國 立 中 山 大 學 教 育 學 系 （ 研 究 所 ） 碩 士 在 職 專 班 碩士論文
國小五年級學童時刻、時距與時間化聚概念之研究
研究生：李如弘撰 指導教授：梁淑坤博士
中華民國九十七年六月
誌 謝
物換星移，馬齒徒長，對於自已的貧乏與不足深感不安，常以為，
學如逆水行舟，而今輕舟已過萬重山。一路走來，點滴在心，這部論 文的完成，要感謝很多的人，僅以此文表達我的誠摯謝意。
一切晃如昨日、歷歷在目。首 先 要 感 謝 業 師 梁 淑 坤 教 授 的 諄 諄 教 誨 、耳提面命，雖 然 老師教學、研究繁忙，總是撥空給予主 動關懷、指導及建議，費 心 指 出 論 文 中 的 許 多 問 題，給 資質駑鈍 的我 ， 在徬徨時，指引了一盞明燈，令論 文 的 基 礎 得 以 成 型 ，使 授業如沐春風，受益匪淺，慈母般的溫暖，又豈「感動」二字道得盡，
隻字片語，實難表謝。 還 要 感 謝 兩 位 口 試 委 員 的 指 正 和 協 助 ， 使 我 獲 益 良 多 。 求 學 過 程 ， 幸 賴 同 學 晉 堅 、 德 宗 、 啟 銘 、 文 燦 的 相 互 鼓 勵 及 家 人 的 精 神 支 持 ， 使 我 得 以 度 過 挫 折 與 困 難 ， 並 督 促 我 持 續 努 力 的 動 力 。
《左傳》云，「立功、立德、立言。謂之不朽。」論文的撰寫就 是一種「立言」，雖不敢妄以「不朽」自居，但它無疑的是一份榮耀 與責任。研究所三年的求學生涯即將結束，在這一段期間，必須兼顧 學業、工作與家庭，白天上班，晚上拖著疲憊的身心去上課，回到家，
為人父的角色亦責無旁貸，彷如在十八層的獄火中焠煉，不過辛苦是 有代價的、是甜蜜的。
有耕耘才有收穫，人生只有在不斷學習的過程中才會成長。畢竟
「生命有限、學海無涯」，回憶封存，他日回首定如釀酒一般越陳越 香。
李如弘 謹識
中華民國九十七年五月二十七日
摘 要
本研究希望了解學生的時刻、時距概念及在時間計算問題之答題 狀況，並歸納分析學生解時間計算問題常犯之錯誤類型和可能原因，
從學生的問題索解策略及錯誤類型分析探討，以做為將來教學上改進 之依據，並提供學生學習時之鷹架輔助。
研究結果發現：
一、分辦時刻及時距方面：學生對於時距概念的撑握情形優於時刻概 念。對於現在是幾點幾分所代表的時刻概念，因日常生活較常使用所 以較能撐握。對於共花多少時間的敘述用法，因為與認知經驗相符，
所以較能撑握。文字敘述愈長，學生對時刻及時距概念愈不易撑握。
二、解題類型方面：就使用人數的多寡，依序分別為：1.先處理大單 位。2.先化後聚。3.使用分數運算。4.使用小數運算。5.使用累加法 運算。
三、錯誤類型方面：學生所呈現的錯誤類型為：1.十進制的干擾。2.
時間進制間的相互干擾。3.除法基本概念不足。4.時間的高低階概念 不清。5.錯誤的演算。6.受鐘面結構的影響。7.錯誤的解題策略。8.
關鍵字的誤判。9.忽略題目的條件。
關鍵字：時刻、時距、時間化聚概念
Abstract
The aim of this study is to understand students’ solutions (to problems related to time, time interval, and time unit conversion) and to analyze their common errors and possible causes. Students’
problem-solving strategies and error types were also categorized and used as a reference for improvement in teaching and a scaffold for supporting students' learning.
Findings in this research were three:
1. Distinction between time and interval. Students were performing better in the concept of interval than in the concept of time. They also performed well in total time consumed and in daily life problems such as clock time. However, problems with longer text description would make it harder for students to do problem solving in the concept of time and interval.
2. Problem-solving types. The problem-solving types ranked by the frequency are: (1) processing larger units first; (2) converting time from high scale to low scale and vice-versa; (3) using fractions; (4) using decimals; and (5) using addition.
3. Error types: The error types presented by students in solving time-related problems include: (1) interference of the decimal; (2) interference between non-decimal time conversion systems; (3) insufficient knowledge about division; (4) unclear concept about high and low scales of time; (5) incorrect calculation; (6) influence of the clock dial structure; (7) incorrect problem-solving strategy; (8) misjudgment of keywords; and (9) ignorance of problem conditions.
Keywords: time, time interval, concept of time unit conversion.
目 次
第一章 緒論 ………1
第一節 研究背景與動機 ………2
第二節 研究目的與待答問題 ………4
第三節 名詞解釋 ………5
第四節 研究限制 ………7
第二章 文獻探討 ………9
第一節 時間概念 ………9
第二節 九年一貫時間教材地位分析 ………18
第三節 兒童時間概念發展及相關研究 ………34
第三章 研究方法 ………54
第一節 研究設計 ………54
第二節 研究對象 ………58
第三節 研究工具 ………60
第四節 研究過程 ………66
第五節 資料處理與分析 ………67
第四章 研究結果與討論 ………69
第一節 學生在分辨時刻及時距概念的表現情形 ………69
第二節 解題類型及錯誤類型 ………74
第三節 三組學生時間化聚概念之比較 ………89
第五章 結論與建議………106
第一節 結論 ………106
第二節 建議 ………113
參考文獻 中文部分 ………119
英文部分 ………127
