本研究對象為國中一年級學生，以調查研究法進行研究，採用問 卷調查方式與紙筆測驗題以蒐集研究資料。本章節針對研究方法進行 說明，以研究設計原則與架構、研究對象、研究工具、資料分析、研 究流程與時程表等五小節分述之。
第一節 研究設計原則與研究架構
本研究旨在探討國中一年級學生在不同等號概念定義之中，其一 元一次方程式的解題策略類型分析。依此理念，研究設計原則如下：
一、參考 92 年公佈的九年一貫課程綱要數學領域之能力指標（第三 階段）相關代數學習，了解學生應達成的學習階段。
二、參考 92 年公佈的九年一貫課程綱要數學領域之六、七年級代數 分年細目與康軒版國中一年級教科書一元一次方程式單元內 容，針對代數與七年級（國中一年級）範圍進行試題設計之依據。
綜合上述兩項設計原則，將整理成對照表。如下頁表 3-1。
表 3-1 代數能力指標與六、七年級分年細目對照表
代數能力指標 六、七年級分年細目 1.基本代數運算。（A-3-01）
2.理解並應用等量公理（A-3-02）
3.用文字符號表徵生活中的未知 量及變量。（A-3-03）
4.含未知數的等式或不等式，表 示具體情境中的問題，並解釋 算 式 與 原 問 題 情 境 的 關 係 。
（A-3-04）
5.理解生活中常用的數量關係，
並恰當運用於解釋問題或將問 題列成算式。（A-3-05; N-3-14）
6.發展策略，解決含未知數之算 式題，並驗算其解的合理性。
（A-3-06）
7.運用變數表示式。（A-3-07）
8.熟練一元一次方程式解法。
（A-3-08）
〈六年級〉
1.理解等量公理。（6-a-01）
2.使用未知數符號，將具體情境 中 的 問 題 列 成 兩 步 驟 的 算 式 題，並嘗試解題及驗算其解。
（6-a-02）
3.常用的數量關係，列出恰當的 算式，進行解題，並檢驗解的 合理性。（6-a-03）
4.比例情境或幾何公式中，透過 列表的方式認識變數。（6-a-04）
〈七年級〉
1.用文字符號列出生活中變量，
並列成算式。（7-a-01）
2.以代入法或枚舉法求解，並檢 驗解的合理性。（7-a-02）
3.熟練符號代數操作。（7-a-03）
4.具體情境中列出一元一次方程 式 ， 並 理 解 其 解 的 意 義 。
（7-a-04）
5.以等量公理來解一元一次方程 式，並作驗算。（7-a-05）
6.利用移項法則來解一元一次方 程式，並作驗算。（7-a-06）
資料來源：教育部（2003）。九年一貫課程綱要數學領域。
三、試題類型依 McNeil 等人(2006)所研究之等號概念的其中五種類 型例題—等號左邊包含運算、等號右邊是一個數字、等號右邊是 未知數、等號雙邊運算方程、等號右邊運算—進行試題設計與編 排。
依上述三項陳述之理念設計，並且參考現行教科書內容進行試題 分類與編製，相關資料的收集，以利於執行資料相關之分析，並達成 本研究之目的。
四、教材分析：
由於本研究一元一次方程式試題的單元目標與內容皆有承先啓 後的連貫性，因此，希冀藉由六、七年級教材分析，以了解學生學習 過程中一元一次方程式之地位與關係。本研究以 97 年度國小六年級 下學期與 98 年度國中一年級上學期數學教材康軒版做為教材分析之 參考版本。如下頁圖 3-1 教材分析圖。
圖 3-1 教材分析圖
資料參考來源：康軒文教事業（2009a：74）
97 年度六年級 下學期（過去）
98 年度國中一年級 上學期（現在）
98 年度國中一年級 下學期以後（未來）
能用 x、y……等等文 字符號表徵生活中的 變量
能由具體情境中列出 一元一次不等式。
從生活情境中，了解 代數式表示法與意義
給定文字符號數值，
能計算出代數式之值
能從生活情境中，用 文字符號列式，並了 解表徵式之異同。
