本研究從部編本數學教科書第十一冊的其中五個單元，實施實作評量的小 組解題，然後以錄音、攝影、訪問等方式來收集文本，並進行各種分析。在解 題階段及實作行為的認定上，本研究邀請一名具有解題歷程分析素養的研究生 做為另一名編碼者，將其觀察及判斷的結果和研究者的做一致性的比對，若之 間存有差異，便回顧錄影帶或錄音帶的內容來討論分析，以求內在信度。本研 究結果的分析可分為：第一節 小組解題歷程的分析，第二節解題歷程中實作 行為的分析，第三節 小組成員對實作評量和小組解題的情意表現。
第一節 小組解題歷程的分析
本節先分析解題歷程的模式，了解小組成員在實作評量中的各種解題路徑，
再就各個小組成員在每一個解題階段的參與情形，探討出其中的變化。分析出 來的解題歷程模式有，反覆思量、匍伏前進、跨步向前、一歩登天、迷途知返、
謀定而後動。
壹、反覆思量：（階段之間的重複來回）
一、「分析」和「探索」之間的來回進行
分析和探索階段在解題過程中重複來回，發生於解題者已從讀題階段掌 握問題條件，但對於條件和解題目標之間一些次要問題的解決還有待探討，所 以產生了分析和探索的來回過程。例如：
1. 第二單元 2-1 題，求盒子的容積：（題目參見附錄六）
原案摘錄 歷程分析
分析 02-21-02 丙：測量的。
（甲、丙、丁個拿一根尺量容器）
...
02-21-04 乙：A 的容積，長乘以寬乘以...（乙回頭看丙）
02-21-05 丙：長乘以寬乘以高啦 探索 02-21-06 乙：這個應該是長吧？
（甲乙合作量甲容器，丙拿丙容器但未測量）
02-21-07 甲：這個是寬吧。...
分析 02-21-17 丙：長是 7.5
02-21-18 乙：這樣是，（乙以手指比著容器的邊長）長，14。
解題者一開始就能分 析出求容積要先量出長、
寬、高，但接著卻因花時間 討論長、寬的區別，而進入 探索階段。
2.第二單元 2-2 題，將正立方體方塊放進盒子內，可放進幾個方塊：
原案摘錄 歷程分析
分析 02-22-03 丁：這有 1.9 嗎？
02-22-04 乙：1.9 的正立方體
02-22-05 丙：它只是說這個是 1.9 公分。
02-22-06 乙：要幾個放進去。
探索 （丙將方塊放進 A 容器裡）
02-22-07 丙：這個方法比較方便，可是有一點麻煩。
分析 02-22-08 丁：我們只要算出一層有幾個就好了。
02-22-09 丙：嗯，我們只要一層的（丙丁兩人將小方塊放進容器裡）
02-22-10 乙：應該是 1.9 倍。
...
（甲、丁注視著丙操作小方塊）
探索 02-22-15 丙：先排邊的，邊的比較困難 02-22-16 甲：再...。
02-22-17 丙：不行，一層的話...。
02-22-18 丁：一層然後再放啊。
02-22-19 丙：看看可以放幾層？
解題者從正立方體的 邊長特性開始分析，接著嘗 試操作實物，這一題的階段 來回是發生在實物操作 時，解題者之間對於解題途 徑提出自己的看法和理由。
二、「計劃」和「分析」之間的來回進行
解題者提出解題的程序後，被小組成員說明理由反對，而對自己的計畫 提出辯護。這種歷程較常發生在當解題者們還沒掌握解題途徑時，針對別人的 具體計畫提出分析和詰辯，有時可透過這樣的過程了解計劃本身。例如：
1. 第二單元 3-1 題，判斷哪一個不規則容器的容量最接近 250 立方公分：
原案摘錄 歷程分析
計劃 02-31-15 丁：把杯子裡的水倒進去啊，然後再把它乘起來。
分析 02-31-16 丙：不對，因為這杯子是 900。（丙翻到前一頁讓丁看 B 的容 積）
計劃 02-31-17 丁：不是，你只要倒水進去。（丁將 B 容器拿過去做倒水的 動作）
解題者丁提出計劃，但 由於說得不夠清楚，未能引 起共鳴，反而有其他解題者 提出理由反駁，因此解題者 丁再次以操作實物說明計
02-31-18 丙：懂了，只要算出...，D，我已經知道了不用那個了。（丙 將 D 容器拿起來裝滿水，倒進 B 容器裡）
（丙拿尺量 B 容器的長，丁注视著）
劃內容。
三、「分析」和「執行」之間的來回進行
解題者已掌握解題途徑，在分析解題的重要條件並加以處理後，逕行計 算答案。由於同一題目中的解題對象相似，解題方法一樣，所以產生複製的步 驟而不需再經由其他的解題階段便能執行。例如：
