本論文使用Polyflow®有限元素軟體分析雙層共押出高分子塑料在進料 區塊(feedblock)中之流動情形，再將有限元素法計算結果做界面不穩定及 三維包覆現象分析，以下簡介Polyflow®中所使用之有限元素離散法及非線 性系統解法。
2.2.1 網格處理
網格在有限元素法中佔極重要的地位，包含計算準確度、計算時間、
計算收斂性等皆受到網格極大之影響。本論文使用 Gambit 進行網格前處 理，並使用矩形網格(quadrilateral mesh)分析進料區塊之流動情形、界面不 穩定及界面包覆現象。為了準確預測界面位置及彎曲變形狀況，本論文加 密界面位置處之網格，如圖2-10。
第二章 理論模式及研究方法
圖2-10 進料區塊網格示意圖
2.2.2 葛拉金有限元素法(Galerkin finite element method)
連續方程式及運動方程式配合邊界狀態設定，可由 Galerkin 有限元素 法求解。(2-1)及(2-2)式經由 Galerkin 有限元素法離散後得到下式，
(
k)
ip 0, , interpolation function)，而節點上之速度、壓力、應力近似值可表示如下：i,
第二章 理論模式及研究方法
EVSS(elastic viscous stress splitting)方法將應力張量分為彈性項及黏性項，
在有限元素法中，相較於傳統的 MIX 離散法，EVSS 提供較穩定及正確之 解，EVSS 定義如下所示：
2
S D
τ = + η
(2-19)其中
S 為修正應力張量(modified extra stress tensor)，D 為變形率張量(rate
of deformation tensor)。2.2.3 三維非線性系統解
大型三維有限元素系統分析需耗費相當多時間及電腦資源，包括矩陣 建 立(construction) 、 組 裝 (assembly) 、 非 線 性 系 統 迭 代 (nonlinear system iteration)以及求解(solve)最後之大型矩陣。因此，為了得到良好的模擬效 率，必須在解之正確性及求解效率下做選擇。
為求解經由有限元素法離散化後得到之非線性方程組，本論文使用耦 合法(couple method)同時求解全部的變數，並利用Newton-Raphson迭代法 來求解非線性系統。相對於Picard迭代法，Newton-Raphson迭代法只需較 少迭代次數即可達到收斂值。因此，相較於退耦法(uncouple method)使用 耦合法需耗費較多的電腦資源，但配合使用Newton-Raphson法可得到較快 的收斂速率(二階收斂速率)及較少的迭代次數。本論文收斂誤差值(包括流 體自由界面座標、速度、壓力及應力張量)設定在 10-4。
2.2.4 流體自由界面位置計算
共押出系統中之流體界面為一未知自由界面，因此流體界面位置亦必 須 藉 由 迭 代 計 算 得 到 。 其 計 算 是 經 由 自 由 界 面 之 動 力 學 狀 態(dynamic condition) 得 到 界 面 上 之 速 度 及 應 力 値 後 ， 再 以 運 動 學 狀 態 (kinematic
第二章 理論模式及研究方法
condition)可得到新界面位置座標。界面位置座標與速度、壓力及應力張量 在每次流場計算時皆以 Newton-Raphson 迭代法同時求解，而此流體自由 界面也以進程法(evolution method)逐漸增加運動學狀態之影響，至界面位 置收斂為止。
在流場迭代計算前需假設一初始界面座標值(一般使用一開始之幾何形 狀界面)，計算完成後可得到新流體界面位置座標，若此新流體界面位置座 標與初始假設相同且系統速度、壓力及應力値場亦收斂，則以此新流體界 面位置座標作為初始值進行下一步之進程計算。若新流體界面位置座標與 初始界面位置座標不同，表示自由界面迭代發散，須以上一節之方法減少 進程參數值Sk並重新計算，其流程如圖2-11 所示。