在少子化的衝擊下，學校班級人數漸漸減少，因應經濟的持續發展，學生素 質的提升顯得非常重要。因此應該利用每一位學生的潛在想法（Potential Ideas）
與多元知識（Multiple Knowledge）（王為國，2001；林奕宏、張景媛，2001；陳 彥廷、 劉祥通，2001），來提升學生的學習能力，以達到因材施教的效果。但學 習並非一帆風順，必定會遇到挫折。因此診斷學生的學習錯誤（Wu, Kuo, & Yang, 2012），是一個非常重要課題。一般而言，測驗後只是針對錯誤題型加以訂正並重 複練習，無法針對系統化錯誤及學生迷思（洪素敏，2004）獲得補強，造成學生 學習障礙。所以，能由錯誤題型來診斷出學生錯誤結構，再根據錯誤結構找出個 人的補強路徑，以解決學生的問題。
有效地找到學生的補強路徑即必須了解學生的學習路徑，故學習內容的設計 要達到結構化，必須透過學習概念要素之間的關聯，建立符合學習者學習的先後 順序。而測驗除了檢核教學外，最重要是能透過測驗，找出學習錯誤地方。將學 習者的錯誤概念與專家知識結構進行比對。如此一來，就能分析學生在錯誤學習 結構中，試題要素相關聯性，擬出一個屬於個人的補救路徑，進而加以補強，以 達到更有效率的施測的方法或工具。在林原宏、陳進春與許天維的詮釋結構模式 分析法的應用示例研究中，顯示詮釋結構模式分析法的應用示例（Interpretive Structural Modeling, ISM）的分析法，對於分析教材構造、設計教材內容以及建立 學習者的知識概念結構等方面有不少貢獻（林原宏，2004；許天維、林原宏，1997）。
近年來，許多的電腦測驗系統已被開發使用於診斷學生學習曲線。但是為了 找到一個能精確診斷學生學生知識狀態又可以縮短施測時間的方法是非常具有 挑戰。因應時代的不同，教學不再是單一形式，教學測驗著重在適性化及學生的 個別化差異。如何在簡短的時間能準確地進行有效的測驗，並提供更完整的學習 訊息，是現今教學一大重點。在郭伯臣的知識結構為基礎的適性測驗（Knowledge
Structure based Adaptive Test, KAST）研究中，以網格搜尋與反覆試驗的適性測驗 計算法來進行分析，選擇最佳正確猜測的適性測驗方法。透過專家知識結構來進 行命題，可以在簡短的時間內檢測出學生在單元學習上的盲點，透過這樣即時的 測驗，即可馬上導正學生迷思概念，對症下藥以達到無死角的教學（Wu et al., 2012）。
從測驗理論來看，依教育測驗用途，測驗的試題題型包含兩大分類選擇型試 題（Selection-Type Items）與補充型試題（Supply-Type Item）（余民寧，1997，2002；
簡茂發，1999）。選擇型試題已提供正確答案選項來讓受試者選擇，所以給分標準 僅有答對則得到該題目全部分數；或答錯，則完全得不到任何分數，即得 0 分的 情形，這種二元計分法參雜了猜測變因，也產生測驗的不準確性，並無法真正精 確瞭解學生的學習狀況。現今的教育有別於以往，不僅要在教學上花心思，而且 檢測學生的方式也更加多元。部份給分能提供更多概念組合的作答訊息及測驗試 題的排序方法（Masters, 1982；Masters and Wright, 1997），因此部分給分分析理論 應運而生。此種理論解決補充型試題需要學生自行作答，作答結果有可能會呈現 其中某種概念錯誤或半對半錯的可能性，則所得到的分數會依作答概念對錯比重 進行給分，這種部分得分情形，才能完全掌握學生的潛在想法與多元知識。
目前試題反應理論（Item Response Theory）（余民寧，2009）與認知診斷模型
（Cognitive Diagonosis Anslys）（余民寧，1995；涂金堂，2003）等測驗理論，也 已經考慮到部份給分的測驗模型。然而，順序理論（Ordering Theory, OT）（Bart
& Krus, 1973）及試題關聯結構（Item Response Structure, IRS）（Lord, 1980）目前 大部分都是針對二元計分（Dichotomous）模式進行探討，即只能針對選擇型試題 或部分補充型試題（只考慮全對或全錯）進行探討。對於計算題或可以部份給分 的題型，鮮有著墨。故本研究，針對 IRS 提出一種簡單的部份給分（Partial Credit Scoring）模式，並藉此來探討試題間的關聯。再透過學生的關聯結構，找出學生 個人補強路徑，進行補強教學，以達到「因材施教」的目的（廖偉如、許天維、
李政軒，2014）。
