第二章磁性理論
2-1 磁性的來源
物質由原子組成，原子由原子核和電子構成。從古典力學的角度，一載流線 圈磁偶極矩μ = I a，帶負電的電子繞著原子核作週期性運轉時，可視為一載流線 圈；磁偶極矩大小與質量 m 成反比，因為質子和中子質量比電子大許多，故討論 物質磁性時，主要從電子的磁矩來決定。
1.電子軌道磁矩 (orbital magnetic moment)
從古典力學出發，如圖 2.1 電子繞著原子核作圓周運動，其電子軌道磁矩為：
1 current I = −𝑇𝑒 = −𝑒𝜔2𝜋
2 angular momentum L = me𝑟2𝜔 圖 2.1 電子繞核運動示意圖
⇒ magnetic moment μ = Ia = −𝑒𝜔 𝑟2 2 = −2𝑚𝑒𝐿
𝑒，負號代表μ和𝐿方向相反，其中 e 為電子電量、𝑚𝑒為電子質量。
磁矩可表示為μ = −γL，γ是旋磁比(gyromagneticratio)，比較古典的磁矩大小，得 到電子軌道旋磁比γ = e 2m。
引入量子力學觀點，軌道角動量 L = ℓ(ℓ + 1)ℏ，ℓ是軌道角動量量子數，ℏ是 普朗克常數，角動量 L 代入磁矩得到：
𝜇ℓ= ℓ(ℓ + 1) 𝑒ℏ
2𝑚= ℓ(ℓ + 1)𝜇𝐵
其中波耳磁元𝜇𝐵 = eℏ 2m是物質磁矩的最小單元。綜合上述討論，獲得電子軌 道磁矩 μ ℓ = −gℓ𝜇ℏ𝐵L ，其中gℓ為電子軌道磁矩朗德因子(Land factor)。
+
e r
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2.電子自旋磁矩 (spinmagnetic moment)
電子擁有本質自旋角動量，其自旋角動量量子數s =12，類比電子軌道磁矩形 式，得到電子具有本質自旋磁矩μs = −𝑚𝑒 S = γS，電子自旋磁矩旋磁比γ = −𝑚𝑒。
μ s = γS = −gs𝜇𝐵 ℏ S
其中gs = 2為電子自旋磁矩朗德因子(Land factor)，S = ± ℏ2為電子自旋角動量，將 兩者代入上式，得到電子自旋磁矩的量值 μ s = 𝜇𝐵。
3.原子磁性
原子磁性來自原子內的電子，當原子為多電子時，電子之間作軌道-自旋耦合 (orbital-spin coupling)產生總角動量 J，總角動量是電子軌道角動量 L 以及自旋角 動量 S 組成，即J = L + S ，總角動量對應的總磁矩：
μ = γJ = −g𝜇𝐵 ℏ J 其中 g 為朗德因子(Land factor)[9]
g = 1 +j j + 1 + s s + 1 − ℓ(ℓ + 1) 2j(j + 1)
其中 j 為總角動量量子數，s 為自旋角動量量子數，ℓ是軌道角動量量子數，過渡 性金屬元素磁性來自於 3d 軌域中的非局域性電子(delocalized electrons)，並未被 束縛於軌道上，因此磁性來源為電子自旋磁矩，即 g ≈ 2。
2-2 磁性物質的分類
物質的磁化強度定義為單位體積內的磁矩多寡，M = μiV i，單位為 A/m。施 加外磁場 H 於磁性物質，磁化強度和外磁場的關係為 M = χH，其中χ是物質的磁 化率(magnetic susceptibility)。
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根據磁化率χ量值以及符號，將物質區分為五種類型：
1.反磁性 (diamagnetism)
反磁性磁化率是一極小的負值，僅約-10-5，負號表示在外磁場中，磁化強度 與磁場方向相反。反磁性來源是冷次定律，當物質處於外磁場時，磁通量發生改 變，依據電磁感應定律，物質產生一感應電動勢抵抗磁通量變化；所有物質皆具 有反磁性，只是反磁性量值太微小(-10-5)，若物質有其他磁性，反磁性效應會被 掩蓋掉。磁化率χ不隨溫度改變，圖 2.2 (a)為反磁性物質外加磁場 H 與磁化強度 M 關係圖。