附錄 附錄一：施測說明 ………134
附錄二：測量工具 ………135
附錄三：測量工具複本………140
附錄四：研究工具、複本及學期成績數據 ………145
圖 次
圖 2-2-1：翰林版時間教材分析圖………31
圖 2-2-2：康軒版時間教材分析圖………32
圖 2-2-3：南一版時間教材分析圖………33
圖 3-1-1：研究目的與設計流程圖………56
圖 3-1-2：研究架構圖………57
表次
表 2-1-1：學者對時間概念詮釋的分類整理………12
表 2-2-1：發展層次與九年一貫時間教材各階段能力指標對照……23
表 2-2-2：九年一貫暫綱各階段的能力指標………24
表 2-2-3：九年一貫正式綱要各階段的能力指標………25
表 2-2-4：時間常用度量衡單位………27
表 2-2-5：時間標準用詞………27
表 2-2-6：我國國小數學課程時間教材能力指標比較………28
表 2-3-1：各學者的研究結果整理………40
表 2-3-2：依 Nesher 和 Hershkovitz 觀點的時間化聚加減法文字 題分類 ………45
表 2-3-3：依 Vergnaud 觀點的時間化聚乘法文字題分類………46
表 2-3-4：依 kouba 觀點的時間化聚除法文字題分類………46
表 2-3-5：依 Marshall 觀點的時間化聚文字題解題步驟的運算 分類 ………46
表 3-2-1：預試樣本資料………58
表 3-2-2：正式施測樣本資料………59
表 3-2-3：訪談樣本示意………59
表 3-3-1：評量工具第一大題双向細目表………62
表 3-3-2：評量工具第二大題双向細目表………62
表 3-3-3：評量工具第三大題双向細目表………63
表 3-3-4：評量工具第四大題單步驟文字題双向細目表………63
表 3-3-5：評量工具第四大題雙步驟文字題双向細目表………63
表 4-1-1：分辨時刻及時距概念答題表現………70
表 4-3-1：計算題答題表現 ………89
表 4-3-2：單步驟文字題答題表現 ………93
表 4-3-3：雙步驟文字題答題表現 ………96
表 4-3-4：三組學生的解題類型比較表………98
表 4-3-5：錯誤類型統計 ………98
表 4-3-6：高、中、低分三組學生錯誤類型統計………104
第一章、緒論
《學校數學的原則及標準》( Principles and Standards for School Mathematics，PSSM ) 由美國數學教師學會( The National Council of Teachers of Mathematics，NCTM，2000）指出數學教育的公平原則、
課程原則、教學原則、學習原則、評量原則及電算器原則六大基本概 念。其序言中亦提到所有的學生都應透過理解，學習重要的數學概念 和程序，以便落實概念和實際操作進而逐步索解。該學會除了推崇數 學角色的重要性外，亦認為數學能力好的人會俱有較佳的競爭力
（NCTM，2000）。的確，研究者認為，在這逐漸高度文明化的世界 上，數學知識及其伴隨的數學能力，已逐漸成為日常生活及職場裡應 配備的基本能力。而數學領域的學習首重循序累進的邏輯結構，數學 是人類天賦本能的延伸，人類自出生之後，即具備嘗試錯誤、尋求策 略、解決問題的生存本能，並具備形與數之初等直覺。除了數學知識 外，計算能力、抽象能力及邏輯推演能力的培養亦是整個數學教育的 主軸。全球軟體人才的重鎮，印度，培育出全球炙手可熱的軟體工程 師，數學能力好是他們的共同點，數學從定義、定理推演，一步步把 題目解出來，與寫軟體需要的分析、邏輯能力一致，由此可見數學教 育的重要性。
我國自九十學年度起實施的九年一貫數學領域課程也強調學童 問題的解決，重視培養學童與他人溝通、講理等能力，希望在數學領 域教學中，培養孩子解決問題、主動思考、溝通、講道理、質疑辯證 的能力（教育部，2000）。因此，研究者認為，有必要了解學生在面 對問題時，尋求策略、解決問題的過程，以便能適時提供鷹架輔助，
尤其是以非絕對量感，既無形體也無重量的時間教材之學習更是研究 者興趣所在，因此本研究希望了解學生的時刻、時距概念及在時間計 算問題之答題狀況，並歸納分析學生解時間計算問題常犯之錯誤類型 和可能原因，從學生的問題索解策略及錯誤類型分析探討，以做為將 來教學上改進之依據，並提供學生學習時之鷹架輔助。
本章共分為四節：第一節為研究動機與目的；第二節為研究問 題；第三節為名詞釋義；第四節為研究範圍與研究限制。
第一節、 研究背景與動機
毫無疑問的，十進位數字系統因人們慣用而成自然，甚至某些 人，例如：市場小販、收銀員…等，已因精熟學習而達到自動化程度。
Aristotle （西元前 384 年至 322 年）提到十進位法，起源於人身體天 生的理由（十個手指頭）。德國慕尼黑大學數學教授 Heinrich Tietze
在《數學上著名難題》中（第八章，163 頁）也曾說：習慣的力量，
和我們自己的雙手，使我們認為十進位法系統很簡單，相對而言，十 二進位系統便複雜和陌生多了。世界上最早採用十進位值制記數法的 是中國人，印度亦很早就已使用十進位值記數法，十進位是數學上劃 時代的發明，有了十進位以後，才有數學及各種科學的進步，雖然人 們天生有十支手指，但若給你一張色紙，在沒有任何工具輔助下，要 你在邊緣精準分為十等分，或是八等分、四等分、二等分，我想對任 何初具數學常識的人而言，後三者應該比前者簡單得多了。自古以 來，人類習慣以十進位來計算事物，但也同時使用到其他數字進位系 統，例如，我們也會用一打(12 個)這樣的單位來計算東西的數量，
而英語系國家所使用的四夸特（quarter）一加侖（gallon）；十六盎司
（ounce）一磅（pound），及我國民間慣用的十六兩一斤，則是十六 進位的痕跡。最後一個典型的例子就是時間的計算，其中，時與分的 換算採六十進位；而日與時則為二十四進位；月與年則使用十二進位 來計算。
胡豐榮（1995）指出國小五年級學生的非十進數概念，學習成就 普遍不佳。另外，吳貞祥（1980）亦指出時間的計算，最難的是對其 進位制的瞭解，這些複雜的關係在兒童的學習上，構成沉重的負擔。
研究者亦嘗試於課堂上教學生其他的進位系統，例如：二進位、三進
位、四進位…等。學生雖能理解，亦能做簡單的換算，但是大多數學 生仍然認為十進位系統較其他數字進位系統來的容易，可見學生己習 慣十進位的運算規則，對於非十進位系統普遍認為困難。因此興起研 究者想要了解學生在時間計算問題之答題狀況，並歸納分析學生解時 間計算問題常犯之錯誤類型和可能的原因，做為未來研究者在改進教 學上的參考，以協助學生學習。
第二節、研究目的與待答問題
本研究旨在了解學生時刻、時距概念及在時間化聚問題之答題狀 況，並歸納分析學生解時間化聚問題常犯之錯誤類型和可能原因，以 做為教學者將來改進教學的依據。
依據上述理由，本研究的主要研究目的如下：
壹、研究目的：
（一）探討學生的時刻、時距概念。
（二）探討學生在「時間化聚」問題的表現狀況。
（三）比較不同學生在「時間化聚」問題解題上的差異。
根據上述的研究目的，本研究將探討下列問題。
貳、研究問題：
（一）學生在分辨時刻及時距概念的表現情形為何？
（二）學生在「時間化聚」問題的表現方面分為：
（2-1）學生在計算「時間化聚」問題的解題類型為何?
（2-2）學生在計算「時間化聚」問題的錯誤類型為何？
（三）比較不同組別學生在「時間化聚」問題解題的表現上，研究者 探討：
（3-1）高、中、低分三組學生在「時間化聚」問題解題類型的差別 情形如何?
（3-2）高、中、低分三組學生在「時間化聚」問題錯誤類型的差別 情形如何?
