研究結果

本章依據第三章研究方法之理論架構，建立全民健康保險應收保 費預測模型，以下以中央健康保險局 84 年 3 月至 90 年 6 月每月應收 保費共 76 筆資料先後建立三種模式：第一種模式為單變量 ARIMA

轉換函數模 式 B^b

B B ) (

) ( δ ω

產出(Yt) 由 X^t解釋之

產出部分(U^t)

干擾項 (Nt) 投入(X^t)

模型，第二種為包括政策介入影響在內的介入模型，第三種為推廣至 多元時間數列分析之轉換函數 ARIMA 模型。分別建立此三種模型後 再比較其預測結果，來分析哪一種模型比較符合資料型態，以及預測 效果較佳。

將應收保費原始資料的圖形描繪如圖 4.1，發現數列自 60 期之後 變成大幅震盪且與 60 期之前之數列型態大不相同。進一步瞭解造成 數列改變原因，主要因為該段期間健保局針對中斷投保之保險對象逕 辦理中斷者加保，以及辦理財稅比對逕調投保金額所影響使數列之型 態產生改變。因此，後面幾期之資料型態改變，是否會對模型之建立 產生偏差，首先利用 SCA 套裝軟體自動產生數列之單變量 ARIMA 模型為 AR（3），亦即為 ARIMA（3,1,0），另進行離群值偵測分析，

單變量 ARIMA 模型仍為 AR（3）；一般而言，ARIMA 模型超過 AR

（2）情形非常少，變數過多不符合精簡原則，不是一個理想之模型。

所以足見該數列受到後面幾期之影響非常大，根據數列之趨勢改採擷 取 1 至 60 期之資料來建立模型，經 SCA 套裝軟體自動產生數列之單 變量 ARIMA 模型為 AR（1），研究結果如后：

一、單變量 ARIMA 預測模型

1.初步分析與模型鑑定

將擷取之資料的圖形描繪如圖 4.2，由圖 4.2 檢視應收保費 資料的型態可以得知，數列顯示沒有固定的水準，但卻呈現著隨 時間改變而向上攀升增加的型態，可知此數列的平均並非維持在 一固定的水平區間中，應為非平穩形的數列（nonstationary series）。另由數列自我相關函數(ACF)來判斷數列是否為平穩 型，由圖 4.3 檢視數列之 ACF 維持多期的正相關，且 ACF 的值 很緩慢的遞減到 0，判斷應收保費數列為非平穩型數列，需對數 列(Z_t)取第一次差分，即（1-B）Z_t後，計算一階差分後之 ACF 與 PACF。經一次差分應收保費時間數列大致已呈穩定狀態圖如 圖 4.4，由此趨勢圖可知數列的平均變成維持在一固定的水平區 間中，以及差分後的 ACF（圖 4.5）知僅第一期的 ACF 係數超過 兩倍標準差而 PACF（圖 4.6）係數僅第一期在超過標準差之外，

可判斷原始數列經差分一次後轉為穩定之數列，且觀察數列中並 不含有季節性數列現象，應可判斷差分一次後應收保費數列已轉 為平穩型數列。所以可將一階差分寫成。

Z_t −Z_t−1 =Z_t −BZ_t =(1−B)Z_t

2.模式估計

在決定 d 值（d=1）使數列轉為穩定之後，接下來需要判斷 p 及 q 值。應收保費數列經差分後為平穩數列，利用樣本的 ACF

及 PACF 作為判定 p 及 q 階數的工具，判斷的準則如下 ACF PACF MA(q)

AR(p)

ARMA（p,q）

q 期後”截斷” 呈”指數遞減”或正負 相間遞減的形式

呈”指數遞減”或正負 p 期後”截斷”

相間遞減的形式

落後期漸漸消失 落後期漸漸消失

依據上述準則判斷應收保費一階差分後之 ACF 與 PACF，由 圖 4.5 及圖 4.6 可以很明顯看出 ACF 值呈正負相間遞減的形式，

而 PACF 於 1 期後截斷，可暫定應收保費數列為 AR（1），亦即 為一階差分之 ARIMA(1,1,0)。

暫定應收保費模型為 ARIMA（1,1,0），接著對此模型進行參 數估計，而估計需要經過兩個步驟：一、先指定模型型態，二、

對模型的參數進行估計。

暫定應收保費模型 ARIMA（1,1,0），其模式型態為

Z_t=C+

φ

1Z_t-1+ a_t … … … .… … … ..（4.1）

經過利用 SCA 統計軟體估計各參數值如表 4. 1，同時並偵測到第 11、14、20、38、49、59 為離群值，經離群值調整後標準誤（stendard error）由 0.00034 調整為 0.00017。因此，為使預測更符合資料型

