本研究探討三大法人現貨買賣超、期貨未平倉量與賣買權比率對 於台指現貨與期貨之影響及關聯性說明，以下分別說明研究期間、資 料來源、研究變數定義，以及實證模型。
第一節 研究變數及資料來源 一、 研究期間與資料來源
本文研究期間為 2009 年 1 月 1 日至 2018 年 12 月 31 日，共 10 年 2474 筆日資料。台灣加權股價指數報酬率、外資現貨買賣超、三 大法人現貨買賣超、最近月份台指期貨報酬率、外資期貨未平倉量、
三大法人期貨未平倉量等資料皆來自於台灣經濟新報(TEJ)；最近月 份大額交易人期貨未平倉量，選擇權之賣買權未平倉量比(PCOI)與賣 買 權 成 交 量 比 (PCV) 等 資 料 則 取 自 台 灣 期 貨 交 易 所 網 站 (www.taifex.com.tw)。
二、 研究變數之定義
本研究分別從現貨市場、期貨市場及選擇權市場共選取八個交 易資訊變數，探討這些變數對於加權指數(TAIEX)報酬率與最近月 份台指期貨(TX)報酬率之影響。現貨市場選取外資現貨買賣超與三 大法人現貨買賣超；期貨未平倉量分別選取外資、三大法人、大額 交易人之數據；選擇權市場選取賣買權未平倉量比(PCOI)與賣買權 成交量比(PCV)。以下分別說明各變數之定義：
(一) 現貨市場
1. 台灣發行量加權股價指數(TAIEX)報酬率：加權股價指數 ＝ 當 期總發行市值 ÷ 基值 × 100，總發行市值為各採樣股票成交價 格乘以發行股數所得市值之總和。第 t 日之加權股價指數(TAIEX) 報酬率 = (第 t 日加權股價指數 - 第 t-1 日加權股價指數) ÷ 第 t
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日加權股價指數。
2. 外資現貨買賣超(TSE_FINI)：證券交易所公告之外資買賣超淨額，
買賣超淨額為買入金額減去賣出金額。
3. 三大法人現貨買賣超(TSE_THREE)：證券交易所公告之外資、自 營商與投信之買賣超淨額，買賣超淨額為買入金額減去賣出金 額。
(二) 期貨市場
1. 台指期貨(TX)報酬率：以證交所發行量加權股價指數為標的之最 近月份期貨之報酬率。第 t 日台指期貨(TX)報酬率 = (第 t 日台 指期貨價格 - 第 t-1 日台指期貨價格) ÷ 第 t 日台指期貨價格。
2. 外資期貨未平倉量(TX_FINI)：台灣期貨交易所公告之外資期貨 未沖銷部位口數。
3. 三大法人期貨未平倉量(TX_THREE)：台灣期貨交易所公告之外 資、自營商與投信之期貨未沖銷部位口數。
4. 大額交易人期貨未平倉量
(1) 前五大交易人期貨未平倉量(TX_ FIVE)：由台灣期貨交易所於 每日盤後所排序的前五大交易口數的法人或大戶期貨之未沖銷 部位口數。
(2) 前十大交易人期貨未平倉量(TX_TEN)：由台灣期貨交易所於每 日盤後所排序的前十大交易口數的法人或大戶期貨之未沖銷部 位口數。
(三) 選擇權市場
1. 賣買權未平倉量比(put-call ratio of open interest；PCOI)：台指 選擇權每日賣權未平倉口數除以買權未平倉口數。
2. 賣買權成交量比(put-call ratio of volume；PCV)：台指選擇權每 日賣權成交量除以買權成交量。
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第二節 單根檢定
