本研究是透過研究工具筆試測驗了解學生的時刻、時距概念及在 時間計算問題之答題狀況，並歸納分析學生解時間計算問題常犯之錯 誤類型和可能原因，從學生的問題索解策略及錯誤類型分析探討，研 究結果已詳細描述於第四章。本章再就第四章的分析提出結論，最後 再進一步提出具體建議。本章共分兩節，第一節為結論，第二節為建 議。
第一節 結 論
壹、時刻及時距概念的表現：
一、高分組有九成五以上能清楚分辨時刻與時距概念，對時間概念的 撑握情形良好，而且不管文字敘述長短，皆能清楚的分辨時距與 時刻概念。
二、中分組學生有九成以上能清楚分辨時刻與時距概念，對於目前是 幾點幾分的慣用語，皆能清楚的分辨其指的是時刻，由於中分組 人數佔本次受測者中最多數，而且分數落差大，文字敘述愈長對 於中等以下程度的學童在判斷上愈不利，在解題上的確造成很大 的困擾。
三、低分組學生則僅六成五左右的學生能清楚分辨時刻與時距概念，
文字敘述愈長，對低分組學童在解題的過程中負擔愈大，造成判 斷錯誤及失去耐性而胡亂猜測的機率愈大。語文理解能力對於語 文程度中等以下學生在解題上的確造成很大的困擾。對中分組及 低分組學生而言，文字敘述愈長，其對時刻及時距概念愈不易撑 握。
四、全體受試者答對率82.6％，表示仍有將近二成的人數，無法清楚 的分辨時刻與時距概念。
五、學童在掌握時距概念優於時刻概念。
六、全體學生對於現在是幾點幾分所代表的時刻概念較能掌握，可能 是日常生活中較常使用而較熟悉使然。
七、對於走路要花多少時間；坐車要花多少時間；從某地到某地花多 少時間的敘述用法，各組學生的答對率均較高，可能與學生日常 生活經驗中物體移動一段距離需要一段時間的認知經驗符合，所 以較能掌握。
貳、時間化聚表現：
一、解題類型：
（一）先處理大單位：以使用人數的比例而言，以先處理大單位的方 法為最多人使用，此方法相較於先化後聚的方 法而言，也是較有效率的，而且呈現此解題類
型的學生對於時間高低階單位的掌握也會優 於使用先化後聚方法的學生。
（二）先化後聚：先將複名數化成最小時間單位，完成運算之後，再 依題意聚成單名數或複名數。
（三）用分數運算：部分版本在五年級上學期已有分數單元，加以鐘 面的結構和分數單元中，老師習慣用來表示幾分 之幾教學用的圓餅圖十分類似，所以部分學生會 用分數中約分及擴分的概念來處理時間的乘除 計算問題。使用分數處理時間化聚問題的學生屬 於高分組學生中的少數，由筆試資料中可以看出 這些學生會針對題目的類型及數字，去靈活運用 整數、分數及小數的四則運算以最具效率的方法 解題，而且幾乎無固定的解題模式，即使是同類 型的問題，也會針對題目中的數字去調整其解題 方法。
（四）用小數運算：某些學生會用小數的概念來處理時間化聚的問 題，用小數來處理時間化聚問題的學生屬於少 數，其原因為用小數處理，有除不盡的問題，徒 增困擾，所以較少人使用。
（五）累加法：對乘除法不熟悉的學生則會用累加法，或連減的方法 去處理時間化聚的問題，此解題類型對於數字較大或 涉及較複雜計算的題目，較不易索解成功，而且較費 時。
二、學習表現：
（一）、全體學生對於多階單名數與複名數化聚（3930 秒＝（ ）時（ ） 分（ ）秒）因涉及三階以上的化聚，計算過程繁複且對於除 法概念不清，所以表現不佳。
（二）、學生對於60進位制的化聚因日常生活作息中較常使用，所以 較能掌握，7、24進位制的化聚則表現較差。
（三）、學生對於二階單名數與單名數化聚表現最好、兩階單名數與 複名數化聚次之，對多階單名數與複名數化聚表現最差，反 應了越複雜的計算步驟，越不利學生的解題，加以一般學生 後設認知能力不足及除法結果解釋困難，所以即使計算過程 無誤，但仍無法有效答題。
（四）、學生對於時間的除法問題表現最差，乘法次之，對於加減問 題則表現較好，其中對加法問題的表現又比減法問題的表現 好。
（五）、學生在時間加法文字題的表現以合併型最佳，比較型次之，
改變型最差。
（六）、學生在時間乘法文字題的表現以量數同構型優於多重比例型 的文字題。
（七）、全體學生在時間等分除的文字題表現優於時間包含除文字題。
（八）、除了高分組外，中、低分組學生在雙步驟文字題的答對率皆 低於單步驟文字題，可見中等程度以下的學生除了對於文字 題的學習表現不佳外，算計步驟的多寡仍然影響其解題表現。
三、錯誤類型：
時間化聚的錯誤原因，除了單獨出現外，其實也交互出現，並反 覆的對學習者在解題上做出干擾。
（一）、十進制的干擾：
本錯誤有二種類型，一種是對十進制的規則做錯誤類化或過分類 化所致，例如123＝1個百＋2個拾＋3個一，所以將其概念類化誤將 3990秒當成3時9分30秒；3時當成30分。另一種不同於十進位制的錯 誤類化之處，在於學生清楚時間的高低階關係，但是在計算過程中的 進退位因十進制的干擾而產生錯誤。
