第 1 章 緒論
1.1 研究背景與動機
從遠古的戰爭，經歷了徒手戰爭，兵器戰爭，機械化戰爭，一直到現代戰爭，
現代戰爭不僅僅是部隊上的進攻占領，在部隊進攻時，即可能以大量的飛彈進行 攻擊，最後才是部隊的進駐，也因此在部隊進駐之前，往往皆已決定了勝負。
1990年的波灣戰爭，以美國為首和伊拉克之間的戰爭，在戰爭中，美國首次 將大量的高科技武器投入戰場，而首先發動攻擊的就是空戰，盟軍首先將摧毀伊 拉克的防空武器為首要任務，由此可看出如果有好的防禦設施，則可以讓想入侵 者退縮。因911攻擊事件，在2001年以美國為首展開的反恐行動，首波攻擊也是 利用空軍作戰。而2003年的伊拉克戰爭，也使用了大規模的現代武器，因伊拉克 軍隊在波灣戰爭中，軍事力量已被削弱，因此防空能力大大降低，美國因此可以 藉由空降部隊，深入伊拉克。由以上戰爭知道，戰爭中，佔有空中的優勢是很重 要的，幾乎誰掌控了空中作戰的權力，就掌控了局勢。
因空戰是雙方交戰時，誰佔有主導權，就佔有優勢，因此為了防禦敵人的入 侵，如果有好的防空武器，那麼即可防衛好國家的空中領域，其中包括了戰機，
飛彈，衛星等等。飛彈的佈署，往往會造成敵國飛機不敢入侵，因此會先使用長 程導彈，將防空設施一一擊毀，這時攔截長程導彈的防禦設備，顯得格外的重要。
而導引律是成功攔截飛彈與否的關鍵之一，現今已經有許多的導引律被提出或應
2
用，每種導引律有其自己的優點，但未有一種導引律可以針對全部飛彈的攔截，
都可以有最好的攔截能力，因此導引律仍然繼續發展，以對付更聰明的飛彈。如 果能夠提升攔截飛彈的成功，那麼國家將更安全，人民的性命也會受到保障，甚 至有警示敵人的作用，讓外敵不敢侵犯。
在飛彈導引律中，比例導引(proportional navigation, PN)律是較多人知道並且 被廣泛的應用。通常比例導引律以控制飛彈的加速度方向分成兩種類型，一種是 以飛彈速度方向為基準(pure PN, PPN[1])；另一種是以飛彈的視線(line-of-sight) 為基準(true PN, TPN[2])。因為簡單且容易使用，因此比例導引已經被廣泛的使 用[1]-[4]。但隨著科技的發展，現在具有機動性的目標已經越來越多，如果只用 傳統的比例導引律，可能會無法達到攔截機動性目標的目的。為了達到攔截機動 性的目標，因此改良了比例導引為增強比例導引(augmented PN, APN)律[4]，也 發展出許多新的導引方法，像是最佳導引律(optimal guidance law)[5]-[8]，模糊導 引律(fuzzy guidance law)[9][10]，微分對策導引律(differential game guidance law)[11] [12]。
接下來將簡單介紹上面所敘述的導引律。首先看最佳導引律，此方法被提 出的原因為，當目標出現機動性時，會使得攔截目標成功率降低，而最佳導引律 是採用線性飛彈與目標(missile-target)相對運動模型，在近碰撞的時候假設為同 一水平面上，因此視線角度很小，並將非線性的動態線性化來研究。最佳導引律 還 需 考 慮 飛 行 時 間 (time-to-go, tgo) 估 測 ， 若 估 測 的 好 將 會 使 零 控 脫 靶 量 (zero-effort-miss, ZEM)變低，若估測不好則反之。而最佳導引律通常以飛彈最終 位置與能量的消耗當作線性二次(linear-quadratic)的性能指標。
對局論(game theory)此方法已被應用在飛彈與目標相對運動模型，稱此方法 為微分對策導引律[11]。在水平攔截情況下，微分對策導引律對目標加速度的估 計誤差較不敏感，原因是微分對策導引律藉由擷取目標影像，進而預測目標機動 性能。但若目標沒有機動性，則會讓微分導引律的誤差上升[12]。但因微分導引
3
律也存在著要求兩邊邊界值的問題，加上求解困難，所以並未被廣泛的使用。
