中 華 大 學

中 華 大 學 碩 士 論 文

題目：有限元素次結構覆晶球柵陣列構裝體錫球潛 變行為分析

Finite Element Sub-modeling Analysis of Creep Behavior in Solder Joint to FC-PBGA Package

系 所 別：機械與航太工程研究所碩士班 學號姓名：M09308022 賴 俊 諺 指導教授：陳 精 一 博 士

中華民國 九十五 年 七 月

中 文 摘 要

本文使用有限元素分析法探討三維覆晶式塑膠球柵陣列(FC-PBGA) 構裝全域模型在等溫熱循環測試(TCT)下之應力與應變行為，並以次結 構模型技術(Sub modeling technique)進一步建立最易破壞的錫球分析錫 球潛變行為及疲勞壽命。

在對於錫球的分析研究中，吾人使用Double Power Law Model、

Hyperbolic Sine Law Model 及 Norton’s Model 三種潛變模式模擬錫球潛 變狀態，並將其結果代入疲勞壽命公式以進行可靠度分析。

最後將所得數據相互比對其趨勢、潛變行為及疲勞壽命，進行分析 與討論，讓希望使用此結構之使用者透過事前分析預測其結果、更瞭解 此結構之特性，進而對於此類封裝結構進行最佳化設計。

關鍵詞：有限元素分析法、覆晶式塑膠球柵陣列、熱循環測試

、

潛變

Abstract

The three dimension of FC-PBGA solder Joint of Thermal Cycling Test analyzed by Finite Element Method was investigated in papers. This papers were used simplified model to study the stress and strain behavior of solder joint in order to decrease the analysis time. A more convenient procedure was used in some paper, we will create a FC-PBGA package global model and use equivalent material property to model the solder bump and solder ball layer in this model, and we can use the sub-modeling approach to create a sub-model and use the displacement result of global model to be sub-model constrains. This approach could let us create a detail structure we didn’t create in global model in sub-model to improve the analysis time and find the similar result with model which create all structure. This kind of procedure can instead of the simplified model and analyze the more complicated structure.

In this study, we will use this procedure to simulate the stress/strain behavior of 63Sn/37Pb eutectic solder joint for flip-chip plastic ball grid array (FC-PBGA) packages. The solder joint were considered three kinds of creep models and a temperature dependent stress-strain curve in the simulation. In this study, we were compare the mechanical behavior and fatigue life by the different creep model, the layer of solder joint and the thermal fatigue life prediction models.

Key words: FC-PBGA ; TCT ; FEM ; Creep ; Fatigue life ; Sub-modeling

誌 謝

論文終於完成，從初入師門的懵懂到兩年後論文完成最要感謝的無 疑是老師 陳精一博士的悉心指導與亦師亦友的鼓勵，在每一個努力的 夜晚此時一一閃過腦中，從對於分析完全不懂到漸漸熟稔的每一步總是 留著老師的影子，短短的一頁似乎無法盡訴感激之情，僅以此段向老師 致上感謝與敬意。另外也感謝任貽明博士平時的指教與關心及陳俊宏與 許隆結博士在兩年求學過程中的鼓勵與活動上的支持，讓我在課餘時間 能與老師有更多的互動，體驗更多人生的道理。

在兩年的過程中，學長的鼓勵與支持也是對我的一大支柱，感謝倪 慶宇學長所給予的資源及建議，總在我困惑的時候推了我一把，讓我有 信心繼續向前走；耀祥，感謝你努力的把我推進了CAE 實驗室，也所 幸學的不錯，希望這兩年的口碑沒有做的太差；軍懷學長三不五時打電 話來打氣也令我感動，雖然你還是沒有辦法從竹南找到路回新竹面授機 宜，但還是謝謝你。

閔雄、鎮利、立言、森正、祖銘、乙安、佳原等同學，與你們兩年 之間的相處十分愉快，謝謝你們的關心與鼓勵讓我在學習的路上走的更 有動力，你們也教了我很多。學弟振忠、文賢、一宏，感謝你們在論文 製作時的幫助及其他瑣事上的代勞，也感謝實驗室的成員們所創造的融 洽環境，讓我能夠愉快且心無旁鶩的走完這一段，感謝你們。

從小到大給予我最大支持的家人們，謝謝你們這麼長時間的支持與 幫助，你們的鼓勵與建議都是我人生的基石與前進的動力，感謝你們讓 我無後顧之憂的向前走，也給予我足夠的空間發揮，謝謝你們。

陪我從大三到現在的女友亭蘭，謝謝你總是努力的空出時間從高雄 北上，雖然不能日夜相處但你的激勵從不間斷，總能夠在短時間內讓我 有從灰心中走出來繼續向前衝，希望未來的路我們也能一直向前走。

要感謝的人太多，短短一頁並無法訴盡感謝，僅以這篇論文及我個 人的誠心獻給大家，感恩。

章 節 目 錄

中文摘要... Ⅰ 英文摘要... Ⅱ 誌謝... Ⅲ 章節目錄... Ⅳ 表目錄... Ⅵ 圖目錄... Ⅶ 符號說明... ⅩⅡ

第一章 緒論... 1

1-1 前言... 1

1-1-1 電子構裝簡介... 1

1-1-2 本文採用封裝型式簡介... 7

1-2 研究動機與目的... 14

1-3 研究方法... 16

1-4 章節概要... 19

第二章 文獻回顧... 20

第三章 研究方法... 24

3-1 有限元素分析... 26

3-1-1 全域模型之建立... 27

3-1-2 次模型之建立... 32

3-1-3 定義材料性質... 37

3-1-4 束制條件定義... 39

3-1-5 負載條件設定... 41

3-1-6 硬體環境... 42

3-2 非線性分析理論... 42

3-3 潛變模型... 46

3-4 疲勞破壞模型... 49

3-5 分析種類... 51

第四章 結果與討論 ... 53

4-1 全域模型等效層驗證... 53

4-2 全域模型結構分析... 61

4-3 次模型結構分析... 76

4-3-1 球柵陣列層錫球結構分析... 83

4-3-2 覆晶封裝層錫球結構分析... 102

4-3-3 完整下層錫球結構分析... 120

4-4 疲勞壽命比較... 134

第五章 結論... 137

參考文獻... 140

表 目 錄

表1-1 覆晶封裝層各層之組成與功能性 ... 10

表1-2 現行常用三種封裝型式比較表 ... 10

表3-1 系統構裝全域模型材料機械性質 ... 28

表3-2 Double Power Law Model 參數... 48

表3-3 Hyperbolic Sine Law 參數 ... 48

表3-4 本研究分析種類一覽表 ... 52

表4-1 等效下層錫球與完整下層錫球模型之比較... 55

表4-2 不同潛變模型下覆晶封裝層錫球等效層最大應力比較... 74

表4-3 不同潛變模型下球柵陣列封裝層錫球等效層最大應力比較75 表4-4 次結構最大應力節點及元素號碼 ... 75

表4-5 完整下層錫球次模型模擬之疲勞壽命預測 ... 120

表4-6 在第三週次使用 Modified Coffin-Manson 預測疲勞壽命 . 135 表4-7 在第三週次使用 Creep-Fatigue Model 預測疲勞壽命 ... 136