時 間 序 列 分 為 定 態 序 列 (stationary series) 與 非 定 態 序 列 (non-stationary series)，單根檢定(unit root test)之目的在確定時間序列 是否為定態序列，若為非定態序列，則代表單根存在，必須進行差分，
直到該變數變成定態序列為止。
傳統迴歸估計模型皆是假設在定態序列的情形之下所進行的，以 避 免 有 Granger and Newbold (1974) 所 提 出 的 假 性 迴 歸 (spurious regression)現象，進而導致分析結果錯誤，亦即模型中的迴歸係數顯 著異於零，以及具有較高的顯著水準(p-value)或判定係數(R2)與較低 的 Durbin-Watson 值。因此，在使用時間序列資料進行實證分析之前，
須先透過單根檢定確定變數是否為定態序列。本文使用之單根檢定方 法如下：
一、 Augmented Dickey-Fuller(ADF)檢定
Said and Dickey (1984)提出 Augmented Dickey-Fuller 檢定法，修 正 DF 檢定方法中殘差項可能存在序列相關(serial correlation)之問題，
避免其影響檢定結果。因此，ADF 檢定透過納入被解釋變數之落後 項，以解決殘差項存在序列相關的現象。ADF 檢定有三種模型，分 別如下：
(一) 無截距項、無時間趨勢項：
Δ𝑌𝑡 = 𝛽𝑌𝑡−1 + ∑𝑛𝑖=1𝛾𝑖Δ𝑌𝑡−𝑖 + 𝜀𝑡 (3.1) (二) 有截距項、無時間趨勢項：
Δ𝑌𝑡 = 𝛼0+ 𝛽𝑌𝑡−1 + ∑ 𝛾𝑛1 𝑖∆𝑌𝑡−𝑖 + 𝜀𝑡 (3.2) (三) 有截距項、有時間趨勢項：
∆𝑌𝑡 = 𝛼0+ 𝜆𝑇 + 𝛽𝑌𝑡−1 + ∑𝑛𝑖=1𝛾𝑖Δ𝑌𝑡−𝑖 + 𝜀𝑡 (3.3) 其中，ΔY𝑡為Y序列差分後的值，α0為截距項，T為時間趨勢，n為落
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後期數(Lag Length)，∑𝑛𝑖=1𝛾𝑖∆𝑌𝑡−𝑖為Y序列遞延n期的落後項，𝜀𝑡為殘 差項。
ADF 檢定之目的在於檢定時間序列是否為定態序列，虛無假設 𝐻0：𝛽 = 0，對立假設𝐻1：𝛽 ≠ 0。若拒絕虛無假設，則表示此一時 間序列不存在單根，因此不須再進行差分。
一般 ADF 檢定採用 AIC (Akaike information criterion)準則或 SBC (Schwartz Bayesian information criterion)準則作為最適落後期數選取 之準則，其判斷準則為 AIC 與 SBC 值愈小，代表配適度愈好。AIC 與 SBC 的計算公式分別如下：
AIC(𝑘) = ln(𝜎̂2) +2𝑘
𝑇 (3.4) SBC(𝑘) = ln(𝜎̂2) +𝑘
𝑇ln 𝑇 (3.5) 其中，𝜎̂2表示殘差平方和、T為樣本數、𝑘為落後期數。
本文採用 Akaike (1973)提出之 AIC 判斷準則作為最適落後期數 選取之準則。
二、 Phillips-Perron (PP)檢定
Phillips and Perron (1988) 提 出 之 檢 定 ， 以 無 母 數 方 法 (nonparametric method) 修 正 殘 差 項 序 列 相 關 與 異 質 變 異 (heteroskedasticity)之問題。檢定模型如下：
