研究方法 - 中華大學

圖 3-1 覆晶封裝層錫球配置示意圖

C.L.

7.4

0.2@7

0.2@37=7.4 0.2@7 0.2 1.6

0.4@16 0.8

C.L.

0.2

This row 37 bumps (overall)

This row 36 bumps (overall)

17 rows

200 PITCH NUMBER = 2592 400 PITCH NUMBER = 1241

圖3-2 FC-PBGA 剖面圖

本文將利用 ANSYS^® 10.0 有限元素法分析軟體先對上述構裝體建立三維全域模型進行非線性等溫 TCT 溫度測試環境分析，然後再對全域模型中應力最大處錫球建立次結構模型，並將在全域模型中因為熱應力產生之應變造成的節點位移做為次結構模型的邊界條件進行相同條件之分析，最後觀察覆晶構裝及球柵陣列構裝內錫球結構的應力/應變趨勢、潛變行為模式以及疲勞壽命預測的比對與討論，以期得到在不同潛變行為計算方式、測試環境下 FC-PBGA 模型之應力、應變趨勢及疲勞壽命預測提供產、學界參考。

3-1 有限元素分析

本論文使用 ANSYS^® 10.0 建立三維全域模型求得 TCT 溫度測試下的應力分佈趨勢，以求取最有可能發生破壞的位置。經過利用等效層觀念建立全域模型的分析後，使用次模型的技巧進行細部分析，建

分析。接下來將介紹建立FC-PBGA 模型的材料性質、束制條件、負載條件及分析方式原理等考慮變數。

3-1-1 全域模型之建立

在全域模型 (global model) 方面，由於構裝體為對稱結構，若建立整體模型其分析速度將因元素過多而大幅下降且分析結果並無太大差異，故本文建置1/4 構裝體有限元素模型進行分析即可在較短的時間內得到相同的結果，實體模型材料包含散熱蓋 (heat spreader) 、熱介面材料 (thermal interface material, TIM ) 、晶片 (silicon die) 、填膠層 (underfill) 、黏著層 (adhesive layer) 、基板 (substrate) 、覆晶封裝間隙填膠等效層 (solder bump/ underfill equivalent) 、球柵陣列構裝錫球等效層 (solder ball equivalent) 及印刷電路板等。其材料參數如表3-1 所示、尺寸如圖 3-3 所示。

表3-1 系統構裝材料機械性質

在 IC 與基板間隙填膠層及球柵陣列構裝錫球層部份，為了減少分析全域模型的時間，吾人使用等效層的觀念在覆晶間隙填膠層及球柵陣列錫球層分別建立區塊取代原本繁複的元素數目以及外型，希望以較少元素及節點加速分析並得到相同的趨勢。所謂等效層觀念即是以此區塊內所含有之材料進行等效的材料參數計算，其計算之基準為各材料在此一區塊中的體積比例。在覆晶間隙填膠層中內部面積陣列含有 1241 顆凸塊，間距 400 µm、外部面積陣列含有 2592 顆凸塊，

間距200 µm，經迴銲後共有 3833 顆半徑 0.06 mm 之錫球，其整體配置如圖3-4；在球柵陣列構裝層中共有 1681 顆 0.6 mm 之錫球，間距 1 mm，其整體配置如圖 3-5。將以上兩層繁複的結構以等效層方式取代，可使其元素數目遠小於建立詳細結構之模型並得到相同的趨勢，

為一簡便又有效之方法。

圖3-4 1/4 覆晶封裝層錫球配置圖

圖 3-5 球柵陣列構裝層錫球配置圖

3-1-2 次模型之建立

在全域模型分析結束後，吾人將觀察兩層等效層中應力分佈之位置，由於環境溫度負載循環週次下，每個負載所累積的熱應力將使構裝體產生變形而導致破壞，故在找出最大應力發生處亦即吾人所推測最有可能發生破壞處後，吾人將於次模型中進行詳細構造的建立與分析，並不在全域模型中直接建立所有的結構模型，以達到節省運算時間、易於觀查的優勢。

次模型的建立技巧為先對全域模型做初步的分析後，依照模擬的需求尋找關鍵位置，在次模型建構時其外型必需與在全域模型中的相關位置完全相同，再將初步分析的節點位移代入次模型結構中成為束制條件進行分析，求得所需結果。以本文建立的三維 FC-PBGA 模型為例，其全域模型、球柵陣列錫球第一層次模型、球柵陣列錫球第二層次模型及覆晶層錫球次模型示意圖如圖3-6 至 3-9 所示。經由全域模型分析顯示，覆晶封裝部份最大應力出現在錫球密度由 400µm 至 200µm 之交界處；球柵陣列部份最大應力出現在覆晶層填膠導角 (fillet) 之對角線正下方，兩層之次結構模型位置及結構示意圖如圖 3-10 至 3-13 所示。

