第五章 結論與建議
第二節 研究建議
OT、IRS 與提出的 PCIRS 皆屬於關聯式規則（Association Rule Learning）中 的特例。然而在商學研究中，使用關聯分析時，會同時考慮 support、confidence 與 lift 三個不同的指標 （Agrawal, Imieliński & Swami, 1993 ; Tan, Steinbach &
Kumar, 2005），其中 support 指標就類似 OT 的概念，lift 指標類似 IRS 的概念。
另外，若要分析試題 j 是否為試題 k 的下位概念，關聯式規則中的 confidence 即 為下面條件機率：
1| 1) Pr(X
jX
k因此，當上述條件機率大於某一個閥值時，代表試題 j 為試題 k 的下位概念。目 前測驗領域使用的 OT、IRS 或本研究提出的 PCIRS 都只考慮單一指標，未來可 以仿照關聯式規則分析，將所有指標同時考慮，來得到更佳的學生學習路徑。
另一方面，在關聯式規則中也有考慮到項目組與項目組之間的關聯，並已經 發展相關快速搜尋演算法。這些方法可以直接應用來搜尋試題組（概念）與試題 組（概念）之間的關聯結構。
最後，在本研究中，利用 Wu et al.（2012）提出的網格搜尋法與反覆試驗來 決定部份計分之試題關聯結構分析法之最佳閥值，此方法相當耗時且仍需人工來 判定哪一個關聯結構是比較合適的。未來仿照 Liu et al.（2011）提出的方法概念，
來自動決定最佳閥值。
參考文獻
中文部分
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附錄
附錄一 九年一貫課程分數概念能力指標
國民中小學九年一貫課程於九十學年度全面逐年逐步實施，在九年一貫課 程綱要數學學習領域的能力指標中，與分數相關的能力指標如下：
N-1-09 能在具體情境中，初步認識分數，並解決同分母分數的比較與加減問 題。
N-2-06 能理解分數之「整數相除」的意涵。
N-2-07 能認識真分數、假分數與帶分數，作同分母分數的比較、加減與整數倍 計算，並解決生活中的問題。
N-2-08 能理解等值分數、約分、擴分的意義。
N-2-09 能理解通分的意義，並用來解決異分母分數的比較與加減問題。
N-2-11 能理解分數乘法的意義及計算方法，並解決生活中的問題。
N-2-13 能做分數與小數的互換，並標記在數線上。
N-2-14 能認識比率及其在生活中的應用。
N-3-02 能理解最大公因數、最小公倍數與兩數互質的意義，並用來將分數約成 最簡分數。
N-3-03 能理解除數為分數的意義及計算方法，並解決生活中的問題。
N-3-05 能理解比、比例、比值與正、反比的意義，並解決生活中的問題。
附錄二 分數乘法施驗試題
附錄三 學生原始得分表
32 5 5 5 5 5 5 5 0 5 5 5 5 8 8 8 16
75 5 5 5 5 5 0 5 0 0 0 5 5 8 8 2 6
附錄四 學生施測原始分數轉換等距分數
20 0 0.3125 0.3125 0 0 0 0.3125 0 0.3125 0.3125 0.3125 0.3125 0.5 0.1875 0.0625 0.8125
55 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
91 0.3125 0.3125 0 0.3125 0.3125 0.3125 0.3125 0 0.3125 0.3125 0.3125 0.3125 0.5 0.5 0.5 0.8125 92 0.3125 0.3125 0.3125 0.3125 0.3125 0.3125 0.3125 0.3125 0.3125 0.3125 0 0.3125 0.5 0 0.5 0.875 93 0.3125 0.3125 0 0.3125 0.3125 0.3125 0.3125 0.3125 0.3125 0.3125 0.3125 0.3125 0.5 0.5 0.5 0.3125 94 0.3125 0.3125 0.3125 0 0.3125 0.3125 0.3125 0.3125 0 0 0.3125 0.3125 0.5 0.5 0.5 0.8125 95 0.3125 0.3125 0.3125 0.3125 0 0 0 0.3125 0.3125 0.3125 0 0.3125 0.5 0.5 0.5 1 96 