2.1 理論模式
2.1.3 流體自由界面與壁面接觸線(contact line)處理
在共押出模擬中，最大的難處之ㄧ是壁面接觸線之邊界設定。接觸線 定義為雙層流體界面與壁面之交叉線。一般在壁面使用不滑動(no-slip)邊 界，會造成在壁面形成無限大之剪切應力，流體在壁面速度消失，使得運 動學狀態(kinematic condition)也隨之消失，無法正確預測出界面在壁面處 之變形及彎曲情形，更影響三維界面包覆現象之觀察。如圖2-2，界面與壁
第二章 理論模式及研究方法
面接觸線(流體/流體/壁面邊界)無法移動，造成流體界面在壁面附近產生摺 疊現象。
圖2-2 使用不滑動(no-slip)壁面假設之流體界面 流體界面
壁面
在過去文獻之研究中，提出幾個方法以處理接觸線之問題，包括外插 法及滑動邊界。本論文將討論並比較外插法及滑動邊界之影響，以下簡介 此兩種方法：
A. 外插法(Extrapolation method)
為 避 免 上 述 壁 面 接 觸 線 問 題 發 生 ，Dheur[56]、Karagiannis[57]、 Gifford[47]等人使用外插法(extrapolation method)預測接觸線位置，此方法是 預測界面接觸線最簡單快速的方法，但卻忽略了壁面(wall effects)造成的界 面扭曲及其對接觸線附近流體流動情形之影響。如圖2-3[57]，A為真實接觸 點位置，A'為使用外插法得到之接觸點位置。
第二章 理論模式及研究方法
本論文將以滑動邊界設定來比較外插法對於處理接觸線問題之優劣。
線性外插法如下：
( )( ) /(
c A B A c A B A
z
−z
=z
−z y
−y y
−y
圖2-3 使用線性外插法處理壁面接觸線[57]
接觸點(contact point) 壁面
) (2-8)
相對於以下之二階外插法，線性外插法僅用 B、C 兩點作外插求取流體界 面在壁面之接觸點位置。而二階外插法如下：
2
A A A
z = ay + by + c
(2-9)二階外插法可由B、C、D三點得到a、b、c係數後，進而求取流體界面在 壁面之接觸點zA。在數學觀點上，二階外插法應能得到較準確之接觸點 (contact point)位置。
B. 滑動邊界(Slip boundary)
用外插法難以描述流體在壁面之流動行為，故需以滑動邊界設定壁面 (Γwall)，使流體自由界面接觸線(contact line)可在壁面上移動，且壁面對流
第二章 理論模式及研究方法
動系統之影響(wall effect)不會被忽略。以下簡介本論文使用之滑動模型及 其運動學狀態：
1. 滑動模型(Slip model)
滑動模型為描述流體在壁面滑動之關係式，本論文使用generalized Navier’s law[67]設定壁面(Γwall)之滑動邊界，其表示式如下：
( )
slip 1t slip w all t t w all
f = F v − v v − v
ε − (2-10)其中
f
t 為高分子塑料接觸壁面產生之摩擦力；Fslip及ε
slip為滑動參數(slip parameter)；當Fslip＝0 時，流體在壁面產生完全滑動(full slip)，亦即無壁面 摩擦力；當Fslip→ ∞ 時，壁面邊界趨近於不滑動(no slip)狀態，亦即壁面摩 擦力趨近無限大；εslip=1時，(2-10)式為線性式，0＜εslip＜1時，(2-10)式為 冪次模型(power law model)；vt 為流體在壁面之切線速度，其速度值假設為極小；vwall 為壁面切線速度(壁面速度vwall 設定為零)。
2. 線運動學狀態(Line kinematic condition)[68]
本論文使用線運動學狀態計算雙層高分子塑料間之自由界面位置，線 運動學狀態將自由界面上之網格(mesh)分割成數個線段，每一條線段皆平 行於速度向量，可有效表現出接觸線之移動，如圖2-4 所示。
Direction of flow
圖2-4 線運動學狀態(line kinematic condition)示意圖
第二章 理論模式及研究方法
線運動學狀態(line kinematic condition)以接觸力(contact force)取代速度 來計算運動學狀態，流體在壁面之切線速度即與切線力之方向相同，如圖 2-5[69]。若假設壁面為不滑動邊界，則以線運動學狀態分割成之線段則無 法移動並且無法平行於壁面切線力之方向，故此運動學狀態需配合滑動邊 界條件才有意義。
圖2-5 接觸線平行接觸力(contact force)之切線分量Ft[68]