其他相關文獻探討

1. Franklin et al.[13] 利用複式模擬之修正偏度百分位數法，分別建構出C 、_p C_pk 與C_pmk個三個指標的 95﹪信賴下限及 90﹪的信賴區間。

2. 許慧先[3]利用複式模擬之修正偏度百分位數法建構出C_pmk指標之 95％信賴 下限，以及比較兩個製程能力指標C_pmk差異值的 95％信賴區間，用來判斷不 同供應商之間產品品質之優劣。

3. 謝旻憲[4]利用複式模擬之修正百分位數法建構單一非對稱規格區間之C^"_pmk 指標的信賴下限，利用此信賴下限判斷真實製程能力的範圍並衡量製程能力 的好壞。

4. 王怜雅[5]以複式模擬之修正百分位數法建構非對稱規格區間下兩個C^"_pmk值 差異之信賴區間，來評估兩個製程或兩個供應商間製程能力之優劣。

總合以上的探討，本研究希望藉由C^"_pmk製程能力指標的優點以複式模擬法之 BCa 區間估計法來建構單一非對稱規格區間之C^"_pmk指標的信賴下限及兩個C^"_pmk 指標差異之信賴區間，同時應用於製程為對稱的規格界限上，亦能正確地估計製 程的真實績效。

第三章

以 BCa 區間估計法建構單一非對稱規格區間之C^"_pmk指標的信賴下限 及兩個製程能力指標C^"_pmk差異之信賴區間

本研究主要是以複式模擬法之 BCa 區間估計法建構單一非對稱規格區間之

"

Cpmk指標的信賴下限及兩個C^"_pmk指標差異之信賴區間。以下 3.1 節將介紹複式模

擬法建構C^"_pmk指標信賴下限的流程，3.2 節將介紹複式模擬法建構兩個C^"_pmk指標

差異之信賴區間的流程。

3.1 運用複式模擬法建構C^"_pmk指標信賴下限的流程

本節將說明如何使用複式模擬法之 BCa 區間估計法建構非對稱規格區間之

"

Cpmk指標的信賴下限，建構流程如下：

步驟一：模擬產生非對稱規格區間之製程資料。

以統計分析軟體〈Statistical Analysis System, SAS 〉產生一組常態分配的 製程資料，且規格屬非對稱規格區間，例如：製程平均值µ 訂為 51，製 程標準差σ訂為 3，規格上限 USL 訂為 61，規格下限 LSL 訂為 40，目 標值 T 訂為 49，規格中心m訂為 50.5 為非對稱規格區間。

步驟二、以隨機方式抽出一組樣本。

由步驟一產生的製程資料中，隨機抽取一組樣本，樣本數為 30，簡稱 樣本A 。

步驟三：以複式模擬法模擬資料並計算C^"_pmk指標值。

從A 樣本中，以抽出後放回的抽樣方式，抽出一組樣本數同樣為 30 的

3.1.1 運用複式模擬法建構C^"_pmk指標信賴下限的有效性分析

本研究以蒙地卡羅模擬來驗證 BCa 區間估計法建構C^"_pmk指標信賴下限之有 效性，其分析步驟如下：

(1) 將 3.1 節中之步驟三至步驟五的動作重複執行 1000 次，可以得到 1000

組C^"_pmk指標的信賴下限。

(2) 計算製程 A 實際非對稱規格製程能力指標C^"_pmk值。由第二章公式（15）

可得知C^"_pmk值為 1.15171。

(3) 實際C^"_pmk指標值與模擬出 1000 組的C^"_pmk指標之信賴下限做比較，發

現 1000 組中有 925 個值小於 1.15171，即表示實際製程指標值大於複 式模擬法所建構的指標信賴下限的機率約為 92.5﹪。本研究方法在此 製造條件下建構的指標信賴下限涵蓋真實指標的機率稱為績效，故績 效約為 0.925。

接著比較績效指標與所訂之信賴水準，如果績效值達到此信賴水準時，即可 判定此模擬結果具有很高的可信度。當績效指標符合一樣本數_n=1000、_P=0.95 之 二 項 分 配 的 隨 機 變 數 ， 其 涵 蓋 真 實 績 效 95 ﹪ 比 例 的 信 賴 區 間 為

(0.95)(0.05)/1000=0.95±0.0135=

(

0.9365,0.9635

)

96 . 1

± 95 .

