研究目標

在現今科技的進步，電子元件產品越做越小，但對效能的需求 度卻是不減反增。在追求運算量龐大且實際體積輕便以利攜帶與收 藏的狀況之下，量子電腦與單電子開關元件便成為未來電腦科技發 展領域的主流趨勢，量子控制也成了控制領域的熱門研究[6]。而當 元件越做越小，到達奈米等級的尺度，微觀尺度下會出現的量子現 象便需要納入考量。1980 年代，奈米(nm)粒子的研究取得快速的進

4 一個 True/False 的邏輯閘，有些甚至僅利用一顆電子的能階跳躍來 實現此邏輯閘[7,8]。而現今最廣泛被運用的是電子的自旋(electronic spin)控制以及約瑟芬元件(Josephson junction)的穿隧控制來達到量 子電腦的實現，如 Fig. 1-1。

利用約瑟芬元件實現的量子電腦，是將兩超導體元件中間夾一 絕緣層，並在其中一超導體中置入電子對(Cooper pair)，而利用外 加磁場、電場或改變溫度的方式來控制電子穿越中間的絕緣層到達 另一端。若是成功控制電子穿隧即可量測到電流通路，將其有穿隧 現象視為狀態 1，反之沒有穿隧成功的狀態視為 0 。此對應到以電 子自旋控制的量子電腦即為上自旋(spin up)與下自旋(spin down)的 量子態1 與 0 。此種1 與 0 切換的單電子開關，我們將其稱之為

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Name Information

support 0 1

Electrons Electronic spin Spin Up Down Electron

number

Charge No electron One electron

Josephson junction

Charge qubit Charge Uncharged Charged Flux qubit Current Clockwise

current

Counterclockwise Current Phase qubit Energy Ground state First excited state Singly

charged quantum dot

Electron localization

Charge Electron on left dot

Electron on right dot

Quantum dot

Electron spin Spin Projection of spin orientation in “-z” direction

Projection of spin orientation in

“+z” direction

Fig. 1-1 現有的量子位元(qubit)實現方法與其物理原理(摘自維基)

約瑟芬元件的原理是利用電子的穿隧現象，此現象是一經典的量

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所沒有的獨特優點。此外，在複數力學的架構之下，更可以事先利用 電腦模擬出粒子的動態軌跡；亦即在未來製作約瑟芬元件之前，可先 將設計好的物理參數，如材料的電容係數、電阻係數、適用電壓範圍…

等，代入複數力學所建的數學模型進行模擬，便可事先得知此材料性 質對於進行穿隧控制是否適當，如此一來即可省下嘗試的製作成本，

這對於未來需要量化生產的量子電腦工程來說將會是一項必備的程 序。

此篇論文的目的便是希望能以複數力學做為新的分析工具，在複 數力學的架構下建立約瑟芬元件的數學模型，提供使用者量子力學所 沒有的電子穿隧軌跡，並加入控制參數，未來更能利用古典控制的理 論來分析約瑟芬元件的可控程度，可視為在約瑟芬元件領域裡另一套 新的分析平台，期望能在量子電腦的科學理論以及製作工程上能有所 貢獻。