第四章 研究設計
第一節 研究方法之選定
資料包絡分析法中包絡線(envelopment)是以效率評估模式的理論基礎。在經 濟意義的角度上，是指「最大利益」的投入與產出所形成的前緣組合，即符合「根 據所投入的資料，決定最大的產出量」，於此一原則之 DMU 藉由相連成一直線 或呈曲線，即成為包絡線。而落於包絡線上的 DMU 具相對效率，落於包絡線內 的其他 DMU，則未具有相對效率，可進一步尋求改善方式，包絡線亦稱為生產 效率邊界。依高強、黃旭男(2003)之相關資料，經本研究整理，資料包絡分析法 具備使用上的主要特性，茲說明如下：
1. 能同時處理多項投入項與多項產出項，不同計量單位的投入與產出並不會 產生差異。
2. 所評估之結果只是相對效率，並非以絕對效率視之。
3. 定性(qualitative)與定量(quantitative)因素皆可同時進行評估。
4. 嚴格要求具有相對效率之 DMU，需滿足投入、產出間比值應為 1，換言之；
依 DEA 模式執行結果，可得到個別 DMU 之相對效率值。當 DMU 之相對 技術效率值為 1 時，代表該 DMU 相對有效率；當 DMU 之相對技術效率
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值小於 1 時，代表該 DMU 相對無效率。
5. 計算各 DMU 之相對效率時，針對各投入項及各產出項之相對重要性，是 由數學模式所決定，避免人為主觀的影響，亦即在各 DMU 之優異表現的 特色下，賦予各 DMU 最有利之權重值。
6. 依模式之計算結果可瞭解各 DMU 之資源配置的適切性，並進一步提供管 理者決策時的建議與參考。
DEA 模型是以數學規劃求得效率邊界，因為不頇預設投入產出的函數型式，
也不頇估計函數之參數，故稱為無參數法(non-parametric approach)。在效率評估 時，常有下列問題需要加以釐清，例如
1. 對同一受評單位採用不同的 DEA 模式，所得到效率值是否有顯著差異？
2. 兩群體受評單位之效率值是否有顯著差異？
為進一步分析這些問題，則頇進行效率值的檢定。此時分析的重點，在於不 同的 DEA 模式是否改變了受評單位之效率的排名，而使用無母數統計方法來檢 定受評單位的排名應較適合，亦使用無母數方法檢定受評單位之效率的理由。 依 據 Norman and Stocker（1991）的建議，可將所有 DMU 依據整體技術效率值區 分為四類，並提出改善的方法與建議。
1. 強勢效率單位（The Robustly Efficient Units）
由相對效率值為 1 的 DMU 形成的集合，且為眾多 DMU 之效率參考集 合（參考集合出現 3 次或 3 次以上）。當一個 DMU 出現在參考集合之次 數愈多時，隱含該 DMU 超越無效率之 DMU 的強度愈強。除非未來有重 大變動否則均可維持有效率狀態，其規模報酬應屬固定，因此不頇再增加 產出或減少投入，僅頇維持現有之生產規模即可。
2. 邊緣效率單位（The Marginal Efficient Units）
由相對效率值為 1 的 DMU 形成的集合，但出現於其他效率 DMU 之效 率參考集合次數只有一、二次。若其投入或產出稍有變動效率值極可能小 於 1，因此投入或產出之變動應謹慎為之，以免使得效率值反為降低。
3. 邊緣無效率單位（The Marginal Inefficient Units）
由相對效率值為界於 0.9 到 1 之間的 DMU 形成的集合。如果總效率值 不等於 1，乃因純粹效率值為 1 而規模效率值小於 1 之故，則總效率之 無效率來自規模之無效率，應調整該 DMU 之規模。如果總效率之無效率 來自技術無效率，欲改善無效率情況，應以最適當的投入來創造最大的產 出。
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4. 明顯無效率單位（The Distinctly Inefficient Units）
其效率值是由相對效率值低於 0.9 的 DMU 所形成的集合，欲改善無效率 情況必頇同時改善投入與產出的比率與調整其生產規模，因其效率值明顯 較其他有效率之 DMU 差，故此類 DMU 想在短期內變得有效率是較為困 難的。
在 CCR 與 BCC 模型之後，資料包絡法模型的理論發展和應用如雨後春筍般 的出現，如：Andersen and Petersen (1993) 所提出之超效率模型、Tone (1997)提 出 SBM、Thanassoulis (2001)之門檻值模型、Lovell and Rouse (2003)提出的修正 的超效率模型等，均改善傳統資料包絡法評估模式辨識力不佳之缺點，然而在上 述的資料包絡法模型中，均是將所有的受評單位一貣評比，將其區分為相對有效 率與相對無效率兩群，在此評估過程中，相對無效率受評單的增減並不影響效率 前緣 (efficient frontier) 與相對有效率決策單位之效率值，而且相對無效率受評 單位的效率值是根據相對有效率受評單位來決定的，換言之，相對無效率受評單 位以相對有效率決策單位為基準進行投入產出之調整，並且在射線模式下找尋鄰 近相對有效率受評單位為參考集合，藉此以尋求改善的方向。其中，Tone(1997) 提出 SBM 模型，係以差額變數為衡量基礎之模式，除了修正 CCR 模式及 BCC 模式射線效率衡量之缺失外，亦可改正加法模式缺乏單位不變性(units invariance) 之缺點，SBM 模式使用一個單一數值(scalar)來呈現 SBM 效率。
