本研究的目的，係建構國小學童分數之理論模式，並依據所建構的理論模式，
發展二階段式分數運算診斷評量，以瞭解國小學童的分數運算發展狀況並分析其 錯誤、迷思概念及類型。本章研究設計的目的，就是對分數理論基礎、研究模式 架構、研究工具、受試對象、資料分析方法作詳細敍述與討論，將研究問題與理 論的探討落實在研究的實踐活動中。
本章內容共分三節，第一節為研究流程及架構，第二節在說明研究對象及施 測工具，第三節在說明資料處理與蒐集分析。
第一節 研究流程與架構
根據本研究之研究動機與目的、待答問題、相關文獻分析所得之結果，提出 如下之研究流程及研究架構圖，並分別予以說明。
【圖 3-1-1】研究流程及架構圖 文獻探討 準備階段資料蒐集階段資料分析階段
評 量 實 施 階 段
決定研究大綱實施調查蒐集資料評量資料蒐集撰寫論文
1.訂定研究目的、問題 2.確定研究內容範圍 3.確認研究對象 4.確認研究方法
1.分析國小學童使用
教材內容中分數之教材地位 2. 蒐 集 國 小 學 童 分 數 運 算 錯
誤、迷思概念類型
【前導性測驗 A】
3.編製二階段式診斷評量工具 4.進行二階段式診斷評量之預 試，建立測驗之信、效度
【前導性測驗 B】
1.進行國小學童分數運算評量
【正式施測二階段式診斷評量】
2.整理學童錯誤概念類型 3.對研究對象進行晤談
4.歸納學童錯誤概念形成之關鍵
1.分析評量結果資料 2.統整所有文獻與資料 3.提出結論與建議
第二節 研究對象
本研究係以研究者所服務之縣內國小六年級學童為對象，本研究之相關研究 對象詳細說明如下：
壹、預試測驗研究對象 一、前導性測驗 A
前導性測驗 A 測驗的目的，是希望從研究者編製的第一階段試題，學生的答 題結果來編製第二階段試題，包含原因選項，並發展出正確的診斷資訊，藉由施 測的過程瞭解測驗的表面效度，將題意不清的試題加以修改。進行預試測驗的研 究對象，採取分層叢集隨機抽樣方式，以研究者所服務之縣內他校學童為對象，
共計 100 人，採用開放性試卷並佐以訪談，以蒐集第一階段試題每個選項之所有可 能想法。
二、前導性測驗 B
前導性測驗B測驗的施測目的是在於建立測驗之信、效度。因此，本階段之研 究對象包含研究者所服務之縣內他校較具代表性國小學童，共計150人，做為測驗 效度檢測，瞭解測驗對學童分數能力之區辨力。
貳、正式測驗研究對象
本研究正式測驗之研究對象，採取分層叢集隨機抽樣為研究者所服務之縣市 五區之國小學童，共計200人。此施測結果，將作為診斷國小學童分數的學習障礙 及迷思概念。抽樣樣本資料如下：
參、抽樣對象人數之說明 一、此研究要抽樣 200 人
（一）全臺東縣六年級總人數：3089 人 表 3-2-1 全台東縣六年級總人數
（二）結果抽樣人數分配為下：
表 3-2-2 正式測驗區域人數分配
區域名稱 抽樣算式 抽樣分配人數
台東市區 200 人×
3089
2014＝130.3981 人 約 130 人
關山區 200 人×
3089
446 ＝28.8766 人 約 29 人
成功區 200 人×
3089
380 ＝24.6034 人 約 25 人
大武區 200 人×
3089
249 ＝16.1217 人 約 16 人
以上抽樣分配人數共為 200 人
區域名稱 總人數（人）
台東市區 2014
關山區 446
成功區 380
大武區 249
全臺東縣六年級總人數：3089 人
二、研究對象學校及人數：
（一）預試測驗研究對象：250 人
1.前導性測驗 A：100 人： 2.前導性測驗 B：150 人：
