# 中 華 大 學

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## 中 華 大 學 碩 士 論 文

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### 中 文 摘 要

Hyperbolic Sine Law Model 及 Norton’s Model 三種潛變模式模擬錫球潛 變狀態，並將其結果代入疲勞壽命公式以進行可靠度分析。

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### Abstract

The three dimension of FC-PBGA solder Joint of Thermal Cycling Test analyzed by Finite Element Method was investigated in papers. This papers were used simplified model to study the stress and strain behavior of solder joint in order to decrease the analysis time. A more convenient procedure was used in some paper, we will create a FC-PBGA package global model and use equivalent material property to model the solder bump and solder ball layer in this model, and we can use the sub-modeling approach to create a sub-model and use the displacement result of global model to be sub-model constrains. This approach could let us create a detail structure we didn’t create in global model in sub-model to improve the analysis time and find the similar result with model which create all structure. This kind of procedure can instead of the simplified model and analyze the more complicated structure.

In this study, we will use this procedure to simulate the stress/strain behavior of 63Sn/37Pb eutectic solder joint for flip-chip plastic ball grid array (FC-PBGA) packages. The solder joint were considered three kinds of creep models and a temperature dependent stress-strain curve in the simulation. In this study, we were compare the mechanical behavior and fatigue life by the different creep model, the layer of solder joint and the thermal fatigue life prediction models.

Key words: FC-PBGA ; TCT ; FEM ; Creep ; Fatigue life ; Sub-modeling

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(8)

### 章 節 目 錄

1-1 前言... 1

1-1-1 電子構裝簡介... 1

1-1-2 本文採用封裝型式簡介... 7

1-2 研究動機與目的... 14

1-3 研究方法... 16

1-4 章節概要... 19

3-1 有限元素分析... 26

3-1-1 全域模型之建立... 27

(9)

3-1-2 次模型之建立... 32

3-1-3 定義材料性質... 37

3-1-4 束制條件定義... 39

3-1-5 負載條件設定... 41

3-1-6 硬體環境... 42

3-2 非線性分析理論... 42

3-3 潛變模型... 46

3-4 疲勞破壞模型... 49

3-5 分析種類... 51

4-1 全域模型等效層驗證... 53

4-2 全域模型結構分析... 61

4-3 次模型結構分析... 76

4-3-1 球柵陣列層錫球結構分析... 83

4-3-2 覆晶封裝層錫球結構分析... 102

4-3-3 完整下層錫球結構分析... 120

4-4 疲勞壽命比較... 134

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

B* 材料常數

H 活化能

, in

### ε

eq i

∆ 相鄰兩個 Load Step 下累積等效非彈性應 變增量

in

xx

inyy

### ∆ε

zzin 正 X、Y 和 Z 方向的非彈性應變增量

in

xy

∆ 、

inyz

### ∆ε

xzin 相鄰兩個 Load Step 下 XY、YZ 和 XZ 平 面剪切向非彈性應變增量

f 疲勞延展係數

crp 等效潛變應變率

R 受力容許誤差

u 位移容許誤差

f 循環週期的頻率

Fa 施加負載向量

Fr 內部負載向量

k 波茲曼常數

K u

(17)

T

Ki

p

c

t

R 受力向量範數

Rref 受力參考值

n 應力指數

NP 塑性剪應變壽命

Nc 潛變剪應變壽命

N0 裂縫初始時壽命

Nf 錫球壽命

50

Nf 測試個數 50%損壞的壽命

von Mises 等效應力

xx

yy

zz X、Y、Z 方向的正應力

xy

yz

### σ

xz XY、YZ、XZ 平面的剪切應力

T 絕對溫度(K)

Tmean 循環週期的平均溫度

, in acc i

W 相鄰兩個 Load Step 累積非彈性應變能密 度增量

(18)

in

Wacc

uref 位移參考值

u 未知數向量

ui 未知數增量解

ui 位移容許範數

(19)

### 1-1-1 電子構裝簡介及演進

(20)

(21)

(22)

(23)

DIP ZIP SIP PGA S-DIP

2 方向形式

4 方向形式

SOP TSOP HSOP QEP TQFP HQFP BQFP GQFP 2 方向形式

4 方向形式

SOJ HSOJ QFJ(PLOC) I-lead 封裝 2 方向形式

4 方向形式

SOI HSOI QFI(MSP)