圖 目 錄

圖1-1 電子構裝層次示意圖 ... 11

圖1-2 電子構裝演進 ... 12

圖1-3 電子構裝腳距演進 ... 13

圖1-4 LSI 封裝分類及名稱 ... 14

圖1-5 覆晶接合示意圖 ... 15

圖1-6 覆晶封裝結構示意圖 ... 16

圖1-7 (a)傳統覆晶封裝組裝流程圖及示意圖... 17

圖1-7 (b)新式覆晶封裝組裝流程圖及示意圖 ... 18

圖1-8 BGA 模塑成型類型... 19

圖1-9 研究分析流程 ... 20

圖3-1 覆晶封裝層錫球配置示意圖 ... 25

圖3-2 FC-PBGA 剖面示意圖 ... 26

圖3-3 FC-PBGA 全域模形尺寸 ... 28

圖3-4 1/4 覆晶封裝層錫球配置圖... 30

圖3-5 球柵陣列構裝層錫球配置圖 ... 31

圖3-6 全域模型結構示意圖 ... 33

圖3-7 球柵陣列封裝層第一層次結構模型... 33

圖3-8 球柵陣列封裝層第二層次結構模型... 34

圖3-9 覆晶封裝層次結構模型 ... 34

圖3-10 覆晶封裝等效層內次結構位置 ... 35

圖3-11 覆晶封裝錫球結構示意圖 ... 35

圖3-12 球柵陣列封裝層次模型位置示意圖 ... 36

圖3-13 球柵陣列封裝錫球結構示意圖 ... 36

圖3-14 三維八節點元素 Solid 185 元素... 38

圖3-15 三維八節點元素 Solid 45 元素... 38

圖3-16 全域模型邊界條件設定示意圖 ... 40

圖3-17 TCT 溫度測試模擬歷程... 41

圖3-18 牛頓瑞佛森法第 i 次疊代計算過程圖 ... 45

圖3-19 牛頓瑞佛森法第 i+1 次疊代計算過程圖... 45

圖3-20 牛頓瑞佛森法每一次負載之疊代計算過程圖 ... 46

圖3-21 典型潛變與時間關係圖 ... 47

圖4-1 等效下層錫球全域模型 ... 56

圖4-2 完整下層錫球全域模型 ... 57

圖4-3 完整下層錫球應力趨勢圖 ... 58

圖4-4 等效下層錫球應力趨勢圖 ... 59

圖4-5 等效下層錫球次結構應力分佈圖 ... 60

圖4-6 完整下層錫球次結構應力分佈圖 ... 60

圖4-7 Double Power Law 等效全域模型於各溫度下之變形... 63

圖4-8 Double Power Law 之等效上層錫球於各溫度下變形分佈... 64

圖4-9 Double Power Law 等效下層錫球各溫度下變形分佈... 65

圖4-10 Double Power Law 之等效上層錫球應力分佈... 66

圖4-11 Double Power Law 之等效下層錫球應力分佈... 67

圖4-12 Hyperbolic Sine 之等效上層錫球應力分佈... 68

圖4-13 Hyperbolic Sine 之等效下層錫球應力分佈... 69

圖4-14 Norton 之等效上層錫球應力分佈... 70

圖4-15 Norton 之等效下層錫球應力分佈... 71

圖4-16 Double Power Law 覆晶封裝層錫球應力分佈... 77

圖4-17 Hyperbolic Sine Law 覆晶封裝層錫球應力分佈... 78

圖4-18 Norton Creep Law 覆晶封裝層錫球應力分佈 ... 79

圖4-19 Double Power Law 球柵陣列封裝層錫球應力分佈... 80

圖4-20 Hyperbolc Sine Law 球柵陣列封裝層錫球應力分佈... 81

圖4-21 Norton Creep Law 球柵陣列封裝層錫球應力分佈... 82

圖4-22 球柵陣列封裝層等效應力對時間的關係圖 ... 84

圖4-23 球柵陣列封裝層等效潛變應變對時間的關係圖 ... 86

圖4-24 球柵陣列封裝層 XY 方向潛變剪應變對時間的關係圖 ... 90

圖4-25 球柵陣列封裝層 YZ 方向潛變剪應變對時間的關係圖... 91

圖4-26 球柵陣列封裝層 XZ 方向潛變剪應變對時間的關係圖... 92

圖4-27 球柵陣列封裝層等效塑性應變對時間的關係圖 ... 94

圖4-28 球柵陣列封裝層 XY 方向塑性剪應變對時間的關係圖 ... 95

圖4-29 球柵陣列封裝層 YZ 方向塑性剪應變對時間的關係圖... 96

圖4-30 球柵陣列封裝層 XZ 方向塑性剪應變對時間的關係圖... 97

圖4-31 球柵陣列封裝層等效潛變應變對等效應力遲滯曲線圖... 98

圖4-32 球柵陣列封裝層 XY 方向剪應力對總剪應變遲滯曲線圖 ... 99

圖4-33 球柵陣列封裝層 YZ 方向剪應力對總剪應變遲滯曲線圖.. 100

圖4-34 球柵陣列封裝層 XZ 方向剪應力對總剪應變遲滯曲線圖.. 101

圖4-35 覆晶封裝層等效應力對時間的關係圖 ... 103

圖4-36 覆晶封裝層等效潛變應變對時間的關係圖 ... 107

圖4-37 覆晶封裝層 XY 方向潛變剪應變對時間的關係圖 ... 108

圖4-38 覆晶封裝層 YZ 方向潛變剪應變對時間的關係圖... 109

圖4-39 覆晶封裝層 XZ 方向潛變剪應變對時間的關係圖... 110

圖4-40 覆晶封裝層等效塑性應變對時間的關係圖 ... 112

圖4-41 覆晶封裝層 XY 方向塑性剪應變對時間的關係圖 ... 113

圖4-42 覆晶封裝層 YZ 方向塑性剪應變對時間的關係圖... 114

圖4-43 覆晶封裝層 XZ 方向塑性剪應變對時間的關係圖... 115

圖4-44 覆晶封裝層等效潛變應變對等效應力遲滯曲線圖 ... 116

圖4-45 覆晶封裝層 XY 方向剪應力對總剪應變遲滯曲線圖 ... 117

圖4-46 覆晶封裝層 YZ 方向剪應力對總剪應變遲滯曲線圖... 118

圖4-47 覆晶封裝層 XZ 方向剪應力對總剪應變遲滯曲線圖... 119

圖4-48 完整下層錫球層次模型等效應力對時間關係圖 ... 121

圖4-49 完整下層錫球層次模型等效潛變應變對時間關係圖... 122

圖4-50 完整下層錫球次模型 XY 方向潛變剪應變對時間關係圖 . 123 圖4-51 完整下層錫球次模型 YZ 方向潛變剪應變對時間關係圖.. 124

圖4-52 完整下層錫球次模型 XZ 方向潛變剪應變對時間關係圖.. 125

圖4-53 完整下層錫球次模型等效塑性應變對時間關係圖 ... 126

圖4-54 完整下層錫球次模型 XY 方向塑性剪應變對時間關係圖 . 127 圖4-55 完整下層錫球次模型 YZ 方向塑性剪應變對時間關係圖.. 128

圖4-56 完整下層錫球次模型 XZ 方向塑性剪應變對時間關係圖.. 129

圖4-57 完整下層錫球次模型等效潛變應變對等效應力遲滯曲線圖... ... 130

圖4-58 完整下層錫球次模型 XY 方向剪應力對總剪應變遲滯曲線圖 ... 131

圖4-59 完整下層錫球次模型 YZ 方向剪應力對總剪應變遲滯曲線圖 ... 132

圖4-60 完整下層錫球次模型 XZ 方向剪應力對總剪應變遲滯曲線圖 ... 133

符 號 說 明

B* 材料常數

Φ

錫球和銅墊片接合長度

∆

H 活化能

, in

ε

eq i

∆ 相鄰兩個 Load Step 下累積等效非彈性應 變增量

in

ε

xx

∆

、_∆

_ε

ⁱⁿ_yy、

_{∆ ε}

_zzⁱⁿ 正 X、Y 和 Z 方向的非彈性應變增量

in

ε

xy

∆ 、_∆

_ε

ⁱⁿ_yz、

_{∆ ε}

_xzⁱⁿ 相鄰兩個 Load Step 下 XY、YZ 和 XZ 平 面剪切向非彈性應變增量

ε

f 疲勞延展係數

ε ^

crp 等效潛變應變率

ε

R 受力容許誤差

ε

u 位移容許誤差

f 循環週期的頻率

{ }

^{Fa 施加負載向量}

{ }

^{Fr 內部負載向量}

k 波茲曼常數

( )

