依本研究之目的在於了解國中生對等號概念理解之定義型態、探 討其一元一次方程式的解題策略使用之情形，以及探討在不同的等號 概念之下，國中生一元一次方程式解題策略之情形。本章節將針對問 題研究結果做最後重點結論，並且提出相關建議。
第一節 結論
本小節將針對研究結果，分別做出各項問題之結論，其結論如下：
一、參與者具有「關係型定義」的人數與比率較多
從全體參與者的等號概念理解定義型態的問題回應中，具有「關 係型定義」的比率有 45.32％，具有「運算型定義」的比率有 25.62
％，其餘「未明確定義」的比率 14.29％、「其他／無反應」的比率 14.78％，從數據可得，此時參與者國中生當中大多數具有「關係型 定義」的等號概念理解。
二、具有「關係型定義」的參與者，其解題成效較佳
從試題完全正確的解題成效來看，具有「關係型定義」的參與者 當中，達到完全正確解題有 23 人，占「關係型定義」人數之比率約 25％，皆高於其他定義類型之人數與比率。其中，具有「運算型定義」
類型之中，完全錯誤解題失敗的人數最多，約 10 人，占「運算型定 義」人數之比率約 19.23％，其失敗率皆多於其餘類型。
三、參與的國中生對一元一次方程式解題成效，以「等號右邊是未知 數」題型平均正確率最高，以「等號雙邊運算方程式」題型平均 正確率最低
等號試題題型有五大類，分別為「等號左邊包含運算」、「等號 右邊是一個數字」、「等號右邊是未知數」、「等號右邊運算方程式」
與「等號雙邊運算方程式」等五大題型。其中，以「等號右邊是未知 數」題型之解題平均正確率最高，達 71.67％；以「等號雙邊運算方 程式」題型的解題平均正確率為最低，約 53.20％。
四、參與的國中生對一元一次方程式解題策略依題型而異
就題型來看，「等號左邊包含運算」題型以四則運算為主要策略；
「等號右邊是未知數」題型則以去括號變號與異分母通分為主策略；
「等號右邊是一個數字」、「等號右邊運算方程式」與「等號雙邊運算 方程式」等三題型就以覆合取代法與移項原則為主要策略。
參與者易於「等號左邊包含運算」題型中，混淆式子與方程式、
對文字符號的意義與等號概念理解不穩定，易使解題失敗。應釐清概 念，給予正確正面概念，穩固基礎，以利學習。
五、不同的等號概念之下，參與的國中生一元一次方程式解題成效
（一）在等號五大題型的表現當中，具有「關係型定義」參與者的正 確解題成效優於「運算型定義」參與者的解題成效。
（二）於等號五大題型各試題之中，「運算型定義」與「關係型定義」
的參與者對於解題正確率最高的試題皆相同，但對於解題正確 率最低之試題皆相異。
六、不同的等號概念之下，參與的國中生一元一次方程式解題策略
（一）於等號情境五大題型之中，「運算型定義」與「關係型定義」
的參與者所使用的主要解題策略相似。主要策略有覆合取代 法、移項原則、四則運算、去括號變號與異分母通分等，且依 等號試題題型的不同，所使用的主策略亦不相同。
（二）「關係型定義」參與者所使用的解題策略之中，比「運算型定 義」參與者所使用的解題策略較為多樣性、多元化；且出現較 為特殊解題策略之次數較多。
（三）「關係型定義」參與者用代數解題策略的次數多於「運算型定 義」參與者用代數解題策略。
（四）「嘗試與錯誤代入法」與「還原法」為少數且較為特殊的解題 策略法。
第二節 建議
一、於教學面向之建議
依本研究之結論，提出以下幾項建議，以供教師於教學上之參考：
（一）從等號概念例題之中多呈現非標準型情境題型，以建立學生對 等號雙邊等量更深一層的概念