FN(LCG) BGA TCP(TAB)

(24)

(25)

### 1-1-2 本文採用封裝型式簡介

A. 覆晶接合

(26)

(Chip) 底部填充 (Underfill) 凸塊

(Bump)

Flip Chip BGA

Flip Chip in Package (FCIP)

Flip Chip on Board (FCOB)

(27)

1. 接點幾乎沒有限制，使 IC 腳數提高，如表 1-2 2. 若有故障或瑕疵可再次加工

3. 介面接合路徑短，可降低阻抗、縮小封裝尺寸

(28)

(Wire Bond)

I/O 300~500 500~700 >1000 矩陣接點間距

(mil) NA NA 10

(mil) 4~7 3~4 8

(29)

(30)

Pick up Die

### Registration

(31)

B. 球柵陣列封裝

(32)

(a) 單邊模塑成型

(b) 上覆式模塑成型 圖1-8 BGA 模塑成型類型

### 1-2 研究動機與目的

BT 環氧基板 防銲膜

IC

(33)

1. 在等溫環境下進行熱循環測試之潛變行為模擬分析。

2. 在覆晶錫球填膠層及球柵陣列構裝層中錫球材料以低鉛 (63Sn/37Pb) 錫球進行潛變行為探討。

3. 在覆晶錫球填膠層及球柵陣列構裝層中找出最容易產生疲 勞處進行單一錫球次結構分析。

4. 在測試方法中，對錫球的潛變行為以同時考慮主要潛變 (primary creep)和次要潛變 (secondary creep)或單獨穩態潛變 進行分析。主要潛變又稱為暫態潛變、次要潛變又稱為穩態 潛變。

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

### 第二章 文獻回顧

1997年時，Lau等人[8] 使用有限元素法分析及實驗的比對討論 球柵式陣列構裝、覆晶封裝、和細腳表面黏著構裝的機械行為、尺寸 設計及可靠度分析，並討論錫球在溫度循環中應力-應變導致的熱機 械 疲 勞 行 為 。 而Dudek等 人 [9] 對 於 PBGA及 PQFP封 裝 方 式 中 的 63Sn/37Pb低鉛錫球進行熱循環測試實驗與有限元素法結果代入 Coffin-Manson潛變率計算及Solomon的疲勞壽命預測公式進行比 對，說明這兩種方法在119個錫球時都具有高可靠度，PBGA在將近 1000週次時會產生初始疲勞裂縫。同年，Ikemizu等人[10] 討論晶片 級封裝 (chip-scale package, CSP) 因為與基板的熱不匹配而產生的錫 球可靠度降低，也是利用有限元素法與實驗做比對。

(39)

1999年時，Baba等人[13] 探討高密度基板的FC-BGA構裝體以墊 片材料及與錫球相接材料 (under bump material, UBM) 為參數下的 損壞情形，發現 Ni, Cu, Ti 的組合能有較佳的可靠度表現。而 Qian 等人[14]則以非彈性應變範圍及非彈性應變能密度預測有填膠的覆 晶封裝錫球之疲勞壽命。

2000年，Mercado等人[15] 依照 FC-PBGA 構裝實驗與模擬的結 果發現此類構裝體的破壞模式參數為晶片尺寸、填膠材料、基板厚 度、墊片材料及基板與印刷電路板間隙高度，並逐一分析討論。同年，

Ong 等人[16] 以三維覆晶有限元素模型模擬在 TCT 環境下的覆晶 構裝，並討論熱疲勞導致的脫層現象。而 Pang 等人[17] 進行了三 維 CBGA 的有限元素模擬，以 Dwell Creep 及 Full Creep 方法分析 其-55℃至125℃範圍內的潛變行為，發現升溫與降溫過程在一個週次 中所產生的潛變應變在總應變中佔很大比例。

2001年時，Chen等人[18] 以模擬方式比較覆晶封裝接合處有無 填膠及不同填膠材料對於熱-機行為的影響，結果發現在 TCT 環境

(40)

2003年，Sahasrabudhe 等人[22] 從 Coffin-Mason 公式得知除了 溫度改變會造成構裝體的疲勞破壞之外，停留時間也會對此有所影 響。Cheng等人[23] 研究 FCOB 在 TST 測試環境中改變材料、製 程後的可靠度比較，也指出脫層現象 (delamination) 對疲勞壽命有不 利的影響。