⎡

K u

⎤

⎣ ⎦

係數矩陣

T

Ki

⎡ ⎤

⎣ ⎦

切線矩陣

γ

p

∆

塑性變形

γ

c

∆

潛變剪應變範圍

γ

t

∆

總剪應變範圍

{ }

^{R 受力向量範數}

Rref 受力參考值

n 應力指數

NP 塑性剪應變壽命

Nc 潛變剪應變壽命

N0 裂縫初始時壽命

Nf 錫球壽命

50

Nf 測試個數 50%損壞的壽命

σ

von Mises 等效應力

σ

xx、

_σ

_yy、

_σ

_zz X、Y、Z 方向的正應力

σ

xy、

_σ

_yz、

_σ

_xz XY、YZ、XZ 平面的剪切應力

T 絕對溫度(K)

Tmean 循環週期的平均溫度

, in acc i

∆W 相鄰兩個 Load Step 累積非彈性應變能密 度增量

in

Wacc

∆

週次中累積非彈性應變能密度範圍

uref 位移參考值

{ }

^{u 未知數向量}

{ }

^{∆ui 未知數增量解}

{ } ^∆

^{ui 位移容許範數}

第一章 緒論

1-1 前言

在 3C (computer、communication、consumer electronics) 產品使 人們生活更加便利的同時，所有的電子通訊類產品都盡可能的輕、

薄、短、小讓消費者便於攜帶與使用，而其內部元件驅動的中樞－IC 也必需追求高效能、低成本的趨勢使產品更有競爭力，因此電子產品 的製程技術在高I/O 數、高密集度的發展趨勢中，其封裝技術的良率 及可靠度是必需深入探討研究的。

1-1-1 電子構裝簡介及演進

電子構裝是將 IC 加以密封保護，並將封裝完成的 IC 與其他被動 元件組合 (assemble) 在印刷電路板上。電子構裝主要有以下的功 能：一、傳遞能量及晶片訊號分佈；二、避免訊號延遲影響系統運作；

三、增加散熱能力；四、保護並支撐 IC 結構，避免受到物理破壞或 化學侵蝕。電子構裝從晶圓到成為商品的完整製程通常分為五個層 次，如圖1-1，第零層次 (zero level) 指的是將晶片 (die) 上設計的元

件線路連結完成IC 本體設計；第一層次 (first level) 是將 IC 接合於 一 封 裝 殼 體 中 ， 並 完 成 其 中 電 路 連 接 及 密 封 製 程 ， 又 稱 為 模 組 (module) 或晶片層級封裝 (chip-level package) ；第二層次 (second level) 是將模組與印刷電路板 (print circuit board, PCB) 組裝在電路 卡 (card) 上的製程；而第三層次 (third level) 則是指最後與母板 (mother board) 黏合製程；第四層次為將數個次系統組合成一完整的 電子產品。現在所謂的電子構裝通常指的是第一層次的構裝，而第 二、三層次則稱為系統構裝。

圖 1-1 電子構裝層次示意圖[1]

自 1960 年 GE 開發 Minimod 技術以來電子構裝技術突飛猛進，

以引腳分佈型式分類有單邊引腳構裝，例如 SIP、ZIP；雙邊引腳構 裝，例如 DIP、SOP；四邊扁平構裝 (QFP) ；底部引腳構裝，例如 metal can package 、 PGA 等；以密封材料種類區分有陶瓷構裝 (ceramic package) 、塑膠構裝 (plastic package) 兩大類；接合方式則 分為插件式接合 (pin-through-hole, PTH) 及表面黏著 (surface mount technology, SMT) 兩大類；以晶片數目亦可分為單晶片封裝(single chip packages, SCP) 及多晶片封裝 (multi chip module, MCM)兩大 類。圖1-2、1-3 說明電子構裝之演進及引腳腳距 (pitch) 的演進[1]，

圖1-4 為社團法人日本電子工程協會 (electronic industries association of Japan, EIAJ) 對於封裝分類及名稱。

圖1-2 電子構裝演進[1]

圖1-3 電子構裝腳距演進[1]

插入型

表面封裝型

標準外型

標準外型

DIP ZIP SIP PGA S-DIP

Gull wing lead 封裝

2 方向形式

4 方向形式

J-lead 封裝

SOP TSOP HSOP QEP TQFP HQFP BQFP GQFP 2 方向形式

4 方向形式

SOJ HSOJ QFJ(PLOC) I-lead 封裝 2 方向形式

4 方向形式

SOI HSOI QFI(MSP)

HQFI Non-lead 封裝 4 方向形式

面形式

FN(LCG) BGA TCP(TAB)

圖1-4 社團法人日本電子工程協會對封裝分類及名稱定義[1]

為符合 IC 設計趨勢，目前較受歡迎的構裝方式為 1990 年初由 Motorola®及 Citizen 公司共同開發的 BGA 構裝，其構裝底部引腳為 一組平列式錫球，具有提高I/O 數、增加電性、降低熱阻、薄型化、

增加接合強度、降低成本提高良率等優點，而第一層次的接合模式通 常選用覆晶式接合 (flip-chip bonding) 與第二層次的球柵陣列構裝 (ball grid array, BGA) 進行系統封裝，可以提供較高的 I/O 數、較小 的封裝面積、更好的電氣特性及快速完成所有 I/O 接合以降低時間與 成本的優勢，故以現今的需求來說，覆晶塑膠球柵陣列構裝 (flip-chip plastic ball grid array, FC-PBGA) 無疑成為 IC 產業的最愛。

隨著半導體產業高度的發展，IC 元件設計朝向高密度引腳及多 功能化的需求發展、外觀輕、薄、短、小的趨勢亦更受重視。但在因 應此一趨勢的條件下，在封裝製程上勢必面臨更多課題，如封裝材料 選用、製程中金線高密度集積化及薄型封裝翹曲變形等問題都是目前 產業界的重要挑戰。不論是那種封裝技術所面臨的問題，最後都必需 要通過一定程度的可靠度測試，避免在封裝完成後卻成為一個失效或 不良的產品並確保在一定的使用期間內不會產生結構與效能上不可 容忍的破壞及失效。在電子構裝中因為製程皆處於高低溫變異環境並 且使用環境也是如此，所以可靠度測試中熱應力產生後的各種效應亦 受到重視。

因此常見的加速測試方法包含了熱循環測試 (thermal cycling test, TCT) 、熱衝擊測試 (thermal shock test, TST) 、濕度及電壓測試 (temperature, humidity and bias, THB) 、 高 速 應 力 測 試 (highly accelerated stress test, HAST) 、高壓鍋及未飽合高壓鍋 (pressure cooker and unsaturated pressure cooker, PCT and USPT) 、功率週次測 試 (power cycling test) 及一些非加速的測試方法。針對熱應力造成疲 勞行為最常用的加速方法為熱循環測試及熱衝擊測試兩種，本文將採 用熱循環測試對系統構裝進行三維模型模擬分析。

1-1-2 本文採用封裝型式簡介

A. 覆晶接合

覆晶接合又稱為 C4 接合 (controlled collapse chip connection) ， 是以金屬導體將裸晶以表面向下方式與基板連接，屬於平列式接合。

較 打 線 接 合 (wire bonding) 及 TAB 聯 線 技 術 提 供 的 周 列 式 (peripheral array) 接合能提供更高密度的接腳，使其能應用於極高密 度的封裝接合製程。其製程為先將 IC 晶片接墊上長成銲錫凸塊 (solder bump) ，然後置放於封裝基板上完成對位，以迴銲熱處理配合 銲錫之表面張力效應使之與基板完成接合，圖 1-5、1-6 為覆晶接合 結構示意圖。

圖 1-5 覆晶接合示意圖[1]

圖1-6 覆晶封裝結構示意圖 晶片

(Chip) 底部填充 (Underfill) 凸塊

(Bump)

基板 (Substrate)

Flip Chip BGA

Flip Chip in Package (FCIP)

Flip Chip on Board (FCOB)

