對一物質施加一外加磁場 H 時，此物質的磁化強度 M(magnetization)會有所 變化，其關係為
M = χH
χ 為此物質的磁化率(magnetic susceptibility)，可代表此物質的磁化特性，依 據物質磁化的特性可以分為抗磁性 (Diamagnetism)、順磁性 (Paramagnetism)、
鐵 磁 性 (Ferromagnetism) 、 反 鐵 磁 性 (Antiferromagnetism) 、 亞 鐵 磁 性 (Ferrimagnetism)。
A.抗磁性 (Diamagnetism)
抗磁性就是對一物質施加一外加磁場 H，會出現與 H 反向的磁化量 M，亦 即擁有負的磁化率，所有物質都具有抗磁性，只是數量級很小，容易被其他磁性 所掩蓋。
B.順磁性 (Paramagnetism)
施加一外磁場 H 時，會出現與 H 同方向的磁化量 M，磁化率為正值。順磁 性物質的分子有一固定磁矩，因熱運動的影響而呈隨機方向的排列，只有受到外 加磁場作用時才會沿著外加磁場的方向產生淨磁矩。順磁性材料的磁化率χ 與溫 度 T，遵守居禮定律(Curie’s Law)：
χ =
𝐶 𝑇
C 為居禮常數，T 為絕對溫度7
圖 2-1-1. 順磁性物質磁矩排列示意圖 (摘自維基百科)
C.鐵磁性 (Ferromagnetism)
鐵磁性材料也有正的磁化率，但是 M 和 H 的關係如下圖，並非線性，會有 磁 滯 的 現 象 ， 原 因 為 鐵 磁 性 材 料 的 磁 矩 間 有 很 強 的 交 換 作 用 力 (exchange interaction)，使得鄰近的磁矩會指向同一方向，所以在沒有外加磁場的情況下也 能保有磁性。只有當溫度超過居禮溫度 (Curie temperature) T
c
時，鐵磁性會轉變 為順磁性。8
圖 2-1-2. 鐵磁性材料的磁滯曲線
D.反鐵磁性 (Antiferromagnetism)
反鐵磁性物質相鄰的原子磁矩反向排列，磁矩完全抵消，外加磁場後淨磁矩 依然為零，然而當溫度超過尼爾溫度(Néel temperature)T
N
時，行為會與順磁性一 樣，這種物質比較不常見。圖 2-1-3. 反鐵磁性物質磁矩排列示意圖 (摘自維基百科)
9
E.亞鐵磁性 (Ferrimagnetism)
此類物質巨觀特性與鐵磁性物質相似，只是磁化率較低，微觀特性與反鐵磁 性物質相似，只是相鄰的原子磁矩大小不同，沒有完全抵消。
圖 2-1-4. 亞鐵磁性物質磁矩排列示意圖 (摘自維基百科)
10 2-2. 磁異向性
磁異向性(magnetic anisotropy)是指同一材料在不同方向上的磁化難易程度 不同，以下將介紹與本實驗相關的幾種磁異向性：
A.磁晶格異向性(Magnetocrystalline anisotropy)
一般認為磁晶格異向性的來源是自旋-軌道耦合( spin-orbit coupling )，在結 晶格中的原子，其電子運動受到結晶場侷限，導致所產生的磁矩容易指向某些特 定結晶方向，是為易軸(easy axis)；難軸(hard axis)則與之相反，為不易磁化的方 向，常見的磁晶格異向性有以下四種：
a.單軸異向性(uni-axial anisotropy)
易軸為單軸，包含正和負兩個方向，異向能為 E=Ksin
2
θ異向能表示要將磁化量 M 拉離易軸所需的能量，θ為磁化方向與易軸之間 的角度，在θ=0
o
=180o
會有最低的能量。b.單向異向性(uni-direction anisotropy) 易軸為單一方向
E=Kcosθ
在θ=0
o
時有最小值，為易軸；在θ=180o
有最大值，為難軸。c.雙軸異向性(bi-axial anisotropy)
大多數雙軸異向性的易軸為兩個互相垂直的軸，亦即有四個方向 E= Ksin
2
2θ當θ=0
o
=90o
=180o
=270o
能量最低。d.立方晶體異向性(cubic anisotropy) 立方晶體異向性為三軸互相垂直
E = K (cos
2
φ1
cos2
φ2
+ cos2
φ2
cos2
φ3
+ cos2
φ3
cos2
φ1
) + 高階項 φi
=磁化方向與 i 軸間的角度11
當 K>0 時呈現三個易軸，當 K<0 時呈現三個難軸
B.形狀異向性(Shape anisotropy)
若材料形狀為橢圓形，則此材料在長軸方向將比短軸方向更容易磁化，因為 短軸方向之退磁場(demagnetizing field)較長軸方向大，故磁矩沿著長軸的方向排 列能量比較低，此為形狀所造成的異向性稱之為形狀異向性。對於薄膜材料而言，
