診斷檢定（Diagnostic checking ）

圖 2.2 三階段模式建構的流程 將步驟過程說明如下：

A. 階次認定（Order identification）

藉分析時間數列的特性初步選取幾種可能的模式階次（項數）

B. 參數估計（Parameter estimation）

參考統計理論與計算程式，將各候選模式的參數作一良好的估 計。

C. 診斷檢定（Diagnostic checking ）

應用各種檢定程序，診斷檢定那些候選模式的合適性，那一模 式較能解釋資料結果且合乎精簡原則。

2.應用 ARIMA 模式建立預測模型的文獻

鄭紹鎧（民 89）在其不穩定時間數列之預測研究指出在過 去約二十年間 ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average Model)模型已被廣泛地應用在時間數列分析中。相關於此模型的

模式判定 參數估計 診斷性檢定 預測

判斷模式欠佳

選模問題，亦是統計學者研究的重點。然而，資料產生自何種模 型卻永遠無法得知。故就實用者而言，關心模型的預測能力往往 比關心它是否為真模更重要。基於上述考慮，此文將從預測的觀 點來看 ARIMA 模型的選模。首先考慮在不穩定時間數列的預測 問題上，被應用得最廣泛的模型，ARIMA (O,1,1)。自從 Box 在 1961 年提出指數平滑公式以來，使用指數平滑法取代最大概似 估計法來估計 ARIMA(O,1,1)模型中的參數，為時間數列模型中 參數的估計帶來了許多的進步。而由 George C.T Tiao 與 Daming Xu 兩位於 1993 年發表改良的指數平滑法，將向前預測的期數導 入指數平滑公式裡，使得平滑參數成為向前預測期數的函數。在 不知正確模型為何的情況之下，使用指數平滑法來進行未來期數 的預測，有相當好的表現。另外一方面，Ing(2001)則證明了對任 意階數的 ARIMA(P,l,q)模型都可以用高階(意謂階數隨著資料增 加而增加)的 AR 模型來逼近並取得真有一致性的預測結果。為 了比較兩種預測方法的好壞，以模擬的方式，在多個不穩定的時 間數列模型下，以 AIC 選取(高階的)AR 模型，並以選出模型與 指數平滑法做預測能力上的比較。發現以 AIC 選模，不僅具備 計算便捷的優點，且當資料並非來自 ARI(LIA(O,1,1)模型時，選 中的 AR 模型在預測能力上明顯優於指數平滑法；而即使資料的

確產生自 ARIMA（0,1,1）模型，AIC 的預測表現亦不遜於指數 平滑法。徐瑞玲（民 87）在其時間序列模型建立之各種分析方 法之比較與實證研究中說明時間數列分析自一九七 O 年

Box-Jenkins 發展出自我迴歸移動平均整合模式(簡稱

ARIMA(P,d,q))建立法後，便更普遍地應用於經濟、企管、工程 及物理等相關領域上。但利用 Box-Jenkins 的鑑定方法一般只對 MA 或 AR 模型有效，而對混合的 ARMA 模型則不適用。其後 陸續有統計學者提出不同的鑑定方法，但都無法有效地決定 P、

d、q 階數。直至一九八四年以後，Tsay 和 Tiao 兩位學者才又提 出了一套有效的鑑定法則，利用擴展的樣本自我相關函數

(Extended Sample Autocrretion Function)或正規分析(Canonical Analysis)求出的最小正規相關係數(The Smallest Correlation)做為 鑑定 p、d、q 的準則。這兩種方法的優點皆為可直接處理平穩或 非平穩型時間數列，而不用事先決定差分的階數，而且對混合 ARIMA 模型亦有效。對於有異常點(Outlier)存在的時間數列，其 可能由於某些外在的介入因素所引起，而 ARIMA 模型對資料的 配適是不足夠的。因此，該如何發現異常點的存在及加入合理的 介入模式亦構成了模型鑑定的問題。此文除對 Tsay 和 Tiao 的方 法做一說明外，亦利用其鑑定方法對存在有異常點的時間數列做

一分析，並由實證研究探討其對季節模型的鑑定效果。

邱雅苓（民 90）利用台灣地區 1954 至 1999 年國民醫療保 健資料，建構總體時間序列以及門檻模型，探討決定長期醫療支 出成長的因素。實證結果顯示，影響醫療支出成長的需求面因 素，包括每人每年國內生產毛額、與被保險人口比例，而供給面 因素則有每萬人口醫師數、每萬人口病床數以及失業率。這些變 數經由單根與共整合檢定，發現皆為一階穩定之序列，且變數間 在長期間有一穩定的關係。研究並以每人每年國內生產毛額、被 保險人口比例、每萬人口醫師數、每萬人口病床數以及失業率，

分別作為門檻變數;以探討醫療支出長期成長之結構性變化。結 果顯示，每人每年國內生產毛額為決定醫療保健支出的重要因素:

但健康保險的存在減弱每人每年國內生產毛額對醫療支出之影 響，甚至比每人每年國內生產毛額對醫療支出之影響更形重要。

可能由於總體資料的型態，導致實證分析並未能發現台灣醫療市 場有「供給誘發需求」的情形。此外失業率的提高，亦使得醫療 保健支出相對顯著成長，這樣的結論在失業率節節高升的今日，