0.3125 0.3125 0.3125 0.3125 0 0.3125 0.3125 0.3125 0 0.3125 0.3125 0.3125 0.5 0.5 0.5 0.375 97 0.3125 0.3125 0.3125 0.3125 0.3125 0 0.3125 0 0.3125 0.3125 0.3125 0 0.5 0.5 0.375 0.625 98 0.3125 0.3125 0.3125 0.3125 0.3125 0.3125 0.3125 0.3125 0.3125 0 0.3125 0 0.5 0.125 0.125 0.8125 99 0.3125 0.3125 0.3125 0.3125 0 0.3125 0.3125 0 0 0.3125 0.3125 0.3125 0.5 0.5 0 0.8125 100 0.3125 0.3125 0.3125 0.3125 0 0.3125 0.3125 0.3125 0.3125 0.3125 0.3125 0 0.5 0.5 0.125 0.1875 101 0.3125 0.3125 0.3125 0 0 0.3125 0.3125 0.3125 0 0 0.3125 0.3125 0.5 0.5 0.125 0.8125 102 0.3125 0.3125 0.3125 0.3125 0.3125 0.3125 0.3125 0 0.3125 0.3125 0.3125 0.3125 0.5 0 0.125 0 103 0.3125 0.3125 0.3125 0.3125 0 0 0.3125 0.3125 0 0 0 0.3125 0.5 0.5 0.5 0.25 104 0.3125 0.3125 0.3125 0.3125 0.3125 0.3125 0.3125 0 0 0.3125 0.3125 0 0.5 0 0.5 0 105 0.3125 0.3125 0.3125 0 0 0.3125 0.3125 0.3125 0 0 0 0 0.5 0.5 0.5 0.375
106 0.3125 0.3125 0 0 0 0 0.3125 0 0 0.3125 0 0 0.5 0 0 0.875
107 0.3125 0.3125 0.3125 0 0 0 0 0 0.3125 0 0 0 0.5 0.5 0.125 0.25
108 0 0.3125 0.3125 0 0 0 0.3125 0 0.3125 0.3125 0 0 0.375 0 0.125 0
109 0 0 0.3125 0.3125 0 0.3125 0 0 0 0 0 0 0 0.375 0 0.125
110 0.3125 0 0.3125 0 0 0 0.3125 0 0 0 0 0 0 0 0.0625 0.1875
附錄五 一百一十位學生知識節點通過率
20 0 0 0 5 5 1 5 0 0.5 0 5 0.5
66 5 5 1 5 5 1 5 5 1 5 5 1
知識
38 5 8 1 5 8 1 5 8 1 5 8 1
84 5 8 1 5 8 1 5 8 1 5 8 1
85 5 8 1 5 8 1 5 8 1 5 8 1
86 5 8 1 5 8 1 5 8 1 5 8 1
87 5 8 1 5 8 1 5 8 1 5 8 1
88 5 8 1 5 8 1 5 8 1 5 8 1
89 5 8 1 5 8 1 5 8 1 5 8 1
90 5 6 0.84615 5 6 0.84615 5 8 1 5 6 0.84615
91 5 8 1 5 8 1 5 8 1 5 8 1
92 5 8 1 0 0 0 5 8 1 0 0 0
93 5 8 1 5 8 1 5 8 1 5 8 1
94 0 8 0.61538 5 8 1 5 8 1 5 8 1
95 5 8 1 0 8 0.61538 5 8 1 0 8 0.61538
96 5 8 1 5 8 1 5 8 1 5 8 1
97 5 8 1 5 8 1 0 6 0.46153 5 8 1
98 0 8 0.61538 5 2 0.53846 0 2 0.15384 5 2 0.53846
99 5 8 1 5 8 1 5 0 0.38461 5 8 1
100 5 8 1 5 8 1 0 2 0.15384 5 8 1
101 0 8 0.61538 5 8 1 5 2 0.53846 5 8 1