0 ，表示我們有 95﹪

的信心認為真實績效的信賴區間應落於 0.9365 至 0.9635 之間。因此模擬的績效 若高於 0.9365，即表示所得到的 BCa 複式信賴下限效果很好，而研究結果發現在 常態下績效約為 92.5﹪，雖略低於 0.9365，但已經非常接近，證明本研究以複式

模擬法建構非對稱規格區間之^C"_pmk指標信賴下限的方法其有效性。

3.1.2 運用複式模擬法建構C^"_pmk指標信賴下限的敏感度分析

本研究以蒙地卡羅模擬的方式進行C^"_pmk指標信賴下限的敏感度分析，藉由改 變製程參數值（製程平均值µ 與標準差σ）和抽樣樣本數，分析步驟如下：

（1）改變製程平均值µ 與標準差σ及抽樣樣本數。

（2）以不同參數組合來重複進行 3.1 節步驟一至步驟五 1000 次，得到不 同的績效值。

（3）評估績效值，找出 BCa 法建構C^"_pmk信賴下限的適當參數範圍。

本小節將製程參數設定為 USL=61、LSL=40、T=49，針對（µ ,σ）=（49, 2）、

（49, 3）、（49, 4）、（51, 2）、（51, 3）、（51, 4）、（53, 2）、（53, 3）、（53, 4）、（54, 2）、

（54, 3）及（54, 4），樣本數在 20、30 及 50 的情況下，依照 3.1 節中之步驟進行 1000 次的模擬分析。其不同參數組合下的模擬結果，如表 3.1 所示。

表 3-1 非對稱規格區間之製程能力指標C^"_pmk95﹪信賴下限的模擬結果

平均值 標準差 樣本數 績效

49 2

20 30 50

0.884 0.923 0.930

49 3

20 30 50

0.897 0.911 0.925

49 4

20 30 50

0.906 0.910 0.923

51 2

當固定製程平均值為 49、51、53、54，標準差為 2、3、4，變動樣本數為 20、

30、50 時，所有績效值的折線圖如圖 3-1 (a)至 3-1 (l)所示。

由圖 3-1 (a)至 3-1 (l)可知，除了

(

µ, σ

)

=

(

53,3

)

時，績效值會有不規則的跳動，

其他不同參數組合之績效值會隨著樣本數增加而遞增。當樣本數為 20 時，12 個 參數組合中，沒有任何一組落於真實的績效 95﹪信賴區間；當樣本為 30 時，12 個參數組合中，有 2 組落於真實的績效 95﹪信賴區間；當樣本為 50 時，12 個參 數組合中，有 7 組落於該區間中；並且當樣本數大於 30 以上時，有 6 組非常接 近真實的績效 95﹪信賴區間。顯示樣本數的增加能提高模擬的正確性。當樣本 數大於或等於 30 時，績效值均在 0.910 以上，因此，我們建議在使用本研究流程 時，樣本數至少 30 以上。

（2）固定製程標準差與樣本數，製程平均值變動的績效分析

當固定製程標準差為 2、3、4，樣本數為 20、30、50，變動製程平均值為 49、

51、53、54 時，績效值的折線圖如圖 3-2 (a)至 3-2 (i)所示。

由圖 3-2 (a)至 3-2 (i)可知，除了

(

σ, n

) (

= 3,20

)

時，績效值會有不規則的跳動 外，其他不同參數組合之績效值均會隨著平均值增加而遞增。

（3）固定製程平均值與樣本數，製程標準差變動的績效分析

當固定製程平均值為 49、51、53、54，樣本數為 20、30、50，變動製程標準 差為 2、3、4 時，績效值的折線圖如圖 3-3 (a)至 3-3 (l)所示。

由圖 3-3 (a)至 3-3 (l)可知，除了

(

µ, n

)

=

(

49,20

)

時，績效值均會隨著標準差增 加而略升；

(

µ, n

)

=

(

51,30

)

、

(

53,20

)

時，績效值會有不規則的跳動外，其他不同

參數組合之績效值均會隨著標準差變大而遞減。

綜而言之，由 BCa 信賴下限的有效性分析可知，樣本數大於 30 的狀態下，

有 9 組落於真實績效值等於 0.95 的 95﹪信賴區間，有 6 組非常接近此信賴區間 績效值並且都在 0.910 以上，這表示本研究所提供的 BCa 信賴下限建構流程具有 非常高的可信度。因此本研究建議在建構單一製程能力指標C^"_pmk信賴下限時，樣 本數最好大於或等於 30 會有比較好的效果。

上述之單一製程能力指標C^"_pmk信賴下限的建構流程如圖 3-4 所示。

0.850

0.850

0.8850.870.9 0.9150.93

0.860

0.8850.870.9 0.915

圖 3-4 以複式模擬法建構單一製程能力指標C^"_pmk信賴下限之流程圖

3.2 運用複式模擬法建構兩個C^"_pmk指標差異之信賴區間的流程

本節將說明如何使用複式模擬法之 BCa 區間估計法建構兩個非對稱規格之 製程能力指標C^"_pmk差異的信賴區間，其建構流程如下：

步驟一：設定非對稱規格區間之製程資料。

以統計分析軟體〈Statistical Analysis System,SAS 〉產生兩組常態分配的 製程資料A 與 B ，且規格屬非對稱規格區間例如，製程 A 平均為 310，