目前順序理論（Ordering Theory, OT）及竹谷誠的試題關聯結構分析法（Item Relational Structure, IRS）常用來診斷試題之間的順序性的方法（Takeya, 1979）。 然而，原始提出的閥值並不完全能符合兩兩試題之間的相關性解釋，也進而影響 分析準確性。Liu、Wu 與 Chen（2011）為了找到一個更合適的算法，將閥值設定 為定數情況下，進行探討，發現兩試題間無次序性，但相關係數卻是相當高或者 試題間的相關係數為 0，兩試題間卻是有次序性…等情況，這種情況是相當不合 理，為求分析準確性應更進一步進行探討。也因如此，更應該將眾首皆知的關係 結構理論中找出更佳的順序排序方法，但是閥值的限制值是一個固定值，缺乏統 計的意義與合理性的標準。所以如果能進行閥值限制值的改進，更有效地分析出 試題次序關聯，更提升分析準確與合理性（Liu, Wu, & Chen, 2011；Wu et al., 2012）。 Wu、Kuo 與 Yang（2012）也提出閥值選擇對於試題結構之間的影響，利用網格 搜尋與反覆試驗法找出 OT 與 IRS 之最佳閥值。
為達成以上目的，本研究選定臺中市某國民小學的六年級一百一十位學生進 行分數概念評量，並特別編製一份實作生活題的測驗工具，使試題從傳統選擇型 的單一樣式，走向補充型試題，以呼應學生多元化的生活經驗。當然，也能減少 紙筆測驗施行過多的現象，也不致於使學生發生厭惡學習的反效果，測驗才可獲 得最大的效益。根據本研究提出的部分計分模式，以了解試題關聯性，從而在學 生的作答反應中，找出試題與試題間上下位概念之關聯，來分析個人學習結構，
建立個人錯誤學習路徑。如此一來，就能從測驗中得知學生在學習上的某種路徑 出現狀況，進而針對錯誤學習路徑加以補強，以達到因材施教的目標，使學生能 在學習上獲得成就。
第一節 研究背景與動機
在科技環境改變下，現今的教育有別於以往，不僅要利用每一位學生的潛在 想法（Potential Ideas）與多元知識（Multiple Knowledge），在教學上仍需花費心 思，來提升學生的學習能力，以達到因材施教的效果。針對學習者的檢測與分析 方式，也要更加多元化。因此試題的檢測與分析不能只是於測驗後，針對錯誤題 型加以訂正和重複練習的功能。應該針對學生系統化錯誤，找出迷思所在，使其 獲得補強，以消除學生學習障礙。而「補充型試題」是多元檢測中最為普遍的題 型，需要學生自行作答，作答結果有可能會呈現概念的正確、錯誤或半對半錯的 多元可能性，若所得到的分數會依作答概念對錯比重進行給分，則可以掌握學生 的潛在想法（Potential Ideas）與多元知識（Multiple Knowledge）。但是目前試題 分析理論大都仍停留在二元計分法（Dichotomous），如果沿用，則容易參雜了猜 測變因，產生測驗的不準確性，無法真正精確瞭解學生的學習狀況。因此部分計 分（Partial Credit Scoring）的試題分析理論乃應運而生。
第二節 研究目的
本研究旨在試圖建立一種部分計分模式，以了解試題關聯性，從而在學生的 作答反應中，找出試題與試題間上下位概念之關聯，來分析個人學習結構，建立 個人錯誤學習路徑。如此一來，就能從測驗中得知學生在學習上的某種路徑出現 狀況，進而針對錯誤學習路徑加以補強，以達到因材施教的目標，使學生能在學 習上獲得成就。
目前的研究大都利用（Ordering Theory, OT）及竹谷誠的試題關聯結構分析法
（Item Relational Structure, IRS）理論針對二元計分模式進行試題關聯結構分析
（Takeya，1982；中內辰哉、Takeya，2006）。許多研究，也已經應用 OT 或 IRS 於教育資料集上進行實證研究，特別是藉由試題關聯結構找出全班或學生個人補
強路徑，進行補強教學，以達到「因材施教」的目的。然而，從測驗理論來看，
測驗的試題題型包含兩大分類二元計分試題與部分得分試題。然而目前鮮有研究 者針對部分得分試題，進行試題間關聯程度分析。故本研究擴展傳統的 IRS 理論，
提出一個針對部份計分的 IRS 試題關聯程度決定準則，傳統二元計分的 IRS 準則 為本研究提出之部分計分準則的特例。最後利用臺中市某間國小的六年級一百一 十位學生進行分數概念評量，進行實證分析。實驗結果顯示，本研究提出之部份 計分試題關聯結構分析法（Partial Credit Scoring Item Relational Structure, PCIRS）
可以針對非二元計分的題目有效地且準確地找出試題間的關聯結構。
試題間的相關性應該有對稱性，但是並不能被用來檢測的試題的順序性。而 目前著名的兩個檢測試題順序性的方法，閥值的門檻設定值為固定值，而這個閥 值僅用於大規模的數據，但是並不是符合大規模數據區間的數據。在 Liu et al.
（2011）的研究中發現高相關的兩試題並沒有順序關係，導致了矛盾，則提出考 慮試題及線性關係，閥值門檻值提高能更有效的讓任兩個試題的順序關係分別出 來的方法。
第三節 研究問題與假設
依照本研究實行目的，可以從下列問題進行探討解決問題：
一、如何能透過部份給分的施測方式找出試題次序之關聯性，並能提供更多學 生的作答訊息呢？
二、是否能從測驗中找出學習者在學習上的某種錯誤路徑，進而從中進行補救
二、是否能從測驗中找出學習者在學習上的某種錯誤路徑，進而從中進行補救