能用文字符號表徵生 活情境問題中之未知 量，並列出等式。
能透過生活經驗進而 檢驗、判斷等式之 解，並解釋式子和解 與原問題情境之關係
能理解等式左右同加 減乘除一數時，等式 仍成立之概念。
簡化給定題目，經思 考、分析找出解題的 方法。
列式表徵生活情境的 數量關係與了解表徵 方式之異同。
以文字符號代表數並 簡記。
以文字符號代表數代 入算式求值。
從具體情境當中，列 出一元一次方程式。
以符號進行交換律、
結合律、分配律運算
利用等量公理或移項 法求一元一次方程式 之解，並判斷驗算。
理解一元一次方程式 解之意義。
從算式中進行文字符 號、常數之同類項合 併或化簡。
由具體情境中，用 x、
y 等符號列出一元一 次式。
將生活情境以文字符 號列式表示。
以代入法或列舉法求 一元一次方程式解、
並判斷其解是否適合 於原問題情境。
能利用移項法則在數 線上找出一元一次不 等式的解。
能由具體情境中描述 一元一次式解的意義
能由具體情境中列出 二元一次方程式，並 理解其解的意義。
由具體情境中列出二 元一次聯立方程式，
並能理解其解的意義
五、研究架構
理念設計原則
1.九年一貫課程綱要數學領域之代數能力指標與分年細目。
2.98 學年度國中一年級數學教科書（康軒版）。
3.McNeil 等人所提等號概念之五種類型例題題型。
圖 3-2 研究架構圖 編製試題
等號概念定義試題 等號概念類型之一元 一次方程式試題
等號概念定義之理解型態分析 等號概念類型之一元一 次方程式解題策略分析
不同等號概念之下
一元一次方程式解題策略之分析
第二節 研究對象
本研究將利用便利取樣，選取高雄縣鳳山市某國中一年級學生 6 個班級，進行施測。此國中於 98 學年度上學期為止，全校約 70 班。
此校座落於鳳山市市區，交通便利，其規模係屬大學校之一。此國中 於 98 學年度國中一年級上學期數學科教科書所採用的版本為康軒 版。
本研究參與施測之參與者為 98 學年度第一學期（上學期）之某 一國中一年級的學生，因選取時間上且願意配合參與施測的班級，有 6 個班級，其中，男生有 111 人、女生有 92 人，總共 203 人。施測 之班級均為常態編班且為男女混合班級，每個學生皆接受試題測驗，
填答時間皆相等，均為 45 分鐘（一節）。研究者施測作業皆透過任 該課教師進行測驗，向該任課教師說明施測原則與注意事項，測驗完 成後，統一由任課教師收回，再交由研究者收集、整理並進行統整分 析。在施測之前，請任課教師向學生說明填答原則與注意事項，以確 保如實作答。
第三節 研究工具
依本研究之目的，採用調查法與紙筆試題測驗，利用所編製之「等 號概念定義型態暨一元一次方程式之試題」卷主要問卷試題工具，此 為紙筆測驗。利用紙筆調查方式填答。本研究採用問卷與試題測驗合 併方式調查，以等號概念定義型態兩題開放式問題，調查國中一年級 學生對於等號概念定義理解型態之情形；另以一元一次方程式試題測 驗，調查學生對於一元一次方程式解題策略之使用情形。採用此法的 主要原因是此方法之優點為若參與者較多且為同一地點，則回收率較 高；且製作問卷的成本與費用較低。其缺點則為無法控制填答情境。
（王文科、王智弘，2009；張紹勳，2007；楊孟麗、謝水南譯，2003）。
因此，本研究之試題問卷內容分成三個部份，分述如下：
一、基本背景資料
本研究所需要的基本背景資料包含：年級、班級、座號等填答項，
此部份資料是做為記錄與方便追蹤參與者的原始檔案登入之用，以利 於分析與統計。
二、等號概念定義型態試題
試題編製過程係參考國內教育部 92 課綱與國外學者(Baroody &
Ginsburg, 1983; Knuth et al., 2008; Knuth et al., 2006; McNeil & Alibali,
