第三章 研究方法
第一節 研究方法介紹
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第三章 研究方法
本章主要說明本篇論文將使用的研究方法，包含單根檢定(unit root test)、共 整合檢定(cointegration test)、向量誤差修正模型(vector error correction model)、
Granger 因果關係檢定(Granger causality test)及衝擊反應分析(impulse response analysis)等，以探討各個切割時點前後人民幣境內即期匯率、境外 NDF 和離岸人 民幣即期匯率之間的關係。
第一節 研究方法介紹
一、單根檢定
一般傳統迴歸模型皆假定資料為定態(stationary)且殘差項為白噪音(White noise)，因此若使用非定態(nonstationary)的時間序列資料進行傳統迴歸分析則可能 會導致 Granger and Newbold(1974)所提出的偽迴歸(spurious regression)的結果，造成 迴歸結果不具任何經濟意義。因此本研究進行時間序列分析之前必須先判定所使 用時間序列資料是否為定態。根據 Engel and Granger(1987)的研究指出，若時間序 列為非定態資料，則表示其存在單根，可透過單根檢定檢定資料定態與否及確定 其資料之整合階次；所謂整合階次為，若一變數 Yt必須經過 d 次差分才能維持 定態，表示 Yt~I(d)為 d 階整合變數。常用的單根檢定方法為 Dickey-Fuller(DF)檢 定和 Augmented Dickey-Fuller(ADF)檢定，分別介紹如下：
(一)Dickey-Fuller(DF)檢定
Dickey and Fuller(1979)提出檢定一時間序列{Yt}是否具有單根時，先針對下 列三個基本模型進行 OLS 估計，分別為隨機漫步模型、含常數項的模型及含常 數項與時間趨勢項的模型，再進一步檢定估計參數是否為 0：
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變數進行共整合檢定。根據 Engle and Granger(1987)對共整合的定義，假定 Yt為(P×1)變數向量，且其所有變數皆為 I(d)，若存在向量α使得 Zt =αYt ~I(d-b)，b>0，
則稱 Yt變數間存在(d,b)階共整合關係，亦即變數間存在一線性組合關係可使其 相同的整合階次降低，其中α稱為共整合向量(cointegration vector)，若存在一個 以上的共整合關係則α為矩陣。
本篇論文將使用 Johansen 共整合檢定，此檢定方法修正了 Engle and Granger 兩步驟共整合檢定的缺失，以 VAR(Vector Auto-Regression)為出發點以最大概似函 Error Correction Model)，∏稱為衝擊矩陣，為 Johansen 共整合檢定欲檢定的係數 矩陣。
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2.最大特性根檢定(maximum eigenvalue test)
0: ( )
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關係，即是否具有長期穩定的均衡關係。
三、向量誤差修正模型
誤差修正是一個經濟體系的動態調整機制的概念。Engle and Granger(1987)提 出 Granger 表述定理(Granger representation theorem)，認為若變數間存在共整合關 係，則在其短期非均衡狀態下能以誤差修正模型來表達，其理論模型如(3-7)式，
據 Granger 表述定理，可將∏寫成∏ =αβ′，
α
和β 皆為 p×r 的矩陣，其中 β 為 共整合向量矩陣，α
為平均調整速度係數矩陣，用來衡量誤差修正項之調整速度 大小。因此在確認變數間有共整和關係後，可進一步建立向量誤差修正模型，觀 察各變數回歸均衡的調整速度。四、Granger 因果關係檢定
Granger 因果關係定義為：假定存在兩變數 X、Y，當對 X 進行預測時，加 入 Y 資訊比沒有加入 Y 資訊所得出的結果更為準確時，則表示加入 Y 資訊對預 測 X 是有幫助的，此時定義 Y 為 X 之因(Y granger cause X)，反之亦然。若 X 與 Y 互為因果關係(X granger cause Y, Y granger cause X)則稱兩變數有回饋關係 (feedback)即為雙向引導關係。但在實務上，由於 X 可能同時受第三個變數影響，
因此只能稱此兩變數間具有某種領先或落後的關係。根據 Sims(1980)的研究指出，
若使用 VAR 進行時間序列分析，可以解決傳統迴歸和計量模型變數之間的認定 問題，其將所有變數視為內生變數，不受先驗理論的限制，而等式右邊的解釋變 數其落後項也涵蓋了所有相關的資訊。因此在建立一個 n 變數落後 k 期之 VAR
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模型後，可進一步進行 Granger 因果關係檢定。但是一般傳統迴歸皆假定變數為 定態，若變數不為定態時，則在進行因果關係檢定時其檢定統計量並不會漸進分 配至卡方分配，此時結果不具意義。因此本篇論文參照 Toda and Yamamoto(1995) 所提出的程序進行 Granger 因果關係檢定，檢定步驟如下所示：
1.對各個時間序列變數進行單根檢定，確定各個變數之整合階次，假設各個變數 中之最高整合階次為 m。
2.建立 VAR 模型，並決定最適落後期 P，並檢測殘差間是否已經無自我相關。
3.再另外加入 m 期落後期至原先 VAR 模型的每個變數，此時最大落後期為(P+m) 期，並將此步驟多出來的落後期變數視為外生變數。
4.對步驟 3 所得之 VAR 模型進行 wald test，檢定在虛無假設下原先那 P 期落後期 變數之係數是否皆為 0。
5.若拒絕虛無假設，則表示變數間有 Granger 因果關係。
五、衝擊反應分析
衝擊反應分析(impulse response analysis)主要研究當一變數受到另一外生變數 或殘差隨機項衝擊時，模型內其他變數對此衝擊的動態反應模式。其模型如下：
1 m
t i i t i t
Y
= +α ∑
=β Y
− +ε
(3-8)接著 Sims 利用 Wold 分解，將(3-8)式以向量移動平均來表示，使得每一個變數 都可以模型內所有當期和落後期之隨機衝擊項來表示，如(3-9)式。
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t s 0 s t s
Y
= +α ∑
∞=c ε
− (3-9)其中，
α
為(n×1)常數向量，c 為(n×1)係數矩陣，
sc 為單位矩陣。(4-9)式為當隨
0 機衝擊項與當期無關時的模型；若隨機衝擊項與當期相關時，則使用 Cholesky 分解去除隨機衝擊項之當期相關的部分，其理論模型如(3-10)所示：t s 0 s t s
Y
= +α ∑
∞= Y Θ− (3-10)其中，Y =s
c V，
s Θ =V’t s−ε
t s− 。藉由上述理論模型，內生變數可視為當期及過去 無限多期誤差修正之線性組合，由此可知哪一項變數對欲觀察值有較強的影響 力。17