實在值得政府相關單位加以重視並解決的。

另應用 ARIMA 模式建立預測模型國防預算的決定，一直是 很多學者所研究的範疇之一。其中，最常被學者們採用的國防預

算數量模型為「理性整體模型」，所謂理性整體模型是指以整體 的相關因素為考量，來決定其預算額度。其考慮期間較長，且注 重政治、經濟及國際局勢的變化對國防預算的影響。正確的國防 管理決策必須建立在良好的規劃程序之上及考量政府財政困 難。如何建立一套合理的財務規劃機制與國防財力的管理模式，

對國防預算預作有效的規劃、分配與控制，期使現今所面臨預算 不足的衝擊降到最低。陳貴強（民 87）於國防財務規劃之研究-時間數列預測模式與財務決策支援系統的建立中實證結果有以 下的發現：(一)國防預算獲得預測方面;利用 BOX-Jenkins ARIMA Model 對我國國防預算進行估測，其準確度是相當高的，單變量 ARIMA (1,1,1,)模式平均預測效度為 95.5%，而移轉函數之賦稅 收入 rsb (2,2,1)模式平均預測效度更高達 99,16%，其餘之移轉函 數如 GDP、中央政府總預算平均預測效度都在 93.73%以上，表 示其對國防預算，具有高度的移轉效果，國防預算可直接分別透 過賦稅收入、GDP、中央政府總預算為投入變數進行估測。影響 國防預算因素相當多，移轉函數的選取相當重要，在長期時間的 變動需要不斷的進行模式的修正，才能選取最適模式進行預測，

以達到預測的最佳效果。（二）財務決策系統方面：利用財務決 策支援系統進行國防預算敏感度分析，可使決策者了解決策變動

對預算結構變化的影響，進而幫助決策者預判財務決策。而軍事 投資排序系統可直接運用於實務工作上，協助各單位對工作計劃 發生變動時能迅速了解其變動情形以利後續作業。楊志清（民 88）亦應用時間序列 ARIMA 模式，並加以考慮採用國民生產毛 額(GNP)、經濟成長率、國民所得與中共國防預算等因素，利用 單變量時間數列模型、轉換函數模型與動態迴歸模型等方法，來 建構較適的模型。並探討 GNP，經濟成長率、國民所得及中共 國防預算對臺灣國防預算編列之影響，以期能提供決策者參考運 用。研究結果得知台灣國防預算之編製過程會受本身資料前兩 期、中共國防預算當期及國民所得當期與前一期之影響。此一結 果，不僅可提供預算決策或管理者再於預算編審過程中的一個理 論基礎依據，並且可以將中共國防預算列為一參考指標。同時該 研究亦發現台灣國防預算的估計預測以單變量時間數列的預測 會比轉換函數模型來的準確。

Box and Tiao(1975)應用時間數列介入模式分別分析高速公 路通車和減少汽油中碳氫化合物比例的新環境法通對於洛杉磯 臭氧減量的問題，在此研究的是探討 1955 年 1 月至 1972 年 12 月間美國洛杉磯市區每月臭氧量的改變。於 1960 年初，發生兩 件與臭氧排放有關的事件，一為高速公路通車，另一為減少汽油

中碳氫化合物比例的新法案通過。這兩件事對於臭氧量的影響，

會有一個階段變化(step change)的效果。放在模式中按時點分可 設一個虛擬變數，即 1960 年 1 月前的月份設為 0,1960 年 1 月後 的月份設為 1。 依 1960 年所通過新法的內容，1966 年新出廠的 車輛都必需改裝可以減少臭氧的新引擎。此情況會緩慢的減少臭 氧排放量，故臭氧量的改變並非呈階段變化，而是呈趨勢反應，

即其反應效果將會逐年的因新引擎車輛增加而顯現出來。但如果 僅就月別資料來看，會發現這些事件對臭氧量的改變並不顯著。

經深入瞭解發現冬、夏雨季大氣溫度與陽光強度的差異，會使夏 季臭氧污染的程度高於冬季。所以另一個虛擬變數設為 1966 年 至 1970 年的 6 至 10 月月份為 1，其他為 0;第三個虛擬變數則設 1966~1970 年冬季(11,12,1~5 月)月份為 1 其他為 0。加入虛擬變 數後，時間數列介入模型分析所得到之結論如下:1960 年初的兩 個事件對於臭氧減量有顯著且持續的影響，而 1966 年後採行的 車輛引擎更新措施，在夏季臭氧有顯著的減少，但在冬季則否。

李佳叡（民 88）應用時間數列介入模式分析實施隔週休二 日對到訪森林遊樂區人數改變。此研究所用的 Box-Jenkins 的 ARIMA 時間數列分析模型及 Box-Tiao 的介入分析模型，在實證 資料分析中展現良好的分析能力，對於資料特性以及形態的掌握

完整。遊樂區遊客人數皆具有季節性，而時間數列模型可將這季 節性的部份包含於內，這是此模型的特色。然而，若以 t-test 單 純的比較隔週休實施前後，即 86 與 87 年的遊客人數，並無法解 決當遊客人數資料本身具有趨勢時所產生的誤差，也就是說 t-test 無法分辨遊客人數的增加或減少是因為資料本身趨勢所造

完整。遊樂區遊客人數皆具有季節性，而時間數列模型可將這季 節性的部份包含於內，這是此模型的特色。然而，若以 t-test 單 純的比較隔週休實施前後，即 86 與 87 年的遊客人數，並無法解 決當遊客人數資料本身具有趨勢時所產生的誤差，也就是說 t-test 無法分辨遊客人數的增加或減少是因為資料本身趨勢所造