研究方法

本文實證所應用的計量方法，可分為三大部份：單根檢定、線性誤差修正模 型的檢定與估計、非線性模型的檢定與估計。

一、單根檢定

在古典假設之下，一般傳統的迴歸方程式是假設時間序列為恆定的，而且 誤差必須符合白噪音（white noise）。如果採用非恆定性的時間序列進行迴歸，

估計變數之間的因果關係，可能使不相關的變數之間產生因果關係的情形，這 是Granger and Newbold（1974）所發現的現象，稱之為「假性迴歸」（spurious regression）。即當互相獨立的非定態序列採用迴歸分析後，出現顯著的 t 統計 值及很高的判定係數，表示迴歸係數顯著異於零且變數之間高度相關，假性迴 歸估計結果將導致實證結論的誤判。另外，Nelson and Plosser（1982）的研究 發現，大多數的總體經濟變數都具有非定態的性質。若變數並非穩定序列，使 用 OLS 最小平方法迴歸，得到的檢定結果之可信度有待商榷。為了正確進行

時間序列的分析，檢定變數穩定性是不可或缺的重要步驟。因此，我們分別採 用Augmented Dickey-Fuller（ADF）檢定、Phillips and Perron （PP）檢定及 The Kwiatkowski, Phillips, Schmidt, and Shin（KPSS）檢定，檢定時間序列是否 存在單根。

(一) Augmented Dickey-Fuller（ADF）檢定

ADF 檢定是由 DF（Dickey-Fuller）檢定所擴充發展形成。若非定態 的時間序列並非AR(1) 的模式時，採用 DF 檢定單根，迴歸估計式的殘差 將不符合白噪音的假設，造成DF 檢定統計量不正確，檢定力不足。因此，

Dickey and Fuller（1979）提出 ADF 單根檢定，藉由選取時間序列適當的 落後期，推展迴歸式為AR(q) 模型，解決 DF 檢定估計式殘差自我相關的 定的臨界值需參閱MacKinnon（1991）提出的 MacKinnon critical values。

若檢定結果拒絕虛無假設，則表示時間序列不具單根，為一定態序列；若 檢定結果無法拒絕虛無假設，則表示時間序列存在單根，為非定態序列。

(二) Phillips and Perron （PP）檢定

Phillips and Perron（1988）提出的單根檢定，同時考量殘差項存在異

質性及序列自我相關情形，修正ADF 單根檢定僅考慮殘差項序列相關的 McKinnon（1996）提出的MacKinnon one side critical values。檢定統計量 拒絕虛無假設，表示時間序列非定態序列；反之，則為定態序列。

(三) The Kwiatkowski, Phillips, Schmidt, and Shin（KPSS）檢定

KPSS 檢定是由 Kwiatkowski et al.（1992）提出，KPSS 檢定的虛無假 設與以往的單根檢定剛好相反，其虛無假設是時間序列為恆定序列，而對

使用KPSS 檢定單根時所需要的臨界值，需另外參閱 Kwiatkowski et al.

（1992）提出的 Kwiatkowski, Phillips, Schmidt, and Shin critical values。

二、線性誤差修正模型的估計

根據上述的單根檢定結果判斷變數的定態或非定態性質之後，如果判定變 數不具有單根，可直接進行最小平方迴歸估計（OLS）；假使各變數均具有單 根，且經過相同階次的差分後均為定態序列資料，則採用共整合檢定判斷變數 之間是否存在共整合關係。非定態的序列資料經由線性方式呈現定態資料，則

表示變數之間有長期的共整合關係。共整合檢定方法有二種，分別為Engle and Granger（1987）所提出二階段估計，以及 Johansen（1988）提出的共整合檢 定法。本文採用 Johansen 共整合檢定法估計，對一組一階整合變數建構一個 向量誤差修正模型（Vector Error Correction Model, VECM），藉由 VECM 模型 分析變數之間的長期均衡關係及短期的動態調整過程。由於 Johansen 共整合

必須使用向量自我迴歸模型（Vector Autoregression Model, VAR(p)）的方 式選取最適落後期數。我們採用的VAR 估計式(3.4)如下：

(

^{1 2}

)

