本研究旨在了解學生時刻、時距概念及在時間化聚問題之答題狀 況，並歸納分析學生解時間化聚問題所呈現之錯誤類型和可能原因。
透過「時刻、時距概念及時間化聚」筆試試題研究工具去收集學生的 問題解決策略及錯誤類型，來分析探討學生的相關概念，並比較三組 研究對象在時間化聚問題的表現狀況及在時間化聚問題解題上的差 異，以及歸納分析三組研究對象在解時間化聚問題時，常犯的錯誤類 型與可能的錯誤原因。
本章依據研究目的分成三部份，第一節為學生在單獨句及複句辨 識題中分辨時刻及時距概念的表現情形，統計各大題學生答對率，並 對各題的概念就學生的表現做簡單的分析。第二節探討學生在計算題 中「時間化聚」的解題類型及錯誤類型。第三節係分析研究工具的計 算題及文字題（即第三、四大題）；其分析包含三組研究對象，解題類 型及錯誤類型的差別並做歸納。
第一節 學生在分辨時刻及時距概念的表現情形
在本研究中，接受筆試測驗的研究對象總計143人，以筆試測驗
成績高至低排序，分別為1~66名，取前1/3 之學生（n＝23）為高分組，
測驗成績排序後1/3學生（n＝48）為低分組，其餘72 人為中分組。
研究者將研究對象在分辨時刻及時距概念的表現整理如下表（4-1-1）：
題 型
測驗
內容 題號 低分 組各 題答 對率
低分組（48人）
整體答對率
中分 組各 題答 對率
中分組（72人）
答整體對率
高分 組各 題答 對率
高分組（23人）
整體答對率
整體各 題答對 率
整體答對率
時距 1 77.1 88.9 95.7 86
時刻 2 87.5 100 100 95.8
時刻 3 54.2 81.9 82.6 72.7
時距 4 60.4 93.1 95.7 82.5
時刻 5 66.7 98.6 100 88.1
時刻 6 62.5 77.8 100 76.2
時距 7 60.4 93.1 91.3 81.8
時距 8 60.4 88.9 91.3 79.7
時刻 9 60.4 94.4 100 83.9
第 一 大 題 填 一 填
時刻 10 62.5
65.2
83.3
90
100
95.7
79
82.6
時刻 （1）-1 47.9 66.7 78.3 62.2
時刻 （2）-1 52.1 86.1 95.7 76.2
時刻 （2）-2 47.9 83.3 91.3 72.7
時刻 （3）-1 64.6 87.5 95.7 81.1
第 二 大 題 第
1 小 題
時刻 （3）-2 45.8 51.7
81.9
81.1
100
92.2
72.7 73
時距 （1）-1 35.4 81.9 100 69.2
時距 （1）-2 56.3 83.3 95.7 76.2
時距 （2）-1 54.2 84.7 100 76.9
時距 （2）-2 60.4 91.7 95.7 81.8
時距 （3）-3 45.8 86.1 95.7 74.1
時距 （3）-1 45.8 83.3 100 73
第 二 大 題 第 2 小
題 時距 （3）-2 77.1 53.6
52.6
81.9
84.7
82.9
100
98.1
95.2
83
76.4 74.7
（表4-1-1：筆試第一、二大題答題表現）
綜合分析表（4-1-1）的結果，可歸納如下：
壹、單獨句辨識題（第一大題）分析：
一、全體143位學生在單獨句辨識題（第一大題10小題）中分辨時距與 時刻概念，整體答對率為82.6﹪（高分組答對率為95.7﹪，中分組為
90﹪，低分組為65.2﹪）。從以上的百分率來看，高分組及中分組 學生有九成以上能清楚分辨時刻與時距概念，低分組學生則僅六 成五的學生能清楚分辨時刻與時距概念。本次受測的全體學生（n
＝143）仍有將近二成的人數，無法清楚的分辨時刻與時距。
二、低分組學生表現方面，對於第2小題（現在是中午12時30分）的 慣用說法答對率87.5％，表現明顯優於其他小題，但對於第6小 題（我9點鐘上課）的說法則有近五成的學生無法分辨其所指的 是時刻或時距。
三、中分組學生表現方面，則對第3小題（學校8 點40分上第一節課）、
第6小題（我9點鐘上課）最感困擾，答對率分別只有77.8％及81.9
％，但對於第2小題（現在是中午12時30分）則全數通過。
四、高分組學生表現方面，則在第3、7、8小題表現較不理想，即對 於8點40分上課；早1小時；每隔20分的說法較無法完全清楚分辨 是時距或時刻，在第2、5、6、9、10小題則能全數答對。
從學生在第2、5小題的表現來看，表示只要是中等程度的學生對 於目前是幾點幾分的慣用語，皆能清楚的分辨其指的是時刻，不管就 整體的答對率或是各組的答對率而言，皆是答對率最高的一題，可以 得到證實。另外不管是整體、高分組或低分組對於第3小題的答對率 均為最低，就訪談資料歸納，可能是受一節課40分鐘影響，而認為其
指的是時距因而誤答。中分組則對第6小題（我9點鐘上課）答對率表 現最差。就本研究工具單獨句辨識題（第一大題）的結果而言，五年級 中等程度以上學童有九成以上可以清楚分辨時刻與時距概念，低分組 則仍無法清楚分辨，整體而言答對率82.6％表現尚可。
貳、複句辨識題（第二大題）分析：