(一) 有截距項
𝑌𝑡 = 𝛼0+ 𝛽𝑌𝑡−1 + 𝑢𝑡 (3.6) (二) 有截距項與時間趨勢項
𝑌𝑡 = 𝛼0+ 𝛾 (𝑡 −1
2𝑇) + 𝛽𝑌𝑡−1 + 𝑢𝑡 (3.7) 其中，α0為截距項，β與γ為係數，t為時間趨勢，T為樣本數，u𝑡為殘 差項。虛無假設與對立假設如下：
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𝐻0：𝛽 = 1 𝐻1：𝛽 ≠ 1
本文透過 ADF 與 PP 檢定，分別對於台指現貨與期貨、外資現貨 買賣超、三大法人現貨買賣超、外資期貨未平倉量、三大法人期貨未 平倉量、大額交易人期貨未平倉量、PCOI、PCV 的原始資料進行單 根檢定。若原始資料為非定態序列，則一階差分後再進行 ADF 與 PP 檢定，直到變成定態為止。
第三節 因果關係檢定
Granger (1969)提出因果關係檢定，以解釋變數間(X 與 Y)是否有 領先、落後、互相領先，或兩者無任何關係。其概念為，當預測變數
Y 時，除了使用變數 Y 之過去資訊(𝑌∗)外，再加入變數 X 的過去資訊
(𝑋∗)，如結果顯示加入變數 X 之過去資訊(𝑋∗)能降低預測誤差，即加 入變數 X 之過去資訊(𝑋∗)可增加變數 Y 的預測能力，則變數 X 可視為 變數 Y 的前因。
Granger (1969)提出四種因果關係，假定兩變數 X 與 Y，其資訊集 合分別為：
𝑋∗ = {𝑥𝑡−1, 𝑥𝑡−2, … }，𝑋∗∗ = {𝑥𝑡, 𝑥𝑡−1, 𝑥𝑡−2, … } 𝑌∗ = {𝑦𝑡−1, 𝑦𝑡−2, … }，𝑌∗∗ = {𝑦𝑡, 𝑦𝑡−1, 𝑦𝑡−2, … }
𝑋∗與𝑌∗為變數 X 與 Y 之過去的資訊集合，𝑋∗∗與𝑌∗∗為變數 X 與 Y 之 當期與過去的資訊集合。四種因果關係分別如下：
一、單向因果關係(unidirectional causality)
若𝜎2(𝑋𝑡|𝑋∗) > 𝜎2(𝑋𝑡|𝑋∗, 𝑌∗) 且𝜎2(𝑌𝑡|𝑌∗) = 𝜎2(𝑌𝑡|𝑋∗, 𝑌∗)
則表示在預測𝑋𝑡時，加入變數𝑌∗，可使𝑋𝑡的預測均方誤差
（mean
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square error of forecasting）變小，但在預測變數𝑌
𝑡時，加入變數𝑋∗， 並無法使𝑌𝑡的預測均方誤差變小，即表示𝑌𝑡單向影響𝑋𝑡。二、即期因果關係(instantaneous causality)
若𝜎2(𝑋𝑡|𝑋∗) > 𝜎2(𝑋𝑡|𝑋∗, 𝑌∗)，𝜎2(𝑋𝑡|𝑋∗) > 𝜎2(𝑋𝑡|𝑋∗, 𝑌∗∗) 且𝜎2(𝑌𝑡|𝑌∗) = 𝜎2(𝑌𝑡|𝑋∗, 𝑌∗)，𝜎2(𝑌𝑡|𝑌∗) > 𝜎2(𝑌𝑡|𝑋∗∗, 𝑌∗) 則表示在預測𝑋𝑡和𝑌𝑡時，分別加入變數 𝑌∗∗與 𝑋∗∗，可使𝑋𝑡和𝑌𝑡的預測 均方誤差變小，即表示𝑌𝑡即期影響𝑋𝑡、𝑋𝑡即期影響𝑌𝑡。
三、回饋因果關係(feedback)
若𝜎2(𝑋𝑡|𝑋∗) > 𝜎2(𝑋𝑡|𝑋∗, 𝑌∗) 且𝜎2(𝑌𝑡|𝑌∗) > 𝜎2(𝑌𝑡|𝑋∗, 𝑌∗)
則表示在預測𝑋𝑡和𝑌𝑡時，分別加入變數 𝑌∗與𝑋∗，可分別使𝑋𝑡和𝑌𝑡的預 測均方誤差變小，即表示𝑋𝑡與𝑌𝑡兩變數間具有回饋關係。
四、獨立關係(independence)