整體凸塊主要結構由鉛錫球及 Under Bump Metallurgy (UBM) 組成，圖1-7 說明覆晶封裝傳統及新式組裝流程及其示意圖。在銲錫 材料的選用上，目前常被使用的有 5Sn/95Pb、3Sn/97Pb 高鉛錫球及 63Sn /37Pb、40Sn/60Pb 低鉛錫球；UBM 具備應力低、黏著性佳、抗 腐蝕性強及沾錫性好的特性，通常由鈦、鉻、TiW 為主構成的黏附層 (adhesive layer) 、由 Ni、Cu、Mo、Pt 等金屬為主構成的沾錫層以及 由Au 等貴金屬為主的保護層組合而成，表 1-1 中說明各層的功能性。

此類型接合方式具有以下優點：

1. 接點幾乎沒有限制，使 IC 腳數提高，如表 1-2 2. 若有故障或瑕疵可再次加工

3. 介面接合路徑短，可降低阻抗、縮小封裝尺寸

表 1-1 覆晶封裝層各層之組成與功能性

材料組成 主要功能

黏附層 以 Ti、Cr、TiW 等金屬為主

與鋁銲墊 (Al Pad) 及防護層 (Passivation Layer) 形成較強黏著性。

沾錫層

以 Ni、Cu、Mo 及 Pt 等金屬為 主

由於此類金屬與 Solider 之潤濕 (Wetting) 程度較高，高溫重流 (Reflow) 時 Solider 可完全沾附於其上而成球。

保護層 以 Au 及 其 他 貴金屬為主

在於破真空時使 Ni、Cu 免於被氧化，以 保持對 Solider 之潤濕的效果

表 1-2 現行常用三種封裝型式比較表 打線接合

(Wire Bond)

捲帶接合 (TAB)

覆晶接合 (Flip Chip)

面積比 1 1.33 0.33

重量比 1 0.25 0.2

厚度比 1 0.67 0.52

I/O 300~500 500~700 >1000 矩陣接點間距

(mil) NA NA 10

環列接點間距

(mil) 4~7 3~4 8

圖 1-7(a) 傳統覆晶封裝組裝流程圖及示意圖

基準辨識 取晶 助焊劑 晶片註記

定位 迴銲

(Reflow)

清洗 (Cleaning

烘烤 (Baking)

底部填充 (Underfill)

硬化 (Curing)

BGA or CSP

黏附助銲劑

置放

接合+填膠+二次固化

圖 1-7(b) 新式覆晶封裝組裝流程圖及示意圖 塗佈 NFU

置放

接合+固化

Fiducial

Recognition Fluxing

Pick up ^Die

Placement 迴銲

(Reflow)

清洗 (Cleaning)

烘烤 (Baking)

BGA or CSP

Die

Registration

B. 球柵陣列封裝

球柵陣列構裝係指單一晶片或多晶片經過第一層次封裝後使用 打線、捲帶或覆晶接合和基板相連接，而基板使用錫球凸塊以面積陣 列方式做為輸出端，而後透過迴銲 (reflow) 製程和下一層基板連 接，以取代傳統之導線架，提供較佳的組裝、電子成型性以及 I/O 密 度的封裝製程。依照基板材料的不同分為 PBGA (plastic BGA) 、 TBGA (tape BGA) 、CBGA (ceramic BGA) 及 MBGA (metal BGA)四 種。

由於使用 PBGA 封裝可以錫球及面積陣列接合方式使其可以有 較高的接合密度及較小的腳位面積，可使封裝尺寸較小，較 QFP 厚 度減少 30~50%，並降低製程上良率的損失，如共平面度、橋接造成 之短路、對位不準造成錯位等傳統塑膠製程上的良率損失因素及電 感、信號延遲、電阻等電性問題，且此類封裝型式因為其製程可重複 性及與 SMT 製程的高相容性使得這樣的封裝又可滿足高產能、低成 本的需求。雖然散熱、耐熱、密封性及可靠度較陶瓷封裝略遜，但其 優點符合趨勢且上述問題皆可藉由材料的使用及製程的進步而有所 改善，故PBGA 較其他幾類 BGA 封裝方式更受歡迎，以模塑成形方 式又可分為單邊及上覆式模塑成型兩種，如圖1-8 所示。

(a) 單邊模塑成型

(b) 上覆式模塑成型 圖1-8 BGA 模塑成型類型

1-2 研究動機與目的

在 IC 設計隨著摩爾定律不斷向前發展的同時，封裝技術也必需 日新月異以求符合其微小化、高效能、低成本的趨勢。因此在如何電

子構裝製程中提升良率、使 IC 發揮更高效能成為一重要課題，但 當 IC 製造趨向微小化的同時，因為佈線密集、線寬越來越小而導致

成形樹脂

錫球 接地導熱導通孔

BT 環氧基板 防銲膜

鍍銅導體 金線

接地信號導通孔

IC

成形樹脂 矽晶片 BT 基板

的訊號延遲、金線偏移、散熱問題及翹曲變形等問題將影響 IC 的效 能。為了克服這些困難，製程中將加入更多種的材料，而不同材料的 熱膨脹係數將造成系統因熱應力產生的熱不匹配現象而造成失效與 破壞，使產品的可靠度及良率降低。

在本文中以 FC-PBGA 構裝體為研究對象，探討在等溫環境下 FC-PBGA 系統構裝所產生的應力及翹曲變形趨勢，進而探討錫球在 此狀態下因熱應力而造成的潛變趨勢及疲勞壽命預測。故本文針對整 體模型進行下列假設：

1. 在等溫環境下進行熱循環測試之潛變行為模擬分析。

2. 在覆晶錫球填膠層及球柵陣列構裝層中錫球材料以低鉛 (63Sn/37Pb) 錫球進行潛變行為探討。

3. 在覆晶錫球填膠層及球柵陣列構裝層中找出最容易產生疲 勞處進行單一錫球次結構分析。

4. 在測試方法中，對錫球的潛變行為以同時考慮主要潛變 (primary creep)和次要潛變 (secondary creep)或單獨穩態潛變 進行分析。主要潛變又稱為暫態潛變、次要潛變又稱為穩態 潛變。

1-3 研究方法

本文採用有限元素分析軟體 ANSYS^®[2] 模擬 FC-PBGA 在等溫 的 TCT 測試環境下錫球的非線性熱機 (thermal-mechanic) 行為變化 過程。本文所模擬的系統構裝體在不同測試環境中的時間歷程為三個 溫度循環週次以求得穩定的熱應力、熱應變及潛變行為結果。

首先建立系統構裝 1/4 全域模型模擬熱循環測試環境，在-40℃至 125℃溫度曲線範圍內進行三次循環週期 [3]。在分析時採用等溫分 佈的邊界條件，亦即分析時外界環境在任一溫度下與構裝體中任一點 溫度相同[4]，並不考慮因熱傳效應及製程過程中的瑕疵，例如金線 偏移、賽馬現象、爆米花效應等導致的缺陷。

在模型結構建立部份，其尺寸結構依照真實尺寸建置 1/4 模型並 依照結構之組成輸入相關材料參數。在材料性質的選用上，採用的材 料中與溫度相關的材料有填膠層、錫球與黏著層三項，並假設錫球為 彈塑性-黏塑性材料，其餘為彈性材料。除此之外，吾人將在模型中 考慮錫球材料的潛變行為，故在全域模型結構含錫球之等效層及錫球 次結構的潛變行為模擬部份將分為只考慮穩態潛變的Hyperbolic Sine Law Model[5]、Norton Model[6] 以及同時考慮主要潛變與次要潛變時 採用的Double Power Law Model [7] 三種方式進行模擬分析。

在全域模型中為增加計算效率，吾人將以填膠材料與錫球材料在 覆晶封裝填膠及錫球混合層內的體積比例計算此處的等效材料性 質，以大量減少該層的元素數目；球柵陣列封裝層亦以相同方式進行 錫球及空氣等效層建立。在模擬出全域模型後分析其應力分佈狀態，

