第三章 研究方法與研究設計
第一節 研究方法
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第三章 研究方法與研究設計
本章節分為兩部分，第一節先就本研究欲使用之模型概念與相關檢定進行概 述，並說明後續研究設計，作為後續實證模型建立之基礎。第二節將就本研究使 用之相關資料及變數選取進行說明。
第一節 研究方法
本研究欲探究新聞情緒變數是否與房地產市場參與者情緒存在相關性，瞭解 新聞情緒變數與房價間之關聯，並探討新聞情緒與市場情緒間是否存在因果關係。
故本研究先就 Pearson 相關性檢定，探討新聞情緒變數與房地產市場參與者預期 心理間之相關性，並檢定其相關性顯著與否，瞭解新聞情緒變數與市場預期間之 關聯程度，檢驗前述假說一是否成立。另外本研究採用 2000 年至 2015 年之房 價、新聞情緒變數及其他總體經濟變數，探討新聞情緒變數與房價間之動態關聯，
以檢驗本研究假說二是否為真。然由於大多總體經濟變數皆存在相互影響關係，
且時間序列資料易受到自身及其他變數前期之影響，故本研究採用向量自我迴歸 模型(VAR)或向量誤差修正模型(VECM)，探討變數間跨期性之關係。此外，因長 時間之時間序列變數可能存在結構性轉變問題，且大部分總體經濟變數多存在非 定態現象，Granger and Newbold (1974)即發現非定態變數間，可能會存在假性迴 歸 (spurious regression)的問題，因此在進行時間序列模型估計前，必須先通過結 構性轉變檢定並以單根檢定(unit root test)判斷變數是否為定態，如變數為定態，
則採用向量自我迴歸模型進行分析，如變數為同階次之非定態數列，則需透過共 整合檢定 (cointegration test)分析變數間是否存在長期均衡關係，如變數間存在共 整合現象，則採用向量誤差修正模型進行分析。最後，透過格蘭傑因果關係檢定 (granger causality test)，探討新聞情緒變數與市場參與者預期間之因果關係，進一 步說明新聞情緒於房地產市場之角色，檢定本研究之假說三是否成立。
壹、 Pearson 相關係數
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Pearson 相關係數，係探討兩個變數間是否共同產生變化的關聯程度。相關 係數值介於 -1 至 1 之間，包含兩變數間之相關性大小及方向。相關係數大小是
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本研究所採用之樣本期間自 2000 年至 2015 年，共 15 年，為避免結構性轉 變影響後續之統計推論，本研究採用 CUSUM 檢定 (cumulative sum of the recursive residuals)觀測結構性轉變是否存在。CUSUM 檢定是利用逐次迴歸之殘 差進行檢定，如樣本期間未發生結構性轉變，則利用樣本期間內任一子樣本進行 模型估計，並對子樣本後一期進行預測，再重複估計模型並預測未來一期，最後 期之預估值與實際值應不會過分偏離。
CUSUM 檢定之虛無假設如下所示：
𝐻𝐻0: 𝐸𝐸(𝑒𝑒̂𝑡𝑡) = 0
𝑒𝑒̂𝑡𝑡表示逐次迴歸之殘差，亦即逐次代入第 1 期至第 t-1 期之資料所得之第 t 期預 測值，該預測值與實際值間之誤差。假定𝑒𝑒̂𝑡𝑡~(0, 𝜎𝜎2)，且逐次迴歸殘差期望值之 條件變異數為𝜎𝜎𝑟𝑟,𝑡𝑡，如公式 1.3 所示，則各期標準化後之逐次迴歸殘差變數𝑤𝑤𝑡𝑡如 公式 1.4 所示。
𝜎𝜎𝑟𝑟,𝑡𝑡= 𝑉𝑉𝑎𝑎𝑟𝑟 �𝑒𝑒̂𝑡𝑡�𝑦𝑦𝑡𝑡−1，𝑦𝑦𝑡𝑡−2，…，𝑦𝑦1� (1.3) 𝑤𝑤𝑡𝑡 = 𝑒𝑒̂𝑡𝑡
𝜎𝜎𝑟𝑟,𝑡𝑡 (1.4)
在總樣本數為 T 之情況下，將𝑊𝑊𝑡𝑡定義為第 n 期至第 t 期標準化後之𝑤𝑤𝑡𝑡總和，
在虛無假設之條件下，當 t=n 時，𝑊𝑊𝑡𝑡應介於
−θ√𝑇𝑇 − 𝑛𝑛 < 𝑊𝑊𝑡𝑡 < θ√𝑇𝑇 − 𝑛𝑛 當 t=T 時，𝑊𝑊𝑡𝑡值之範圍為
−3θ√𝑇𝑇 − 𝑛𝑛 < 𝑊𝑊𝑡𝑡 < 3θ√𝑇𝑇 − 𝑛𝑛
θ為臨界值係數，顯著水準為 5%時，θ=0.948，當顯著水準為 1%時，θ=1.143，
將 t=n 及 t=T 時之臨界值連成線，計算所有𝑊𝑊𝑡𝑡值，在逐次殘差迴歸期望值為零之 條件下，任一𝑊𝑊𝑡𝑡值超過界線，則表示可能有結構性轉變或是模型係數不安定之情 形。
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計結果準確度降低，造成解釋或預測上之偏誤。Granger and Newbold (1974)更進 一步發現非定態變數間可能會產生假性迴歸的現象，造成原無因果關係的變數出 現迴歸係數顯著異於零、判定係數過高的情況。有鑑於許多總體經濟時間序列變 數皆存在非定態之性質，故於進行時間序列模型估計前，必須先檢定變數是否為 定態，本研究採用 Dickey and Fuller (1981)提出之 Augmented DF test 與 Phillips and Perron (1988) 提出之 PP test 進行單根檢定。一、 Augmented DF 單根檢定