一、複句辨識題分為二小題，對比單獨句辨識題而言，複句辨識題要 求學生由一段表示時間概念的文字敘述中去分辨何者是時距？
何者是時刻？整體答對率為74.4％，表現不甚理想。就各子題而 言以1-（1）題（小玉洗澡花了15分）答對率最低，因本題概念 不難，整體答對率卻最低，就連高分組答對率亦只有78.3％，可 能是該題只有單一選項缺乏對照，以致增加學童在作答時誤判的 機率。
二、高分組在複句辨識題的答對率為95.2％與單獨句辨識題答對率 95.7％相當，表示高分組學生對時間概念的掌握情形良好，不管 文字敘述長短，皆能清楚的分辨時距與時刻概念。
三、中分組在複句辨識題的答對率為82.9％與單獨句辨識題答對率90
％相較，有一段差距，可見文字敘述愈長對於中等以下程度的學 童在判斷上愈不利。
四、低分組在複句辨識題答對率降至五成左右（52.6％），遠低於單
獨句辨識題的答對率（65.2％），可見文字敘述愈長，對低分組 學童在解題的過程中負擔愈大，造成判斷錯誤及失去耐性而胡亂 猜測的機率愈大。
五、學童在複句辨識題第2小題的答對率均略高於第1小題，表示學童 在掌握時距概念優於時刻概念。
複句辨識題的答對率除了高分組的表現與其在單獨句辨識題的 表現相當外，不論是全體、中分組或低分組的答對率均遠低於在單獨 句辨識題的表現，就訪談結果而言，學童皆認為複句辨識題冗長的文 字敘述較單獨句辨識題難，可見語文程度對於程度中等以下學生在解 題上的確造成很大的困擾。
綜合學童在分辦時刻及時距的表現，可以歸納以下幾點：
一、學生對於時距概念的掌握情形優於時刻概念。
二、全體學生對於現在是幾點幾分所代表的時刻概念較能掌握，可能 是日常生活中較常使用而較熟悉使然。
三、對於共花多少時間（走路要花多少時間；坐車要花多少時間；從 某地到某地花多少時間）的敘述用法，各組學生的答對率均較 高，可能與學生日常生活經驗中，物體移動一段距離需要一段時 間的認知經驗符合，所以較能撑握。
四、文字敘述愈長，對時刻及時距概念愈不易掌握，尤其是對中分組
及低分組學生而言。
第二節 解題類型及錯誤類型
本節將再就學生在各題的表現做深入分析與探究，首先是解題類 型部分，雖然在時間化聚的問題上，存在著一般或較普遍性的解題方 法，但因學生在學習表現上存在著個別差異，在問題索解上亦有個人 習慣，所以學生在時間化聚的的解題上，呈現多樣的解題方法，所以 研究者認為將學生的解題類型呈現有其必要性。接下來再就學生在各 題的錯誤類型做深入分析與探究，由相關文獻得知，學生在時間化聚 的解題表現常犯的錯誤原因大概可以分為：高低階關係不清楚、十進 位制的干擾、不了解化聚的意義、各時間單位間進位制的交互干擾、
對時間複名數的意義不了解、時制間的混淆、時刻與時距的區辨能力 不足，乘除法四則運算的概念不足……等，但研究者發現以上原因除 了單獨出現外，其實也交互出現，並反覆的對學習者在解題上做出干 擾，所以本節的第二部分將針對學生的錯誤類型中，一般及特殊的實 例做分析並試著去解釋其原因。
壹、解題類型：
研究者針對學生在本研究工具計算題及文字題的答題表現，歸納
出五種解題類型，包括（1）先處理大單位；（2）先化後聚；（3）
用分數運算；（4）用小數運算；（5）用累加法運算。再按使用的人 數比例多寡排列報告如下：
一、先處理大單位：學生在解題時是先處理複名數中，高階單位，再 把餘數退位化成低階單位，最後做運算。
解題實例：
分析：呈現本解題類型的學生，會先處理高階單位，餘數化成次階單 位，再進行運算，最後索解。通常對於時間高低階單位概念清楚，且 計算能力佳及乘除法概念清楚的學生，較會呈現出此一解題類型。例 如在上圖右第（8）題學生先用8除10 ，餘數再退位化成120秒，加上 48後再除以8而得到答案為1分21秒。
二、先化後聚：學生在解題時是先將複名數化成最小時間單位，之後 完成運算，最後再依題意聚成單名數或複名數。
解題實例：
分析：呈現本解題類型的學生，在處理時間化聚的計算時，傾向於先 將單名數或複名數化成等量的最小時間單位，再依題意聚成高階單 位。例如在上圖左第（14）題，學生先將10分48秒化成648秒，再除 以8，餘數81再聚成1分21秒。
三、用分數運算：學生在處理時間的化聚問題時，會依題意使用分數 約分的方法來處理時間的除法問題。
解題實例：
分析：因為五年級上學期課程包含分數單元，加上鐘面的結構和分數 單元中，老師習慣用來表示幾分之幾教學用的圓餅圖十分類似，所以 部分學生會用分數中約分及擴分的概念來處理時間的乘除計算問 題。例如在上圖第（7）題學生用分數約分的概念來處理兩個時間單 位間的倍數問題，通常呈現此解題類型的學生對時間的高低階單位清 楚而且熟練分數的四則運算。
的除法問題。
解題實例：
分析：某些學生會用小數的概念來處理時間化聚的問題。如上圖第（8）
題學生用14除以8得到1.75，再將0.75時乘以60化成45分，得到1時45 分。用小數來處理時間化聚問題的學生屬於少數，究其原因為除了一 刻鐘、三刻鐘、半點鐘外，用小數處理，有除不盡的問題，徒增困擾，
所以較少人使用。
五、用累加法運算：學生在解題時使用乘法累加的概念來處理時間乘 法或高階化低階的問題。
解題實例：
分析：對乘除法不熟悉的學生則會用累加法，或連減的方法去處理時