1. 第二單元 2-1 題，求三個盒子的容積：
原案摘錄 歷程分析
分析 02-21-183 丁：這個不需要算外面那個喔。
02-21-184 丙：不需要，11。
02-21-185 丁：11，7，7。
02-21-186 丙：我們沒有量厚度，因為那個厚度都是 11 呀。
02-21-187 甲：厚度，不一樣。
02-21-188 丙：不一樣，對呀，長是 7，寬是 7，高是 11，寬沒有厚度。
執行 02-21-195 丙：11，乘起來 分析 02-21-196 乙：要減嗎？
02-21-197 丙：不用，因為厚度不一樣。
02-21-198 甲：沒有厚度，不是沒有厚度啦，只是這個...。
02-21-199 丁：沒有算。
執行 02-21-201 丙：49 乘以 41，你寫得太擠了啦。
由於三個容積的處理過程 都一樣，所以算到第三個容器 C 時，只要量出容器的長寬高即可 進行執行。可是因為第三個容器 的厚度不平均，因此改變了先前 把容器整個的長寬高量出來再 一起將厚度減掉的方法，直接量 容器內的長寬高，就這個改變的 部分進行了分析的歷程。
1. 第二單元 2-2 題，三個容器裡各可放幾個正立方體方塊：
原案摘錄 歷程分析
分析 02-22-45 甲：看一下它可以放幾層。
02-22-46 丙：看可以放幾層 02-22-47 甲：四，五。
02-22-48 丙：五，不行啦。
02-22-49 甲：四層。
02-22-50 丁：四層啦。
執行 02-22-51 丙：一二三四五六，一層，B。
02-22-52 乙：幾個？
02-22-53 丙：25 個，你把 25 個放 4 層。
02-22-54 丁：100。
02-22-55 丙：厲害喔。
02-22-56 甲乙：B 盒子可放進 100 個方塊。
（丙開始放方塊進 C 容器）
分析 02-22-57 甲：這比較小。
02-22-58 丙：也不是，那比較奇怪不好放。
本題也是因為針對三個 容器的容積問題有相同的 解題方法，而有分析和執行 階段來回的情形。
02-22-59 乙：幾層？一層看幾個。
02-22-60 丙：九個。
02-22-61 乙：九個，有幾層？
02-22-62 丙：一二三四五六，五，五格，五層啦。
執行 02-22-63 甲乙丙：C 盒子可放進 45 個方塊。
2. 第二單元 3-2 題，有三個東西，哪個可放進指定的盒子裡：
原案摘錄 歷程分析
執行 02-32-04 乙：長啊。
（甲乙兩人合作量盒子，丁看丙的計算）
02-32-05 甲：這樣是寬吧。
（乙拿尺量紙盒子）
02-32-06 乙：4 公分，寬 4 公分。長 17。高呢？
分析 02-32-07 甲：這樣是高啊，這是長啊，這是寬啊。
02-32-08 乙：那這樣就是高啊。（乙拿回盒子）因為我剛才量這樣子是 長啊。（乙比岀其中一個邊）
02-32-09 丙：好了嗎？
02-32-10 乙：這樣是長嗎，這樣是寬，這樣是高。（乙比出各邊的名稱 詢問丙後再量一次） 長 9，長 9 公分，寬 4 公分，高 17 公 分。
執行 02-32-19 丙：9 乘以 4 乘以 17。
02-32-20 甲乙丙丁：盒子的長是 9 公分，寬是 4 公分，高是 17 公分。
02-32-21 丙：36 乘以 17 等於...。
本來已進入執行階段，但 由於解題者認為區分出長 寬高對解題結果有影響，因 此本來已經可以算出答案 了，又多了一個分析的階段 討論哪一個是長寬高，然後 才進入執行階段。
貳、匍伏前進（三個以上不同階段的連續進行）：
一、從「分析」、「計劃」、「執行」到「驗證」
這種不同階段的連續進行已到驗證階段了，所以大部份是發生在解題歷程 的尾聲。例如：
1. 第二單元 2-1 題，求三個盒子的容積：
原案摘錄 歷程分析
分析 02-21-49 丙：那是 14 嗎？（C 量其中一個邊長）
02-21-50 丁：不行，有一點誤差。
02-21-51 丙：嗯。
02-21-52 甲：那我們剛才量怎麼是 14 啊？
02-21-53 乙：我們剛才量是這樣子。...
計劃 02-21-58 丙：7.5，對，7.5。過來三個再去，過來長去減...。
執行 02-21-67 丙：12 減 2，過來高再去減 2，減起來，寫橫式啊 02-21-68 乙：7.5，7.5...。這樣就 12 乘以...