製程標準差為 12，製程B 平均為 305，製程標準差為 7，假設製程規格 上限為 352，規格下限為 273，目標值為 310，規格中心為 313 之非對稱 規格區間。

步驟二、以隨機方式各抽出一組樣本。

由步驟一產生製程A 與 B 的資料，分別隨機抽取出一組原始樣本，樣 本數皆為 30，簡稱樣本A 與樣本 B 。

步驟三：以複式模擬法模擬樣本資料並計算兩個指標之差異值。

從A 樣本中，以抽出後放回的抽樣方式，抽出一組樣本數同樣為n的資 料，簡稱為樣本A₁，由樣本A₁計算平均值X 樣本與標準差₁ S₁，從這些 資料可計算出樣本A₁的 ˆ^"

Cpmk值，以 ^"

1

ˆpmkA

C 表示。用同樣的方法抽取樣本

B1 ， 及 計 算 ^"

1

ˆpmkB

C 值 ， 然 後 令 兩 個 指 標 的 差 異 值 為

(

^{ˆ ˆ}

)

ˆ^{* " "}

1 CpmkA₁ CpmkB₁

D = − 。

步驟四：重複步驟三 N 次。

重複進行步驟三N =1000次並算得 1000 個D ，將 1000 個ˆ₁^* D 值由小到ˆ₁^*

(3) 實際C^"_pmk指標差異值與模擬出 1000 組的C^"_pmk指標差異值之信賴區間做 比較，發現 1000 組中有 935 個涵蓋 D 值，即表示實際製程指標C^"_pmk 差 異值落於 BCa 信賴區間的機率約為 93.5﹪。本研究方法在此製造條件下 建構之信賴區間涵蓋真實指標的機率稱為績效，故績效約為 0.935。

接著比較績效指標與所訂之信賴水準，如果績效值達到此信賴水準時，即可 判定此模擬結果具有很高的可信度。當績效指標符合一樣本數_n=1000、_P=0.95 之 二 項 分 配 的 隨 機 變 數 ， 其 涵 蓋 真 實 績 效 95 ﹪ 比 例 的 信 賴 區 間 為

(

0.9365,0.9635

)

，表示我們有 95﹪的信心認為真實績效的信賴區間應落於 0.9365

至 0.9635 之間。因此模擬的績效若高於 0.9365，即表示所得到的 BCa 複式信賴區 間效果很好，而我們在常態下績效約為 0.935，非常接近 0.9365，證明本研究以 複式模擬法建構非對稱規格區間之C^"_pmk指標信賴區間的方法其有效性。

3.2.2 運用複式模擬法建構C^"_pmk指標信賴區間的敏感度分析

本研究以蒙地卡羅模擬的方式進行C^"_pmk指標差異值之信賴信賴區間的敏感 度分析，藉由改變製程參數值（製程平均值µ 與標準差σ）和抽樣樣本數，分析 步驟如下：

（1）改變製程平均值µ 與標準差σ及抽樣樣本數。

（2）以不同參數組合來重複進行 3.2 節步驟一至步驟五 1000 次，得到不 同的績效值。

（3）評估績效值，找出 BCa 法建構C^"_pmk信賴區間的適當參數範圍。

本小節將製程參數設定為 USL=353、LSL=273、T=310，針對（µ_A,σ_A）=（310,

14 5

20 30 50

0.925 0.933 0.946

1.0653 0.8753 0.5127

0.0488 0.0307 0.0131

針對不同參數組合（製程平均值、製程標準差與抽樣樣本數），其分析結果如下：

（1）固定製程平均值與製程標準差，樣本數變動的績效分析

當固定製程平均值為

(

µ_A,µ_B

)

=

(

310,305

)

、

(

315,300

)

及

(

320,295

)

，標準差為

(

σ_A,σ_B

)

=

(

10,9

)

、

(

12,7

)

及

(

14,5

)

，變動樣本數為 20、30、50 時，三種衡量指標

（績效值、區間長度之平均值與區間長度之變異數）的折線圖如圖 3-5 (a)至 3-5 (i) 所示。

由圖 3-5 (a)至 3-5 (i)可知，績效值會隨著樣本數增加而略升，區間長度之平 均值與變異數會隨著樣本數增加而遞減。當樣本數為 20 時，9 個參數組合中，

由圖 3-5 (a)至 3-5 (i)可知，績效值會隨著樣本數增加而略升，區間長度之平 均值與變異數會隨著樣本數增加而遞減。當樣本數為 20 時，9 個參數組合中，

在文檔中 以複式BCa估計法建構單一非對稱規格區間之C"pmk指標的信賴區間 (頁 23-0)