Dickey-Fuller 單根檢定是以普通最小平方法進行迴歸計算，當非定態變數之 型態非屬於 AR(1)時，迴歸模型之殘差即可能會產生自我相關的現象，造成迴歸 估計式之偏誤，致使 Dickey-Fuller test 檢定力不足。因此 Augmented DF test 擴充 Dickey-Fuller test 的檢定式，加上變數差分的落後期，使單根檢定估計式之殘差 服從白噪音特性，其檢定之模型如公式 1.5 至 1.7 所示，分別表示不含截距項及
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− ∑ 𝑎𝑎𝑝𝑝𝑗𝑗=𝑖𝑖 𝑗𝑗，t 為時間趨勢項，𝜀𝜀𝑡𝑡為服從白噪音之殘差。Augmented DF test 之虛無假 設為變數存在單根，如∑𝑝𝑝𝑖𝑖=1𝑎𝑎𝑖𝑖 < 1，則拒絕虛無假設，該變數為定態序列，如
∑𝑝𝑝𝑖𝑖=1𝑎𝑎𝑖𝑖 ≥ 1，則無法拒絕虛無假設，變數可能具有單根或非定態特性。
二、 Phillips-Perron 單根檢定
Dickey-Fuller test 及 Augmented DF test 皆要求檢定式之殘差須為白噪音，亦 即須符合無自相關且具有同質變異之條件，倘若變數未能符合上述條件，可能將 降低模型之檢定能力。Phillips-Perron test 改善前述限制之問題，於檢定式中修正 Dickey-Fuller test 及 Augmented DF test 檢定式中γ估計式，將殘差可能的自相關 及異質變異問題加入檢定式中， Phillips-Perron test 之虛無假設亦為變數存在單 根，如檢定結果拒絕虛無假設，則表示變數為定態序列，如檢定結果無法拒絕虛 無假設，則表示變數可能具有單根或為非定態序列。
肆、 共整合檢定
一般而言非定態變數之線性組合仍為非定態，其階次將與變數中階次最高者 相同，而所謂共整合關係，即是指一組非定態時間序列變數可透過特定之線性組 合轉為定態，Granger and Newbold (1974)指出如變數為非定態時間序列，則其間 可能會產生假性迴歸的現象，然而如此些非定態變數間存在共整合關係，則長期 而言變數間仍具有定態之性質( Engle and Granger，1987)，因此如非定態之經濟 變數間存在共整合關係，表示此些變數雖然短期間可能偏離均衡，長期而言仍具 有往均衡方向調整之特性，故長期來看變數間仍存在均衡、定態之現象，其迴歸 關係仍具有經濟意義，仍適用迴歸之統計推論。
而關於共整合關係之檢定，Johansen (1988)提出 Johansen cointegration test，
在向量自我迴歸模型下，落後 p 期之模型如公式 1.8 所示，模型中𝑋𝑋𝑡𝑡為 n×1 之變 數向量，A 為 n×n 係數矩陣，µ為常數項， 𝜀𝜀𝑡𝑡為隨機誤差。
𝑋𝑋𝑡𝑡 = 𝐴𝐴0+ 𝐴𝐴1𝑋𝑋𝑡𝑡−1+ 𝐴𝐴2𝑋𝑋𝑡𝑡−2+ 𝐴𝐴3𝑋𝑋𝑡𝑡−3+ ⋯ + 𝐴𝐴𝑝𝑝𝑋𝑋𝑡𝑡−𝑝𝑝+ 𝜀𝜀𝑡𝑡 (1.8)
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eigenvalue test)統計量以檢定共整合向量，其檢定統計量分別如公式 1.10 及公式 1.11 所示，其中𝜆𝜆̂𝑖𝑖為第 i 個特性根之估計值，T 為總樣本數。對角元素和檢定之 總體經濟變數間，往往存在相互影響之關係，關於此等內生變數(endogenous variable)，向量自我迴歸模型(vector autoregression)將所有變數皆以內生變數之方 法進行估計，可以預測任一變數變動對於所有變數的影響，克服內生變數與外生‧
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變動，如此反覆影響，向量自我迴歸模型可以移動平均(moving average，MA)型 態表示，如公式 1.16 所示：
Granger 因果關係檢定是一種統計估計，不一定是總體經濟理論中真正的因果關 係，因此須注意檢定背後之經濟理論背景。
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時間序列模型之實證中，大多採用 AIC (Akaike information criterion)或是 SBC (Schwartz Bayesian information criterion)作為評估模型配適度之依據，AIC 和 SBC 之計算分別如公式 1.20 及公式 1.21 所示：
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圖 3-1 實證分析流程圖
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