X Y

圖 3-6 全域模型結構示意圖

圖3-7 球柵陣列封裝層第一層次結構模型

ELEMENTS

TYPE NUM

JUL 13 2006

15:55:40 ELEMENTS

TYPE NUM

圖3-8 球柵陣列封裝層第二層次結構模型

圖3-9 覆晶封裝層次結構模型

圖 3-10 覆晶封裝等效層內次結構位置(圓圈部份)

圖 3-11 覆晶封裝層錫球結構示意圖

Pitch=400µm Pitch=200µm

圖 3-12 球柵陣列封裝層次模型位置示意圖(框線範圍)

圖 3-13 球柵陣列封裝錫球結構示意圖

3-1-3 定義材料性質

由於在本文中並沒有特殊的網格規劃需求，且為使模型較易於觀察、增加計算效率，故所有的模形均採用對應網格 (mapped mesh) 進行規劃，對應網格的定義為所有的元素皆為同一類型之外型，如四面體、六面體等。

其元素型式的選擇方面，錫球材料選擇三維八節點元素 SOLID 185，此元素型式的輸出資料可滿足吾人所需結果，如潛變、等效應力、元素位移等其元素型式如圖 3-14，並考慮錫球之彈塑性-黏塑性行為加入 Hyperbolic Sine 及 Norton 潛變模型進行分析，但進行加入 Double Power Law 潛變模型進行分析時，由於潛變模式需考慮主要潛變及次要潛變，屬於明確潛變模式(explicit creep option)，故需使用三維八節點元素SOLID 45 以符合其計算原則，彈塑性-黏塑性行為亦考慮之。其餘材料皆使用三維八節點元素型式SOLID 45，元素型式如圖3-15 所示。所有的材料視為均向材料，僅基板 (substrate)為橫式均向材料、錫球材料視為彈塑-黏塑材料，定義材料參考溫度為室溫 (25℃)。

圖3-14 三維八節點元素 Solid 185 元素

圖3-15 三維八節點元素 Solid 45 元素

3-1-4 束制條件定義

邊界條件的設定方面，由於此全域模型為1/4 系統構裝結構，且希望用最少的束制條件使其受力與變形能趨於真實狀態，故吾人使用模型結構的對稱面使其自由度對稱於垂直於此平面之軸、模型左下角一點即系統構裝之中心點限制其所有位移自由度，如圖 3-16(a)、(b) 所示。而次模型之束制條件則依全域模型之求解結果改變有所不同。

在進行模擬時做以下假設

1. 構裝體為等溫狀態，亦即環境溫度在任一時間與構裝體內任一位置溫度相等。

2. 所有結構體皆完美接合無縫隙，不考慮製程瑕疵造成缺陷。

3. 所有材料不因化學效應產生雜質。

4. 初始時並無殘留應力及初始位移。

X Y Z

ELEMENTS

X Y Z

ELEMENTS

(a)系統對稱面對稱條件示意圖

(b)系統結構中心自由度示意圖圖 3-16 全域模型邊界條件設定示意圖

3-1-5 負載條件設定

在本文所探討的 TCT 熱循環測試負載條件為-40 ~125℃ ℃，如圖 3-17 所示。初始溫度由 25℃升溫至 125℃歷經 182 秒，並維持等溫 600 秒，之後開始降溫 300 秒至-40℃並在維持 600 秒後升溫 118 秒至 25℃，以上述循環進行三個週期作為環境負載對模型進行模擬，最後依照模擬之結果數據代入疲勞壽命公式進行計算。

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Time (sec)

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140

Temp er atu re (

c)

3-1-6 硬體環境

本論文使用工作站級 Dell 雙 Pentium 4 2.8G 微處理器、4GB 記憶體及160G SATA 硬碟容量進行分析，每個研究例子的模擬估計費時2 至 8 小時。

3-2 非線性分析理論[26]

本文使用有限元素分析軟體ANSYS 求得構裝體中之熱應力及熱應變，使用牛頓-瑞佛森法 (Newton-Raphson) 進行非線性疊代法分析求解。首先非線性問題之基本公式如式(3.1)所示

( ) { } { }

K u u

=

⎡ ⎤

⎣ ⎦

(3.1)

