以下為本⽂研究架構：
確立研究動機
擬定研究目的
⽂獻探討
研究⽅法
實證結果
結論與建議
第⼆章 ⽂獻探討
第⼀節 五因⼦模型
與三因⼦模型(FF;1993)相比，五因⼦模型 Fama and French(2015)增加獲利 以及投資因⼦擷取股票在⾼報酬的情況下擁有低 b!，股票購回及低波動率的 特性，即是那些具有獲利但投資⽅式相對保守的公司股票，⽽這些特性難以用 三因⼦模型所解釋。
Fama and French五因⼦時間序列回歸模型：
𝑅
#$− 𝑅
&$=
a#+
b#(𝑅
!$− 𝑅
&$) +
n+#𝑆𝑀𝐵
$+
n/#𝐻𝑀𝐿
$+
n2#𝑅𝑀𝑊
$+
n4#𝐶𝑀𝐴
$+ 𝑒
#$…(式 2-1)
式 2-1 中，𝑅#$是為 t 月中第 i 組投資組合之報酬率，𝑅&$是為無風險利率，𝑅!$
是為市場報酬率，𝑆𝑀𝐵$及𝐻𝑀𝐿$分別為規模因⼦及價值因⼦，⽽𝑅𝑀𝑊$為獲利因
⼦，𝐶𝑀𝐴$為投資因⼦。各因⼦定義分述如下：
(1)市場風險：
指的是因⼤盤的變化所造成個股風險波動的不確定性，是為投資⼈最難以 掌控的⼀種風險。非景氣循環股所表現的即是因其不會與景氣波動有很⼤關聯 性，通常其市場風險b8
< 1 。
(2)市值規模：
市值⼤的公司財報通常較為公開透明，較少資訊不對稱的問題，也因此股 票流動性較佳，違約機率也較市值小的公司來得低。
(3)帳面市值比：
其描述的是公司的基本面，利用價值型股票形成投資組合也是基⾦經理⼈
經常使用的⽅式，希望能找出市場價值被低估的股票。時間變化風險(Time-varying risk)是價值型股票平均報酬率⾼於成長型股票的主要原因。
(4)獲利能⼒：
計算公司獲利能⼒對股票報酬的影響。在每 t 年六月的投資組合去計算前
⼀年度 t-1 年的會計年度資料，以(收益-成本-費用)/帳面價值做計算。
(5)投資能⼒：
投資能⼒利用再投資率來做衡量，再投資率也能解釋為內部成長比率，指 公司運用每年賺取的資⾦，有多少比例運用在投資上，使公司對內、對外有所 成長。
在五因⼦模型之中，⼀個較為有趣的問題是，在規模因⼦中較小五分之⼀
等分，及發⾏股數和波動率最⾼的等份中，這些投組對於𝑅𝑀𝑊$及𝐶𝑀𝐴$會有負 向的影響，並且會降低他們對於兩因⼦期望報酬率的估計，但並不⾜以去解釋 他們會造成低的平均報酬率。也因此隱含著小型股具有⾼投資情形可能存在⼀
些問題。此外，當𝑅𝑀𝑊及𝐶𝑀𝐴加⼊後，𝐻𝑀𝐿就顯得比較多餘，因其帶來的⾼
平均報酬可以用其他四個變數來做完整的解釋，但若傾向在投資組合中加⼊規 模、價值、獲利能⼒、投資能⼒作為觀察，五因⼦模型仍是個較佳選擇。
第⼆節 選股能⼒及市場擇時的績效評估指標
傳統模型中，往往沒有考慮進公開資訊消息，Ferson and Rudi(1996)假設股
票市場為半強勢市場，在傳統模型的基礎下創造具有條件式的模型，考慮進經 理⼈的選股能⼒以及市場擇時的效果，發現這些條件式模型具有統計學及經濟 學上的顯著效果，並且表現比傳統模型更加良好。
（⼀）條件 CAPM (Conditional CAPM)
傳統的 CAPM 模型為下，係數a#及b#分別為以下回歸的截距項以及係數。
𝑟#$= a# + b#𝑟<$+ ε#$ （式 2-2）
𝑟#$是為資產超額報酬率，𝑟<$為以 CRSP 的價值加權市場指數作為指標的市場超 額報酬率。
以下為條件 CAPM 模型：
𝑟>,$@+ = a>+ bA>𝑟<,$@++ d>B𝑧$𝑟<,$@+D + ε>,$@+ （式 2-3）
b><(𝑍$) = bA>+ d>𝑧$ 𝑧$ = 𝑍$− 𝐸(𝑍)
其中，𝑟<,$ 為第 t 時期市場報酬，𝑟>,$ 為第 p 種投資組合的報酬率。a>