第三節、名詞解釋
壹、時間的單位量：
數學上表示時間的單位量是年、月、日、時、分、秒，其低階單 位到高階單位的進位系統有：秒與分及分與時之間的關係皆為六十進 位；時和日之間的關係為二十四進位；日與月之間的關係為三十進 位；月與年之間的關係為十二進位。時間單位的進位系統是一個複雜 的高低階關係。
貳、時刻﹙epoch﹚和時距﹙interval﹚：
「時間」是對時刻和時距的泛稱。時刻為流動時間上暫停的點，若 利用線段圖來說明「時刻」是一個時點，在數學用語上是指某一事件 發生的時候（鍾靜，1998）。至於「時距」，則是一個時區、時段，介 於兩個時刻之間（國立編譯館， 2000），若利用線段圖來說明，時距 則為點與點之間的距離，即一個時刻到另一個時刻所經過的所有時 間。
參、時間化聚：
時間化聚是時間單位間的「等量」運算，包含整數、分數與小數 間的運算關係，就是時間單位量間的轉換，在時間單位量轉換過程應 以時間的進制單位為基礎，由低階單位(例如:分)累成高階單位(例如:
時)，叫做「聚」;由高階單位(例如:日)分成低階單位(例如:時)，叫 做「化」(教育部，1997)。所以時間等量運算，是低階單位因運算需 求要「聚」成等量高階單位時，就需除以(或連減)該兩階相關進位數 值而換成新的時間單位，例如：180 秒＝3 分（180÷60）;高階單位要
「化」成等量低階單位，就需乘以(或連加)該兩階相關進位數值而換 成新的時間單位，例如：4 時＝240 分（4×60）。
肆、解題類型：
本研究所謂「解題類型」是指個人在解題的行動中，所採取的具
體解決方法。例如：對高低階做正確的轉換，處理單名數及複名數相 互間的化聚。
伍、錯誤類型：
本研究所討論之錯誤類型，係指學生在研究者自編之「時刻、時 距概念及時間化聚問題」評量工具中導致錯誤的步驟，依據其犯錯的 關鍵步驟及錯誤之概念所區分的幾種類型稱之。
陸、不同組別：
本研究中所稱不同組別，係指高、中、低分組。高分組為所有受 試學生分數排序前三分之一的學生，低分組為所有受試學生分數排序 後三分之一的學生，中分組則包括其它的學生。
第四節、研究限制
壹、研究對象的限制：
本研究樣本選取，以便利抽樣方式，以屏東縣四所常態編班的學 校 5 個班，共 143 個學童為研究對象，因時間、人力、經費、施測學 校配合度等因素之限制，無法達到全面性與完全隨機抽樣的理想方 式，所得研究結果可供條件相似地區做更進一步擴大研究之參考，但 不適宜做過度的推論。
貳、研究內容的限制：
本研究的對象為國小五年級學生，內容選取以國小高年時間教材 為主，實施研究者自編的「時刻、時距與時間化聚概念問題」評量，
以了解學生的答題表現及常犯的錯誤類型，所以本研究不適宜推論到 其他年級的時間知識教學及其他學科或單元的教學上。
參、研究方法的限制：
時間化聚包含了時間高低階關係，非十進位制及整數、分數、小 數等運算概念在內。本研究所探討之時間化聚錯誤概念，旨在了解學 生在時間化聚問題之答題狀況，並歸納分析學生解時間化聚問題常犯 之錯誤類型和可能原因，根據量的研究比較受試學生高、中、低分三 組答題情形及錯誤類型。並輔以質的探究，篩選受試學生高、中、低 分三組中部分學生進行訪談而得，受限人力及時間，所以無法對全部 受試者進行訪談以釐清所有受試者使用其解題策略的想法，對於未接 受訪談者僅能根據類似表現者的訪談進行推估，訪談資料分析亦因受 訪者的口語表達能力及訪視者主觀解題思考策略的影響。
第二章 文獻探討
第一節、 時間概念
法國小說家兼劇作家巴爾札克曾說：「時間就像暴君，飛快流逝，
總是不夠用。我們無法將時間延長，也無法使時間縮短。」誠然，時 光流逝是大自然的定律，任誰都無法加以改變。美國著名之政治家兼 哲學家富蘭克林亦曾說：「你大可凡事拖延，但時間卻不會等你。」
當代管理學大師 Peter F. Drucke 亦說：「時間是最稀有的資源，除非 被有效的管理， 否則其他的資源也無從管理。」由以上三句話可見：
時間是珍貴又為一不得不重視的量，歲月不待人是千古不變的真理，
時間需要管理，以便做更妥善的運用。因此，我們重視時間則又非得 要從了解時間不可。
壹、時間概念分類：
時間概念為何？在時間概念相關的研究中，諸多學者由於切入角 度不同，界定面向不同，分類自有不同，不同學者對時間概念的分類 與詮釋也有所不同。在探討學童時間概念理論的研究中，以 Piaget 與 Friedman 的理論最具代表性。Piaget（1969）從心理層面探討，將 時間分為物理時間（physical time）和心理時間（inner time）。物理時
間是透過外在運動而認識的時間概念，易受視覺空間影響如：連續
（succession）、期間（duration）。至於，心理時間是心理上對時間所 產生的感覺。而 Friedman（1982）則從心理及社會層面切入，提出經 驗時間（experiential time）、邏輯時間（logical time）和慣用時間
（converntional time）。第一個是經驗時間，它與 Piaget 的心理時間 觀點雷同，是指有關事件順序及期間的主觀經驗，提供所有理解的基 礎。第二個是邏輯時間，是指用大腦推理而得的時間概念，指時間是 持續之向度而被用作推理之用，例如，某一個事件比另一個事件較晚 發生和較早結束，則必花費較少時間，它類似於 Piaget 所談的物理時 間。第三個為慣用時間，指的是社會上所共同制定，用單位來分割連 續的時間成為不連續的週期。以上 Piaget 與 Friedman 對時間的外在 邏輯推理（例如連續、期間等）和心理主觀經驗都提出相似的看法，
但兩者之別，則是 Friedman 另外還提出一個慣用時間的概念，也就 是在社會中所共同使用的時間單位（例如：時、分、秒等）。
Goudsmit, Samuel A. ＆ Robert Claiborne﹙1966/1980﹚則是以數 線的觀點來分類時間概念，提出時刻﹙epoch﹚和時距﹙interval﹚之 說。時刻所指為數線上的點，時距則為點與點之間的距離。黃武鎮
（1975）也指出所謂「時刻」是表示時間序列中瞬間的位置，而「時 間」則是表示時刻與時刻間經過的量。雖然 Goudsmit, Samuel A.＆
Robert Claiborne 和黃武鎮所用的名詞不同，但是都提出時刻和時距
（時間量）這兩個重要的時間概念。
Thornton & Vukelich﹙1988﹚與 Muir﹙1986﹚則是以測量時間的 工具來對時間概念作分類，將時間區分為：時鐘時間﹙o’clock time﹚、
月曆時間﹙calendar time﹚、歷史時間﹙historical time﹚，其中歷史時間 亦可稱之為年代表﹙chronology﹚。
Aristotle 認為時間並非任何事物的主體或依附體，提出所謂「時 間不是動，也不是變動」的概念，指出時間其實是不變動的，而是人 們藉著外在事物的變動才能認識時間的存有﹙引自張振東，1989﹚，
其觀點與物理時間、邏輯時間類似。
Fraisse（1984）則認為時間包含的概念有兩個：順序和期間，順 序就是比較多個事件發生的先後順序，而期間就是指時間間隔的概 念，它代表兩個先後發生的事件之間所經歷的時間（引自張州甫，
1998），由此可知 Fraisse 主要談到的時間概念為事件的順序和時刻間 的時間量（期間）。Nelson（1982）認為時間概念是兒童對時間單位 和期間的了解以及他們兩者與事件之間的關係，也就是說時間單位和 事件發生的時刻與時間量之間關係的瞭解，是重要的時間概念，