其中

^⎡ ⎣

^{K u}

( ) ^⎤ ⎦

為係數矩陣 (coefficient matrix) ，

{ }

^u 為未知數向量 (vector of unknown values) ，

{ }

^F^a 為施加負載向量 (vector of applied loads) 。

對此非線性公式並無法直接進行求解，故需使用疊代法進行方程式之求解。在疊代求解的過程中數值必需收斂，若否則式(3.1)不成立。因此假設殘留向量 (residual vector) 存在，如式(3.2)所示

{ }

^≡ ^⎡ ^⎣

^{K u}

( ) { } ^⎤ ^⎦

⁻ { } { } { }

^F^a

⁼

^F^r

⁻

^F^a

^{{ }} ⁰

^(3.2)

求得殘留向量後將其對未知數向量

{ }

^uⁱ ^{取泰勒級數可得}

{ } { } { }

{ } { } { } (

) _2! ¹

_{{ }} ^{{ }}

( ^{{ } { }}

)

^... ^{{ }} ⁰

i i i i i

i i

R R

R R u u u u

u ⁺ u ⁺

⎛ ⎞

⎛ ∂ ⎞ ∂

= + ⎜ ⎜ ⎝ ∂ ⎟ ⎟ ⎠ − + ⎜ ⎜ ⎝ ∂ ⎟ ⎟ ⎠ − + =

(3.3)

式中i 為當次迴圈數，式(3.3)亦可寫為如下型式

{ } { }

⁼

^Rⁱ

⁺ ^⎡ ⎣

^Kⁱ^T

^⎤ ⎦ ( { } ^∆

^uⁱ

) ⁺

( ^{{ }} ^∆

^uⁱ

)

⁼ ^{{ }} ⁰

(3.4)

⎡ ⎤

⎣ ⎦

為切線矩陣 (tangent matrix) ，其值等於

{ } { }

R u

⎛∂ ⎞

⎜ ⎟

⎜∂ ⎟

⎝ ⎠ ；

{ }

^∆^uⁱ ^為增量

解，替代

{ } { }

^uⁱ+¹ − ^uⁱ ；^O

( { }

^∆^uⁱ

)

²^{為非線性項}

_2! ¹

_{{ }} ^{{ }}

( ^{{ } { }}

ⁱ ¹ ⁱ

)

^...

R u u

u ⁺

⎛ ∂ ⎞

− +

⎜ ⎟

⎜ ∂ ⎟

⎝ ⎠

。

若將(3.4)式中之線性項保留並將非線性基本式(3.1)代入可得

{ } ^∆

^uⁱ

^{= −} ^⎡ ^⎣

^Kⁱ^T

^⎤ ^⎦

⁻¹

{ }

^Rⁱ

⁼ ^⎡ ^⎣

^Kⁱ^T

^⎤ ^⎦

⁻¹

( { }

^F^a

⁻ ^{[ ]}

^{K u}

^{{ }}

ⁱ

)

^(3.5)

由(3.2)式中可知

{ } { } { }

T a r

i i i

K u F F

⎡ ⎤ ∆ = −

⎣ ⎦

(3.6)

{ } {

^∆^uⁱ ^{= ∆}^uⁱ⁺¹

} { }

^{− ∆}^uⁱ ^(3.7)

其中

⎡ ⎣

K_i^T

⎤ ⎦

為第 i 次疊代之切線矩陣；

{ }

^uⁱ ^為第 i 次疊代之位移向量；

{

^∆^uⁱ⁺¹

}

^為第 i+1 次疊代之位移向量；

{ }

^Fⁱ^r ^為第 i 次疊代之內部負載向

量。

在牛頓-拉佛森法程序中，每次的疊代皆需重新形成並求得新切線矩陣，故此法具有良好的收斂性，其一個自由度模型之非線性方程疊代計算流程如圖3-18 至 3-20 為在第 i 次、i+1 次及進入下個負載時

(1)

{ }

^uⁱ ^{已知，第一次疊代如圖}^{3-18 所示。}

(2) 計算更新之

⎡ ⎣

K_i^T

⎤ ⎦

與

{ }

^Fⁱ^r ，由圖 3-18 可知

⎡ ⎣

K_i^T

⎤ ⎦

為第 i 次負載-位移曲線之切線斜率。

(3) 代入式(3.7)計算

{ }

^∆^uⁱ ^。

(4) 將

{ }

^∆^uⁱ ^加上

{ }

^uⁱ ^便可求得 ^{i+1 次之解，即}

{ }

^uⁱ+¹ ，至此完成一

次疊代過程。

(5) 重覆以上疊代運算直至收斂為止，如圖 3-19 所示。

(6) 進入下一負載之疊代計算，如此可得非線性負載-位移曲線解，如圖 3-20 所示。

判定收斂方式可由位移方式，如式(3.8)，或由受力方式，如式(3.9) 判定之

{ } ^∆

^uⁱ

^< ^ε

^{u ref}^u ^(3.8)

