研究方法

一、 主成分分析法(Principal Component Analysis) (一)主成分分析

𝜆𝜆_𝑚𝑚/ ∑^𝑘𝑘_𝑖𝑖=1𝜆𝜆_𝑖𝑖代表第 m 個主成分之解釋能力，又因已將特徵值做排序，因此第

定態數列對於外在之衝擊僅為暫時性，受到外在干擾後會回到其平均值，

反之，非定態數列受到干擾後會產生累積之效果，使該變數隨時間變化而偏離 原平均值，本文使用之主成分分析法及 ARMA 模型皆需選用定態之資料方可分 析。

當時間序列變數為非定態時，會出現假性迴歸(spurious regression)的問題，

因此在進行主成分分析之前，需先檢驗變數是否為定態，最常見的方法為單根 檢定(unit root test)，本研究使用之單根檢定為 ADF 檢定(Augmented Dickey-Fuller 檢定)，ADF 檢定迴歸式：

∆𝑦𝑦_𝑡𝑡 = 𝛼𝛼₀+ 𝛾𝛾𝑦𝑦_𝑡𝑡−1+ 𝛼𝛼₂𝑡𝑡 + ∑^𝑝𝑝_𝑖𝑖=1𝛽𝛽_𝑖𝑖∆𝑦𝑦_{𝑡𝑡−𝑖𝑖+1}+ 𝑒𝑒_𝑡𝑡 (3-25) 其中𝛾𝛾 = −(1 − ∑𝑝𝑝 𝛼𝛼𝑗𝑗

𝑗𝑗=1 )，𝛽𝛽𝑖𝑖 = − ∑ 𝛼𝛼𝑝𝑝 𝑗𝑗

𝑗𝑗=𝑖𝑖 ，若𝛼𝛼0 = 0則為無截距項 ADF 檢定，若

𝛼𝛼2 = 0則為無趨勢項之 ADF 檢定，無論何種形式之 ADF 檢定，其虛無假設皆 為𝛾𝛾 = 0，若拒絕虛無假設則不具有單根，資料為定態。

判斷變數是否具有趨勢項時可由時間序列變數圖形判斷，若圖形沒有明顯 時間趨勢時，則推斷其無截距項及趨勢項，若圖形有明顯趨勢時則無法依據圖 形判斷，此時先以包含截距項及趨勢項之模型進行 ADF 檢定，若無法拒絕虛無 假設𝛾𝛾 = 0時，則消去趨勢項進行 ADF 檢定，若仍無法拒絕虛無假設，則再消 去截距項進行 ADF 檢定。

(二)AR(p)模型與 MA(q)模型

ARMA 模型為一時間序列分析模型，由 Box-Jenkins 於 1976 年提出，是一 種時間序列的資料產生過程，即現在的變數與過去的變數間之函數關係，

ARMA 模型係由 AR 與 MA 所結合，以下分別介紹 AR 模型及 MA 模型：

所謂 AR(p)模型為 p 階自我迴歸，其模型一般式為

𝑦𝑦_𝑡𝑡= 𝑎𝑎₀+ ∑^𝑝𝑝_𝑖𝑖=1𝑎𝑎_𝑖𝑖𝑦𝑦_{𝑡𝑡−𝑖𝑖}+ 𝜀𝜀_𝑖𝑖 (3-26) 𝑎𝑎₀表是常數之截距項，p 代表落後期數，𝑎𝑎_𝑖𝑖代表𝑦𝑦_{𝑡𝑡−𝑖𝑖}的係數且為常數，𝜀𝜀_𝑖𝑖為白噪 音(white noise)。而 AR 模型不單是一個數理統計上的模型，其隱含的經濟意義

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為，在長期時間下，定態之時間序列資料會收斂至某一數值，也就是經濟理論

性，但單純使用 ACF 並無法得知 AR 模型之落後期數，必須透過下段所述之

數(𝑅𝑅²)或調整後之判定係數(adj 𝑅𝑅²)，然而，時間序列模型中，大多使用 AIC (Akaike Information Criterion)或 SBC (Schwartz Bayesian Information Criterion)，

其計算方式為：

AIC = T ln (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) + 2 k (3-36) SBC = T ln (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) + k ln(T) (3-37) 其中 T 為樣本總數，SSE 為殘差平方和，k 為待估參數總數，與判定係數不同 之處在於，AIC 及 SBC 計算出之數值越小，代表模型的配適度越佳。

三、向量自我迴歸模型(vector autoregression) (一) 向量自我迴歸模型

向量自我迴歸模型簡稱 VAR 模型，其由多項變數及多條迴歸方程式所組 成，此模型將所有變數當作內生變數(endogenous variable)處理，其目的在於預 測某一變數變動對所有變數的影響，可視為結構系統方程式的縮減式，而 VAR 模型與 AR 模型最大的不同在於考慮的變數間之動態交互行為。

VAR 之基本模型可表示為

Y_𝑡𝑡 = 𝐴𝐴₀ + 𝐴𝐴₁Y_𝑡𝑡−1+ 𝐴𝐴₂Y_𝑡𝑡−2+ ⋯ + 𝐴𝐴_𝑞𝑞Y_{𝑡𝑡−𝑞𝑞}+ 𝜀𝜀_𝑡𝑡 (3-38) 其中Y_𝑡𝑡為 n×1 之矩陣，代表 n 個變數，𝜀𝜀_𝑡𝑡為白噪音，q 為落後之最大期數，此一 般式表示 n 變數 q 階自我相關，簡寫為 VAR(q)。

(二) 落後期數之選取

向量自我迴歸模型落後期數之選擇大多使用 AIC 或 SBC 作為指標，兩者 之計算方式如下

AIC = T ln|Ʃ| + 2 k (3-39) SBC = T ln|Ʃ| + k ln(T) (3-40) 其中 k 為待估參數個數，T 為樣本總數，Ʃ為共變數之行列式值；若為兩模型比 較時可使用概似比檢定(Likelihood Ratio Test)，本研究將使用 SBC 選取最適之 落後期數。

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