Nelson 的概念中已包含 Friedman 的慣用時間（convertional time）單 位及 Goudsmit, Samuel A. ＆ Robert Claiborne 時刻﹙epoch﹚和時
距﹙interval﹚的概念了。
Boring 認為時間概念主要由五個基本概念組成（引自張州甫，
1999）：（一）時間先後順序的概念（二）時間連續的概念（三）從日 常生活中，建立起時間長短的概念（四）學習感應週遭（present）環 境的訊號（五）了解事件順序及接連發生的模式與規律。從上述得知，
Boring 提出的時間概念主要包含時間的順序、時間連續且勻速進行、
邏輯時間、經驗時間、週期以及時間量感等概念。
研究者綜合以上學者對時間概念的分類，並參考國科會九十一年 度兒童時間概念調查及診斷教學研究之成果報告將學者對時間概念 的詮釋整理如下表：
表 2－1－1：學者對時間概念詮釋的分類整理 學者 探討層面/
分類依據 概念分類 主要概念
物理時間
（physical time）
透過外在物體的運動而認識的時間概念，但易受視覺 空間影響。如：連續（succession）、期間（duration）。
Piaget（1969） 心理層面
心理時間
（inner time）
心理上對時間的知覺。
時刻 時間數線上的點/時間序列中瞬間的位置 Samuel 和
Robert
（1966/1980）
黃武鎮（1975）
以數線的
觀點 時距 時間點與點之間的距離/時刻與時刻間經過的量
經驗的時間 有關事件順序及期間的主觀經驗，它提供所有其他理 解的基礎。
邏輯的時間
大腦推理而得的時間概念，指時間是一持續向度，而 被用來作為推理，一個事件比起另一事件較晚發生和 較早結束，則必花費較少時間。
Friedman（1982）
心理層面 和社會層
面
慣用的時間 慣用時間指的是社會上共同制定，用單位來分割連續 的時間成為不連續的週期。
順序概念 比較多個事件發生的先後順序。
Fraisse（1984）
（引自張州 甫，1998）
心理層面
時間量概念 時間間隔的概念，即兩個先後發生的事件之間所經歷 的時間。
順序概念 比較多個事件發生的先後順序
期間概念 期間就是指時間間隔的概念，它代表兩個先後發生的 事件之間所經歷的時間
時間長短的
概念 由日常生活中的作息去建立 Boring（引自張
州甫，1998）
心理層面 社會層面
週期概念 了解先後多個事件接連發生的模式與規律
時鐘時間 使用數字表示法來計算或判斷鐘錶的時間單位。
月曆時間 使用數字表示法來計算或判斷月曆的時間單位。
Thornton＆
Vukelicp(1988) 與 Muir(1986)
以測量時 間的工具
歷史時間
（年代表） 用某些時間用語去描述過去的人地事物。
由以上各學者對時間概念的描述可知，若要對時間得以覺知及撑 握，須具有時序、時距、時刻概念、及了解慣用時間單位，而且能善 用工具上比對刻度的觀點，從測量工具上刻度的變化才得以對時間覺 知及掌握。
貳、時間的特性：
時間是工具量，它不同於「重量」、「容量」、「長度」、「面積」、「體 積」和「角度」這類絕對量感，時間是不可以從實物存在性質上入手 的感官量（鍾靜，1994）。它既無形體，也無重量，是一種建基在「刻 度上變化的相對性質」之工具量，必需藉由工具上比對刻度的觀點，
從刻度的變化方得以掌握此類量（工具量）的相對量感。丁祖蔭（1996）
也指出時間是工具量，認為時間是流動的，連續的勻速進行而又不可 逆的，對時間的感知亦無專門的分析器。在實際生活中，是以事物的 勻速變化，如鐘錶上時針的移動作為信號，再由別的知覺識別這種信
號而感知時間。此外，時間亦有其相對性，它存在於變動中，變動中 的事物有「先」、「後」的變動連續狀態，變動中的時間也必有「先」
與「後」的連續情形，而「先」與「後」的連接點就是「現在」（張 振東，1989）。學者亦運用表徵來表達「先、後、現在」，例如：Fischbein
（1987）是以數線的觀點提出用數線上的原點表示為「現在」的時間，
負向為「過去」的時間，正向為「未來」的時間，來說明「時間」有 次序先後上的關係。為了嘗試去覺知與掌握時間，諸多學者亦歸納其 特性。
Leushina (1991)指出時間客觀獨立地存在我們的知覺之外，具 有流動性、不可逆性及缺乏觀測方式…等三個特性，分述如下：
（一）流動性：時間是不斷地在運行。此觀點和丁祖蔭（1996）所提 時間具勻速流動的特性一致。
（二）不可逆性：時間是無法再重回到過去的。學者丁祖蔭（1996）
亦持相同看法。
（三）缺乏觀測的方式：時間看不到也聽不到。此觀點與鍾靜（1994）
提出時間是無法從實物存在性質上入手的感官量，及 丁祖蔭（1996）指出時間無專門的分析器，需藉由其 他知覺識別時鐘信號而得以感知的觀點類似。
至於目前社會上所使用的時間單位，它是人類社會所制定的一種
計時工具，即 Friedman（1982）所稱的慣用時間，它具有以下顯著的 特徵：
（一）分為高低階不同的子系統，如年、月、星期（週）、日…等。
（二）具有次序和循環（ recurrence）的特性。
（三）其系統概念特徵是連結數的概念。例如：數字成為時鐘和日期 的元素，也就是說數字能表示小時、日期和月份等等。
綜合上述，可知時間非感官量，它缺乏觀測方式，而是須藉由工 具來測量的工具量，同時勺速連續不中斷的流動，且有先、後順序上 的不可逆性。如同一條由無限個點（時刻）所成的集合，綿延、連續，
向遙遠的過去與無窮的未來無盡地延伸。至於人類社會所制定的慣用 時間因其包含不同高低階的子系統、循環週期的特性及結合數字表達 的概念，使得人類的生活作息更有所依循，因此雖然時間概念既無形 且抽象，但因其所具有之特殊性質，使得吾人對它仍得以覺知與掌握。
參、時間的單位：
時間單位量較其他的單位量複雜，它的進位系統非慣用的十進 位，是個多單位量，夾雜著複雜的高低階關係，目前我們在生活上和 數學計算上常使用的時間，依 Friedman 的分類指的是慣用時間，分 為配合天體運行週期而產生的年、月、日等自然因素的時間單位，以 及人類為了生活作息與宗教活動上的方便而制定並約定成俗而產生
的時、分、秒、週等人為因素的時間單位。研究者依單位大到小分述 如下：
一、以年為單位：地球繞太陽一周並且自轉 365.26 周所需的時間，
平年為 3 6 5 日，閏年為 3 6 6 日；且有名稱年和區間年之分，它 們都形成一年的週期。名稱年固定以每年的 1 月 1 日為起日，12 月 3 1 日為終日； 是以「日」為單位。區間年以某月某日為起日，次年 同日的前一日為終日。
二、以月為單位:兩次月圓之間的時間，亦即月球繞地球旋轉一周的 時間。1、3、5、7、8、1 0、1 2 月為 3 1 日，是大月；4、6、9、
1 1 月為 3 0 日，是小月；2 月在平年時是 2 8 日，在閏年時是 2 9 日；這是文化上約定俗成的事（鍾靜，1998）。
三、以日為單位:以太陽兩次通過地球上空最高點之間的時間，就定 義而言「日」，亦即地球自轉一周所需的時間。對於人類來說，地球 的自轉週期（一天）也許是最自然的時間單位。亦分有名稱日和區間 日之分，它們都是以連續 2 4 小時形成一日週期。
四、以週為單位:一週又稱為一星期，一週有七天。一星期七天的由 來，一般的說法是與聖經中創世紀有關，亦即上帝工作了六天而在第 七天休息，中國古代曆法把二十八宿按日、月、火、水、木、金、土 的次序排列，七日一週，周而復始，稱為“七曜”。日本、韓國則稱
“七曜日。