再選定關鍵位置另外建置詳細的次模型結構(sub-model)。

為了更加瞭解錫球在溫度測試環境下的應力/應變行為、潛變行 為及趨勢，吾人在此全域模型中選定第三周次完成後產生最大應力的 位置進行錫球次結構模型分析，所謂次結構模型分析是在分析出全域 模型之關鍵位置後，在此位置上建立更為詳細的結構並以全域模型相 對位置的節點 (Node) 位移為束制條件，再以和全域模型完全相同的 測試環境下進行模擬分析，以上述方法求解後觀察其熱應力、熱應變 趨勢對於系統構裝破壞的影響，並求取其潛變趨勢進而計算其疲勞壽 命，其整體分析流程如圖 1-9。球柵陣列封裝層由於全域模型建置時 需考慮元素連續性問題無法在關鍵位置上切割出剛好一顆錫球之間 距，故吾人將另外建立一層次模型以利次結構之切割。

圖1-9 研究分析流程圖

球柵陣列封裝層第二層 次結構建立與分析 全域模型建立與分析

找出最大應力處 分析應力應變趨勢

結果

果

找出上下錫球層最大應力產生處

覆晶封裝層第一層 次結構建立與分析

計算疲勞壽命 結果

球柵陣列封裝層第一層 次結構建立與分析

分析應力應變趨勢 結果

計算疲勞壽命 結果

1-4 章節概要

本論文共分為五章，第一章為緒論，包含前言、模型簡介、研 究動機與目的及研究方法規劃；第二章為文獻回顧，介紹相關參考文 獻；第三章為研究方法及理論介紹，包含研究方法詳述及使用相關公 式簡介；第四章為結果與討論，包含所得分析及計算結果；第五章為 結論，將以上分析結果做統一整理。

第二章 文獻回顧

電子構裝的演進隨著 IC 小型化、高效能的趨勢大步邁進，構裝 材料也隨著不斷的創新而更為複雜與多樣，雖然因此解決了許多電性 的問題，但在多樣不同材料的堆疊下其熱不匹配的問題也影響了在可 靠度上的表現容易導致失效，因此構裝體中每個材料的選用亦需使其 能夠保持兼顧高效能、高良率、高可靠度的條件。在可靠度方面的文 獻大多數以加速測試實驗或有限元素軟體分析而得。

1997年時，Lau等人[8] 使用有限元素法分析及實驗的比對討論 球柵式陣列構裝、覆晶封裝、和細腳表面黏著構裝的機械行為、尺寸 設計及可靠度分析，並討論錫球在溫度循環中應力-應變導致的熱機 械 疲 勞 行 為 。 而Dudek等 人 [9] 對 於 PBGA及 PQFP封 裝 方 式 中 的 63Sn/37Pb低鉛錫球進行熱循環測試實驗與有限元素法結果代入 Coffin-Manson潛變率計算及Solomon的疲勞壽命預測公式進行比 對，說明這兩種方法在119個錫球時都具有高可靠度，PBGA在將近 1000週次時會產生初始疲勞裂縫。同年，Ikemizu等人[10] 討論晶片 級封裝 (chip-scale package, CSP) 因為與基板的熱不匹配而產生的錫 球可靠度降低，也是利用有限元素法與實驗做比對。

在1998年，Teo[11] 對於覆晶板級 (flip chip on board, FCOB) 構

裝體可靠度進行研究，以錫球材料、晶片尺寸、墊片種類與填膠材料 為參數進行分析，得知錫球損壞主要為疲勞所致。Pang等人[12] 在 同年也對FCOB構裝體進行熱機械等溫分析，並假設錫球為非線性彈 塑性-黏塑性材料，預測其疲勞壽命。

1999年時，Baba等人[13] 探討高密度基板的FC-BGA構裝體以墊 片材料及與錫球相接材料 (under bump material, UBM) 為參數下的 損壞情形，發現 Ni, Cu, Ti 的組合能有較佳的可靠度表現。而 Qian 等人[14]則以非彈性應變範圍及非彈性應變能密度預測有填膠的覆 晶封裝錫球之疲勞壽命。

2000年，Mercado等人[15] 依照 FC-PBGA 構裝實驗與模擬的結 果發現此類構裝體的破壞模式參數為晶片尺寸、填膠材料、基板厚 度、墊片材料及基板與印刷電路板間隙高度，並逐一分析討論。同年，

Ong 等人[16] 以三維覆晶有限元素模型模擬在 TCT 環境下的覆晶 構裝，並討論熱疲勞導致的脫層現象。而 Pang 等人[17] 進行了三 維 CBGA 的有限元素模擬，以 Dwell Creep 及 Full Creep 方法分析 其-55℃至125℃範圍內的潛變行為，發現升溫與降溫過程在一個週次 中所產生的潛變應變在總應變中佔很大比例。

2001年時，Chen等人[18] 以模擬方式比較覆晶封裝接合處有無 填膠及不同填膠材料對於熱-機行為的影響，結果發現在 TCT 環境

下填膠可以增加疲勞壽命。Pang等人[19] 也將2000年所做的研究[16]

對 FCOB 進行模擬，若以等效潛變應變來看，在一個週次中使用 Full Creep 的範圍會比 Dwell Creep 的大，若以等效塑性應變來看則 反之。

在2002年時，Joiner和Montes[20] 比較覆晶封裝在 PBGA 與 CBGA 中錫球的可靠度問題，結果指出 FC-PBGA 構裝的可靠度較 FC-CBGA 為佳。Liji等人[21] 指出在晶片和基板之間以銲錫凸塊連 結後填充底膠可減緩其因熱膨脹導致的熱不匹配變形現象。

2003年，Sahasrabudhe 等人[22] 從 Coffin-Mason 公式得知除了 溫度改變會造成構裝體的疲勞破壞之外，停留時間也會對此有所影 響。Cheng等人[23] 研究 FCOB 在 TST 測試環境中改變材料、製 程後的可靠度比較，也指出脫層現象 (delamination) 對疲勞壽命有不 利的影響。

2004年，Moreau等人[24] 對電子構裝進行 TCT 及 TST 兩種循 環測試，指出在模擬分析方面若加溫度、應變率及潛變的相關材料參 數便更能描述錫球和材料間複雜的熱-機行為，而文中也指出 TST 測 試能夠以較短時間達成與 TCT 測試相同的損壞情況。Wang等人[25]

對於覆晶封裝中是否填膠以及選用不同填膠材料參數進行疲勞壽命 的二維有限元素模擬分析，將填膠材料的楊氏係數、熔點以及熱膨係

數做為變數進行分析，並將 Hyperbolic Sine Law 潛變模型對於剪應 力之結果及代入 Coffin Manson 疲勞壽命公式做比較。發現填膠材料 選用高楊氏係數、高熔點且熱膨係數低者可達到較高的熱疲勞壽命。

構裝體在熱循環環境下進行測試時，疲勞是導致錫球破壞的重要 因素，而高溫時的潛變效應也是大部份文獻所討論的課題。在熱衝擊 測試中其溫差改變較為迅速，故須考慮錫球主要潛變的影響；在熱循 環的測試中則較少文獻對於主要潛變進行假設，而其測試環境中，大 多數是以等溫分析為主。在參考的變數中，考慮材料的替換、尺寸的 改變及潛變的計算。綜合以上文獻，本文將在FC-PBGA 構裝體中觀 察其應力及變形的趨勢，從中尋得最可能被破壞的錫球並進行潛變行 為及疲勞壽命分析，使用 Double Power Law、Hyperbolic Sine Law 及 Norton 三種潛變模式模擬等溫環境下 TCT 溫度測試過程，並代入兩 種疲勞壽命預測公式計算其壽命，期望對於在上述變數中覆晶球柵陣 列構裝體因熱應力產生的錫球應力、應變行為與疲勞壽命有更進一步 的了解。

第三章 研究方法

本文使用FC-PBGA 為分析研究對象，此系統構裝體為使用 18 cm

× 18 cm IC 晶片經由銲錫凸塊以覆晶接合方式黏著於基板。IC 底面 之面積陣列凸塊數目因實驗之凸塊間距 (200、400、500 µm) 而有所 不同，經由先前的分析發現三種間距應力趨勢相同且增加幅度大約在 0.9%，故本文採用較大之 400µm 做為面積陣列錫球間距參數，其錫 球面積陣列凸塊數為1241 個；周圍陣列面積錫球凸塊數為 2592 個周 圍式面積陣列，其間距為200µm，配置如圖 3-1 所示。其銲錫凸塊材 料採用 63Sn/37Pb 低鉛銲錫材料，在本文中視其為彈塑性-黏塑性材 料。在IC 與覆晶基板的間隙中為求錫球凸塊與 IC 及基板熱膨係數匹 配故填入膠體。此構裝完成後使用 63Sn/37Pb 錫球將其與印刷電路板 接合，圖3-2 為此構裝體整體系統剖面示意圖。

圖 3-1 覆晶封裝層錫球配置示意圖

18

C.L.