態，預測效果更佳，故採用離群值偵測分析資料，將計算得知之 參數值帶入公式 4.1 得到我們所建構之最適估計預測模型如下：

Z_t=122.6870-0.5271 Z_t-1+ a_t

表 4.1 單變量 ARIMA 模型估計值與離群值效應

估計值及其 t 值

參數 無離群值調整 有離群值調整

C 73.1155（2.30） 122.6870 （8.59）

φ

1 -0.3359（-2.77） -0.5271 （-5.50）

σa 0.00034 0.00017

時點 種類 估計值 t 值

離群值 11 LS -1512.055 -10.30 偵 測 14 AO 483.597 3.57

20 LS -563.702 -3.84 38 LS -761.804 -5.19

49 AO 590.926 4.36

59 AO -503.156 -3.35

3.模型偵測與檢定

在模型選定後，檢定模型是否符合我們假設前提，即誤差項 a_t數列必須符合常態分配且互相獨立的假設，也就是假設為”白噪 音”（white noise）數列。若檢定的結果為否，則表示此模型不適

合且必須加以修正；若檢定結果為是，則表示此模型的殘差數列 應為互相獨立的常態分配，其平均值為 0，變異數為定值。

偵測殘差數列的 ACF，圖 4.7 統計結果顯示殘差數列與 0 並 無顯著差異。此外，所有的 ACF 都在兩倍標準差內，合乎白噪 音數列的需求。因此由殘差的檢定顯示，此模型對應收保費數列 的描述是合適的。

二、介入模型

觀察圖 4.2 之數列趨勢圖，其中第 11 點（85/01）、第 20 點

（85/10）、第 37 點（87/03），分別將雇主負擔之平均眷口數由 1.36 人調降為 1.1 人、0.95 人及 0.88 人；以及第 53 點（88/07），眷口 數上限由五口調降為三口，致數列之平均值亦隨之變動。本數列 受此政策改變可能因而形成較大殘差，因此吾人以介入模型分析 之。其做法與 4.1 單變量 ARIMA 模型一樣，需通過建立模型三 階段：模型認定、參數估計、及模型檢定，才能做到介入因子預 白化的效果。

1.暫時鑑定模型型式

平均眷口數與眷口數上限的政策修訂影響應收保費的介入 因子具有連續性，所以將用階段函數（ step function）來表現這個 時點的介入因子影響。利用虛擬變數將調降平均眷口數與眷口數

上限之政策改變當作輸入變數 I_it ，定義如下：

表 4.2：

表 4.2 介入模型參數初估估計值

參數 ^{估計值 標準誤差 t 值}

C 112.5591 22.2529 5.06 ω¹ -1409.4478 215.2937 -6.92 ω² -551.1095 216.8965 -2.54 ω³ -130.7769 217.4279 -0.60 ω⁴ -236.9638 215.2387 -1.10 φ¹ -0.5044 0.1095 -4.61

由表 4.2 各參數估計值之 t 值 I₁、I₂有統計顯著性外，其餘 參數值之 t 值均不具有顯著性，剔除不顯著之 I₃、I₄重新估計得 到 I₁、I₂之各參數值如表 4.3。

表 4.3 介入模型參數估計值

參數 ^{估計值 標準誤差 t 值}

C 105.9682 21.9063 4.84 ω¹ -1477.1998 218.9504 -6.75 ω² -542.2262 220.2262 -2.46 φ¹ -0.4927 0.1101 -4.48

再利用離群值偵測分析，發現數列離群值，分別出現在第 14、

38、49、59 等時點，結果列於表 4.4。

表 4.4 離群值偵測分析結果表

時點 估計值 t-值 型態

--- 14 483.596 3.64 AO

38 -761.812 -5.29 LS

49 590.926 4.45 AO 59 -503.161 -3.42 AO ---

因此，需要透過離群值偵測分析（outlier delection）的方法 調整離群值修正模型，經離群值調整後標準誤（stendard error）

由 0.00024 調整為 0.00016。經修正後之介入模型較符合資料型 態，重新估計參數如表 4.5：

響，可能與另一筆時間數列具有相關性，亦即應收保費是否與納

型為 AR（1），估計其結果可知轉換函數中有關納保人口變數

2.應收保費與失業率之轉換函數模型

使用 5 階次的衝擊反應函數模式，經由 SCA 統計軟體偵測 分析結果，由表 4.8 可知轉換函數中有關應收保費與失業率變數 之權數v)_j只有 v₁顯著如表 4.8，剔除不顯著部分重新估計參數值 如表 4.9 發現 v₁亦不顯著。