五、以時為單位:西方把一天的時間分成二十四時，而中國早期則分 成十二個時辰，以子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、
亥表之，每一個時辰相當於兩小時，1 小時即時針在鐘面上圓心角位 移了 30 度。
六、以分為單位：將一小時劃分為 60 等分，每一等分為一分，1 分 鐘即分針在鐘面上圓心角位移了 6 度的時間量感距離。
七、以秒為單位:人們對細分時間的需求加劇，將 1 分再細分為 60 秒，1 秒鐘即一分鐘平分成 60 等分中的一等份，即秒針在鐘面上圓 心角位移了 6 度的時間量感距離。秒是時間的基本國際單位，科學 家給了一個更精確的定義，即銫 133 原子基態超精細能階躍遷的 9192631770 個週期所持續的時間，稱為一秒。
以上已分述七個時間的單位（年、月、日、週、時、分、秒）。配合 天體運行週期而產生的年、月、日等自然因素的時間單位，可以藉由 觀察天體的運行而得以粗估，但配合人類生活作息與宗教活動而產生 的時、分、秒、週等人為因素製定的時間，是在實物上不存有的量，
所以要回答「一時」、「一分」或「一秒」是什麼的時候，是不可能具 體的如取 10 公分長的線段一樣，拿出一個 5 分鐘時距來讓兒童有明 確的體驗，只能借助工具，例如：時鐘的長短針、節拍器等，配合生
活事件，來經驗時間的量感。所以對時間的知覺，必須藉由工具上比 對刻度的觀點，從刻度的變化才得以掌握（鍾靜，1998）。
肆、時間進位制：
在多數的語文中，命數系統多以不同的「單位字」（表示數量的 符號）來指稱不同階層的數量單位（張永傑，2000）。且多數的單位 量皆以十進位為其進數結構。但時間進位制並非以常用的十進位為基 準的進制單位，常見的時間進位制系統有三百六十五進位(日聚為 年)、六十進位(秒聚為分、分聚為時)、三十進位(日聚為月)、二十 四進位(時聚為日)、十二進位(月聚為年)、七進位制(日聚週)，此外 時制又分為十二時制和二十四時制。也因它牽連高低兩階或多階時間 單位，內容極為複雜，以致學生忽略了時間的換算單位是多進位制 的，也因為複雜的多進位制化聚換算，因而常造成學生在時間學習上 的困難。
第二節、 九年一貫時間教材地位分析
數學課程在世界上多數國家均佔重要地位。在二次大戰後，將義 務教育提高至初級中學，數學就與語文同時列為必修的科目，可見數 學教育在基礎教育中的地位與重要性，似乎是無庸置疑的。到八十年
代，文明國家的課程專家已明確的提出普及數學教育，讓更多人獲得 學習數學的機會，學到好的數學能力，同時獲得高階思考的能力。我 國從民國 64 年公佈課程標準，經 82 年新課程標準的修訂，90 年推 出九年一貫課程實施暫行綱要，兩年後，修訂暫行綱要；九年一貫課 程數學領域綱要於 92 年 11 月 14 日正式公佈，並將於 94 學年度起全 國自一年級及七年級同步逐年實施。數學的學習首重循序累進的邏輯 結構，因此，過去國內外數學教材的演進，概遵循此邏輯結構，以保 證數學教育的穩定性。
因此為研究需要，首先必需了解九年一貫數學學習領域的教學理 念，其次分別為，國小課程數學領域時間教材的認知結構層次、能力 指標（含分段能力指標及其細目）、時間度量衡單位及標準用詞表，最後 再對時間教材在數學課程領域中的地位做分析。以上共分五個部分，
分述如下：
壹、九年一貫數學學習領域的教學理念：
數學是較能進行國際性評比的學習領域，教學的成效亦有較客觀 的標準，因此，數學教育成效的評估應有其客觀基礎。數學之所以被 納入國民教育的基礎課程，有三個重要的原因：
一、數學是人類重要的資產，為科學、技術及思想發展的碁石及文明 演進的指標與推手。
二、數學是理性與自然界對話時最自然的語言。
三、數學知識是人類的生存本能及初等直覺經過文明累積的陶冶與教 育的具體延伸，並形成有力的思維能力。
九年一貫課程強調以學習者為主體，以知識的完整面為教育的主 軸，以終身學習為教育的目標。在進入二十一世紀且處於高度文明化 的世界中，數學知識及數學能力，已逐漸成為日常生活及職場裡應具 備的基本能力。
數學領域將九年國民教育區分為四個階段：階段一（一~三年 級）、階段二（四、五年級）、階段三（六、七年級）、階段四（八、
九年級）。數學內容則分為數與量（N）、幾何（S）、代數（A）、統計 與機率（D）、連結（C）等五大主題。連結主題即是指數學內部的連 結可貫穿前四個主題，強調的是解題能力的培養，數學外部的連結則 強調生活及其他領域中數學問題的察覺、轉化、解題、溝通、評析諸 能力的培養（教育部編印，2001），具備這些能力，一方面增進學生 的數學素養，能適切地應用數學，來提高生活品質，另一方面也能加 強其數學的思維，有助於個人在生涯中求進一步的發展。
九年一貫數學學習領域的教學總體目標為：（一）培養學生的演 算能力、抽象能力、推論能力及溝通能力（二）學習應用問題的解題 方法（三）奠定下一階段的數學基礎（四）培養欣賞數學的態度及能
力。國民小學階段的目標為：（五）在第一階段（一至三年級）能掌握 數、量、形的概念（六）在第二階段（四至五年級）能熟練非負整數的 四則與混合計算，培養流暢的數字感（七）在小學畢業前，能熟練小 數與分數的四則計算；能利用常用數量關係，解決日常生活的問題；
能認識簡單幾何形體的幾何性質、並理解其面積與體積公式；能報讀 簡單統計圖形並理解其概念。國民中學階段的目標則為：（八）能理 解坐標的表示，並熟練代數的運算及數的四則運算。（九）能理解三 角形及圓的基本幾何性質，並學習簡單的幾何推理。（十）能理解統 計、機率的意義，並認識各種簡易統計方法。
貳、時間教材的認知結構：
國民中小學九年一貫課程綱要中，數學領域「數與量」主題之下 的「量與實測」部分是國小數學的核心課程之一，包含長度、重量、
容量、角度、面積、體積、時間等生活中常用的七種量，前六種量屬 於幾何（感官）量，處理上可以依賴學生的幾何經驗，比較容易，時 間則可稱為工具量(鍾靜，1994/1998)。時間它不同於「重量」、「容 量」、「長度」、「面積」、「體積」和「角度」這類絕對量感，可以從實 物存在性質上入手的感官量（鍾靜，1994）。它沒有形體也無重量，
是一種建基在「刻度上變化的相對性質」的工具量，需藉由工具上比 對刻度的觀點，從刻度的變化掌握此類量的相對量感。而在九年一貫
課程綱要中，對「時間」概念並未提出認知發展形成歷程，所以工具 量教材架構是承襲 82 年版小學數學課程標準(教育部，1993)中的說 明，其教材內容都在台灣省國民學校教師研習會數學小組研發的實驗 版以及國立編譯館的部編本中具體呈現，學者據此將時間定義為「工 具量」，並將國小課程中有關時間的教材分為四個層次，分層分年級 編寫課程（鍾靜，1998/2001；魯炳寰、林素微，2001）。分述如下：
層次一（比對刻度現點）：以工具上的不同刻度作為不同情境指標。
本階段完全不涉及量感，更不是從數學結構開始，而是以長、短針在 鐘面的位置或數字在月曆的位置進行教學；例如：以二針所指刻度，
直接報讀幾時幾分。
層次二（建立量感階段）：以比較紀錄上的差異引入刻度上的變化概念，
從而建立所謂的相對量感。此階段開始配合生活事件建立各時間量的 量感，例如：6 時到 7 時的刻度變化，配合生活事件，認識 1 時的量 感。
層次三（建立等量感階段）：由等相對量感的不同階刻度的變化，引出 及應用不同刻度間的關係。大部份中年級的時間教材在此階段。
當兒童有了各階（年、月、日、時、分、秒）的量感後，開始建立連 續二階、三階間的化聚活動；例如：經歷相同事件，都是從 6 時到 7 時，用小時計算是 1 小時，用分鐘計算是 60 分鐘，進而引發二階單