7.4

0.2@7

0.2@37=7.4 0.2@7 0.2 1.6

0.4@16 0.8

C.L.

0.2

This row 37 bumps (overall)

This row 36 bumps (overall)

17 rows

200 PITCH NUMBER = 2592 400 PITCH NUMBER = 1241

圖3-2 FC-PBGA 剖面圖

本文將利用 ANSYS^® 10.0 有限元素法分析軟體先對上述構裝體 建立三維全域模型進行非線性等溫 TCT 溫度測試環境分析，然後再 對全域模型中應力最大處錫球建立次結構模型，並將在全域模型中因 為熱應力產生之應變造成的節點位移做為次結構模型的邊界條件進 行相同條件之分析，最後觀察覆晶構裝及球柵陣列構裝內錫球結構的 應力/應變趨勢、潛變行為模式以及疲勞壽命預測的比對與討論，以 期得到在不同潛變行為計算方式、測試環境下 FC-PBGA 模型之應 力、應變趨勢及疲勞壽命預測提供產、學界參考。

3-1 有限元素分析

本論文使用 ANSYS^® 10.0 建立三維全域模型求得 TCT 溫度測試 下的應力分佈趨勢，以求取最有可能發生破壞的位置。經過利用等效 層觀念建立全域模型的分析後，使用次模型的技巧進行細部分析，建

分析。接下來將介紹建立FC-PBGA 模型的材料性質、束制條件、負 載條件及分析方式原理等考慮變數。

3-1-1 全域模型之建立

在全域模型 (global model) 方面，由於構裝體為對稱結構，若建 立整體模型其分析速度將因元素過多而大幅下降且分析結果並無太 大差異，故本文建置1/4 構裝體有限元素模型進行分析即可在較短的 時間內得到相同的結果，實體模型材料包含散熱蓋 (heat spreader) 、 熱介面材料 (thermal interface material, TIM ) 、晶片 (silicon die) 、 填膠層 (underfill) 、黏著層 (adhesive layer) 、基板 (substrate) 、覆 晶封裝間隙填膠等效層 (solder bump/ underfill equivalent) 、球柵陣列 構裝錫球等效層 (solder ball equivalent) 及印刷電路板等。其材料參 數如表3-1 所示、尺寸如圖 3-3 所示。

表3-1 系統構裝材料機械性質

在 IC 與基板間隙填膠層及球柵陣列構裝錫球層部份，為了減少 分析全域模型的時間，吾人使用等效層的觀念在覆晶間隙填膠層及球 柵陣列錫球層分別建立區塊取代原本繁複的元素數目以及外型，希望 以較少元素及節點加速分析並得到相同的趨勢。所謂等效層觀念即是 以此區塊內所含有之材料進行等效的材料參數計算，其計算之基準為 各材料在此一區塊中的體積比例。在覆晶間隙填膠層中內部面積陣列 含有 1241 顆凸塊，間距 400 µm、外部面積陣列含有 2592 顆凸塊，

間距200 µm，經迴銲後共有 3833 顆半徑 0.06 mm 之錫球，其整體配 置如圖3-4；在球柵陣列構裝層中共有 1681 顆 0.6 mm 之錫球，間距 1 mm，其整體配置如圖 3-5。將以上兩層繁複的結構以等效層方式取 代，可使其元素數目遠小於建立詳細結構之模型並得到相同的趨勢，

為一簡便又有效之方法。

圖3-4 1/4 覆晶封裝層錫球配置圖

圖 3-5 球柵陣列構裝層錫球配置圖

3-1-2 次模型之建立

在全域模型分析結束後，吾人將觀察兩層等效層中應力分佈之位 置，由於環境溫度負載循環週次下，每個負載所累積的熱應力將使構 裝體產生變形而導致破壞，故在找出最大應力發生處亦即吾人所推測 最有可能發生破壞處後，吾人將於次模型中進行詳細構造的建立與分 析，並不在全域模型中直接建立所有的結構模型，以達到節省運算時 間、易於觀查的優勢。

次模型的建立技巧為先對全域模型做初步的分析後，依照模擬的 需求尋找關鍵位置，在次模型建構時其外型必需與在全域模型中的相 關位置完全相同，再將初步分析的節點位移代入次模型結構中成為束 制條件進行分析，求得所需結果。以本文建立的三維 FC-PBGA 模型 為例，其全域模型、球柵陣列錫球第一層次模型、球柵陣列錫球第二 層次模型及覆晶層錫球次模型示意圖如圖3-6 至 3-9 所示。經由全域 模型分析顯示，覆晶封裝部份最大應力出現在錫球密度由 400µm 至 200µm 之交界處；球柵陣列部份最大應力出現在覆晶層填膠導角 (fillet) 之對角線正下方，兩層之次結構模型位置及結構示意圖如圖 3-10 至 3-13 所示。

X Y

圖 3-6 全域模型結構示意圖

圖3-7 球柵陣列封裝層第一層次結構模型

1

ELEMENTS

TYPE NUM

1

JUL 13 2006

15:55:40 ELEMENTS

TYPE NUM

圖3-8 球柵陣列封裝層第二層次結構模型

圖3-9 覆晶封裝層次結構模型

圖 3-10 覆晶封裝等效層內次結構位置(圓圈部份)

圖 3-11 覆晶封裝層錫球結構示意圖

Pitch=400µm Pitch=200µm

圖 3-12 球柵陣列封裝層次模型位置示意圖(框線範圍)

圖 3-13 球柵陣列封裝錫球結構示意圖

3-1-3 定義材料性質

由於在本文中並沒有特殊的網格規劃需求，且為使模型較易於觀 察、增加計算效率，故所有的模形均採用對應網格 (mapped mesh) 進 行規劃，對應網格的定義為所有的元素皆為同一類型之外型，如四面 體、六面體等。

其元素型式的選擇方面，錫球材料選擇三維八節點元素 SOLID 185，此元素型式的輸出資料可滿足吾人所需結果，如潛變、等效應 力、元素位移等其元素型式如圖 3-14，並考慮錫球之彈塑性-黏塑性 行為加入 Hyperbolic Sine 及 Norton 潛變模型進行分析，但進行加入 Double Power Law 潛變模型進行分析時，由於潛變模式需考慮主要潛 變及次要潛變，屬於明確潛變模式(explicit creep option)，故需使用三 維八節點元素SOLID 45 以符合其計算原則，彈塑性-黏塑性行為亦考 慮之。其餘材料皆使用三維八節點元素型式SOLID 45，元素型式如 圖3-15 所示。所有的材料視為均向材料，僅基板 (substrate)為橫式均 向材料、錫球材料視為彈塑-黏塑材料，定義材料參考溫度為室溫 (25℃)。

圖3-14 三維八節點元素 Solid 185 元素

圖3-15 三維八節點元素 Solid 45 元素

3-1-4 束制條件定義

邊界條件的設定方面，由於此全域模型為1/4 系統構裝結構，且 希望用最少的束制條件使其受力與變形能趨於真實狀態，故吾人使用 模型結構的對稱面使其自由度對稱於垂直於此平面之軸、模型左下角 一點即系統構裝之中心點限制其所有位移自由度，如圖 3-16(a)、(b) 所示。而次模型之束制條件則依全域模型之求解結果改變有所不同。

