研究方法

天文潮位之常用最小週期成分為半日潮，其週期約為 12 小時 30 分，暴潮位發生之時間尺度在觀測地點受颱風影響之時間長度約在 24 小時，而波浪因受風吹而產生，最長風浪週期約在 25 秒以下，颱 風進行中，沿著路徑有時產生更長之湧浪，其週期約在 1～3 分鐘。

海岸水位之變動量當中，我國環島東部天文潮位振幅較西部為小，西 部之潮位振幅分佈由南北向中部逐漸增加，在台中港附近產生最大之 潮差，約有 4.5 公尺。

暴潮潮位一般均由總潮水位扣除天文潮位（以無暴潮條件之預報 天文潮位為基礎）而得，受地形之影響甚大，岬灣凹處，暴潮往往較 為 明 顯 ， 海 岸 結 構 物 如 防 波 堤 之 上 風 處 （ upwind ） 又 較 下 風 處

（downwind）之暴潮位為大。

海岸水位預報系統之建立，其另一關鍵要素在於所使用之數值模 式必須經過驗證（verification）及檢驗（validation）之程序，使預報 之結果，能有信心使用，作為洪災、淹水等之預報與預警之設計、洪 水保險等海岸保護與保育策略措施之依據。海岸水位現場水位站網資 料之取得，分析與整理，是一項基本而不可或缺的工作，我國之海岸 水位站之建立與管理，目前分在各業務單位自行處理，缺乏統一之標 準，參考點之高程可能不一致，亟需進一步加以整理，使之一致而成 為有用之資料，達到掌握海岸水位的正確資訊的目的。而此類資料對 於海岸水位預報系統，更可提供數值模式最重要的檢驗數據來源。

海岸水位預報數值模式之建立，不論是以三維或二維之空間來描 述問題，對於現場實際問題的掌握，模式必須具備的重要功能之一，

就是要能快速而準確產生與現場地形契合（boundary-fitted）的網格 系統，才能進行實際而準確的水位及流場計算，因此，數值模式的前 置處理，也就是計算網格產生模式的搭配也是一個重要而有效的工 具，其效率的好壞也會決定水位數值模式的預報能力的高低。

本整合型計畫包含三個子計畫：(1)台灣環島天文潮汐預報模式

之研究，主持人為莊文傑博士1、(2)台灣環島暴潮預報模式及數值網 格產生法之研究，主持人為蔡丁貴教授2、以及(3)台灣環島海岸水位 預報資訊系統之建立，主持人為蘇青和博士3。

各計畫的研究重點及方法摡述如下：

子計畫一以預報天文潮位及潮流為重點。考量臺灣環島海域的水 深、海岸地形及地球自轉效應，於線性及忽略底床與水體表面摩擦與 擴散效應下，依據淺水長波系統方程式建立含括地轉效應與水深影響 因子的二維潮波水動力計算模式(Tsay, 1991；Juang, 2000)，並進一步 使用有限元素法，配合無反射的局部輻射邊界條件，利用線性等參數 三角形元素，在開放海域邊界上，給定單一分潮潮波的入射角，依據 所建立的潮波水動力模式，計算台灣環島沿岸及近岸海域任意位置上 潮汐半日型各主要分潮的振幅與相位調和常數，同時，並可計算求出 潮流橢圓(current ellipse)。

子計畫二為台灣環島暴潮預報模式及數值網格產生法研究兩部 分，以天文潮位之即時水位（子計畫一）做為預報暴潮水位及流場之 基礎，並建立快速而準確之數值網格，作為提昇水理計算準確度的努 力重點。在環島暴潮預報模式的建立方面，子計畫二引入美國美國聯 邦緊急事故處理局(Federal Emergency Management Agency, FEMA)所 發展出的暴潮及溢淹模式(FEMA , 1983, 1988)，並利用自行發展的邊 界符合曲線正交座標系統(Tsay and Hsu, 1997)改善 FEMA 模式邊界不 符合之缺點，來降低數值計算受地形之影響。同時在矩形計算區域內 修正 FEMA 模式，嘗試用預測－修正法(predictor-corrector method)(林 聰悟、林佳慧，1997)計算以增加準度及效度。