2004年，Moreau等人[24] 對電子構裝進行 TCT 及 TST 兩種循 環測試，指出在模擬分析方面若加溫度、應變率及潛變的相關材料參 數便更能描述錫球和材料間複雜的熱-機行為，而文中也指出 TST 測 試能夠以較短時間達成與 TCT 測試相同的損壞情況。Wang等人[25]

(41)

(42)

### 第三章 研究方法

× 18 cm IC 晶片經由銲錫凸塊以覆晶接合方式黏著於基板。IC 底面 之面積陣列凸塊數目因實驗之凸塊間距 (200、400、500 µm) 而有所 不同，經由先前的分析發現三種間距應力趨勢相同且增加幅度大約在 0.9%，故本文採用較大之 400µm 做為面積陣列錫球間距參數，其錫 球面積陣列凸塊數為1241 個；周圍陣列面積錫球凸塊數為 2592 個周 圍式面積陣列，其間距為200µm，配置如圖 3-1 所示。其銲錫凸塊材 料採用 63Sn/37Pb 低鉛銲錫材料，在本文中視其為彈塑性-黏塑性材 料。在IC 與覆晶基板的間隙中為求錫球凸塊與 IC 及基板熱膨係數匹 配故填入膠體。此構裝完成後使用 63Sn/37Pb 錫球將其與印刷電路板 接合，圖3-2 為此構裝體整體系統剖面示意圖。

(43)

18

C.L.

7.4

0.2@7

0.2@37=7.4 0.2@7 0.2 1.6

0.4@16 0.8

C.L.

0.2

This row 37 bumps (overall)

This row 36 bumps (overall)

17 rows

200 PITCH NUMBER = 2592 400 PITCH NUMBER = 1241

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

### 3-1-2 次模型之建立

(51)

X Y

(52)

1

ELEMENTS

TYPE NUM

1

JUL 13 2006

15:55:40 ELEMENTS

TYPE NUM

(53)

Pitch=400µm Pitch=200µm

(54)

(55)

(56)

(57)

### 3-1-4 束制條件定義

1. 構裝體為等溫狀態，亦即環境溫度在任一時間與構裝體內任 一位置溫度相等。

2. 所有結構體皆完美接合無縫隙，不考慮製程瑕疵造成缺陷。

3. 所有材料不因化學效應產生雜質。

4. 初始時並無殘留應力及初始位移。

(58)

1

X Y Z

ELEMENTS

U

1

X Y Z

ELEMENTS

U

(a)系統對稱面對稱條件示意圖

(b)系統結構中心自由度示意圖 圖 3-16 全域模型邊界條件設定示意圖

(59)

### 3-1-5 負載條件設定

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

### Time (sec)

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140

o

(60)

a

K u u

F

(3.1)

K u

### { }

u 為 未 知 數 向 量 (vector of unknown values) ，

### { }

Fa 為施加負載向量 (vector of applied loads) 。

R

K u

u

Fa

Fr

Fa

(3.2)

(61)

ui 取泰勒級數可得

1

2

2

1

2

i i i i i

i i

R R

R R u u u u

u + u +

(3.3)

R

Ri

KiT

ui

O

ui

2

(3.4)

T

Ki

i

R u

⎛∂ ⎞

⎜ ⎟

⎜∂ ⎟

⎝ ⎠ ；

ui 為增量

ui+1uiO

ui

2為非線性項

2

2

i 1 i

2

i

R u u

u +

ui

KiT

1

Ri

KiT

1

Fa

K u

i

(3.5)

T a r

i i i

K u F F

(3.6)

ui = ∆ui+1

− ∆ui (3.7)

KiT

### { }

ui 為第 i 次疊代之位移向量；

ui+1

### { }

Fir 為第 i 次疊代之內部負載向

(62)

(1)

### { }

ui 已知，第一次疊代如圖3-18 所示。

(2) 計算更新之

KiT

Fir ，由圖 3-18 可知

KiT

(3) 代入式(3.7)計算

ui

(4) 將

ui 加上

### { }

ui 便可求得 i+1 次之解，即

### { }

ui+1 ，至此完成一

(5) 重覆以上疊代運算直至收斂為止，如圖 3-19 所示。

(6) 進入下一負載之疊代計算，如此可得非線性負載-位移曲線 解，如圖 3-20 所示。

ui

u refu (3.8)

