研究樣本與方法
本研究針對現金減資以及彌補虧損減資這兩種公司法減資，探討台灣上市上櫃公司 在宣布減資後對股東財富之影響。首先以事件研究法檢視公司在進行公司法減資之後的 績效表現情況，接著以迴歸分析探討可能會影響減資公司平均異常報酬率以及累積平均 異常報酬率的變數
第一節 研究樣本與資料來源
(一)研究期間與資料來源
本研究期間為 2000 年 1 月 1 日至 2015 年 12 月 31 日，共計 15 年。本研究相關日 報酬資料來源為台灣經濟新報資料庫(Taiwan Economics Journal, TEJ)的上市上櫃公司。
(二)樣本選取
使用台灣股市上市上櫃共 445 間公司，813 次董事會宣告減資，其中現金減資有 115 間公司 137 個觀察值，彌補虧損減資有 340 間公司 676 個觀察值，若同一年度一間公司 有宣告一次以上的事件日，則分別視為個別樣本。為了避免倖存者偏誤，所使用的資料 也包含了下市、下櫃的公司資料。
第二節 研究方法
(一)事件研究法
為了探討現金減資以及彌補虧損減資的宣告對股價短期影響，本研究參考沈中華、
李建然所著事件研究法(2000)。主要結構為以下步驟：(1)事件日之確定。(2)定義及估計 異常報酬率。(3)分析結果及解釋。以下說明前兩個步驟，第三個步驟將會再第四章實證 結果與分析進行詳細說明。
10 1. 事件日之確定
事件日定義為市場「接收」到該事件相關資訊的時點，而不是該事件實際發生之時 點，事件日能否準確的認定，將對實證結果產生關鍵性的影響。本研究將「董事會宣告 減資」定義為事件日，若當天股市休市，則以休市後第一個交易日當作事件日第 0 天。
2. 定義及估計異常報酬率
事件研究法的目的為衡量某一事件發生後對證券報酬有異常的影響，利用實際報酬 率減預期報酬率得到異常報酬率。
2.1 估計期與事件期
為了建立預期報酬率，須根據一段時間 [ 𝑡1 , 𝑡2 ]來建立預期區間，此一期間稱為估 計期。估計期的長短並無客觀標準，不過若估計期間設定太短可能損及預測模式的預測 能力；若期間太長則資料可能發生結構性的變化，使模式產生不穩定的現象。
事件期之設定與估計期相同，亦沒有客觀標準，依據一段時間[ 𝑡3 , 𝑡4 ]作為受事件 影響的時間。事件期越長，雖然越能掌握事件對股價的影響，但相反的也越容易受到其 他因素干擾。
圖4、估計期與事件期 估計期：事件日前 90 日(𝑡1)至前 31 日(𝑡2)，共計 60 日。
事件期：事件日前 30 日(𝑡3)至後 30 日(𝑡4)，共計 60 日。
𝑡4 𝑡3
𝑡2 𝑡1
事件日 0
估計期 事件期
-90 -31 -30 +30
11
本研究估計期間為事件日前 31 日至前 90 日，共計 60 日。事件期為事件日前後 30 天，共計 60 日，如圖 4 所示。
2.2 異常報酬率估計模式
為了得到異常報酬率，將估計期的股價日報酬率計算出估計係數，再將估計係數帶 入事件期求得預期報酬率，最後事件期的實際報酬率與預期報酬率之差額即為異常報酬。
本文使用市場模型(Market Model)，利用普通最小平方法(Ordinary Least Square, OLS)建 立以下迴歸模型以求得估計係數。
𝑅𝑖,𝑡 = 𝛼𝑖+ 𝛽𝑖𝑅𝑚,𝑡+ 𝜀𝑖,𝑡 ( 1 )
其中 𝑅𝑖,𝑡 為股票 𝑖 在 𝑡 日的實際報酬率， 𝑅𝑚,𝑡 為估計期 𝑡 的市場投資組合日報酬率，
𝛼𝑖為股票 𝑖 在市場模式的截距項，𝛽𝑖為股票 𝑖 之系統風險，其中 𝛼𝑖 及 𝛽𝑖 為估計參數值，
即 𝛼̂𝑖 與 𝛽̂𝑖 ，𝜀𝑖,𝑡為誤差項且 𝜀𝑖,𝑡 ~ 𝑁(0, σ)。由於 𝛼̂𝑖 與 𝛽̂𝑖 是由估計期估計而來，因此個別 證券事件期 𝐸 之預期報酬率即為：
𝐸(𝑅̂𝑖,𝐸) = 𝛼̂𝑖+ 𝛽̂𝑖𝑅𝑚,𝐸 ( 2 )
其中 𝐸(𝑅̂𝑖,𝐸) 為股票 𝑖 在事件期 𝐸 以市場模式估計出的預期報酬率，𝑅𝑚,𝐸為事件期 𝐸 的市場日報酬率。
最後股票 𝑖 在事件期 𝐸 得到的異常報酬(Abnormal Returns, 𝐴𝑅)是利用前式所求出 的預期報酬率( 𝐸(𝑅̂𝑖,𝐸) )與實際報酬率( 𝑅𝑖,𝐸 )得到的差額。
𝐴𝑅𝑖,𝐸= 𝑅𝑖,𝐸− 𝐸(𝑅̂𝑖,𝐸) ( 3 )
其中 𝐴𝑅𝑖,𝐸 即為股票 𝑖 在事件期 𝐸 的異常報酬率。
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2.3 平均異常報酬率( 𝐴𝐴𝑅 )與累積平均異常報酬率( 𝐶𝐴𝐴𝑅 )
利用計算平均異常報酬率，可以降低干擾事件對異常報酬的影響。以宣告日為基準 的相對時間順序，計算事件期每一期的平均異常報酬，其計算方法是將事件期[ 𝑡3 , 𝑡4 ] 中某一特定期 𝐸 ，所有公司的異常報酬率予以平均求得之每期平均異常報酬(average abnormal return, 𝐴𝐴𝑅)。