¹

提出的跡檢定（Trace Test）及最大特徵根檢定（Maximum Eigenvalue Test）

進行最大概似估計檢定（Maximum Likelihood Ratio Test），確認變數之間 長期有幾組共整合關係。跡檢定及最大特徵根檢定的統計量簡要說明如

2. 最大特徵根檢定（Maximum Eigenvalue Test）

H0：r＝q；q＝0,1,2,…

(三) 弱外生變數檢定（Weak Exogenous Test）

弱外生變數檢定是由Johansen and Juselius（1990）提出，主要是針對 誤差修正項之係數進行概似比檢定，檢視變數之間是否存在長期關係，其 虛無假設為第i 個解釋變數誤差修正項係數為零（α＝0），如果拒絕虛無 假設，表示解釋變數不具弱外生性，在長期會受到體系內其他變數的影 響，是體系內的內生變數。反之，若無法拒絕虛無假設，即誤差修正項的 係數為零，則表示長期均衡關係無法影響體系內其他變數，為一弱外生變 數。為了避免估計結果不具效率性，將具弱外生性的變數加入 VECM 模 型體系中估計。

(四) 線性誤差修正模型估計及診斷

本文仿Wu and Hu（2007）的模型設定方法，只探討 VECM 模型內 的其中一條方程式。由於我們討論赴大陸投資對台灣出口、進口及貿易總 額的影響，因此共有3 條方程式。實證分析上，如果 VECM 模型估計的 係數值無法全部顯著異於零時，我們將一一移除不顯著的係數，直到落後 12 期的 Q 統計量及 Q²統計量產生序列相關情形時停止，縱使係數不顯 著，仍然選擇將此變數留於 VECM 體系中。模型估計之殘差項如果存在 自我相關之情形，其模型設定可能有所偏誤，估計結果不足採信。因此，

以 Q 統計量及 Q² 統計量檢定殘差項是否存在線性的自我相關及異質變 異。另外，以 Jarque-Bera 統計量檢定殘差項是否符合常態分配，及利用 ARCH-LM 統計量檢視殘差變異數是否存有異質變異情形。

三、非線性模型的估計

為了探討赴中國投資對兩岸貿易影響可能呈現非線性共整合關係，本文選 定Teräsvirta and Aanderson（1992）提出的平滑轉換迴歸模型驗證，以避免非 線性的資料經由線性模型方式估計，而產生偏誤結果。STAR 模型主要是一個 允許調整過程為平滑且連續性的非線性模型，其模型的建構是在線性模型再加 上一個非線性的調整流程，以 p 階的平滑轉換迴歸模型（STAR）為基礎，所 建立的誤差修正模型可表示如下(3.5)式：

(

^{, ,}

)

^,

迴歸（STAR）的 ECM 模型，最主要的部分是 F(．)，F(．)是指轉換函數（transition function），在邊界由0 到 1 之間轉換；其中

γ

是指在兩端區間轉換的速度，

γ

^愈 大表示轉換速度愈急遽；s_{t d−} 是指轉換變數（transition variable），通常是z 中_t 的變數，c 是指模型中動態調整的門檻值，d 是落後因子。STAR 模型中的轉 換函數有二種型態，一種是logistic function，另一種是 exponential function。

由轉換函數為logistic function 所建構的 STAR 模型，稱為 LSTAR 模型，表示 轉換的方式為非線性且不具對稱的調整；而由exponential function 建構的 STAR 模型，稱為ESTAR 模型，表示轉換的方式呈現非線性對稱的調整流程，我們 分別針對這二種函數及STAR 模型的特性，進一步說明其代表的意義。

(一) LSTAR 模型（Logistic Smooth Transition Autoregression Model）

LSTAR 模型的轉換函數是 logistic function，轉換函數以圖型描繪呈現 一S 型，隱含對中國投資與貿易之間具不對稱調整的特性。logistic function 屬於單調遞增函數(monotonically increasing function)，函數的型式如下式 (3.6)：

若轉換速度趨近於無窮大（

γ

→∞）且轉換變數小於門檻值（s_{t d−} ＜c）時，

則轉換函數值F＝0，此時，LSTAR 模型變成 TAR 模型。即靠近門檻值附 近，出現一個明顯的轉換，轉換函數值F 由 0 直接跳到 1，意指由一個區 間迅速地轉換到另一個區間。而且，當轉換函數值 F=1（upper regime）