為衡量選股能⼒，d> 為與總經資訊變數相關的反應係數。bA>可視為平均貝它
值，b><(𝑍$)為考慮進總經資訊下所產⽣的系統性風險，是以 𝑍$ 為變數的線性
⽅程式。𝑍$ 為第 t 期總體經濟資訊，𝐸(𝑍)為平均總體經濟資訊，𝑧$ 為第 t 期 公開資訊相對於公開資訊平均值的差值。
（⼆）多因⼦模型
由 S.A Ross (1976)所提出的套利定價理論 (Arbitrage Pricing Theory)，講述 到資產之報酬不只由市場風險所決定，並且包含許多重要因素，⽽以下利用條 件式的多重貝它或是 APT 模型去分析期望報酬。
E(𝑅#$@+|𝑍$) =θA(𝑍$) + ∑MLN+b#L(𝑍$)θL(𝑍$) ; i = 0, … , N, t = 0, … , T − 1
…（式 2-4）
條件式貝它為公開資訊的線性式。b#L為資產 i 受到第 j 個經濟因素影響的 敏感程度，而∑MLN+b#L(𝑍$)代表在 t 時點下的條件貝它或是因⼦的比重，用來測 量資產 i 相對於 K 個風險因⼦的系統風險，θL(𝑍$), 𝑗 = 1, … , 𝐾為系統風險的市 場價格，或是預期風險溢酬
（三）Jensen’s Alpha
傳統模型⽅式為利用市場因⼦對投資組合之異常報酬做回歸式。當 a>>
0 時，表示該投資組合的績效超越市場投資組合，相反地，當 a>< 0 時，表 示該投資組合的績效比起市場投資組合來的差。
𝑟>$@+ = a>+ b>𝑟<$@++ ε>$@+ （式 2-5）
傳統模型有個計量問題是，風險跟報酬並非隨著時間⽽為固定數。因此下式對 因由 b> 經常性的變異以及市場期望報酬所產⽣的 a> 偏誤做出校正。
𝑝𝑙𝑖𝑚Ba>D = 𝐸(𝑟<) \bA> − 𝑝𝑙𝑖𝑚 ]b>^_ + 𝐶𝑜𝑣(𝑟< ; d>𝑍) （式 2-6）
𝑝𝑙𝑖𝑚 ]b>^ = bA> + d>𝐶𝑜𝑣(𝑟< ; 𝑧 𝑟<)/𝑉𝑎𝑟(𝑟<) （式 2-7）
上式的假設中，建立在經理⼈僅依賴公開資訊，無優勢資訊的情況下。d>
為與總經資訊變數相關的反應係數。式 2-6 的第⼀項表示，OLS 斜率係數在式 2-5 中的 b> ，並非條件式平均 bA> 的⼀致性估計量。式 2-7 中則是闡釋了被刪 除變數 𝑧 𝑟< 對回歸式係數產⽣的影響。
（四）The Treynor-Mazuy Model
是為建構⼀個⼆次式回歸描述市場擇時效果的古典模型，形成⼀曲線，用
以評估經理⼈是否具備選股與擇時能⼒，此模型所描述的是，若經理⼈具有市 場擇時能⼒，便能夠預測市場變化，並進⼀步改變投資組合。 a>表示經理⼈
之選股能⼒，g$<f表示經理⼈之擇時能⼒。當市場具有正向的訊號時，基⾦經 理⼈會增加投資組合的風險，此時的g$<f是為正，反之則為負。若無異常表現
時g$<f則為零。
𝑟>$@+ = a>+ b>𝑟<$@++ g$<f[𝑟<,$@+]/+ ε>$@+ （式 2-8）
在指數效用函數及自然分配的情況下，當我們考慮進分配風險資產及無風 險資產時，風險資產的需求是為公開資訊的線性組合。並重新定義條件式回歸 模型為：
𝑟>$@+ = a>+ b>𝑟<$@++ 𝑅>(𝑧$𝑟<$@+) + g$<f[𝑟<,$@+]/+ ε>$@+（式 2-9）
𝑅>所表示為經理⼈的對於公開資訊的反應，g$<f表基⾦經理⼈個別對市場 擇時能⼒，𝑅>(𝑧$𝑟<$@+)表示公開資訊效果。在條件式模型中，基⾦系統性風險 的變化與預期市場報酬的關係被視為受到公開資訊效果的影響，⽽不是因為市 場擇時的能⼒。
（五）The Merton-Henriksson Model