表 3-2-3 前導性測驗 A 人數 表 3-2-4 前導性測驗 B 人數
（二）正式測驗研究對象：200 人 表 3-2-5 正式測驗學校人數分配
學校名稱 總人數（人）
B1 國小 150 人 學校名稱 抽樣人數（人）
A1 國小 70 人 A2 國小 30 人
區域名稱 學校名稱 抽樣人數（人）
台東市區 C1 130 人 C2 11 人 關山區 C3 18 人 C4 8 人 成功區 C5 17 人 大武區 C6 16 人
第三節 研究工具
本研究所採用的工具包括以開放式的測驗試卷，藉以收集學生對分數的錯誤 類型，經過整理之後，再編製成二階段式評量試卷。
一、開放式紙筆測驗試卷
本試卷是由研究者會同在教學上有豐富經驗的教師，對於學生在分數上可能 產生的錯誤概念設計一份開放式的測驗試卷，其分數評量試題之概念分析結構表 如表 3-3-1：
表 3-3-1 分數運算二階段評量試題之概念分析結構表
題號 答案 所對應之階段 能力指標
所對應 之 分年細目
評量目標
一 2E N-1-09 2-n-10 用分數數詞來描述部分跟全體的分割關係。
二 4D N-1-09 3-n-09 知道部分量跟全體量的關係，求全體量。
三 1D N-1-09 S-1-05
3-n-09 3-s-06
同一的二維的基準量，不同的分割方式，合成其中 幾份的量相等。（等積異形）
四 3F N-2-07 4-n-07
能在連續量的情境中，進行相同單位量分子相同之 分數的加法
五 4E N-2-07 4-n-07
在離散量的情境中，單位分數內容為多個時，進行 異分母同分子分數的加法。
六 1B N-2-08 4-n-08
在連續量的情境中比較相同單位量異分母異分子 分數的大小。
七 1F N-2-08 4-n-08 在離散量的情境中進行異分母同分子分數的比較。
八 2C N-2-07 4-n-07
能在離散量的情境中比較相同單位量同分母分數 的大小。
九 3C N-2-07 4-n-07 能在離散量的情境中進行同分母分數的加法。
十 1F N-2-08 4-n-08 能在連續量的情境中進行同分母分數的加減法。
十一 2A N-2-05 4-n-06 認識假分數的意義 十二 4C N-2-07 4-n-07 假分數的加法 十三 3B N-2-08 5-n-04 等值分數
十四 4B N-2-09 5-n-05 能在連續量情境中，進行帶分數的加法 十五 1D N-2-09 5-n-05 異分母分數的加減
十六 4D N-2-11 5-n-07 帶分數乘以整數的乘法運算 十七 4E N-2-11 5-n-07 假分數乘以假分數的乘法運算
十八 3D N-2-11 5-n-07 能在離散量情境中，進行真分數乘以整數的運算 十九 3C N-2-11 5-n-07 乘數是帶分數，積是整數的被乘數未知的問題 二十 1C N-3-03 6-n-03 能在連續量的情境中，進行分數除以整數的運算 二十一 3C N-3-11 5-n-07 被乘數未知，乘數為帶分數的乘法問題
二十二 4D N-3-03 6-n-03 帶分數除以真分數，全部分完的包含除問題 二十三 1A N-3-11
A-3-01 6-n-05 帶分數先減後加的兩步驟問題 二十四 4D N-3-11
A-3-01 6-n-05 除數是分數，先除後乘的兩步驟問題 二十五 3F N-3-11
A-3-01 6-n-05 除數是分數，先除後減的兩步驟問題 二十六 3C N-3-11
A-3-01 6-n-05 分數先加後除的兩步驟問題
二、蒐集整理由開放式測驗試卷所獲知的錯誤類型