若𝜎2(𝑋𝑡|𝑋∗) = 𝜎2(𝑋𝑡|𝑋∗, 𝑌∗) = 𝜎2(𝑋𝑡|𝑋∗, 𝑌∗∗) 且𝜎2(𝑌𝑡|𝑌∗) = 𝜎2(𝑌𝑡|𝑋∗, 𝑌∗) = 𝜎2(𝑌𝑡|𝑋∗∗, 𝑌∗)
則表示在預測𝑋𝑡時，加入變數𝑌∗或 𝑌∗∗，均無法使𝑋𝑡的預測均方誤差 變小，且加入變數𝑋∗或𝑋∗∗，亦無法使𝑌𝑡的預測均方誤差變小，即表 示𝑋𝑡與𝑌𝑡兩變數間呈現獨立關係。
Granger 因果關係檢定模型如下：
𝑋𝑡 = ∑𝑘𝑖=1𝛼𝑖𝑋𝑡−𝑖 + ∑𝑘𝑖=1𝛽𝑖𝑌𝑡−𝑖 + 𝜀𝑡 (3.8) 𝑌𝑡 = ∑𝑘𝑖=1𝛾𝑖𝑌𝑡−𝑖 + ∑𝑘𝑖=1𝛿𝑖𝑋𝑡−𝑖 + 𝜇𝑡 (3.9) 其中，𝛼、𝛽、𝛾、𝛿為迴歸係數，𝜀𝑡與𝜇𝑡為不相關之干擾項，k 為遞延 期數。
上述(3.8)式虛無假設為𝐻0：𝛽𝑖 = 0 (i=1, 2, …, k)，若拒絕虛無假
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設𝐻0，則表示 Y 會影響 X，即 Y 對 X 具有領先關係。而(3.9)式虛無假 設為𝐻0：𝛿𝑖 = 0 (i=1, 2, …, k)，若拒絕虛無假設𝐻0，表示 X 會影響 Y，
即 X 對 Y 具領先關係。再者，若同時拒絕虛無假設𝐻0，則表示 X 與 Y 之間具有回饋關係。反之，若同時無法拒絕虛無假設𝐻0，則表示 X 與 Y 之間呈現獨立關係。
本文將透過 Granger 因果關係檢定，探討台指現貨與期貨報酬、
外資現貨買賣超、三大法人現貨買賣超、外資期貨未平倉量、三大法 人期貨未平倉量、大額交易人期貨未平倉量、PCOI、PCV 等變數之 間的領先/落後關係。
第四節 向量自我迴歸模型
Sims (1980)提出向量自我迴歸模型，將所有的變數均視為內生變 數(endogeneous variables) ，且將所有變數之落後項作為解釋變數，
有別於傳統理論須先確認變數為內生變數 或外生變數(exogenous variables)，再建立結構性模型，避免了任意限制變數之間的關係。然 而 VAR 模型為一時間序列方法，因此可探討變數之間的動態關係，
以及預測任一變數的變動對其他變數的影響。VAR 模型如下：
𝑌𝑡 = 𝛼 + ∑𝑚𝑖=1𝛽𝑖𝑌𝑡−𝑖 + 𝜀𝑡 (3.10)
其中，𝑌𝑡為(𝑛 × 1)之內生變數矩陣；α為(𝑛 × 1)之常數項矩陣；𝛽𝑖為 (𝑛 × 𝑛)之係數矩陣；𝑌𝑡−𝑖為第 i 期落後項之(𝑛 × 1)向量；𝜀𝑡為結構干 擾項；m 為落後期數，以 AIC 最小值作為選擇最適落後期數之標準。
由於 VAR 模型得出之結果無法顯示變數間的影響程度，因此欲 瞭解變數間的動態關係，可透過衝擊反應分析及預測誤差變異數分解 進行分析。
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第五節 衝擊反應分析
衝擊反應分析為衡量當某一變數受到外生衝擊(impulse)時，其他 變數受此衝擊的動態反應過程。藉由衝擊反應分析可瞭解變數間相互 衝擊反應的關係，即受衝擊下變數間之反應程度大小、時間長短與變 動方向，進而得知反應型態為持續性或跳動性、短期或長期、正向變 動或負向變動。
Sims (1980)透過 Wold 分解定理 (Wold decomposition theorem) 將一般 VAR 模型(3.10)轉換成移動平均 (moving average；MA)的方式 表示，模型如下：