02-21-69 甲：12.2
02-21-70 乙：那等於多少？
02-21-71 丙：我來計算。
之前已將解決問題的次 要條件處理好，才能按部就 班的產生這個部份的解題 歷程。
驗證 02-21-72 丙：寫錯地方。
02-21-73 丁：不對，為什麼寫錯。
02-21-74 丙：對呀，2 乘以 2 等於 4，二一二...，再去乘以...7，高。
2. 第二單元 3-1 題，判斷哪一個不規則容器的容量最接近 250 立方公分：
原案摘錄 歷程分析
分析 02-31-47 丙：我們沒有量厚度，我們沒有量厚度。就直接從這邊量到 這邊。（丙比畫著容器的邊長）
計劃 02-31-48 甲：長 10.9，寬 10.2，然後算高。...
執行 02-31-58 丙：不要，你再算一次 10.9 乘以 10.2 乘以 5.2，再算一次。（仍 由丁記錄答案紙）
驗證 02-31-62 甲：對呀，為什麼要乘以 411？
02-31-63 丙：這樣會不會太少啊？我覺得好奇怪。（丙將水倒回去）
前面的解題錯誤，一直到 這裡才發現，所以分析後馬 上能進行計劃、執行、驗證 等階段。
二、從「讀題」、「分析」到「探索」
本模式階段的進行起始於讀題，所以常發生於剛開始解題的時候。例如：
1. 第二單元 3-1 題，判斷哪一個不規則容器的容量最接近 250 立方公分：
原案摘錄 歷程分析
讀題 02-31-01 甲乙丙丁：請判斷桌上 3 個不規則的瓶子 D、E、F，哪一個 容量最接近 250 立方公分，把解題過程寫在答案紙上。
分析 02-31-03 丁：量杯。
02-31-04 甲：裝水的，再倒進去。
探索 02-31-06 丙：對呀，問題是沒有...那個。沒有 250 啊，沒有 250 立方 公分啊。這個，C 啊，那個 C 的盒子。
讀完題後，有人能精準的 分析出解題的性質，但其他 解題者對分析有疑惑，提出 自己的想法。
叁、跨歩向前（跳躍式的階段進行）：
一、「讀題」跳至「計劃」
讀完題目後就能馬上提出計劃，通常是因為已有制式的解題步驟，但未必 提出計劃後就能馬上執行。例如：
1. 第五單元 1-1 題，算出各種錢幣佔總值的百分比：
原案摘錄 歷程分析
讀題 05-11-01 甲乙丙丁：請將袋子裡各種錢幣的金額。佔總金額的多少，
畫乘圓形圖、長條百分圖，和長條統計圖。
計劃 05-11-05 乙：沒有，我們算這個，你們算這個。（乙將硬幣分給丙和丁）
05-11-06 丙：不是啦，要先算全部有幾個。
05-11-07 乙：對呀，要先一個一個排好。
05-11-08 甲：對呀，一個一個排好。
執行 05-11-09 丁：我算五十塊。
05-11-10 甲：一、二、三、四、五，三千。一、二、三、四...。
（乙將幾張鈔票遞給甲）
05-11-11 甲：一千四百。...
讀題完就開始計劃，也能 馬上執行，顯見小組成員對 解題步驟都無異議。
2. 第二單元 4-1 題，利用裝滿水的盒子把橡皮擦的體積算出來：
原案摘錄 解題歷程
讀題 02-41-01 甲乙丙丁：這裡有一個裝滿水的 G 盒子，請利用它把橡皮擦 的體積算出來。
計劃 02-41-16 丙：利用它？怎麼利用？先算它的長寬高...。（丙指容器）
02-41-17 乙：先量出它的長寬高...。
02-41-18 丙：啊！我知道了。先算它的容積放進去看看它漲多少。
分析 02-41-19 丁：不行，漲的話就潑出來了。
02-41-20 丙：沒有，放進去看它漲多少水。
02-41-21 甲：它是裝滿水的盒子，放進去它就滿了。
這裡的計劃並不是有把 握的，較傾向於直覺的猜測
，所以提出後並未能執行，
而是就這個計劃進行分析 以了解是否可行。
二、「讀題」跳至「執行」
讀題完後就直接有想法，可馬上付諸行動，但並不表示完成解題。例如：
第五單元 2-2 題，貼上最有可能抽到的顏色和形狀
原案摘錄 歷程分析
讀題 05-2201 甲乙丙丁：現在請在忠孝路前的圓圈中貼上你們認為最有可 能被抽到的顏色，在仁愛路前貼上你們認為最有可能被抽到 的形狀。
執行 05-22-02 乙：快點你們要貼什麼顏色？
05-22-03 丁：隨便。
05-22-04 乙：忠孝路什麼顏色？
05-22-05 丙：我覺得是那個...。
05-22-06 丁：紅的。
05-22-07 丙：不是，我覺得紅的，紅跟黃
從本題的執行過程看 來，解題者們並未完全了解 題意，「可能」兩個字讓他 們以為可以用猜測來解 答，所以沒有分析、探索等 階段。
肆、一歩登天（簡短的解題階段歷程）：
一、「閱讀」、「分析」到「執行」