從本研究結果中可知，擁有「運算型定義」概念的比率僅 約 25％左右，而「關係型定義」概念的比率約 45％，不及半 數。除了說明國中一年級生約七成左右有明確的定義概念之 外，亦隱含著有三成尚未發展至明確定義概念的情形。再者，
關係型定義者的解題成效遠大於運算型定義與未明確定義、其 他／無反應者。
依據 McNeil 等人（2006）的研究結果當中提及，標準型 運算等於答案的情境比非標準型情境較少呈現出關係型定義 的概念，換言之，非標準型情境比標準型運算等於答案情境更 容易顯現關係型定義的概念，且呈現關係型定義理解概念比標 準型更加有效。另外，研究中也指出，非標準型情境中的「等 號雙邊運算方程式」比「等號右邊運算方程式」更容易顯現關 係型定義的理解概念，且更有效果。
面對不同程度學生時，所用提問之策略應有所不同。尤其，在 熟悉問題情境之中，教師應常提供思考的提問，以讓學生更加 穩固原有的知識結構性；不熟悉時，教師應多引導與協助，以 建構知識結構。
綜合來說，教師於教學之中，應積極正向、正確的給予可 促進學生對等號關係型的理解概念、釐清混淆與文字符號所代 表的意義，且多呈現熟悉情境助其穩固知識，或提供有助於提 升關係型情境，從而協助與指導。此外，若教科書內容有缺乏 或呈現少，則更應多多利用例題呈現的方式來促使學生更進一 步的發展其理解概念。
（二）從等號例題之中，應多元呈現情境與解題策略，以促進學生對 等號等量涵義的深層理解
從一元一次方程式解題策略的研究結果發現，除了主要的 解題策略，尚有出現其他較為少數與特殊性的解題策略，如：
嘗試與錯誤代入法、還原法等策略。此兩種解題策略係屬算術 性的方法，其中，嘗試與錯誤代入法是一種相當耗時且花費運 算記憶的策略。現今國中一年級生，可以說是學習代數的過渡 期，在還未正常使用代數符號做為代數表徵之前，學生所使用
的策略較為單純且耗時，正確率也不高。但出現少數且特殊策 略的解題，除了上述策略之外，於同一題解題之中，同時出現 兩種（含）或以上的解題策略，其在在說明了並非所有學生解 題策略都是被教師或教科書所提及的策略給侷限住，即沒有被 既有的框架所困住。
因此，教師於教學上，應多呈現不同的解題方式或策略情 境，即多元化、多樣性呈現解題策略途徑，使學生能從例題策 略之中習得解題途徑，不再盲從或一味的只固定某種解題策略 或方式。再者，從解題策略過程之中可看出學生的解題思路與 模式，從中了解學生對等號概念的理解，故應多鼓勵學生表達 並寫出解題過程與策略，如此可更了解學生學習情況，甚至進 一步提升學生學習成效。
二、對未來研究之建議
（一）教科書跨版本
由於本研究只針對某個中等學校進行調查，其易受校方所使用 之教科書版本的限制，於等號例題情境的參考來源就會受限。故建 議未來研究應於同年級之下，其版本差異對情境呈現是否相關，可 做進一步的研究。
（二）試題題型多元
本研究進行試題測驗的題型僅有五大題型且為算術題型式居 多，呈現情境方式受限。因此，未來可再多元呈現試題型態或方式，
例如：應用題、非單純算術題，亦或者，非僅含五大題型，尚有其他 題型，又如：反身性題型，皆可更進一步的研究。
（三）施測跨區
因本研究係以便利取樣為受試範圍，且以單一學校個案，故易 受到情境所限。未來應跨區研究，如此可提高外在推論之效。
（四）個案研究
因本研究於等號概念理解定義分類中，對於「未明確定義」類 群並未深入探討與了解其參與者真正所要傳達的意思，即未針對特 殊個案進行訪談，無從了解特殊個案真正呈現的邏輯思考何在，故 未來可針對未明確的類群或特殊解題者進行深入了解，得取其學習 思考與解題歷程真正意涵。
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