膜厚為奈米等級，膜面長寬為釐米等級，依形狀異向性，磁矩皆會在平行膜面的 方 向 上 ， 因 此 薄 膜 的 形 狀 異 向 性 也 稱 做 水 平 異 向 性 (in-plane magnetic anisotropy)。
C.垂直磁異向性(Perpendicular magnetic anisotropy)
垂直磁異向性是指薄膜材料的易軸不在薄膜的平面上，而在薄膜的垂直方向 上。垂直異向性材料為近年來的熱門題目，利用多層膜結構形成垂直異向性也已 被研究了十幾年[10-14]，目前認為造成垂直異向性的主因為，多層膜表面和界面 的對稱性低於塊材內部所致。1985 年 Carsia 首先在 Co/Pd 的多層膜中發現垂直 異向性，隨後在 Co/Pt 的多層膜中也看到了垂直異向性，之後 Co 與其他金屬(Au、
Ir、Ru 等)搭配的多層膜也都被發現具有垂直異向性。
為了探討界面對在垂直異向性上的貢獻程度，以現象學的方式描述垂直異向 能 K
eff
的方式如下：𝐾
𝑒𝑒𝑒
= 𝐾𝑉
+2𝐾𝑆
𝑡
K
eff
(J‧m-3
)為垂直異向能、KV
(J‧m-3
) 為體積異向能、KS
(J‧m-2
) 為介面異向 能、t 為磁性層厚度，在實驗結果的表達上，通常將上式乘上 t𝐾
𝑒𝑒𝑒
‧𝑡 = 𝐾𝑉
‧𝑡 + 2𝐾𝑆
將 Keff
‧t 對 t 做圖可得到一斜直線12
圖 2-2-1. 垂直異向能與磁性層厚度關係圖
薄膜中體積異向能通常為負值，代表體積異向能造成水平異向性，當磁性層的厚 度 t 小於某臨界厚度 t
C
時，界面附近的原子對稱性被破壞，導致介面異向能的效 應將大於體積異向能，使得 Keff
>0，造成垂直異向性。13 2-3. 磁阻(magnetoresistance, MR)
磁阻是指材料的電阻會因外加磁場而改變的現象，磁阻現象有很多種，例如：
常 磁 阻 (ordinary magnetoresistance, OMR) 、 異 向 性 磁 阻 (anisotropic magnetoresistance, AMR)、巨磁阻(Giant Magnetoresistance，GMR)等，以下將針 對與本實驗相關的磁阻現象做介紹。
A.常磁阻(ordinary magnetoresistance, OMR)
所有金屬導體都有常磁阻現象，常磁阻現象的成因為自由電子在磁場中運動 時因受到羅倫茲力，增長電子在傳輸時的運動軌跡，增加電子與晶格碰撞散射的 機率，造成電阻上升。一般而言，常磁阻的電阻變化百分比大約在千分之一(~0.1%) 的等級(order)。
B.異向性磁阻(anisotropic magnetoresistance, AMR)
在磁性導體材料中，電阻的大小會隨著電流和磁矩之間的夾角(θ)而改變，
在飽和的磁場下，電流平行於磁矩所量測的電阻率(ρ
‖
)會大於電流垂直於磁矩 所量測的的電阻率(ρ⊥
)，以現象學描述其電阻率和θ的關係為：ρ= ρ
⊥
+ (ρ∥
− ρ⊥
) cos2
𝜃14
圖 2-3-1. AMR 電阻率ρ和θ的關係圖 對一個非單晶或粉末的樣品量測時，其平均電阻率為：
ρ
𝑎𝑎
= 1 3ρ∥
+2 3ρ⊥
異向性磁阻的比值定義為：
𝛥ρ ρ
𝑎𝑎
= ρ
∥
− ρ⊥
13ρ∥
+ 23ρ⊥
異向性磁阻的電阻變化百分比大約在百分之一(~1%)的等級。
在薄膜材料中，材料的電阻率(ρ)會隨著薄膜的厚度減少而增加，而其電阻 率的變化量(Δρ)幾乎不隨膜厚而改變，因此異向性磁阻的比值(
𝛥ρ
ρ
)會隨著薄厚 減少而下降。一般是認為異向性磁阻的成因是磁矩藉由自旋-軌道交互作用（spin-orbit interaction）造成 3d 軌道的對稱性破壞導致，電子受晶格和雜質的庫倫電場作用 而被散射，當有不同方向的外加磁場作用於磁性金屬時，晶格的原子軌道磁矩也
15
會因此改變，使得導電電子的自旋磁矩會和晶格的原子軌道磁矩有不同的耦合，
導致在不同方向的外加磁場的作用下會有不同的庫倫電位，而不同的庫倫電場造 成電子不同的散射率。
C.幾何尺寸效應(geometrical size effect, GSE)
在磁阻的量測中，與電流垂直的方向為一個平面，對塊材(bulk)而言，磁矩 在這個平面上的任意方向，所量測的電阻值都是相同的；但是對於薄膜材料而言，
磁矩與電流垂直的平面，可分為平行膜面 (in plane, transverse)和垂直膜面 (perpendicular)兩個方向，在磁性單層膜(Co, Ni, Py, Fe)中，磁矩平行膜面的電阻 (ρ
T
)會大於磁矩垂直膜面的電阻(ρP
)，此為幾何尺寸效應。此效應造成的磁阻 變化比值與 AMR 相近[5]。圖 2-3-2. 薄膜磁阻量測磁矩方向示意圖