第三章 研究方法
本文之研究方法分為兩部分，第一部分採用 Toda and Yamamoto (1995) 所提出的 Granger 因果關係檢定方法，探討變數之間的因果關係；第二部分則利用 Johansen 共 整合檢定來進一步探討變數之間的長期關係。
Toda and Yamamoto (1995) 所提出之因果關係檢定方法，首先須確認 VAR 模型 中各變數的整合級次 𝑑 ，並找出此原始 VAR 模型的最適落後期 𝑘 ，再取最適落後 期加上整合級次最高者作為估計 VAR 的落後期數為求出最高整合級次 𝑑𝑚𝑎𝑥 ，首先 必須先確認各變數之整合級次，本文分別使用 ADF (Augmented Dickey-Fuller test) 與 PP (Phillips-Perron test) 兩種檢定方式對所有變數進行單根檢定。
3.1 單根檢定(Unit Root Test)
單根檢定最早由 Fuller (1976) 及 Dickey and Fuller (1979) 所提出，Dickey-Fuller test 是用最小平方法 (OLS) 來進行，因此迴歸估計後的殘差項是否符合白噪音
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3.1.1 Phillips-Perron 單根檢定
前述的 ADF 檢定雖然是文獻上常見的非定態變數檢定，然而其隱含檢定式的殘
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其中 RGDP 為實質國內生產毛額，REER 為實質匯率，REX 為實質出口，RIM 為實 質進口，舉例來說，當我們欲探討匯率與實質 GDP 兩者之間的因果關係，則可設立 虛無假設 𝐻0: 𝛾𝑖𝑟𝑔𝑑𝑝 = 0, ∀ 𝑖 = 1,2, … , 𝑘 + 𝑑𝑚𝑎𝑥 ，並檢定其假設是否成立，若檢定結 果拒絕該假設，則表示實質匯率會對實質 GDP 造成影響；同理可證，若檢定結果拒 絕虛無假設 𝐻0: 𝛾𝑖𝑟𝑒𝑒𝑟 = 0, ∀ 𝑖 = 1,2, … , 𝑘 + 𝑑𝑚𝑎𝑥 ，即表示實質 GDP 會對實質匯率造 成影響，以此類推，則可分別探討各變數間之因果關係。
本文將估計四個變數之 VAR 模型，變數分別為實質 GDP、實質匯率、實質出口，
以及實質進口，利用上述方法得出變數之最高整合級次(𝑑𝑚𝑎𝑥)，並且以 AIC 準則選 定向量自我迴歸式之最適落後期後，便可使用 Toda and Yamamoto (1995) 所提出之因 果關係檢定方法，對此 VAR(𝑘 + 𝑑𝑚𝑎𝑥) 模型做估計，並以 Wald test 檢驗變數間之因 果關係。
3.2 Johansen 共整合檢定
根據 Engle and Granger (1987) 對共整合(Cointegration)的定義，一組非定態時間 序列變數透過線性組合變成定態時間序列，則表示這些變數具有共整合關係。其共整 合關係所涵蓋之經濟意義常被解釋為變數之間具有長期均衡關係的現象，意即，當非 定態變數具有共整合關係時，隱含著這些變數長期而言有往均衡方向調整的特性。共 整合檢定方法中最常被使用的莫過於 Engle-Granger 共整合檢定與 Johansen 共整合檢 定，其 Engle-Granger 共整合檢定無法處理多個共整合關係的存在，且其兩階段程序 可能會將第一階段產生的估計誤差帶到下一個階段。因此本文使用 Johansen 共整合 檢定方式來探討實質 GDP 與實質匯率之間是否存在著長期均衡關係。
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在進行 Johansen 共整合檢定的第一步是先以 VAR 的方式對未差分之變數確認其 落後期數，本文以 SBC 準則選定最適落後期，假設落後期數為 𝑝 ，估計以下向量共 整合模型:
Δ𝑋𝑡 = Π0+ Π𝑋𝑡−1+ Π1Δ𝑋𝑡−1+ ⋯ + ΠpΔ𝑋𝑡−𝑝+ 𝜀𝑡 (9)
若 rank(Π) = 𝑟 ，則表示有 𝑟 個共整合向量，矩陣 Π 也會有 𝑟 個特性根異於 0。上述 模型即是所謂向量誤差修正模型 (Vector Error Correction model，簡稱 VECM) ，在 此模型下可利用對角元素和檢定 (Trace test，亦有人稱為跡檢定) 或最大特性根檢定 (Maximum Eigenvalue test) 估計共整合向量，本文使用兩種檢定方式來加強協助判定 變數間是否存在共整合關係。
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