Merton and Henriksson(1981)及 Henriksson(1984)描述⼀個較為另類的市場擇 時的模型。主張基⾦經理⼈會去預測市場投資組合的報酬超過無風險利率的狀 況，並且調整資產配置，改變整體投資組合所承擔的系統性風險。當預測為正 向市場時，基⾦經理⼈會增加股票的持有比率; 相反地，當預測市場為悲觀 時，則增加無風險資產的持有比率，如同買⼊⼀個履約價格為無風險利率的保
護性賣權。
𝑟>$@+ = a>+ b>𝑟<$@++ gf[𝑟<,$@+]@+ ε>$@+（式 2-10）
其中，[𝑟<,$@+]@的定義為Max(0, 𝑟<,$@+)，且𝑟<$ = 𝑅<$ − 𝑅l$。⽽當重新定義為 條件式模型時(式 2-11)，公式定義如下：
𝑟>$@+ = bm𝑟<@++ dm[𝑧$ 𝑟<$@+] + gn𝑟∗<$@++ ∅[𝑧$ 𝑟∗<$@+] + 𝑢>,$@+（式 2-11）
Where 𝑟∗<$@+ = 𝑟<$@+𝐼{𝑟<,$@+ − 𝐸B𝑟<,$@+|𝑍$) > 0t , gn = bf>− bm, ∅ = df>− dm
經理⼈透過 𝑢<,$@+ = 𝑟<,$@+− 𝐸(𝑟<,$@+|𝑍$) 去預測下⼀期的市場報酬率且 扣除因公開資訊反應的市場報酬率所產⽣的超額報酬。虛無假設是基⾦經理⼈
沒有市場擇時能⼒，意味著 gn 及 ∅ 為零，⽽對立假設為具有正向市場擇時能
⼒，即gn+ ∅𝑧$ > 0 。如果預測結果為正向的，則使用的條件式貝它為：
bf>(𝑍$) = bf>+ df>𝑧$，反之則使用 bm(𝑍$) = bm + dm𝑧$。
（六）其他績效評估⽅式
對於選股能⼒及市場擇時的評估⽅式在 Kacperczyk, Nieuwerburgh and
Veldkamp(2014)也提出了更具持續性的⽅法。但在此模型中，基⾦經理⼈的技 能條件與上篇模型不同的是，其所用的資訊是包含公開資訊以及私⼈資訊來去 創造風險調整後的報酬率。
平均來講，主動式基⾦的績效並不顯著優異於被動式基⾦。然⽽，在較小
濟衰退時有較佳的市場擇時能⼒，⽽這些主動式基⾦相較於被動式基⾦，有顯 著的優異表現。數據顯示，善於市場擇時的經理⼈會在經濟衰退時持有較多的 現⾦，讓投資組合維持在較低的市場風險，他們傾向於在衰退時投資防禦型產 業，例如：食品、公共事業等，⽽在繁榮時投資週期型產業，例如：鋼鐵、煤 炭等。此模型建議新的測量經理⼈能⼒的⽅式，應增加市場擇時在經濟衰退時 以及選股能⼒在經濟繁榮時的比重。
如果⼀個基⾦經理⼈能有效地做到市場擇時，意味其在市場報酬率⾼時持 有較多市場投資組合; 反之，持有較少市場投資組合。同樣地，具有效的選股 能⼒則代表，當公司擁有⾼股票報酬率時，在⼀期間內持有較多該公司股票。
𝑇𝑖𝑚𝑖𝑛𝑔$L= ∑y#N+z (𝑤#,$L − 𝑤#,$<)(b#,$𝑅$@+< ) （式 2-12）
對於𝑇𝑖𝑚𝑖𝑛𝑔$L來說，是為測量第 j 種基⾦在 t 時所持有的各項資產相對於 市場的比重與股票報酬中的系統性成份相乘積。b#,$所衡量的是股票報酬𝑅#的變 異程度，R<為市場報酬。投資組合權重 𝑤#,$L 為在 t 時過後，第 j 種基⾦中風險 資產 i 所佔的比例。市場權重 𝑤#,$< 為資產 i 在整體市場投資組合佔的比例。
b#,$𝑅$@+< 表示為資產 i 中系統性的成分。
𝑃𝑖𝑐𝑘𝑖𝑛𝑔$L = ∑y#N+z (𝑤#,$L − 𝑤#,$<)(𝑅$@+# − b#,$𝑅$@+< ) （式 2-13）
⽽𝑃𝑖𝑐𝑘𝑖𝑛𝑔$L測量相對於市場，基⾦如何去持有個別股票，並與股票報酬中 的獨有風險成分乘積。當⼀檔基⾦具有⾼選股能⼒時，表示其放較多的比重在 獨有風險較⾼的股票報酬，同時放較低的比重在獨有風險較低的股票報酬。