2005a; McNeil & Alibali, 2005b; McNeil, et al. 2006)所定義之等號概 念，且主要依據 McNeil 等人(2006)所設計之問題，配合本國語言文 字，再與指導教授討論修正後，編製兩個開放式問題。依題目內容，
可以測得學生所具備的等號概念理解之定義型態分屬「運算型」定義 的等號概念與「關係型」定義的等號概念，或其他非屬「運算型」或
「關係型」以外的概念理解。問題如下：
請依下列的敘述回答問題：
6＋3＝9
1．箭頭所指之“＝＂的名稱是：_________________。
2．請寫下“＝＂所代表的意義是什麼：（請你用自己的話寫下來。）
以上所呈現的兩個問題，皆為欲測量學生對等號概念之定義為 何。因為試題係屬開放式問題填答，故無正確或標準答案，只針對學 生所回答的名稱與說明內容進行分類。試題的第 1 題係問箭頭所指的
“＝＂之名稱，請學生明確說出符號一般性名稱。第 2 題針對學生對 於“＝＂符號的意義說明，以作為概念定義之分類。定義類別之編碼 主要分為四項：（1）「運算型」定義；（2）「關係型」定義；（3）未明 確定義；（4）其他／無反應。編碼以利於資料收回之後，做為資料分 類與分析之用。若學生並未回答第 2 題者，則以第 1 題符號之名稱作 為定義分類標準。回答「等號」或「等於」皆屬正確。依多位國外學
者(Baroody & Ginsburg, 1983; Knuth et al., 2008; Knuth et al., 2006;
McNeil & Alibali, 2005a; McNeil & Alibali, 2005b; McNeil et al, 2006) 研究相關等號概念定義之分類標準如下表：
表 3-2 等號概念定義分類標準
型態類別 回答意義之內容與解釋
（1）運算型定義
1.全部、總和 2.答案
3.全部數字加起來 4.問題的答案
（2）關係型定義
1.相同、一樣 2.等量於
3.兩個數量相同（一樣）
4.某一邊等於另一邊
（3）未明確定義 1.相等
2.相等的意思 3.相等於的意思 4.問題的結果 5.重複數字
（4）其他／無反應 1.是、就是 2.不知道 3.無回應答
4.其他非上述列舉之答案
三、一元一次方程式試題
（一）編製原則
依據 92 年公佈的九年一貫課程綱要數學領域、康軒版國中一年 級數學教材內容與 McNeil 等人(2006)所列的等號題型分類，編修一 元一次方程式試題，共 20 題。經由指導教授與兩位資深數學專科國
採隨機置入，以同類型不相鄰為原則。另外，利用雙向細目表，以建 立內容效度。所謂「內容效度」係指一個測驗可否測得具代表性的教 材內容與所預期之行為改變；其中，含有兩要素—教學目標與教材內 容（陳英豪、吳裕益，2003）。而內容效度考驗即透過建立雙向細目 表來檢驗，係屬邏輯或合理性判斷（王保進，1999）。另外，試題題 號的排列方式採隨機，無固定或刻意編排。因此，本研究之試題雙向 細目表如下所示：
表 3-3 等號概念類型之一元一次方程式試題雙向細目表 題型
教學內容
等號左 邊包含 運算
等 號 右 邊 是 一 個數字
等號右 邊是未 知數
等號右 邊運算 方程式
等號雙 邊運算 方程式
總 計 式子的化簡 （1）、
（8）、
（15）、
（20）
4
解 一 元 一 次 方程式
（ 5 ）、
（ 7 ）、
（12）、
（18）
（3）、
（10）、
（14）、
（19）
（4）、
（9）、
（11）、
（17）
（2）、
（6）、
（13）、
（16）
16
總計 4 4 4 4 4 20
（二）計分方式
本研究試題係採計算題題型，於計算題空白處填寫計算過程的每 個步驟，以做為正誤判斷、試題分析與策略分類之用。答案正確以 1