𝑌𝑡 = 𝛼 + ∑𝑚𝑖=1𝛽𝑖𝑌𝑡−𝑖 + 𝜀𝑡 (3.11) 𝑌𝑡− ∑𝑚𝑖=1𝛽𝑖𝑌𝑡−𝑖 = 𝛼 + 𝜀𝑡 (3.12) (1 − 𝛽1𝐿 − 𝛽2𝐿2− ⋯ − 𝛽𝑚𝐿𝑚)𝑌𝑡 = 𝛼 + 𝜀𝑡 (3.13)
𝑌𝑡 = (1 − 𝛽1𝐿 − 𝛽2𝐿2− ⋯ − 𝛽𝑚𝐿𝑚)−1𝛼 + (1 − 𝛽1𝐿 − 𝛽2𝐿2− ⋯ − 𝛽𝑚𝐿𝑚)−1𝜀𝑡 (3.14)
𝑌𝑡 = 𝛼′+ ∑∞𝑖=0𝐶𝑖𝜀𝑡−𝑖 (3.15) 其中，L 為落後運算子(lag operator)；𝛼′為(𝑛 × 1)常數向量；𝐶𝑖為
(𝑛 × 𝑛)矩陣，且𝐶0 = I (I 為單位矩陣)；𝜀𝑡−𝑖為當期及落後期之隨機衝 擊項，且為白噪音。
但為去除𝜀𝑡−𝑖之間可能存在的當期相關，須以 Cholesky 分解法 (Cholesky factorization)完成正交化(orthogonalization)過程，即在(3.15) 式中納入一個三角矩陣 (triangular matrix) V(𝑉𝑉′ = I)：
𝑌𝑡 = 𝛼′ + ∑∞𝑖=0𝐶𝑖𝑉𝑉′𝜀𝑡−𝑖 (3.16) 令𝐷𝑖 = 𝐶𝑖𝑉，𝑈𝑡−𝑖 = 𝑉′𝜀𝑡−𝑖，則(3.16)式可簡化為：
𝑌𝑡 = 𝛼′ + ∑∞𝑖=0𝐷𝑖𝑈𝑡−𝑖 (3.17) 其中，𝐷𝑖為共變數矩陣，即衝擊反應函數；𝑈𝑡−𝑖為序列無關(serially
uncorrelated)，且為當期無關之正交化隨機衝擊項。
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本文透過衝擊反應分析，來瞭解台指現貨與期貨報酬率、外資現 貨買賣超、三大法人現貨買賣超、外資期貨未平倉量、三大法人期貨 未平倉量、大額交易人期貨未平倉量、PCOI、PCV 之間的衝擊反應 過程，由此判斷變數間相互衝擊所產生之關係型態。
第六節 預測誤差變異數分解
預測誤差變異數分解主要在衡量每個變數之預測誤差變異數受 自身變動和其它變數變動所解釋的程度，即任一變數受到衝擊時，其 受到自身變動及其他變數變動所影響之比例，依百分比大小作為判斷 變數之間的解釋程度。由(3.17)式取條件期望值後相減，即可導出𝑌𝑡的 k 期預測誤差：
𝑌𝑡 − 𝐸𝑡−𝑘(𝑌𝑡) = 𝛼′ + ∑∞𝑖=0𝐷𝑖𝑈𝑡−𝑖 − 𝐸𝑡−𝑘(𝛼′ + ∑∞𝑖=0𝐷𝑖𝑈𝑡−𝑖)
= ∑∞𝑖=0𝐷𝑖𝑈𝑡−𝑖 − ∑∞𝑖=0𝐷𝑖𝑈𝑡−𝑖 = ∑𝑘−1𝑖=0 𝐷𝑖𝑈𝑡−𝑖 (3.18)
其中，𝐸𝑡−𝑘(𝑌𝑡) = 𝐸(𝑌𝑡|𝑌𝑡−𝑘, 𝑌𝑡−1, 𝑌𝑡−2, … )，為在第 t - k 期所有已知資 訊對𝑌𝑡進行預測之預測誤差值；𝑌𝑡− 𝐸𝑡−𝑘(𝑌𝑡)，表示在第 t - k 期對 t 期進行預測可能產生的誤差。由 k 期的預測誤差求出預測誤差共變異 數矩陣：
𝐸[(𝑌𝑡 − 𝐸𝑡−𝑘𝑌𝑡)(𝑌𝑡 − 𝐸𝑡−𝑘𝑌𝑡)′] = 𝐷0𝐸(𝑈𝑡𝑈𝑡′)𝐷0′ + 𝐷0𝐸(𝑈𝑡𝑈𝑡′)𝐷0′ + 𝐷1𝐸(𝑈𝑡−1𝑈𝑡−1′)𝐷1′+ ⋯ + 𝐷𝑘−1𝐸(𝑈𝑡−𝑘+1𝑈𝑡−𝑘+1′)𝐷𝑘−1′ =
∑𝑘−1𝑖=0 𝐷𝑖∑ 𝐷𝑖′ (3.19)
公式(3.19)顯示每一個變數的變異數皆表示為所有變異數之加權 總合，因此透過係數矩陣 D，即可對各變數的第 k 期進行預測誤差變 異數分解。
若假定𝑈(𝑖, 𝑘)為第 i 個變數在第 k 期的預測誤差變異數，其受到