位間 1 小時等於 60 分鐘的關係。
層次四（計算與應用）：例如：時間(量)的加、減、乘、除法問題，時 刻與時間(量)交互關係的問題。
表 2-2-1：發展層次與九年一貫時間教材各階段能力指標對照
階段 年級 發展層次 能力指標 分段能力指標 備註
一 1-n-08 日期與鐘面上整點、半點的時刻
2-n-11 報讀幾點幾分時刻 二 1.比對刻度
2-n-12 認識不同的時間子系統及其關係 一
三 2.建立量感
N-1-13
3-n-11
認識時間單位及單名數高低階間的 化聚關係，並作同單位時間量的加減
計算。
四 3.建立等量感 4-n-12 複名數與單名數的化聚計算，以及時 刻與時間量的加減問題 二
五
N-2-15
5-n-13 整數的時間化聚
三 六
4.計算與應用
含分數與小數間的時間化聚
（灰底部分為本研究的範圍）
由於一、二年級階段完全不涉及量感，且不是從數學結構開始，
而是以長、短針在鐘面的位置或數字在月曆的位置進行教學；三年級 時間的計算，只進行「時」或「分」同單位時間量之加減計算，因此 不在本研究探討之列，本研究的時間認知結構屬於建立等量感及計算 與應用層次。
參、九年一貫課程綱要時間教材能力指標、分段能力指標及其細目：
在第二節曾提過，九年一貫課程數學領域綱要自 92 年 11 月 14 日正式公佈之後，將於 94 學年度起全國自一年級及七年級同步逐年
實施，在國小階段小一由 94 年 8 月起實施，中年級由 96 年 8 月起實 施，高年級要直到 98 年 8 月起才實施，90 年暫綱承襲了 82 年版課 程標準的理念，重視概念的理解，但卻弱化了計算能力的培養，除了 數學概念的理解外，計算亦是數學的基礎，熟練數的計算，是銜接下 一階段數學的基石。加上以階段劃分，能力指標過於籠統、簡略，以 致解讀因人而異，缺少分年細目的設計，亦造成不同版本教科書內涵 的嚴重落差。本研究針對國小五年級的學童，在課程設計上仍是根據 90 暫綱的能力指標，但部分教科書己加入 92 正綱的能力指標了，所 以將 90 暫綱及 92 正綱中關於時間教材的能力指標整理如下表。
表 2-2-2：九年一貫暫綱各階段的能力指標
階 段
年
級 發展層次 能力指標 銓釋
N-1-11 能區分幾個事件發生的先後順序。
N-1-12 能報讀鐘面上的幾點、幾點半以及數字鐘上的時刻，以便 溝通。
N-1-13 能透過查月曆報讀幾月幾日星期幾，並知道一年有 12 個月 及各月之日數。
N-1-16 能透過感官活動感覺一個物體運動的快慢。
S-1-2 能依據二維、三維基本形體的外觀做簡單分類。
一 1~
3
具體操作 /視覺
S-1-3 能複製二維、三維的基本形體。
N-2-8 能報讀(鐘面上的)時刻以及點算兩時刻間的時間；能理解 24 時制並應用在生活中。
N-2-11 能理解生活中，各種量的測量工具上刻度間的結構，進而 對以同單位表達的量作形式計算。
N-2-12 能知道同類量中二階單位之間的關係及使用二階單位作描 述，並利用此關係作整數化聚。
二 4~
5
具體表徵 /察覺樣 式
N-2-18 能用時間的長短，描述一物體在固定距離內的運動速率；
能用距離，描述一物體在固定時間內的運動速率。
N-3-9 能理解同類量中不同單位間的關係，並作化聚活動(可以有 分數、小數)。
N-3-16 能用平均速率的概念描述一個物體運動的狀態，並認識速 率的普遍單位米/秒、千米/時等，應用在生活中。
三 6~
7
類化具體 表徵/辨 識樣式間
的關係 N-3-17 能掌握米/秒和千米/時之間的關係，並利用此關係作化聚。
（灰底部分為本研究的範圍）
表 2-2-3：九年一貫正式綱要各階段的能力指標
階 段
年
級 能力指標 分年細目 細目銓釋
一
1-n-08 能 認識常用 時間用 語，並報 讀日期與 鐘面上整 點、半點 的時刻
◎先進行幾個事件發生先後順序的辨識活動。
◎能使用常用時間用語，如上午、中午、下午或今天、
昨
天、明天，並知道其先後順序。
◎能查閱日曆、月曆或年曆上的日期，知道今天是「幾 月
幾日星期幾」。
◎能認識鐘面上的長、短針，並報讀時鐘上常用的時間 刻
度，在一年級只作整點或半點的報時。如「1 點鐘」、「3 點半」。
2-n-11 能 認識鐘面 上的時刻 是幾點幾 分
◎1-n-08 的時鐘報讀是以「半個鐘頭」為單位。二年級 先利用鐘面上小刻度位置所對應的幾分時刻，進行幾點 幾分的報讀；再由「五個一數」，知道鐘面上的數字所對 應的幾分時刻，進行鐘面時刻的有效報讀。教學上應讓 學童與長度測量之刻度尺相連結。
◎在報讀鐘面時刻的活動中，配合連續撥鐘活動進行「7 點 55 分的時針接近 8，但還不到 8 點」、「8 點 5 分是時 針接近 8，但超過 8 點」的練習，協助學童掌握時針所 在位置代表的正確數值。
第 一 階 段
二
N-1-13 能 報讀時 刻，認識常
用的時間 單位，並做
時或分同 單位的加 減計算。
2-n-12 能 認識
「年」、
「月」、
「星 期」、
「日」，並
◎學童藉查看年曆，認識一年有 12 個月，以及各月的日 數、每星期的日數，並藉由二月份日數的不同，區分「平 年」、「閏年」。
◎例：藉由查看月曆，點算 7 月加 8 月的總日數。
◎例：藉由查看月曆，點算暑假的天數。
◎例：知道每月至少有（大概有）4 星期。
知道「某 月有幾 日」、「一 星期有七 天」。
三
3-n-11 能 認識時間 單位
「日」、
「時」、
「分」、
「秒」及 其間的關 係，並作 時或分同 單位時間 量的加減 計算。
◎能認識「1 日＝24 時」、「1 時＝60 分」及「1 分＝60 秒」的關係。
◎例：能用馬表報讀同學跑 50 公尺，所用的時間（幾 秒）。
◎能認識 24 小時制，知道 15 時 20 分就是下午 3 時 20 分。知道正午是 12 時 0 分，凌晨是 0 時 0 分，也是 24 時 0 分。
◎由於時間的計算，牽涉到時間單位的複雜進位（24 進 位、60 進位）與數的 10 進位記數系統混合的問題，必 須完全仰賴單位的換算，比其他量要困難。因此在三年 級時，只宜進行「時」或「分」同單位時間量之加減計 算。
◎例：知道現在的鐘面是 5 時 53 分，而且差 7 分就是 6 時。
◎例：媽媽說「我再過 2 小時會回來。」，現在時鐘是 3 時 20 分，請問媽媽什麼時候會回來？
◎例：小麗上學出門時是 7 時 42 分，走到學校時已經是 7 時 55 分，請問小麗從家裡到學校走了多少時間？
第 二 階 段
四
N-2-15 能 認識測量 的普遍單 位，並處理
相關的計 算問題。
4-n-12 能 解決複名 數的時間 量計算，
以及時刻 與時間量 的加減問 題。
◎本細目之加減計算含「日」、「時」、「分」、「秒」。
◎例：2 時 35 分＝60 分×2＋35 分＝155 分。60 時＝2 日 12 時。
◎例：「現在是早上 10 時 50 分，再過 90 分是幾點？」，
由於 90 分是 1 時 30 分，所以再過 90 分是 11 時 80 分，
即 12 時 20 分，知道是午後 20 分。
◎例：「現在是早上 10 時 30 分，再過多久是午餐時間？
再過多久是放學時間？」，這個問題的答案以各校之課表 時間為準，教師要協助學生處理經過正午的時間計算問 題。
◎例：現在是下午 5 時，知道再過 24 時，是明天下午 5 時。再過 36 時是後天早上 5 時。
◎例：「小明上學出門時間是 7 時 45 分，如果他走路需 要花 20 分，請問小明會不會遲到？」