時及F=0（lower regime）時，AR(p)模型是不同的。當轉換速度趨近於零

（

γ

→0），則轉換函數值 F＝0.5，LSTAR 模型變成一般線性迴歸 AR(p) 模型。

一般較常討論的是一個及二個門檻的情形。當 K＝1，係指轉換的門 檻只有一個，轉換函數如(3.7)式，此類平滑轉換迴歸模型稱為 LSTAR1，

其圖形如前所述的S 型（如圖二），應用於非對稱的調整流程。當 K＝2，

係指轉換的門檻有二個，轉換函數如(3.8)式，此類平滑轉換迴歸模型稱為 LSTAR2，其圖形類似於一 U 型（如圖三），亦可使用於討論對稱的非線 性調整特性。

γ

值愈大，轉換函數愈陡，表示轉換速度愈快；

γ

^值愈小，

轉換函數愈平緩，表示轉換速度較慢。

圖二 LSTAR1 模型轉換函數

－∞ C1 ＋∞

St-d

(

^{, , t d}

)

F γ c s₋

圖三 LSTAR2 模型轉換函數

(二) ESTAR 模型（Exponential Smooth Transition Autoregression Model）

依 Teräsvirta and Aanderson（1992），ESTAR 模型的轉換函數是 exponential function，代表的是對稱的動態行為且繞過門檻值 c 成 V 型（如 圖四）。除了在轉換期間（middle regime）外，ESTAR 模型在兩區間具有 對稱的行為，意味著轉換變數在增加及減少時，產生相同的動態調整。函 數的型式如下：

(

^{, , t d}

)

^{1 exp}

{ (

^{t d 1*}

)

²

}

^{, 0}

F

γ

c s₋ = − −

γ

s₋ −c

γ

> (3.9) c 代表的是轉換門檻，在兩端區間的中位點，代表底部區間的位置。

d 是指轉換變數的落後期，是未知的參數，須由 LSTAR 或 ESTAR 模型的 資料數據決定。當轉換速度趨近於無窮大（

γ

^{→∞）時，除了}st d₋ ＝c 外

，

轉換函數值F＝1，ESTAR 模型退化成一線性 AR(p)模型；另外，當轉換 速度趨近於零（

γ

→0）時，轉換函數值 F＝0，ESTAR 模型退化成另一型 式的AR(p)模型。

－∞ C1 (C1＋C2)/2 C2 ＋∞

St-d

(

^{, , t d}

)

F γ c s₋

－∞ C1 ＋∞

St-d

(

^{, , t d}

)

F γ c s₋

圖四 ESTAR 模型轉換函數

本文採用 LSTAR1 模型描繪變數之間不對稱的調整特性，使用 LSTAR2 模型分析對稱的動態調整過程。關於建立非線性（STAR）誤差修正模型的程 序，首先是建立線性的誤差修正模型；第二步驟是線性檢定，檢定誤差修正模 型是否存有非線性關係；第三步驟是確認適合LSTAR1 模型或 LSTAR2 模型；

第四步驟是估計非線性誤差修正模型；最後是對非線性誤差修正模型診斷分 析。我們分別就各個步驟詳細說明如下：

(一) 估計線性誤差修正模型

STAR 模型可分為二個部分，一個是線性部分，另一個是非線性的調 整部分。由於非線性部分的解釋變數及最大落後期數與線性部分相同，因 此我們必須先估計一個適當的線性模型，以確定STAR 模型中的解釋變數 及最適落後期數。如前所述的線性誤差修正模型的建構步驟，首先以VAR 模型及AIC 準則決定最適落後期數，利用 Johansen 最大概似估計法確認 共整合關係，再加入弱外生變數，運用最小平方法（OLS）估計，刪除不 顯著的係數，並且以Q 統計量、Q²統計量、Jarque-Bera 統計量及 ARCH-LM 統計量，檢定模型之殘差項是否存在自我相關、常態分配及異質變異情 形。最後確認的最佳線性模型，即是非線性誤差修正模型各解釋變數最大

STAR 模型可分為二個部分，一個是線性部分，另一個是非線性的調 整部分。由於非線性部分的解釋變數及最大落後期數與線性部分相同，因 此我們必須先估計一個適當的線性模型，以確定STAR 模型中的解釋變數 及最適落後期數。如前所述的線性誤差修正模型的建構步驟，首先以VAR 模型及AIC 準則決定最適落後期數，利用 Johansen 最大概似估計法確認 共整合關係，再加入弱外生變數，運用最小平方法（OLS）估計，刪除不 顯著的係數，並且以Q 統計量、Q²統計量、Jarque-Bera 統計量及 ARCH-LM 統計量，檢定模型之殘差項是否存在自我相關、常態分配及異質變異情 形。最後確認的最佳線性模型，即是非線性誤差修正模型各解釋變數最大

在文檔中 兩岸投資與貿易關係之非線性研究 (頁 28-43)