨 η2 性別 .994 1 .994 .186 .668 ─ ─ 教學模式 27.961 1 27.961 5.238 .026 實驗組>
控制組 .079 性別＊
教學模式 .031 1 .031 .006 .940 ─ ─ 誤差 325.621 61 5.338 ─ ─ ─ ─ 全體 354.462 64 ─ ─ ─ ─ ─
表 4-11 的值為.079 介於.059 至.138，屬中效果量，而對性別變項作探討，其主要 效果之 F 值為.186，p=.667>.05，未達顯著水準。
另一方面，由表 4-12 得知，資訊融入的不同教學模式與不同性別在二 次函數單元成就測驗問題解決能力上沒有顯著的交互作用影響(F=.305，
p=.583>.05)，p 值未達顯著水準，接著分析個別因子之主要效果，而教學 模式變項的主要效果之 F 值為 11.355，p=.001<.05，從效果量來看，淨 η2 的值為.157>.138，屬高效果量，而對性別變項作探討，其主要效果之 F 值 為.720，p=.399>.05，未達顯著水準。 著差異(曹博盛，2005)。而在 TIMSS 2007 而臺灣的八年級學生的數學得 分，女生(599 分)比男生(598 分)略高，但亦未達顯著水準，在代數和幾何 的主題上，女生平均得分較男生高，但都未達顯著水準(Mullis, Martin, &
Foy, 2008)。而本研究與 TIMSS 2003 和 TIMSS 2007 作比較，除了在 TIMSS 2003 的代數和幾何主題上的研究結果不同外，本研究和 TIMSS 2003 的整
有二：一、盧雪梅和毛國楠在國中基測差別試題功能(DIF)分析中提到，女 生在代數的部分比較占有優勢，而男生是在幾何的部分比較占有優勢的，
就主題而言，二次函數雖屬於代數的部分，但函數圖形又屬於幾何的部 分，算是橫跨兩大主題，所以可能是造成本研究的男女生在成就測驗上沒 有顯著差異的主因；二、盧雪梅和毛國楠的研究是以國中基測為範圍，包 含了國中三年所有主題的題目，當然也涵蓋所有主題的問題解決能力層次 的題目，其概念性是複雜的，所以在問體解決能力上，出現了顯著差異；
反觀本研究的成就測驗只有二次函數的相關概念，應是造成男女生在問題 解決上差異不明顯的原因。
第五章 結論與建議
本研究主要探討在融入動態幾何軟體的教學環境下，比較兩種不同的 教學模式，對國中學生學習二次函數圖形的影響。本章根據本研究的研究 結果分為兩節，第一節提出本研究的結論，第二節提出建議。
第一節 結論
本研究根據第四章的研究結果與討論，作出以下結論：
一、在學生自行操作 GSP 幾何軟體下學習二次函數圖形，融入異質分組之 合作學習法的教學模式顯著優於個別學習的教學模式。
二、在學生自行操作 GSP 幾何軟體下學習二次函數圖形，融入合作學習法 的教學模式，有助於提升學生的概念理解能力。
三、在學生自行操作 GSP 幾何軟體下學習二次函數圖形，融入合作學習法 的教學模式，有助於提升學生的問題解決能力。
三、在學生自行操作 GSP 幾何軟體下學習二次函數圖形，融入合作學習法 的教學模式，有助於提升學生的問題解決能力。