{ }

^< ^ε

^R^R^ref ^(3.9)

其中

{ } ^∆

^uⁱ ^、

{ }

^R ^{為向量範數；}

^ε

^R^、

^ε

^u^{為容許誤差；}^R^ref ^、^u^ref ^為參考

值。範數的計算方式分為無限範數、L1 範數及 L2 範數三種。無限範數即其絕對值之最大值；L1 範數是指絕對值之總合；L2 範數為其值平方和之平方根。一般常用之範數計算方式為 L2 範數，本研究亦以此範數為疊代法之收斂準則。

圖 3-18 牛頓瑞佛森法第 i 次疊代計算過程圖

圖 3-20 牛頓瑞佛森法每一次負載之疊代計算過程圖

3-3 潛變模型

潛變的定義為，材料在常溫下，受到彈性限度以下之應力長時間作用時，其間並不發生變化。但在高溫環境下，受到較彈性限度低之應力作用時，材料會隨著時間漸漸地發生變形。此種在一定應力作用下，變形隨時間徐徐進行之現象稱之為潛變 (creep)。本文所設定的溫度循環測試過程，測試溫度與錫球熔點的比值大於 0.4，當其比值大於 0.2 時需考慮潛變對於結構所造成之影響[4]，圖 3-21 為典型潛

圖3-21 典型潛變與時間關係圖

故本文將考慮穩態潛變及主要潛變與次要潛變加成後的行為，其中描述錫球潛變行為的方法為使用Double Power Law [7]方程式描述主要潛變與次要潛變加成之行為；使用 Hyperbolic Sine Law [5] 或 Norton [6] 方程式描述穩態潛變行為如公式(3.10)、(3.11)、(3.12)所示。以下將上述三種公式一一介紹：

1. Double Power Law

2 3 6

1 ^C

exp

4 ^C

exp

crp

C C

T T

ε = × σ × ^⎛ ⎜ ⎝ − ^⎞ ⎟ ⎠ + × σ × ^⎛ ⎜ ⎝ − ^⎞ ⎟ ⎠

(3.10)

其中

_ε

_crp為等效潛變應變率，

_σ

為 von Mises 等效應力，T 為絕對溫度 (K)，C_i為常數 (i=1,2,3,…,6)，各參數列於表 3-2。

表 3-2： Double Power Law Model 參數[4]

2. Hyperbolic Sine Law

( )

² ⁴

sinh

3 ^C

exp

crp

C C C

ε = × ⎡ ⎣ × × σ ⎤ ⎦ × ^⎡ ⎢ ⎣ −

^⎤ ⎥ ⎦

(3.11)

其中

_ε

_crp為等效潛變應變率，

_σ

為 von Mises 等效應力，T 為絕對溫度 (K)，C_i為常數 (i=1,2,3,4) 各參數列於表 3-3。

表3-3： Hyperbolic Sine Law 參數[25]

3. Norton Creep Law

* ⁿ

exp

crp

B H

ε = σ ^⎡ ⎢ ⎣ ^−∆

^⎤ ⎥ ⎦

(3.12)

其中B^*為材料常數(0.205

1/

MPa secⁿ

⋅

)；

∆

H為活化能(0.49 eV)；k 為波茲曼常數(

8.617 10 eV/K ×

⁻⁵ )；T 為絕對溫度(K)；

_σ

為 von Mises 等效應力；n 為應力指數(5.25)；

_ε

_crp為等效潛變應變率。

Par. C1 C₂ C₃ C₄ C₅ C₆

σ

ε

Unit S⁻¹ - K S⁻¹ - K MPa K S⁻¹ Value 0.4 2 5400 21 7 9500 - - -

Par. C1 C₂ C₃ C₄ Unit S⁻¹ MPa⁻¹ - K Value 10 0.2 2 5400.5

3-4 疲勞破壞模型

美國材料及試驗協會(American Society for Testing and Material , ASTM)對於疲勞 (fatigue)的定義為”材料受連續之變動負載產生局部性永久結構變形之過程，該過程乃使材料中某點或多點產生不可逆之永久損傷，以及使裂縫成長或經過多次波動後而完全破壞”[27]。