在進行模擬時做以下假設

1. 構裝體為等溫狀態，亦即環境溫度在任一時間與構裝體內任 一位置溫度相等。

2. 所有結構體皆完美接合無縫隙，不考慮製程瑕疵造成缺陷。

3. 所有材料不因化學效應產生雜質。

4. 初始時並無殘留應力及初始位移。

1

X Y Z

ELEMENTS

U

1

X Y Z

ELEMENTS

U

(a)系統對稱面對稱條件示意圖

(b)系統結構中心自由度示意圖 圖 3-16 全域模型邊界條件設定示意圖

3-1-5 負載條件設定

在本文所探討的 TCT 熱循環測試負載條件為-40 ~125℃ ℃，如圖 3-17 所示。初始溫度由 25℃升溫至 125℃歷經 182 秒，並維持等溫 600 秒，之後開始降溫 300 秒至-40℃並在維持 600 秒後升溫 118 秒至 25℃，以上述循環進行三個週期作為環境負載對模型進行模擬，最後 依照模擬之結果數據代入疲勞壽命公式進行計算。

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Time (sec)

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140

Temp er atu re (

o

c)

3-1-6 硬體環境

本論文使用工作站級 Dell 雙 Pentium 4 2.8G 微處理器、4GB 記 憶體及160G SATA 硬碟容量進行分析，每個研究例子的模擬估計費 時2 至 8 小時。

3-2 非線性分析理論[26]

本文使用有限元素分析軟體ANSYS 求得構裝體中之熱應力及熱 應變，使用牛頓-瑞佛森法 (Newton-Raphson) 進行非線性疊代法分析 求解。首先非線性問題之基本公式如式(3.1)所示

( ) { } { }

^a

K u u

=

F

⎡ ⎤

⎣ ⎦

(3.1)

其 中

^⎡ ⎣

^{K u}

( ) ^⎤ ⎦

為 係 數 矩 陣 (coefficient matrix) ，

{ }

^u 為 未 知 數 向 量 (vector of unknown values) ，

{ }

^Fa 為施加負載向量 (vector of applied loads) 。

對此非線性公式並無法直接進行求解，故需使用疊代法進行方程 式之求解。在疊代求解的過程中數值必需收斂，若否則式(3.1)不成 立。因此假設殘留向量 (residual vector) 存在，如式(3.2)所示

{ }

^R

^{≡ ⎡ ⎣}

^{K u}

( ) { } ^{⎤ ⎦}

^u

⁻ { } { } { }

^Fa

⁼

^Fr

⁻

^Fa

^{ { } 0}

^(3.2)

求得殘留向量後將其對未知數向量

{ }

^{ui 取泰勒級數可得}

{ } { } { }

{ } { } { } (

¹

) _2! ¹

²

_{{ }} ^{{ }}

²

( ^{{ } { }}

¹

)

²

^{... { } 0}

i i i i i

i i

R R

R R u u u u

u ⁺ u ⁺

⎛ ⎞

⎛ ∂ ⎞ ∂

= + ⎜ ⎜ ⎝ ∂ ⎟ ⎟ ⎠ − + ⎜ ⎜ ⎝ ∂ ⎟ ⎟ ⎠ − + =

(3.3)

式中i 為當次迴圈數，式(3.3)亦可寫為如下型式

{ } { }

^R

⁼

^Ri

^{+ ⎡} ⎣

^KiT

^⎤ ⎦ ( { } ^∆

^ui

) ⁺

^O

( ^{{ } ∆}

^ui

)

²

^{= { } 0}

(3.4)

T

Ki

⎡ ⎤

⎣ ⎦

為切線矩陣 (tangent matrix) ，其值等於

{ } { }

i

R u

⎛∂ ⎞

⎜ ⎟

⎜∂ ⎟

⎝ ⎠ ；

{ }

^{∆ui 為增量}

解，替代

{ } { }

^ui+¹ − ^ui ；^O

( { }

^∆ui

)

^{2為非線性項}

_2! ¹

²

_{{ }} ^{{ }}

²

( ^{{ } { }}

^{i 1 i}

)

²

^...

i

R u u

u ⁺

⎛ ∂ ⎞

− +

⎜ ⎟

⎜ ∂ ⎟

⎝ ⎠

。

若將(3.4)式中之線性項保留並將非線性基本式(3.1)代入可得

{ } ^∆

^ui

^{= − ⎡ ⎣}

^KiT

^{⎤ ⎦}

⁻¹

{ }

^Ri

^{= ⎡ ⎣}

^KiT

^{⎤ ⎦}

⁻¹

( { }

^Fa

^{− [ ]}

^{K u}

^{{ }}

ⁱ

)

^(3.5)

由(3.2)式中可知

{ } { } { }

T a r

i i i

K u F F

⎡ ⎤ ∆ = −

⎣ ⎦

(3.6)

{ } {

^{∆ui = ∆ui+1}

} { }

^{− ∆ui (3.7)}

其中

⎡ ⎣

K_i^T

⎤ ⎦

為第 i 次疊代之切線矩陣；

{ }

^{ui 為第} i 次疊代之位移向量；

{

^∆ui+1

}

^為第 i+1 次疊代之位移向量；

{ }

^{Fir 為第} i 次疊代之內部負載向

量。

在牛頓-拉佛森法程序中，每次的疊代皆需重新形成並求得新切 線矩陣，故此法具有良好的收斂性，其一個自由度模型之非線性方程 疊代計算流程如圖3-18 至 3-20 為在第 i 次、i+1 次及進入下個負載時

(1)

{ }

^{ui 已知，第一次疊代如圖3-18 所示。}

(2) 計算更新之

⎡ ⎣

K_i^T

⎤ ⎦

與

{ }

^Fir ，由圖 3-18 可知

⎡ ⎣

K_i^T

⎤ ⎦

為第 i 次負載- 位移曲線之切線斜率。

(3) 代入式(3.7)計算

{ }

^{∆ui 。}

(4) 將

{ }

^{∆ui 加上}

{ }

^{ui 便可求得 i+1 次之解，即}

{ }

^ui+¹ ，至此完成一

次疊代過程。

(5) 重覆以上疊代運算直至收斂為止，如圖 3-19 所示。

(6) 進入下一負載之疊代計算，如此可得非線性負載-位移曲線 解，如圖 3-20 所示。

判定收斂方式可由位移方式，如式(3.8)，或由受力方式，如式(3.9) 判定之

{ } ^∆

^ui

^{< ε}

^{u refu (3.8)}

{ }

^R

^{< ε}

^{RRref (3.9)}

其中

{ } ^∆

^{ui 、}

{ }

^{R 為向量範數；}

^ε

^R、

^ε

^{u為容許誤差；Rref 、uref 為參考}

值。範數的計算方式分為無限範數、L1 範數及 L2 範數三種。無限範 數即其絕對值之最大值；L1 範數是指絕對值之總合；L2 範數為其值 平方和之平方根。一般常用之範數計算方式為 L2 範數，本研究亦以 此範數為疊代法之收斂準則。

圖 3-18 牛頓瑞佛森法第 i 次疊代計算過程圖

圖 3-20 牛頓瑞佛森法每一次負載之疊代計算過程圖

3-3 潛變模型

潛變的定義為，材料在常溫下，受到彈性限度以下之應力長時間 作用時，其間並不發生變化。但在高溫環境下，受到較彈性限度低之 應力作用時，材料會隨著時間漸漸地發生變形。此種在一定應力作用 下，變形隨時間徐徐進行之現象稱之為潛變 (creep)。本文所設定的 溫度循環測試過程，測試溫度與錫球熔點的比值大於 0.4，當其比值 大於 0.2 時需考慮潛變對於結構所造成之影響[4]，圖 3-21 為典型潛

圖3-21 典型潛變與時間關係圖

故本文將考慮穩態潛變及主要潛變與次要潛變加成後的行為，其 中描述錫球潛變行為的方法為使用Double Power Law [7]方程式描述 主要潛變與次要潛變加成之行為；使用 Hyperbolic Sine Law [5] 或 Norton [6] 方程式描述穩態潛變行為如公式(3.10)、(3.11)、(3.12)所 示。以下將上述三種公式一一介紹：