（二）、時間進制間的相互干擾：
學生雖然知道時間之間的進位制，但在實際解題時，卻無法根據 題目呈現的時間單位，使用正確的進位制，如：24進位制干擾其他的
時間進位制；60進位制干擾其他的時間進位制；24及60進位制的交义 干擾。
（三）、除法使用上的錯誤：
因為缺少完整的概念或不當的使用除法規則，本研究中學生所呈 現的除法錯誤概念包含如下： 1.被除數及除數分不清楚，加以受到 在國小階段一般除法的題目都是被除數的數字大於除數的數字所 致，此外呈現本錯誤類型的學生對於時間化聚的概念亦可能不甚了 解。 2.削去法的一知半解，除法中，被除數和除數同時把0削去是為 了方便計算，其功能類似於分數的約分，但是除法會有餘數問題，餘 數要把削去的0補回來。 3.不明白時間除法餘數的意義，意即基本的 除法運算沒問題，但算完之後不了解餘數的單位為何？ 4.對於同類 量才存在著倍數關係有迷失概念，所以對於時分採分開處理方式，即 20分÷2分；50秒÷5秒，得到10分10秒的答案，卻不知時間是一高低階 關係的量，單名數及複名數可以相互化聚。 5.二個時間量相除，只 存在著單純的倍數關係，少數學生會在計算二個時間量相除後的答案 自行加上單位
（四）、時間的高低階概念不清：
學生對於時間單位的高低階關係搞不清楚，只知 1 時＝60 分；1 分＝60 秒，在二階單位之間反覆換算，自已都搞不清楚，加以對除
法中的被除數、除數、商及餘數的結果和其所代表為何？解釋困難，
所以反覆的在高低階之間換算。
（五）、錯誤的演算：
學生只是在完成演算的過程，胡亂的將題目中的數字相加減或乘 除，藉此完成演算的過程，而不是在獲得問題的答案。
（六）、受鐘面結構的影響：
表示時間的方法分為十二時制及二十四時制，學生在低年級報讀 時刻階段，沒有正確的學習，以致形成了迷思概念及對「時、分、秒」
的關係沒弄清楚，因而受了鐘面結構的影響。
（七）、錯誤的解題策略：
學生使用了錯誤的解題策略所致。
（八）、關鍵字判斷：
學生對於文字題，使用關鍵字去判斷，而非依題意去構思解題策 略，例如看到「共」就用加法，看到「差」就用減法，而導致錯誤。
（九）忽略題目的條件（只完成一步驟）：
學生並非一定不了解題目意思或是不會算，甚至可能只是粗心大 意，或因一時的疏忽，忽略了題目的條件，未依題意將低階單位再聚 成高階單位，少了一個步驟，以致未完成解題過程而導致錯誤。
第二節 建 議
以下提供時間化聚教學上的建議。
壹、設計時間數線教具：
設計時間數線教具輔助教學，國內外學者 Goudsmit, Samuel A.
＆ RobertClaiborne（1966/1980）和黃武鎮（1975）都曾以數線的觀 點來對時間做定義，鍾靜（1994）也提出時間非感官量，必需藉由工 具上比對刻度的觀點才得以掌握，所以研究者認為在時間的教學上可 以設計諸如測量公制長度單位直尺般的時間量尺，全長 24 時（1 日）， 按照各高低階化聚關係標上刻度，讓對於時間高低階概念不清的學生 可以藉由實際操作，慢慢由具體操作過渡到形式運思。
貳、加強時間位值的觀念：
在時間的加減乘除計算時，可用定位板的觀念，加上時間單位，
使學生在化聚過程中避免因位值概念不清強而產生錯誤。例如：
1. 時 分 2. 分 秒 3. 時 分 3 24 7 45 1 45
× 3 ＋ 8 40 8）14
9 72 15 85 8 10 12 16 25 6 0 360 32 40 40 0
畫上隔線的方法，可以減少十進制的錯誤類化及在進退位時十進制的 干擾。
參、加強乘除法的計算能力：
由分析學生的紙筆測驗資料中發現，時間的乘除計算，除了十進 制的錯誤類化及在進退位時十進制的干擾外，學生的乘法計算能力不 足，很多都是在計算上產生失誤，所以加強學生乘法計算的訓練有其 必要性，至於除法方面，因錯誤原因較複雜，所以分述如下：
一、避免削去法的誤用：在教學上，宜並列長除法及長除法中使用削 去法的例題，讓學生能分辨異同以避免錯誤。例如：
（3）400 秒＝（ 6 ）分（ 40 ）秒 6
60）400 360 40
（3）400 秒＝（ 6 ）分（ 40 ）秒 6
60）400 36 40
二、避免被除數及除數分辨不清：對於呈現此錯誤的學生，在教學上 不妨用算式填充題及長除法並列的方式，加深學生印象，減少在互換 的過程中產生失誤。
三、避免同類量相除的概念迷失：呈現本錯誤類型的學生可能對於同 類量才存在著倍數關係有迷失概念，所以對於複名數÷複名數採分開