本研究主要目的在於探討國小六年級學童在分數運算學習內容之錯誤概念的 類型、以九年一貫課程數學領域綱要為依據，探討國小六年級學童分數運算概念 之完整性並發展國小數學二階段式分數運算診斷評量工具，以利教師判定學生之 概念類型，作為教材準備依據與教學。
第一節 結論
透過編製國小分數運算之診斷評量工具及施測後，研究者瞭解到國小六年級 學童分數運算概念從離散量情境及連續量下進行部份全體的分割關係、等分概 念、相同單位量比較大小、不同單位量比較大小、假分數、帶分數、等值分數、
分數加減、分數乘除之處理的表現，依據研究的過程與所探討的主題得到以下幾 點結論，其敘述如下：
壹、國小六年級學童分數運算概念之表現
（一）部份全體的分割關係、等分概念
在連續量情境之下，有將近 4 成的學生缺乏部份全體的分割關係及等分概 念，這些學童大都以為分母的數值就是切割份數，因此不會檢驗切割後每一 份是否相等或者僅管題目已告知等分割，仍以直觀法解決相關問題。
（二）相同單位量比較大小、不同單位量比較大小、等值分數
學生會就分數數值比較大小，而忽略單位量和分數的關係。當單位量所指內 容物為多個獨立物時，若個數與分母大小相同，學生能完成解題，但當單位 量所指內容物個數大於分母時，學童容易受到分母及分子的影響尤其忽略給 定的單位量。
（三）分數加減
以直接法進行運算，分母加減分母，分子加減分子。在異分母分數的加減中，
通分的概念在運算過程中常會忽略，分母通分，但分子未處理就直接相加減 分數的加法與分數乘法運算混淆使用。在進行通分時，分母與分子沒有同乘 以一個整數或兩個異分母分數誤同乘同一個倍數。假分數的加減，誤將假分 數中分子的十位數字當作帶分數之整數。帶分數的加減，忽略分數的意義，
將所有分數上數字以整數方式個別計算，最後再寫成分數形式。
（四）假分數、帶分數
忽略分子等於分母的假分數。誤認為只要是分子不等於分母的分數即是假分 數。假分數化成帶分數概念不清，誤將假分數中分子的十位數字當作帶分數 之整數。整數和分數分開運算以及分配律的錯誤用。
（五）分數乘除
在進行擴分時的乘法運算，學童認為分數乘以某數也是必須將分母和分子同 時乘以某數，再進行運算。由於分數的除法運算比分數的乘法運算複雜，所 以學童常會與分數乘法運算規則混淆不清而誤用。特別是當帶分數化成倒數 的計算，學童因為常常將運算概念只停留在帶分數與假分數的互換，所以直 接將除法換成乘法，忽略要乘上除數的倒數，以至於遺忘進行倒數的處理。
貳、學生在分數運算的錯誤類型
根據大多數學童所選擇的錯誤理由選項，研究者發現六年級學童在分數運算 概念中有以下錯誤類型：（一）部分、全體分割關係及等分概念的錯誤類型（二）
單位量概念的錯誤類型（三）等值分數、帶分數及假分數概念的錯誤類型（四）
未能理解語句之間的關係及意義（五）分數加減法運算法則錯誤（六）分數 乘除法中數概念過度類化、運算法則錯誤。
參、國小六年級學童分數運算概念之完整性
從研究結果中得知，在主題 A 階段有 6 成的學童是具有等分割概念，顯然基 礎分數概念的初階即有將近 4 成的學童並不完整的具備等分割概念，到了主題 B 剩下 4 成學童的分數概念及表現仍是持續且完整的。在進入五年級分數運算概念
階段時，還有 3 成的學童保有完整的分數運算概念，令人擔憂的是進入五年級階 段的主題 H：分數乘法運算的評量中，不到 2 成的學童表現是穩定的，分數的除法 運算僅僅只有剩下 1 成的學童概念呈現完整性。學童在國小數學分數運算概念的 表現是令人憂心的，在目前數學領域課程學習中，依據各年級分年細目在進入每 一個概念之前，教師一定要先檢核學童是否已具備前一項分數概念的基本能力，
在初階簡單概念只要無法通過評量，勢必在之後學習分數運算的過程中會無法建 立完備的解題能力，從研究中結果得知，許多學童在分數運算的概念是零碎且不 連貫的，擁有完整分數運算概念的學童的確所剩無幾。透過具體操作，藉由數學 語言完整的傳達更豐富的分數運算學習概念，將是教師們再數學課程中所要努力 的一大方向。
肆、國小數學二階段式分數運算診斷評量工具，用於診斷國小分數運算之發現 透過研究者編製的二階段式分數運算評量工具可以檢驗出國小六年級學童在 分數運算概念之完整性出現下列關鍵點的表現：分數等分割概念；分數加減法；
假分數、等值分數、帶分數；分數乘法；分數除法。以研究者編製之二階段式分 數運算評量工具診斷出在五大關鍵點需要做的合理鋪陳包括：等分割概念中在連 續量和離散量中透過具體操作強調全體量、部分量的概念；在通分過程中，教師 宜注重在分母、分子意義的再度澄清，避免學生自行建構錯誤的運算方式；等值 分數中，由於三年級和五年級等值概念所切入的方式是截然不同，教師切勿在學 習之初就要求學童以擴分法則求等值分數，如此一來，學童對於此概念將會是不 完備的；帶分數與假分數的意義是息息相關的，教師不宜將分母和分子當作個別 的整數來討論，如此將失去分數的意義；在進入分數的乘法之前教師宜先與學童 澄清分數與倍數的概念，否則學童過度類化將分數加法與分數乘法混淆使用；分 數除法的教學，教師們最容易落入直接告知運算法則的盲點，倒數的正確使用將 成為關鍵點。研究者發現國小數學二階段式分數運算診斷評量工具，用於診斷國 小學童分數運算之學習狀況，對是一個非常有利的工具，不僅可以瞭解學童現階
段各分數主題概念發展，更可以透過答案選項及理由選項來映證所具備的概念是 否完備！
第二節 建議 壹、對教師的建議～教學方面
一、在分數概念方面，在進行分數教學時，教師應呈現更多元的表徵，在概念 建立後，協助學童提昇至抽象情境，以便正確的解決分數運算問題。
二、本研究發現，學生語文程度將攸關此評量作答之結果，本評量試題為使學 童瞭解題意及選項內容，盡量運用在前導性測驗中所蒐集到的學童常用詞 語來呈現內容，希望能提高學生答題效率。經過施測過程研究者發現研究 對象雖為六年級學童，但在語文表達及語意表現上仍有待加強，因此建議 教師盡量鼓勵學童多用數學語言進行溝通與討論，對於分數文字題的解讀 有正向的提昇。
貳、對後續研究的建議～評量方面
一、因考量學童的答題思考歷程，本評量施測時間為六十分鐘，設計二十七題 的題目。在編製具有良好信度之「國小高年級學童分數二階段式診斷評量 試卷」中，其施測時間的考慮應更周延。
二、將「國小高年級學童分數二階段式診斷評量試卷」轉為線上評量，可增進 資料蒐集及處理的效率及誤差。