設計最佳導引律時，是考慮在同一水平面上然後進一步做線性化，但實際情 況中不一定在同一水平面上，因此導引律的飛彈與目標相對運動模型並不一定能 做線性化，因此在實際應用上最佳導引律可能會無法保證系統結果是最佳的。因 而有學者提出了模糊導引律來作為解決的方法，但傳統的模糊導引律存在著計算 歸屬函數(membership functions)時間需較長的問題，因此文獻[10]裡以共同的李 雅普諾夫(Lyapunov)函數建構模糊規則(fuzzy rule)，使飛彈與目標相對運動模型 滿足李雅普諾夫(Lyapunov sense)穩定條件，並透過模擬驗證攔截目標的目的。
因未來的目標可能具有高機動性，並需要考慮環境限制因素等等，因而可能 會使得目標難以正確估測，但經典的比例導引以及最佳導引需獲取精確的目標估 測值，因此在無法準確估測機動性目標加速度時，則使用比例導引及最佳導引較 難得到理想的結果。因此現在在發展新的導引律時，將考慮導引律的強鍵性，像 是微分幾何與PPN結合的導引律[13]，其與傳統的PPN相比較，在視角(LOS)的轉 動上更有效率，而且不用計算time-to-go的訊息。或是基於Sontag’s規則[14]的導 引律，在裝載導引頭(seeker)和慣性測量單元(inertial measurement unit)的情況下 (傳統的增強比例導引律也有同樣的裝置)，具有比傳統增強比例導引律更大的攔 截範圍。文獻[15]將H1的理論應用在導引律研究，將目標機動視為干擾輸入，
將導彈的問題改用非線性干擾衰減來控制問題，透過求解Hamiton-Jacobi偏微分 不等式，可得到三種H1導引律，但因解Hamiton-Jacobi偏微分不等式很難解，因 此在文獻[16]中提出利用Takagi–Sugeno模糊系統修改飛彈與目標相對運動模型，
接著將修改過的模型使用H1控制。也有文獻使用順滑模控制(sliding mode control)技術在導引律上[18][19][20]，利用順滑模控制較好的強健性(robustness) 以及容易實現的優點。
事實上大部分的導引律應用在飛行控制系統(flight-control system)未加入時 間延遲下的飛彈與目標相對運動模型時，通常都可以有效的命中目標，但實際上
4
在攔截過程中，飛行控制系統存在時間延遲的問題以及量測即獲取訊號時產生的 雜訊[21]，這些問題都可能會造成飛彈誤失距離(miss distance)過大導致攔截目標 失敗。本碩論首先將利用積分型順滑模控制 (integral-type sliding mode control, ISMC) 技術，設計積分型順滑模導引律，其優點之一為在設計時可依工程師所 希望的效能表現選取適當的導引律做為無干擾系統時的加速度命令，再利用積分 型順滑模的強健特性，用來對付目標加速度或量測訊號之雜訊。接著考慮因經過 飛行控制系統造成的時間延遲問題，並藉由順滑模控制技術設計適當的順滑模導 引律來解決此問題，而本論文所提出的順滑模導引律與前敘所提到的順滑模導引 律[18]不相同，雖然兩者皆利用順滑模控制技巧，但與[18]的差異在於本論文是 針對有加入時間延遲的飛彈與目標相對運動模型所設計的順滑模導引律。本研究 所提出的順滑模導引律設計可分成兩步驟：1) 考慮無時間延遲及雜訊干擾之飛 彈與目標相對運動系統並選取適當的導引律，使得閉迴路系統滿足預期的性能指 標(performance index)；2) 考慮時間延遲之飛彈與目標相對運動系統，根據步驟 1) 之導引律設計適當的順滑面並組織順滑模導引律，使得當閉迴路導引系統軌 跡保持在順滑面(sliding manifold)上時，其系統響應等同於無延遲導引系統之表 現。本論文所提出之順滑模導引律設計技術不僅能有效的改善導引律因時間延遲 而造成飛彈與目標相對運動模型產生誤失距離，並且提供了控制工程師一個額外 的設計自由度，亦即透過此設計方式，工程師可根據其對於無延遲系統之性能表 現要求，來設計相對應的順滑面及順滑模控制律。最後將積分型順滑模導引律與 順滑模導引律結合成新的導引律。
5