◎例：「小英今晚看卡通的時間是 30 分，洗澡 15 分，吃
飯 50 分，請問小英做這些事，總共花了幾時幾分？」
◎例：「電影片長 2 小時 15 分，如果已經播了 57 分鐘，
還有多久才播完？」
五
5-n-13 能 解決時間 的乘除計 算問題。
◎本細目的單位換算與計算限於整數範圍。
◎例：如果知道練習彈奏一首鋼琴曲要 5 分 30 秒，連續 彈奏三次需要多少時間？
◎例：連續播放一首歌曲五遍共需 31 分 15 秒，只播放 一遍需要多少時間？
第 三 階 段
六
研究者認為此階段時間化聚的處理才涉及分數、小數的 等量關係。
（灰底部分為本研究的範圍）
肆、時間度量衡單位及標準用詞表：
一、時間常用度量衡單位表（表：2-2-4）
表 2-2-4：時間常用度量衡單位
類別 單位 說明
時間 日（d）、時（h）、分（min）、秒
（s）
1 日＝24 時，1 時＝60 分，1 分＝60 秒
（依據經濟部標準檢驗局於中華民國九十二年六月十三日，經標字第 09204608060 號公告修正之
「法定度量衡單位及其所用之倍數、分數之名稱、定義及代號」，相關資訊網 http://www.bsmi.gov.tw/upload/b04/public/files/metrologyunit.doc）
二、時間標準用詞表（表：2-2-5）
表 2-2-5：時間標準用詞
數與量 年級
數與計算 量與實測
幾何 代數 統計與 機率
一年級 ◎上午、中午、下午、昨天、今天、明天、幾月
幾日星期幾、幾點鐘、幾點半
二年級 ◎年、月、日、星期
◎時、分、幾點（時）幾分
三年級 ◎秒、日
四年級
五年級
六年級 ◎速度、距離、時間
伍、各版本時間教材地位分析：
為了能確切了解國小五年級學生，時間單元的學習內容，研究者 將 64 年版、82 年版、90 年公佈之九年一貫暫行綱要及 92 年之九年 一貫正式綱要中關於時間教材的能力指標整理成比較表，並參考目前 國小數學教材主要版本教師手冊、相關文獻及其他參考資料，分析並 繪製各版本教科書五年級時間教材地位圖，除了對整個時間教材的沿 革有更深的了解外，亦對之後的研究提供更適合的定位。
一、 時間教材沿革比較表：
表 2-2-6：我國國小數學課程時間教材能力指標比較
課程
年級 64 年版 82 年版 九年一貫暫行綱要（90 年） 九年一貫正式綱要（92 年）
一 年 級
1.幾點 鐘、幾點半 的認識 2.幾月幾
日星期 幾的認 識
1.認識幾點 鐘、幾點 半。
2.以幾點 鐘、幾點 半來報讀 時刻。
3.認識幾月 幾日星期 幾。
4.以幾月幾 日星期幾 來報讀日
期
N-1-11 能區分幾個事件發生 的先後順序。
N-1-12 能報讀鐘面上的幾 點、幾點半以及數字鐘 上的時刻，以便溝通。
N-1-13 能透過查月曆報讀幾 月幾日星期幾，並知 道一年有 12 個月及各 月之日數
N-1-13 能報讀 時刻，
認識常 用的時 間單 位，並 做時或 分同單 位的加 減計 算。
1-n-08 能認識常用時間 用語，並報讀日 期與鐘面上整 點、半點的時
刻。
二 年 級
1.幾點幾 分的認識 2.時、日、
月、年的認 識
1.認識幾點 幾分。
2.以幾點幾 分來報讀 時刻。
2-n-11 能認識鐘面上的 時刻是幾點幾分。
2-n-12 能認識「年」、
「月」、「星期」、
「日」並知道「某 月有幾日」、「一星 期有七天」。
三 年 級
1.時刻的 認識 2.秒與分
的認識 3.時間的 實測與求
法
1.認識時、
日、月、年 間的關係。
2.時、日、
月、年的 化聚。
3-n-11 能認識時間單位
「日」、「時」、
「分」、「秒」及 其間的關係，並 作時或分同單位 時間量的加減計
算。
四 年 級
1. 簡易的 時分化
聚 2. 複名數
的加減
1.認識時、
分、秒 間的關 係。
2.時、分、
秒的化 聚。
3.時間的實 測及求
法。
4-n-12 能解決複名數的 時間量計算，以 及時刻與時間量 的加減問題。
五 年 級
1.複名數 的乘除
1.時間的化 聚與計算。
2.運用小 數、分數 記錄時間 及簡化化 聚和計算 過程。
N-2-8 能報讀(鐘面上的)時刻 以及點算兩時刻間的 時間；能理解 24 時制
並應用在生活中。
N-2-10 能認識各種量的普遍 單位，應用在生活中 的實測和估測活動，
並培養出量感(普遍 單位：千米、毫米、
公升、毫公升、時、
分、秒)。
N-2-12 能知道同類量中二階 單位之間的關係及使 用二階單位作描述，
並利用此關係作整數 化聚。
N-2-15 能認識 測量的 普遍單 位，並 處理相 關的計 算問 題。
5-n-13 能解決時間的乘 除計算問題。
六 年 級
N-3-9 能理解同類量中不同單 位間的關係，並作化聚活動
(可以有分數、小數)。
上表中，灰底黑字的部分為本研究的研究範圍，由表中可知五年 級學童對於時間教材的學習，不管是根據那一年版本的課程教材能力 指標而言，理應能清楚分辨時刻、時距概念以及做時間的整數化聚活 動。至於運用小數、分數進行時間化聚和計算，82 年版是在放在五 年級的課程；90 年暫綱則要到六年級才出現，至於 92 年正綱雖然在 分年細目 5-n-13 的細目詮釋中提及在本階段單位換算與計算限於整
數範圍，但因部分版本教科書於五年級上學期已出現小數和分數教 材，所以若部分學生運用小數、分數處理時間化聚問題，則一並探討，
就以上說明，研究者認為以國小五年級學童為對象，進行時刻、時距 與時間化聚概念之研究，是合宜且可行的。
二、各版本教科書時間教材地位圖：
圖 2-2-1：翰林版時間教材分析圖（灰底部分為研究範圍）
活動一：快與慢
（1）在固定距離的情況下，透過記錄時間的長短，間接比較快慢。
（2）在固定距離的情況下，透過記錄行進距離的長短，間接比較快慢。
活動二：時間的化聚與比較
進行時間的整數化聚，再做時間量的比較，並能以＜、＞或＝的符號記錄 比較之結果。
活動三：時間的乘法
藉由各種生活情境解決「時、分」「分、秒」「日、時」之二階單位的乘法 問題。
活動四：時間的除法
藉由各種生活情境解決二階單位時間的包含除、等分除問題。
第 九 冊 第 二 單 元 時 間 的 應
用 活動五：報讀與應用火車時刻表
學習報讀火車時刻表，並能做旅遊計畫。
第七冊第五單元：時間
（1）時分分秒二階單位的關係
（2）秒的估測與實測 第四冊第二單元：速度和方位
透過感官活動感覺物體運動的快慢
第十二冊第六單元平均速率
（1）時速、分速、秒速的意義。
（2）距離、時間、速率三者的關係。
（3）公尺/秒與公里/時的關係與化聚。
圖 2-2-2：康軒版時間教材分析圖（灰底黑字部分為研究範圍）
第一冊第九單元
◎由事件發生先後，建立時刻 的初步概念。
◎由事件發生的長短，建立時 間的初步概念。
◎報讀鐘面上幾點鐘。
第五冊第二單元
◎認識一星期及年、月、日。
◎知道一年有幾個月、幾天。
◎計數日數和日期。
第八冊第六單元
◎能解決複名數的時間量加減 計算問題
◎能做時刻和時間量的加減計 算
第二冊第八單元
◎查月曆和日曆，知道幾月幾 日是星期幾。
◎了解今天、明天和昨天的用 語，及相互關係。
◎了解日期及月分的先後次 序。
第三冊第六單元
◎報讀整點及半點。
◎報讀幾點幾分。
◎透過感官，感覺物體運動的 快慢。
◎認識時分秒及關係。
◎時間的時測與估測。
◎理解時制。
◎能做時或分同單位時間量的 加減計算。
◎能做時間的乘 除計算。
◎能用時間（距 離）的長短，描 述物體在固定距 離（時間）內的 運動速率。