根據學生的作答並且透過晤談學生的想法，及所獲知的學生在分數上的錯誤 類型，再依上述將試卷重新編寫成二階段式評量試卷，第一階段為答案選項，共 有四個選項；第二階段為理由選項，共有六個選項。
三、對研究對象進行施測
對研究對象進行二階段評量施測，從學生作答試卷中進行歸納整理並分析學 生錯誤概念。
四、分數運算二階段式診斷評量試卷編製流程
【圖 3-3-1】分數運算二階段式診斷評量試卷編製流程圖
效度檢驗
1.檢測內容效度 2.檢測專家效度
完成國小分數運算診斷評量試題
從文獻及學生分數運算現有習題題目歸納出診斷訊息 (診斷訊息以能夠有效判別學生之錯誤概念為主) 決定「國小學童分數運算診斷評量」所需之理論架構
文獻探討
（閱讀並比較分數相關評量之文獻）
針對所設計之診斷評量進行施測
信度檢驗
建立內部一致性信度。
（KR21）
評量試題之分析
分析試題的難易度與鑑 別度，刪除無鑑別度之題 目。
五、分數運算二階段式診斷評量施測流程
【圖 3-3-2】分數運算二階段式診斷評量施測流程圖
完成編製二階段式 評量試卷
施測結果分析 進行二階段式
試題評量 學生受測：200 人
【正式施測】
訪談學生
錯誤類型分析 編製理由選項
學生受測：150 人
【前導性測驗 B】
編製二階段式診斷 評量工具
檢測內容效度、
專家效度 確認所有預測及施
測學校及人數
學生受測：100 人
【前導性測驗 A】
參考文獻、分析 教材及能力指標
編製開放性試題
第四節 資料蒐集處理與分析 壹、資料的蒐集
本研究以學童「分數運算二階段式診斷評量」的表現作為了解學生錯誤概念 及形成錯誤類型的依據。本研究進行之晤談，均採個別晤談方式，主要包含兩個 方向：學生的解題想法以及學習經驗對形成錯誤概念的影響，實施過程如下：
一、評量結果分析
透過學生答題狀況進行學童分數運算學習內容主題分類整理 二、晤談
1.晤談目的：了解學生分數錯誤概念的關鍵點。
2.晤談時間：在學童做完「分數運算二階段式診斷評量」後，展開晤談。
3.對象選取：依照測驗成績將全班分成高分群、低分群兩組，每組挑選 1~2 人，
共計約挑選 30 位學童生作為晤談對象。
貳、研究的信度與效度 一、研究的信度
信度所關心的是測驗分數的一致性或穩定性。一個具有良好信度的測驗，使 用在不同的主試者、評分者、時間、情境或使用類似的問題，其所得的分數應該 接近相同或一致，一般而言分數愈一致，受誤差的影響愈小，所以信度主要在說 明測驗分數中測量誤差所佔的成分。研究者希望能藉此二階段診斷評量工具所獲 得的分數，可以是很穩定可信的，再加上單一抽樣個體對象做此診斷評量僅施測 一次，所以本研究擬採用克理氏法（Kuder-Richardson approaches）。計算KR21只需 要三項資料：測驗的總題數、測驗分數的平均值（mean）及測驗分數的標準差
（standard deviation）（楊孟麗、謝水南譯，2003）。KR21其形式如下：
KR21＝
−1
K
K ( )
( )
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡ −
− 2
1 K SD M K M
其中K＝測驗的總題數，M＝測驗分數的平均值，SD＝測驗分數的標準差 二、研究的效度
在內容效度中，主要是一種邏輯分析的過程，仔細而有系統的檢查試題評量 的內容，以確定是否能得到試題所欲獲得的資料。倘若測驗的效度高，則測驗能 實現所欲測量的目的；如果效度低，不僅無法達成目標，甚至會提供不正確的資 料而作成錯誤的決定。所以，研究者將在考驗效度時，請學者專家就試題內容逐 題加以評量，由評量結果可以求得試題之內容效度。