1. Double Power Law

5

2 3 6

1 ^C

exp

4 ^C

exp

crp

C C

C C

T T

ε  = × σ × ^⎛ ⎜ ⎝ − ^⎞ ⎟ ⎠ + × σ × ^⎛ ⎜ ⎝ − ^⎞ ⎟ ⎠

(3.10)

其中

_ε ^

_crp為等效潛變應變率，

_σ

為 von Mises 等效應力，T 為絕對溫度 (K)，C_i為常數 (i=1,2,3,…,6)，各參數列於表 3-2。

表 3-2： Double Power Law Model 參數[4]

2. Hyperbolic Sine Law

( )

^{2 4}

1

sinh

3 ^C

exp

crp

C C C

ε  = × ⎡ ⎣ × × σ ⎤ ⎦ × ^⎡ ⎢ ⎣ −

T

^⎤ ⎥ ⎦

(3.11)

其中

_ε 

_crp為等效潛變應變率，

_σ

為 von Mises 等效應力，T 為絕對溫度 (K)，C_i為常數 (i=1,2,3,4) 各參數列於表 3-3。

表3-3： Hyperbolic Sine Law 參數[25]

3. Norton Creep Law

* ⁿ

exp

crp

B H

ε  = σ ^⎡ ⎢ ⎣ ^−∆

kT

^⎤ ⎥ ⎦

(3.12)

其中B^*為材料常數(0.205

1/

MPa secⁿ

⋅

)；

∆

H為活化能(0.49 eV)；k 為 波茲曼常數(

8.617 10 eV/K ×

⁻⁵ )；T 為絕對溫度(K)；

_σ

為 von Mises 等 效應力；n 為應力指數(5.25)；

_ε 

_crp為等效潛變應變率。

Par. C1 C₂ C₃ C₄ C₅ C₆

σ

T

ε

^ Unit S⁻¹ - K S⁻¹ - K MPa K S⁻¹ Value 0.4 2 5400 21 7 9500 - - -

Par. C1 C₂ C₃ C₄ Unit S⁻¹ MPa⁻¹ - K Value 10 0.2 2 5400.5

3-4 疲勞破壞模型

美國材料及試驗協會(American Society for Testing and Material , ASTM)對於疲勞 (fatigue)的定義為”材料受連續之變動負載產生局 部性永久結構變形之過程，該過程乃使材料中某點或多點產生不可逆 之永久損傷，以及使裂縫成長或經過多次波動後而完全破壞”[27]。

錫球接點的損壞會導致構裝體產生失效或效能未達預期，在文獻 的模擬或實驗中發現錫球往往較其他結構容易產生熱疲勞破壞。因此 錫球的疲勞壽命預測對於構裝體的可靠度具有一席之地。針對錫球疲 勞壽命的研究中，許多產、學界先進也提出了多種的熱疲勞計算壽命 的方式，大多數是以應變和能量為其變數進行討論。本文採用兩種疲 勞壽命預測模型，以分析之結果代入後求得疲勞週次數進行比較，以 下將目前常見之疲勞模型一一介紹。

1. Coffin-Manson 關係式[28,29] 提出使用累積等效非彈性應變範圍 作為壽命預測，關係式如下所示：

( )

¹

50 1

in C

f eq

N

= ⋅ ∆

B

ε

(3.13)

, 1

in n in

eq eq i

i

ε ε

=

∆ = ∑ ∆

^(3.14)

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

2 2 12

, 2 2 2 2

2 3 3

2

in in in in

xx yy yy zz

in

eq i in in in in in

zz xx xy yz xz

ε ε ε ε

ε ε ε γ γ γ

⎧ ∆ − ∆ + ∆ − ∆ ⎫

⎪ ⎪

∆ = ⎨⎪⎩+ ∆ − ∆ + ⎡⎢⎣ ∆ + ∆ + ∆ ⎤⎥⎦⎬⎪⎭

(3.15)

其中N_f50是測試個數 50%損壞的壽命，在溫度循環週期中的累積等效 非彈性應變範圍係由每個負載階段的累積等效非彈性應變累加所 得。此關係可由公式(3.13)與(3.14)表示，_∆

_ε

_{eq i}ⁱⁿ_, 為相鄰兩個 Load Step 下累積等效非彈性應變增量。

2. Engelmaier[30] 提出使用溫度循環中的平均溫度及溫度循環頻率 來修正 Coffin-Manson 的計算公式，稱之為 Modified Coffin-Manson Equation，其修正方程式如下所示：

1

1 2 2

c t f

f

N

γ

ε

⎛∆ ⎞

= ⎜⎜ ⎟⎟

⎝ ⎠ (3.16)

( )

4 2

0.442 6 10 _mean 1.74 10 ln 1

C= − − × ⁻ ×T + × ⁻ × + f (3.17) 其中

_{∆ γ}

_t為總剪應變範圍，

_ε

_f 為疲勞延展係數，N_f 是壽命，T_mean為循

環週期的平均溫度( )℃ ，本模擬平均溫度為為42.5( )℃ ，f (cycles/day) 為循環週期的頻率，最大值為 1000，本模擬為每 1.5 小時三個溫度週 次，故 f

= 48

。

3. Solomon[31] 提 出 使 用 塑 性 剪 應 變 範 圍 作 為 壽 命 計 算 如 式 (3.18)；Knechtc 及 Fox 為[32] 提出使用潛變剪應變範圍作為壽命 計算參數，如式(3.19)所示：

( )

^10.5

⎡ 1.36 ⎤

(3.18)

8.9

c c

N

⁼ ∆ γ

(3.19)

γ

p

∆

為塑性變形，

_{∆ γ}

_c為潛變剪應變範圍，N_P為塑性剪應變壽命，N_c為 潛變剪應變壽命，公式(3.18)與(3.19)可疊加為 Creep-Fatigue Model [32]

如(3.20)所示

1 1

1 f

c p

N N N

⎡ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎤

−

= ⎢ ⎢ ⎣ ⎜ ⎝ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ + ⎜ ⎟ ⎟ ⎠ ⎥ ⎥ ⎦

(3.20)

本文將從有限元素模擬中得到的彈性、塑性及潛變應變結果代入 Modified Coffin-Manson Equation 及 Creep-Fatigue Model 兩種壽命計 算公式，求得在模擬 TCT 測試情況下覆晶封裝及球柵陣列封裝的疲 勞壽命並進行比較。

3-5 分析種類

基於以上研究設計，本文將建立1/4 構裝體全域模型進行分析，

而後對於覆晶封裝層及球柵陣列封裝層錫球依其接近真實錫球外形 建立次模型，分析其對於熱循環測試下的應力/應變趨勢及三種潛變 行為模型下之結果，並代入Modified Coffin-Manson 及 Creep-Fatigue 兩種疲勞壽命公式進行比較，因此分析種類共有 12 種，如表 3-4 所 示。

表3-4 本研究分析種類一覽表

Case 封裝型式 潛變模型 疲勞模型

Case1 Flip Chip Hyperbolic Sine Modified Coffin-Manson Case2 Flip Chip Hyperbolic Sine Creep-Fatigue Case3 Flip Chip Double Power Law Modified

Coffin-Manson Case4 Flip Chip Double Power Law Creep-Fatigue Case5 Flip Chip Norton Creep Law Modified

Coffin-Manson Case6 Flip Chip Norton Creep Law Creep-Fatigue Case7 Ball Grid Array Hyperbolic Sine Modified

Coffin-Manson Case8 Ball Grid Array Hyperbolic Sine Creep-Fatigue Case9 Ball Grid Array Double Power Law Modified

Coffin-Manson Case10 Ball Grid Array Double Power Law Creep-Fatigue Case11 Ball Grid Array Norton Creep Law Modified

Coffin-Manson Case12 Ball Grid Array Norton Creep Law Creep-Fatigue