錫球接點的損壞會導致構裝體產生失效或效能未達預期，在文獻的模擬或實驗中發現錫球往往較其他結構容易產生熱疲勞破壞。因此錫球的疲勞壽命預測對於構裝體的可靠度具有一席之地。針對錫球疲勞壽命的研究中，許多產、學界先進也提出了多種的熱疲勞計算壽命的方式，大多數是以應變和能量為其變數進行討論。本文採用兩種疲勞壽命預測模型，以分析之結果代入後求得疲勞週次數進行比較，以下將目前常見之疲勞模型一一介紹。

1. Coffin-Manson 關係式[28,29] 提出使用累積等效非彈性應變範圍作為壽命預測，關係式如下所示：

( )

50 1

in C

f eq

= ⋅ ∆

ε

(3.13)

, 1

in n in

eq eq i

ε ε

∆ = ∑ ∆

^(3.14)

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

2 2 12

, 2 2 2 2

2 3 3

in in in in

xx yy yy zz

eq i in in in in in

zz xx xy yz xz

ε ε ε ε

ε ε ε γ γ γ

⎧ ∆ − ∆ + ∆ − ∆ ⎫

⎪ ⎪

∆ = ⎨⎪⎩+ ∆ − ∆ + ⎡⎢⎣ ∆ + ∆ + ∆ ⎤⎥⎦⎬⎪⎭

(3.15)

在文檔中中華大學 (頁 42-71)

研究方法

3-1 有限元素分析

3-1-1 全域模型之建立

3-1-2 次模型之建立

3-1-3 定義材料性質

3-1-4 束制條件定義

3-1-5 負載條件設定

Time (sec)

Temp er atu re (

c)

3-1-6 硬體環境

3-2 非線性分析理論[26]

( ) { } { }

=

⎡ ⎤

⎣ ⎦

⎡ ⎣

( ) ⎤ ⎦

{ }

{ }

{ }

≡ ⎡ ⎣

( ) { } ⎤ ⎦

− { } { } { }

=

−

 { } 0

{ }

{ } { } { }

{ } { } { } (

) 2! 1

{ } { }

( { } { }

)

... { } 0

⎛ ⎞

⎛ ∂ ⎞ ∂

= + ⎜ ⎜ ⎝ ∂ ⎟ ⎟ ⎠ − + ⎜ ⎜ ⎝ ∂ ⎟ ⎟ ⎠ − + =

{ } { }

=

+ ⎡ ⎣

⎤ ⎦ ( { } ∆

) +

( { } ∆

)

= { } 0

⎡ ⎤

⎣ ⎦

{ } { }

{ }

{ } { }

( { }

)

2! 1

{ } { }

( { } { }

)

...

⎛ ∂ ⎞

− +

⎜ ⎟

⎜ ∂ ⎟

⎝ ⎠

{ } ∆

= − ⎡ ⎣

⎤ ⎦

{ }

= ⎡ ⎣

⎤ ⎦

( { }

− [ ]

{ }

)

{ } { } { }

⎡ ⎤ ∆ = −

⎣ ⎦

{ } {

} { }

⎡ ⎣

⎤ ⎦

^⎡ ⎣

( ) ^⎤ ⎦

^≡ ^⎡ ^⎣

( ) { } ^⎤ ^⎦

⁻ { } { } { }

⁼

⁻

^{{ }} ⁰

) _2! ¹

_{{ }} ^{{ }}

( ^{{ } { }}

^... ^{{ }} ⁰

⁼

⁺ ^⎡ ⎣

^⎤ ⎦ ( { } ^∆

) ⁺

( ^{{ }} ^∆

⁼ ^{{ }} ⁰

_2! ¹

_{{ }} ^{{ }}

( ^{{ } { }}

^...

{ } ^∆

^{= −} ^⎡ ^⎣

^⎤ ^⎦

⁼ ^⎡ ^⎣

^⎤ ^⎦

⁻ ^{[ ]}

^{{ }}

{ } ^∆

^< ^ε

^< ^ε

{ } ^∆

^ε

^ε

ε = × σ × ^⎛ ⎜ ⎝ − ^⎞ ⎟ ⎠ + × σ × ^⎛ ⎜ ⎝ − ^⎞ ⎟ ⎠

_ε

_σ

ε = × ⎡ ⎣ × × σ ⎤ ⎦ × ^⎡ ⎢ ⎣ −

^⎤ ⎥ ⎦

_ε

_σ

ε = σ ^⎡ ⎢ ⎣ ^−∆

^⎤ ⎥ ⎦

_σ

_ε