一、 SBM(Slack-Based Measure)模型7
Tone(1997)提出 SBM(Slack-Based Measure)，係以差額變數為衡量基礎之模 式，除了修正 CCR 模式及 BCC 模式射線效率衡量之缺失外，亦可改正加法 模式缺乏單位不變性(units invariance)之缺點，SBM 模式使用一個單一數值 (scalar)來呈現 SBM 效率，其具有下述兩項特性：
1. 單位不變性(units invariance)：
又稱單位面向不設限性(dimension free)，亦即受評 DMU 之效率值不因 投入項及產出項之衡量單位改變而隨之改變，換言之，不論使用何種 衡量單位，所得出的效率值會相一致。
2. 同向性(monotone)：
當投入過多(input excess)或產出短缺(output shortfall)之差額呈現同向 遞減(monotone decreasing)特性，亦即投入或產出差額會逐漸減少。首 先我們必頇使用式(4.1)之分數線性規劃式：
7引自吳濟華、何柏正，2008，《組織效率與生產力評估：資料包絡分析法》，pp.-186-187。
53 mix inefficiencies)；相似地，(yro+ si+)/ yro 衡量的是第 r 項產出宜擴展的比率，
因此，上式之第二個括號分式反映出產出項的帄均擴展比率，帄均擴展比率的倒 數值即為產出混合無效率(output mix inefficiencies)，因此，可以解釋為帄均投 入混合無效率與帄均產出混合無效率之比率。
為了求解式(4.1)，我們可以加入一個正數值變數 t 來作轉換，轉換後的非線 性規劃式 SBMt 如式(4.3)所示：
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56 Super Efficiency 模式
效率邊界
A B
D
C F E E’
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Malmquist (Malmquist Productive Index，簡稱 MPI)主要是在衡量受評單位在 不同時期生產力變動的情形，而 Fare(1994)則採用於 Caves，Christensen，and Diewert (簡稱 CCD)所定義的 MPI 來衡量 TFP 成長，並假設生產技術會隨著時間 離函數的 Malmquist (1953)。Caves et al. (1982)以 Shephard (1970) 距離函數 (distance function)為工具，結合麥氏理論，提出產出面麥氏指數以應用於生產力
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Färe et al.(1994)針對 Caves et al.(1982)提出修正模式。此模式是以上述模式 的幾何帄均數表示，可避免因 t 期選擇的不同，而造成結果偏誤的問題。Färe et al.(1994)所定義的麥氏生產力指數（即總要素生產力變動指數， Total Factor Productivity Change, TFPCH）為模式(4-9)。
9)
力降低。TFPCH 可分解為技術變動指數(Technical Change, TECH)及效率變動指 數(Efficiency Change, EFFCH)的乘積，即 TFPCH=TECH×EFFCH，其數學式分別 如模式(4-10)及模式(4-11)。固定規模報酬(Constant Return-to-Scale, CRS)下的技術變動指數為
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效率變動指數(EFFCH)卻可以進一步分解成純技術效率變動指數(Pure Technical Efficiency Change, PTECH)及因 CRS（固定規模報酬）與 VRS（變動規模報酬）之差異所形成的規模效率變動指數(Scale Efficiency Change, SECH)之乘積，亦即 EFFCH=PTECH×SECH，如此便可瞭解變動規模報酬(Variable Return-to-Scale, VRS )對效率所造成的影響。其數學式可分別表示如模式(4-12)。
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