𝐴𝐴𝑅𝐸 = 1
𝑁∑𝑁𝑖=1𝐴𝑅𝑖,𝐸 ( 4 ) 其中 𝐴𝐴𝑅𝐸 為平均異常報酬，𝐴𝑅𝑖,𝐸為股票 𝑖 在事件期某一特定 𝐸 期的異常報酬率。
例如當 E = −30 ， 𝐴𝐴𝑅−30 表示所有公司在事件期第-30 日(即事件日前 30 個交易日)相 加平均後得到平均異常報酬率。
另一方面為了瞭解事件的累積效果，使用事件期內任兩期間的平均異常報酬率求出 累積平均異常報酬率(cumulative average abnormal returns, 𝐶𝐴𝐴𝑅)，計算方式如下：
𝐶𝐴𝐴𝑅(𝜏1𝜏2) = ∑𝜏𝐸=𝜏2 𝐴𝐴𝑅𝐸
1 = 1
𝑁∑ ∑𝜏𝐸=𝜏2 (𝐴𝑅𝑖,𝐸)
1
𝑁𝑖=1 ( 5 )
其中 𝐶𝐴𝐴𝑅(𝜏1𝜏2) 表示從事件期 𝜏1 到 𝜏2 之累積平均異常報酬率，其意義為將𝜏1 到 𝜏2 之平均異常報酬相加。
(二)迴歸分析
在求出平均異常報酬率以及累積平均異常報酬率後，接著使用最小平方法(Ordinary Least Squares, OLS)針對不同的樣本群進行分析，想探討在有控制變數的情況下，不同 的實驗變數是否會影響應變數。以下是研究變數的定義：
1. 應變數
1.1 𝐴𝑅𝑖,0 (Abnormal Return)，表示公司ｉ在事件期第 0 日的異常報酬率。
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1.2 𝐶𝐴𝑅𝑖,(−1,0) (Cumulative Abnormal Returns)，將事件期內的-1 日到 0 日 之異常報酬
相加(𝐴𝑅𝑖,−1+ 𝐴𝑅𝑖,0)，表示公司ｉ在事件期內的事件日前一日以及當日 之累積異常報酬 率。
1.3 𝐶𝐴𝑅𝑖,(−1,+1) (Cumulative Abnormal Returns)，將事件期內的-1 日到 1 日 之異常報酬
相加(𝐴𝑅𝑖,−1+ 𝐴𝑅𝑖,0+ 𝐴𝑅𝑖,+1)，表示公司ｉ在事件期內的事件日前後一日 之累積異常報 酬率。
2. 實驗變數
2.1 DS (Director's Shareholding)：董監事持股比率，本文使用董事會宣告減資前一年底 該公司公告之公司董事、監察人持股佔公司總發行股份的比例，其公式為：(董監持股 數／總股數)﹡100。其中董監持股數為董監事年底的持股數，總股數為當年底流通在外 之股數﹣公司發行之特別股數。
2.2 RR (Reduction Ratio)：減資比率，該公司宣告減資金額佔公司當年度可配股總股本，
其公式為：(減資金額／可配股總股本)﹡100，其中可配股總股本為可參與配股的股本 (已扣除購回庫藏股)。
3. 控制變數
3.1 Lsize ：市值的自然對數值，使用此變數作為公司規模的代理變數。公司規模對於 公司的異常報酬應存在著一定的重要性，公式為：流通在外股數(個股) ﹡未調整收盤價。
3.2 P/B (Price-To-Book Ratio)：股價淨值比，可以衡量股價的合理性以求股價是否有被 低估。
14 4.回歸模型設定
迴歸分析式如下：
模型一：
y𝑖 = α + β1 DS𝑖,𝑡 + β3 Lsize𝑖,𝑡 + β4 P/B𝑖,𝑡−1 (6)
模型二：
y𝑖 = α + β2 RR𝑖,𝑡 + β3 Lsize𝑖,𝑡 + β4 P/B𝑖,𝑡 (7)
模型三：
y𝑖 = α + β1 DS𝑖,𝑡−1 + β2 RR𝑖,𝑡 + β3 Lsize𝑖,𝑡 + β4 P/B𝑖,𝑡 (8)
其中 i 為第 i 間公司，t 為公司 i 宣布減資的年度，自變數中的董監事持股比率(DS) 為前一年度(t-1)之資料，其餘三個變數減資比率(RR)、市值的自然對數值(Lsize)以及股 價淨值比(P/B)皆為減資當年度之資料。
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實證結果與分析
本研究主要目的在於探討台灣上市上櫃公司宣布使用公司法減資後對股東財富之 影響。第一節採用事件研究法作為研究的基礎，觀察當公司宣告的時候是否會對股價造 成明顯的波動而產生異常報酬，對股東的財富產生顯著影響，以及分別針對公司法的兩 種減資方法，現金減資以及彌補虧損減資，進而探討兩種不同的減資原因分別對股東財 富產生不同的影響，其中事件日為董事會宣告減資日，事件日前後三十個交易日為事件 觀察期，觀察期的前六十個交易日則為估計期。第二節則是使用迴歸分析，使用董監事 持股比率以及減資比率做為實驗變數，以公司市值的自然對數值以及市價對每股帳面價 值比率做為控制變數，探討會如何影響公司的平均異常報酬率以及累積平均異常報酬率。