表 4.8 應收保費與失業率之轉換函數模型參數初估計值 參數 估計值 標準誤差 t 值

C 43171.2754 0.0000002 0.22 v0 -191.2272 308.3616 -0.62 v1 643.5367 325.0092 1.98 v2 -385.1724 331.1503 - 1.16 v₃ 134.6075 331.4142 0.41 v4 66.7262 326.5832 0.20 v5 -118.2537 311.3541 -0.38 φ1 0.9972 0.0405 24.65

表 4.9 修正後應收保費與失業率之轉換函數模型參數估計值 參數 估計值 標準誤差 t 值

C 28341.7210 54418.7834 0.52 v1 412.0132 298.4857 1.38 φ1 0.9917 0.0420 23.60

3.應收保費與人口月增加率之轉換函數模型

使用 5 階次的衝擊反應函數模式，經由 SCA 統計軟體偵測 分析結果，由表 4.10 可知轉換函數中有關應收保費與人口月增加 率之權數v)_j只有 v1顯著，其餘各期均不顯著。

表 4.10 應收保費與人口月增加率之轉換函數模型初估計值 參數 估計值 標準誤差 t 值

C 35508.2065 25569.3722 1.39 v 11.4080 21.0478 0.54

v1 52.3818 21.5694 2.43

表 4.12 應收保費與經濟成長率之轉換函數模型初估計值 參數 估計值 標準誤差 t 值

C 62.3468 34.6579 1.80 v0 224.2990 176.1813 1.27 v1 -518.4113 255.9716 -2.03 v2 357.8521 240.8802 1.49 v₃ 240.4466 239.8852 1.00 v4 -437.8140 254.1487 -1.72 v5 233.0155 181.1770 1.29 φ1 -0.2430 0.1374 -1.77

表 4.13 修正後應收保費與經濟成長率之轉換函數模型估計值 參數 估計值 標準誤差 t 值

C 65.1692 33.1173 1.97 V1 -39.1441 97.5402 -0.40 φ1 - 0.2601 0.1245 -2.09

五、轉換函數+介入模式

為進一步利用轉換函數模型之方式，將具有統計上顯著性變 數之納保人口、人口月增加率以及介入模式中具有統計上顯著性 之第一、第二個介入因子，同時將這些變數代入轉換模式中，探 究其是否與應收保費具有顯著性相關，經統計結果由表 4.14 中可 知納保人口、人口月增加率與介入因子中之各參數，有部分不具 有統計顯著關係。

表 4.14 轉換函數+介入模型初估計值

參數 估計值 標準誤差 t 值

C 85.5764 39.6834 2.16 v0 7.6656 15.6799 0.49 v1 -8.1156 16.8213 -0.48 v₂ 21.6585 14.5272 1.49

v4 9.0919 14.9571 0.61

^圖 4.1 應收保費每月資料趨勢圖（84^年3^月~90^年6^月）

圖 4.2 應收保費每月資料趨勢圖(84 年 3 月~89 年 2 月)

應收保費應收保費

圖 4.4 應收保費一階差分趨勢圖

圖 4.5 應收保費一階差分自我相關（ACF）圖

圖 4.6 應收保費一階差分偏自我相關（PACF）圖

圖 4.7 單變量模型殘差項之 ACF

AUTOCORRELATIONS

1- 12 .04 -.15 -.11 .06 -.05 -.06 -.08 -.12 .00 -.05 .06 .11

ST.E. .13 .13 .13 .14 .14 .14 .14 .14 .14 .14 .14 .14 Q .1 1.6 2.3 2.6 2.7 3.0 3.4 4.5 4.5 4.7 5.0 5.9 13- 24 .05 -.00 -.00 .10 -.07 -.06 -.09 -.01 -.08 -.09 .03 -.01

ST.E. .14 .14 .14 .14 .14 .14 .14 .15 .15 .15 .15 .15 Q 6.1 6.1 6.1 6.9 7.3 7.7 8.4 8.4 9.1 9.9 10.0 10.0 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+

I

1 0.04 + IX + 2 -0.15 + XXXXI + 3 -0.11 + XXXI + 4 0.06 + IXX + 5 -0.05 + XI + 6 -0.06 + XI + 7 -0.08 + XXI + 8 -0.12 + XXXI + 9 0.00 + I + 10 -0.05 + XI + 11 0.06 + IXX + 12 0.11 + IXXX + 13 0.05 + IX + 14 0.00 + I + 15 0.00 + I + 16 0.10 + IXXX + 17 -0.07 + XXI + 18 -0.06 + XXI + 19 -0.09 + XXI + 20 -0.01 + I + 21 -0.08 + XXI + 22 -0.09 + XXI + 23 0.03 + IX + 24 -0.01 + I +

圖 4.8 離群值介入模式殘差項之 ACF

ACF RES.