102 5 8 1 5 0 0.38461 5 2 0.53846 5 0 0.38461
103 0 8 0.61538 0 8 0.61538 5 8 1 0 8 0.61538
104 5 8 1 5 0 0.38461 0 8 0.61538 5 0 0.38461
105 0 8 0.61538 0 8 0.61538 0 8 0.61538 0 8 0.61538
106 5 8 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
107 0 8 0.61538 0 8 0.61538 0 2 0.15384 0 8 0.61538
108 5 6 0.84615 0 0 0 0 2 0.15384 0 0 0
109 0 0 0 0 6 0.46153 0 0 0 0 6 0.46153
110 0 0 0 0 0 0 0 1 0.07692 0 0 0
附錄六 學生補強路徑
實例一：第 13 號學生知識結構和補強路徑
分數的帶分數倍
整數的帶分數倍 乘數與乘數和積之間的關係來解決生活上的問題
帶分數的整數倍 分數連乘來解決生活上的問題
真分數的真分數倍 整數的真分數倍
真分數的整數倍
圖附錄 6-1 實例一：第 13 號學生知識結構和補強路徑
實例二：第 17 號學生知識結構和補強路徑
分數的帶分數倍
整數的帶分數倍 乘數與乘數和積之間的關係來解決生活上的問題
帶分數的整數倍 分數連乘來解決生活上的問題
真分數的真分數倍 整數的真分數倍
真分數的整數倍
圖附錄 6-2 實例二：第 17 號學生知識結構和補強路徑
實例三：第 20 號學生知識結構和補強路徑
分數的帶分數倍
整數的帶分數倍 乘數與乘數和積之間的關係來解決生活上的問題
帶分數的整數倍 分數連乘來解決生活上的問題
真分數的真分數倍 整數的真分數倍
真分數的整數倍
圖附錄 6-3 實例三：第 20 號學生知識結構和補強路徑
實例四：第 23 號學生知識結構和補強路徑
分數的帶分數倍
整數的帶分數倍 乘數與乘數和積之間的關係來解決生活上的問題
帶分數的整數倍 分數連乘來解決生活上的問題
真分數的真分數倍 整數的真分數倍
真分數的整數倍
圖附錄 6-4 實例四：第 23 號學生知識結構和補強路徑
實例五：第 25 號學生知識結構和補強路徑
分數的帶分數倍
整數的帶分數倍 乘數與乘數和積之間的關係來解決生活上的問題
帶分數的整數倍 分數連乘來解決生活上的問題
真分數的真分數倍 整數的真分數倍
真分數的整數倍
圖附錄 6-5 實例五：第 25 號學生知識結構和補強路徑
實例六：第 26 號學生知識結構和補強路徑
分數的帶分數倍
整數的帶分數倍 乘數與乘數和積之間的關係來解決生活上的問題
帶分數的整數倍 分數連乘來解決生活上的問題
真分數的真分數倍 整數的真分數倍
真分數的整數倍
圖附錄 6-6 實例六：第 26 號學生知識結構和補強路徑
實例七：第 41 號學生知識結構和補強路徑
分數的帶分數倍
整數的帶分數倍 乘數與乘數和積之間的關係來解決生活上的問題
帶分數的整數倍 分數連乘來解決生活上的問題
真分數的真分數倍 整數的真分數倍
真分數的整數倍
圖附錄 6-7 實例七：第 41 號學生知識結構和補強路徑
實例八：第 48 號學生知識結構和補強路徑
分數的帶分數倍
整數的帶分數倍 乘數與乘數和積之間的關係來解決生活上的問題
帶分數的整數倍 分數連乘來解決生活上的問題
真分數的真分數倍 整數的真分數倍
真分數的整數倍
圖附錄 6-8 實例八：第 48 號學生知識結構和補強路徑
實例九：第 78 號學生知識結構和補強路徑
分數的帶分數倍
整數的帶分數倍 乘數與乘數和積之間的關係來解決生活上的問題
帶分數的整數倍 分數連乘來解決生活上的問題
真分數的真分數倍 整數的真分數倍
真分數的整數倍
圖附錄 6-9 實例九：第 78 號學生知識結構和補強路徑
實例十：第 81 號學生知識結構和補強路徑
分數的帶分數倍
整數的帶分數倍 乘數與乘數和積之間的關係來解決生活上的問題
帶分數的整數倍 分數連乘來解決生活上的問題
真分數的真分數倍 整數的真分數倍
真分數的整數倍
圖附錄 6-10 實例十：第 81 號學生知識結構和補強路徑
實例十一：第 104 號學生知識結構和補強路徑
圖附錄 6-11 實例十一：第 104 號學生知識結構和補強路徑 分數的帶分數倍
整數的帶分數倍 乘數與乘數和積之間的關係來解決生活上的問題
整數的帶分數倍 乘數與乘數和積之間的關係來解決生活上的問題