R

RRref (3.9)

ui

R 為向量範數；

R

### ε

u為容許誤差；Rref uref 為參考

(63)

(64)

### 3-3 潛變模型

(65)

1. Double Power Law

5

2 3 6

1 C

4 C

crp

C C

C C

T T

(3.10)

crp為等效潛變應變率，

### σ

(66)

2. Hyperbolic Sine Law

2 4

1

3 C

crp

C C C

T

(3.11)

crp為等效潛變應變率，

### σ

3. Norton Creep Law

* n

crp

B H

kT

(3.12)

MPa secn

)；

### ∆

H為活化能(0.49 eV)；k 為 波茲曼常數(

5 )；T 為絕對溫度(K)；

### ε 

crp為等效潛變應變率。

Par. C1 C2 C3 C4 C5 C6

T

### ε

 Unit S1 - K S1 - K MPa K S1 Value 0.4 2 5400 21 7 9500 - - -

Par. C1 C2 C3 C4 Unit S1 MPa1 - K Value 10 0.2 2 5400.5

(67)

### 3-4 疲勞破壞模型

1. Coffin-Manson 關係式[28,29] 提出使用累積等效非彈性應變範圍 作為壽命預測，關係式如下所示：

1

50 1

in C

f eq

N

B

(3.13)

, 1

in n in

eq eq i

i

=

(3.14)

### ( ) ( ) ( ) ( )

2 2 12

, 2 2 2 2

2 3 3

2

in in in in

xx yy yy zz

in

eq i in in in in in

zz xx xy yz xz

### ε ε ε γ γ γ

⎧ ∆ − ∆ + ∆ − ∆ ⎫

⎪ ⎪

∆ = ⎨⎪⎩+ ∆ − ∆ + ⎡⎢⎣ ∆ + ∆ + ∆ ⎤⎥⎦⎬⎪⎭

(3.15)

(68)

### ε

eq iin, 為相鄰兩個 Load Step 下累積等效非彈性應變增量。

2. Engelmaier[30] 提出使用溫度循環中的平均溫度及溫度循環頻率 來修正 Coffin-Manson 的計算公式，稱之為 Modified Coffin-Manson Equation，其修正方程式如下所示：

1

1 2 2

c t f

f

N

⎛∆ ⎞

= ⎜⎜ ⎟⎟

⎝ ⎠ (3.16)

### ( )

4 2

0.442 6 10 mean 1.74 10 ln 1

C= − − × ×T + × × + f (3.17) 其中

t為總剪應變範圍，

### ε

f 為疲勞延展係數，Nf 是壽命，Tmean為循

### = 48

3. Solomon[31] 提 出 使 用 塑 性 剪 應 變 範 圍 作 為 壽 命 計 算 如 式 (3.18)；Knechtc 及 Fox 為[32] 提出使用潛變剪應變範圍作為壽命 計算參數，如式(3.19)所示：

10.5

(3.18)

(69)

c c

N

(3.19)

p

### ∆γ

c為潛變剪應變範圍，NP為塑性剪應變壽命，Nc為 潛變剪應變壽命，公式(3.18)與(3.19)可疊加為 Creep-Fatigue Model [32]

1 f

c p

N N N

(3.20)

### 3-5 分析種類

(70)

Case 封裝型式 潛變模型 疲勞模型

Case1 Flip Chip Hyperbolic Sine Modified Coffin-Manson Case2 Flip Chip Hyperbolic Sine Creep-Fatigue Case3 Flip Chip Double Power Law Modified

Coffin-Manson Case4 Flip Chip Double Power Law Creep-Fatigue Case5 Flip Chip Norton Creep Law Modified

Coffin-Manson Case6 Flip Chip Norton Creep Law Creep-Fatigue Case7 Ball Grid Array Hyperbolic Sine Modified

Coffin-Manson Case8 Ball Grid Array Hyperbolic Sine Creep-Fatigue Case9 Ball Grid Array Double Power Law Modified

Coffin-Manson Case10 Ball Grid Array Double Power Law Creep-Fatigue Case11 Ball Grid Array Norton Creep Law Modified

Coffin-Manson Case12 Ball Grid Array Norton Creep Law Creep-Fatigue

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## References

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