AUTOCORRELATIONS

1- 12 .04 -.12 -.02 -.03 -.06 -.06 -.16 .05 -.13 -.16 .07 .19

圖 4.10 人口月增加率時間數列圖

圖 4.11 失業率時間數列圖

納保人口數 人口月增加率

圖 4.12 經濟成長率時間數列圖

圖 4.13 應收保費與納保人口轉換函數模型殘差項之 ACF

失業率經濟成長率

ACF RES.

AUTOCORRELATIONS

1- 12 -.16 .04 -.06 .11 -.03 -.01 -.09 -.15 .15 -.14 .02 .05

ST.E. .13 .13 .13 .13 .14 .14 .14 .14 .14 .14 .14 .14 Q 1.5 1.6 1.8 2.7 2.7 2.7 3.3 4.8 6.5 7.8 7.9 8.0 13- 24 .05 -.08 -.08 .04 -.09 -.01 -.05 .01 -.03 -.09 .00 .01

ST.E. .14 .14 .15 .15 .15 .15 .15 .15 .15 .15 .15 .15 Q 8.2 8.7 9.2 9.3 10.0 10.0 10.2 10.3 10.4 11.1 11.1 11.1 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 +----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+

I

1 -0.16 + XXXXI + 2 0.04 + IX + 3 -0.06 + XXI + 4 0.11 + IXXX + 5 -0.03 + I + 7 -0.09 + XXI + 8 -0.15 + XXXXI + 9 0.15 + IXXXX + 10 -0.14 + XXXI + 11 0.02 + I + 12 0.05 + IX + 13 0.05 + IX + 14 -0.08 + XXI + 15 -0.08 + XXI + 16 0.04 + IX + 17 -0.09 + XXI + 18 -0.01 + I + 19 -0.05 + XI + 20 0.01 + I + 21 -0.03 + XI + 22 -0.09 + XXI + 23 0.00 + I + 24 0.01 + I +

圖 4.14 應收保費與月人口增加率轉換函數模型殘差項之 ACF

ACF RES.

AUTOCORRELATIONS

1- 12 -.27 .01 -.14 .05 .06 -.08 .02 -.13 .03 -.05 .06 .16

ACF RES.

AUTOCORRELATIONS

1- 12 .03 .02 -.03 -.01 -.15 -.08 -.17 -.06 -.16 -.15 .04 .20

本研究之目的在於探討分析全民健保應收保費在預測過程中考 量因素，且利用 Box 和 Ienkins（1977）所發展之時間數列模型，分 別以單變量時間模型、介入模型、轉換函數模型三部份，根據上一章 所得到模型分析結果，進行討論：

一、 單變量 ARIMA 模型

由圖 1.1 可以看出八十八年起保險費收入不足以支應醫療費 用支出的情況發生，健保局為達到財務收支平衡，在開源方面實 施很多的對策，如高薪低報查核、財稅比對逕調投保金額、中斷 保險對象逕辦加保，費基調整，… 等，這些措施均會影響應收保 費趨勢，從圖 4.1 可以看到自八十九年起應收保費趨勢大幅改 變，所以在建立預測模型時應特別注意。一般處理方式若趨勢改 變後之資料筆數夠長，則以後面趨勢來建立預測模式，若資料筆 數不夠，則利用改變前資料來建立預測模型，再利用建立之模型

由圖 1.1 可以看出八十八年起保險費收入不足以支應醫療費 用支出的情況發生，健保局為達到財務收支平衡，在開源方面實 施很多的對策，如高薪低報查核、財稅比對逕調投保金額、中斷 保險對象逕辦加保，費基調整，… 等，這些措施均會影響應收保 費趨勢，從圖 4.1 可以看到自八十九年起應收保費趨勢大幅改 變，所以在建立預測模型時應特別注意。一般處理方式若趨勢改 變後之資料筆數夠長，則以後面趨勢來建立預測模式，若資料筆 數不夠，則利用改變前資料來建立預測模型，再利用建立之模型

在文檔中 建立全民健保應收保費預測模型―時間數列ARIMA模型之應用; The establishment of the premium receivable forecasting model in NHI---an application of time series ARIMA model (頁 80-110)