數值網格產生法方面，乃先採用複變映射理論將不規則區域轉換 成標準區域，再配合邊界積分元素法解拉普拉斯方程式 (Laplace equation)，而將標準區域轉換至矩形區域，並在矩形區域中形成網

1 交通部運輸研究所港灣技術研究中心研究員

2 國立台灣大學土木工程研究所

格。其中使用邊界元素法時，角落 (Corner)的多重方向導數(Multiple normal derivatives)，需另外處理，方能使轉換順利進行。最後，再利 用邊界積分法，與柯西里曼條件( Cauchy-Riemann condition)，將矩形 區域中之網格反轉換回標準區域，然後利用複變映射理論反轉換回原 幾何形狀，如此，原幾何形狀之網格便可建立完成。

子計畫三為台灣環島海岸水位預報資訊系統之建立，其目的為現 場資料蒐集、整理、分析與呈現，以 GIS 為基礎，呈現即時之環島海 岸水位，並提供數據作為水理數值模式驗證之依據。在資料庫的資料 品管方面，則配合實測資料繪圖，以統計分析，能譜分析，調和分析 等一連串的分析加以篩選和補遺。

本年度的計畫成果主要在於邊界符合網格系統的改善，此研究基 於 Tsay and Hsu 於 1997 年所完成的邊界符合網格系統加以發展。主 要應用前面所述的兩種奇異性於邊界符合網格系統之產生。在 Tsay and Hsu 的研究中，雖然已經使用複變轉換的技術來克服流線與勢能 線不垂交的問題，可惜並沒有深入討論其中關於物理奇異性的問題。

而這些問題，必須在具退化邊界的區域內產生網格時才會突顯出問 題。同時，在用到邊界元素法產生網格時，亦即，在運用解拉普拉斯 方程式(Laplace Equation)產生保角網格系統(Conformal grids)時，由於 前人並不了解(至少在文獻中沒有發現)物理奇異性問題，因此認定保 角網格的產生極為不可能，進而加入微調項於拉普拉斯方程式中，犧 牲保角性而維持正交性(Thompson et. al., 1977) (保角網格系統可以 使得座標轉換後，拉普拉斯項維持拉普拉斯型態，避免控制方程式複 雜化，增加運算效率)。其實，只要在運用邊界元素法產生網格前，

利用之前所述的複變轉換將物理奇異性去除，產生保角網格並非難 事。然而，即便複變轉換有此優點，但在運用時，卻要注意 branch-cut 問題，其有轉換時計算域壓縮或是拉伸的問題，如果轉換後計算域為 拉伸，超越 branch-cut 的部分便會產生多值(Multi-value)的問題，使 得網格扭曲交錯，這也是文獻中所記載完全保角的網格不易產生的原

因。此研究中找出複變轉換的限制式，作為實際運用時，安排物理奇 異點先後轉換順序之依據，也就是說，將不符合限制式的轉換點放在 較後面的順序來轉換，符合限制式的角度先轉換的話，常常原本不符 合限制式的奇異點也可以成功轉換。在研究論文中，於蘭嶼島網格例 子中，可連續轉換 255 次將 255 個物理奇異點去除，而保證為保角轉 換，便足以說明限制式的可行性，由於轉換所花費的 CPU 時間很少，

因此即使轉緩 255 次速度仍然很快。另外，由於在邊界元素法基礎研 究中成功去除掉數值邊界層，因此利用此產生邊界符合網格系統，將 可產生極為靠近邊界(10^-9)的網格系統，對於計算邊界層(Boundary layer)，將是有力的工具(Wang, 2005)。