第九冊第七單元 了解平均速率的 概念。
認識速率的普遍 單位。
速率單位的關係 及化聚。
由速率和時間求 距離。
由距離和速率求 時間。
過去 現在 未來
圖 2-2-3：南一版時間教材分析圖（灰底部分為研究範圍）
第七冊 單元二
◎ 時分及分秒及日時的換算。
◎ 認識 24 時制的幾點幾分
◎ 認識 1 小時是 60 分鐘
第八冊 單元十一
◎ 解決時刻與時間量的加減問題。
◎ 解決複名數的時間量計算（以直式 呈現）
活動一：快慢的直接比較。
活動二：快慢的間接比較。
◎能察覺比較快慢的條件是移動的時間和距離。
◎能以兩物體在固定距離移動所用的時間長短來比較快慢。
◎能描述一個物體在固定時間內移動的距離。
◎能以兩物體在相同時間所移動的距離來比較快慢。
活動三：時、分的整數倍。
◎能解決時、分的整數倍問題，用二階單位描述計算結果。
活動四：時間的乘法。
◎利用日、時；時、分的化聚，解決時間的乘法問題。
活動五：時間的除法。
◎利用日、時；時、分；分、秒的化聚，解決時間的除法問題。
活動六：兩時刻的時間量的乘法。
◎能算出兩時刻中的時間量，解決時間的乘法問題。
第 九 冊 第 二 單 元
活動七：兩時刻的時間量的除法。
◎能算出兩時刻中的時間量，解決時間的除法問題
第十二冊 單元三
◎ 用小數、分數表示時間並進行換算。
◎ 認識速度。
第三節、兒童時間概念發展及相關研究
壹、兒童時間概念：
Piaget（1969）認為正確之時間概念和兒童的基本科學與數學概 念一樣，都隨兒童的認知發展而逐漸獲得。往後多位學者的研究結果 也證實，兒童時間概念的發展必須經過一段時間的學習與成長，亦即 兒童時間概念是隨著年齡不同而逐漸的發展，不同年齡的兒童會呈現 出不同的時間概念表現特徵。根據 Piaget 的看法，時間並非一種先驗 的概念，而是個體在發展過程中，隨著認知結構的不斷重組而逐漸建 構而成的。因為時間是一種很抽象的東西，所以兒童時間概念發展很 慢，但是它卻是人們日常活動的中心，所以有必要對兒童時間概念及 其發展情形做個探討。
Piaget（引自俞筱鈞譯著，1988）將時間概念的發展分為序列期、
超序列期及精確度量衡期三個發展分期。
（一）序列期（Ordinal Stage）：大約實足七歲和八歲的兒童屬於此 分期。
1.注意經過視線之情況。
2.對次序的感覺。
3.強調結果，如：「同時到達」。
4.排列事情之先後，但限於同一件事內之細則。
（二）超序列期（Hyperordinal Stage）：兒童約在九至十足歲間屬 於此分期。
1.能序列事物情況的先後，也能考慮到所牽涉的空間以及經過的時 間。
2.能比較時距。
3.走的遠一點認為速度快，多做一點事，認為時間長一點。
（三）精確衡量期（Stage of Metric Time）：兒童約在十一、十二 足歲時，可以達到此分期之發展。
1.強調所涉及之空間，完成的事，以及從開始到終止所經過之時間關 係。
2.明瞭速度與頻率之補償作用。
3.追溯及預測。
研究者認為，以上三個時期，配合國小教材的有「序列期」中所 提的對次序的感覺，同一事件的先後排列，例如：分年細目 1-n-08 細目詮釋中所提的，幾個事件發生先後順序的辨識活動，能使用常用 時間用語，並知道其先後順序。分年細目中 3-n-11 所提能認識時間 單位間的關係，並做同單位量的加減計算（比較時距），則配合「超 序列期」中所提能比較時距及對速度具初步概念。至於細目 4-n-12
中所提時刻與時間量的加減及 5-n-13 解決時間的乘除計算，則符合
「精確衡量期」中能依問題中的條件做時刻及時距相互關係的運算，
強調所涉及之空間，完成的事，並追溯及預測，開始到終止所經過之 時間關係。可見配合九年一貫能力指標的安排活動，有考慮以上三個 分期。
Friedman（1982）利用兒童解決時間問題的外在表徵模式，獲得 兒童在不同年齡階段性的發展，依年齡分為以下三個階段：
（一）約六至八歲的學童對時間的知覺可延伸至一年之長，他們能區 別許多的規律，例如每日與每週的例行性公事，並能將自身的經驗、
自然界的特徵與這些慣用時間做結合，另外對事件的順序性亦可以了 解。研究者認為此階段相當於 Piaget 所稱的序列期，例如對次序的感 覺及對事件順序的排列。
（二）約八至九歲的學童逐漸學習秒、分和時…等時間測量單位，進 而利用慣用時間來測量時間的間距。研究者認為此階段相當於 Piaget 所稱的超序列期，例如能比較時距及考慮所經過的時間。
（三）約至十一歲時才可以理解任意期間的單位，但不能解釋原因。
研究者認為此階段相當於 Piaget 所稱的精確衡量期，已具備追溯和預 測的能力。
Case, Sandieson, and Dennis（1986）探討兒童在時刻報讀的時間
概念，他們將時間概念的發展區分為四個階段：
（一）前維階段（predimensional stage）：大約三歲半至五歲的兒童能 以整體或分明的變量來概念化時間，並能了解時鐘的形式，了解時間 與事件的起點和終點有關。
（二）單維階段（unidimensional stage）：大約五至七歲的兒童能量化 時間，建立「數、線」的關連到「時間線」，比較時間線上兩個點的 先後，還能分辨長短針、注意鐘面上小時的刻度，報讀整點。
（三）雙維階段（bidimensional stage）：大約七至九歲的兒童能了解 雙維度，並開始理解 60 分等於 1 小時及含指針的鐘之二維刻度。同 時能報讀含指針的鐘之整點和五分鐘時刻以及數字鐘的任何時刻。
（四）複雜雙維階段（elaborated bidimensional stage）：大約九至十一 歲的兒童精熟度比雙維度佳，能報讀整點、五分鐘時刻和一分鐘時刻。
研究者認為能力指標 1-n-08 細目銓釋中所提，認識長、短針及 報讀時刻符合「單維階段」。分段能力指標 2-n-11、2-n-12 則包含「雙 維階段」至「複雜雙維階段」的概念。
另外其他國內外學者的研究，研究者依兒童在不同年齡層應用時 間系統模式的階段性發展過程歸納如下：
一、幼兒階段：
Friedman（1982）指出，四歲的兒童會藉由排列較少數量的卡片，
呈現明顯空間上的變化，六至八歲的兒童可以背誦星期、季節、月份 的順序。Fivush, R., & Mander J. M. (1985) 調查四歲、五歲、六歲幼 稚園階段兒童對排列事件的能力，發現三組兒童均呈現類似的反應模 式，即最早排列者為向前即已熟悉的事件，然後是向前的不熟悉之事 件，再來是向後的熟悉事件，最後是不熟悉的向後的事件。Creekmore et al（1989）發現兒童須具有具體物不變性及可逆性的概念發展時，
才具備數字鐘報讀時刻的能力。黃希庭（1994）指出，五歲兒童尚無 法區辨空間關係與時間關係，常以空間關係代替時間關係，六歲兒童 可以分辨兩者，但不完全，至七歲時方能區辨時空關係。周煥臣（1981）
指出小孩五到七歲可辨認事件順序、時間變化和人與事件之間的關 係，陳雪枝（2002）的研究結果指出，幼稚園和一年級（8 歲）的學 童尚無時刻概念。
二、國小低年級階段：
Thornton ＆ Vukelich（1988）的研究結果指出，兒童在時鐘概 念方面的發展，係從大的單位到小的單位，例如從時到分到秒；而在 日曆時間概念方面的發展則是先能辨識較小的時間單位，例如日，而 後到星期，而後月，最後才是年。在八歲時可稱呼最近的節日、月份、
星期，開始會將有意義的人物和事件配合起來。Friedman（1982）指 出八歲的兒童可以學習週期性結構的特徵。Nibbelink＆Witzenberg