2.順磁性(paramagnetism)
順磁性磁化率大於 0，量值約 10-3～10-5，與反磁性一樣屬於弱磁性物質，不 同的地方是，順磁性磁化方向與磁場方向相同。順磁性源自於原子內未成對電子 使原子具有磁矩，各別原子磁矩不為零，但整體而言，各個原子磁矩排列方向不 相同，總效應物質淨磁矩仍為零；施加一外磁場於順磁性物質，原子磁矩順著外 磁場排列，而有淨磁矩。順磁性磁化率受熱擾動影響，磁化率隨著溫度升高而下 降，圖 2.2 (b)為順磁性物質外加磁場 H 與磁化強度 M 關係圖。
圖 2.2 外加磁場與磁化強度關係圖 (a)反磁性(b)順磁性(c)鐵磁性 3.鐵磁性(ferromagnetism)
鐵磁性磁化率是一極大的正值，約為 106，微弱磁場即使磁化強度 M 達飽和。
鐵磁性元素僅存在於 3d 過渡元素和 4f 稀土元素，原子磁矩間有強烈的交互作用，
H M
(b)
(a)
(c)
H M
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使磁矩朝著相同方向排列。鐵磁性磁化率隨溫度改變，遵守居禮-外斯定律(The Curie – Weiss Law)，當溫度高於居禮溫度(Curietemperature)時，熱擾動效應大於 磁矩間作用力，故物質轉為順磁性。鐵磁性的特性為自發磁化與磁滯現象，從圖 2.2 (c)可瞭解鐵磁性物質外加磁場 H 與磁化強度 M 的關係。
4.反鐵磁性(antiferromagnetism)
反鐵磁性磁化率與順磁性一樣，是一極小的正值，約為 10-3～10-5。兩者的差 異在於，反鐵磁性在尼爾溫度(Nee ltemperature)以下，相鄰磁矩自發性的反平行排 列，施加一外磁場於反鐵磁性物質，由於磁矩反平行耦合，產生的淨磁矩比順磁 性小；當溫度高於尼爾溫度時，熱擾動破壞磁矩間的耦合，使磁矩凌亂的排列，
此時反鐵磁轉變為順磁性。
5.亞鐵磁性(ferrimagnetism)
亞鐵磁性巨觀現象與鐵磁性相同，磁化率為一正值，最高可達 103，具有磁 滯現象；微觀來看，原子間磁矩呈反平行排列，但反方向的磁矩大小不同，互相 抵消後仍有淨磁矩。與鐵磁性一樣，當溫度高於居禮溫度時，因為熱擾動破壞磁 矩間的耦合，從亞鐵磁性轉變為順磁性。
圖 2.3 為各種磁性物質其材料內部磁矩排列方式的示意圖形：
圖 2.3 各種磁性物質內部磁矩排列示意圖
反磁性 順磁性 鐵磁性
反鐵磁性 亞鐵磁性
成對電子,無永久磁矩
未成對電子,有永久磁 矩
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2-3 磁性物質的特性
1.磁區理論
鐵磁性物質由許多永久磁化的區域(domain)構成，每個區域內的原子磁矩彼 此強烈的耦合下，皆朝向相同方向排列，即使沒有外加磁場每個磁區仍具有飽和 磁化量，此現象稱為自生磁化(spontaneous magnetization)，一般而言，磁區尺寸 介於數微米至 1 毫米之間，磁區內含有數百萬個磁矩，磁區之間隔著一層數十奈 米厚的磁區壁(domain wall)。
從能量的觀點說明產生磁區的原因，產生磁區是為了降低鐵磁物質的總磁能，
假設鐵磁物質內部的磁矩皆指向同一個方向，則材料外部有一蔓延整個空間的靜 磁場，使物質擁有一龐大的靜磁能(magnetostatic energy)，為了降低靜磁能，鐵磁 物質自然地區分成兩塊磁矩方向相反的區域，減少物質的靜磁能；除了考慮靜磁 能之外，磁性物質還有交換能、磁晶各向異性能以及磁彈性能等能量需要考慮，
當物質在內部區分出兩個磁矩方向相反的磁區，雖然降低靜磁能，卻增加物質的 交換能，因此，磁區分布是各種磁能之間作高低消長，排列出總磁能最低的狀態。
圖 2.4 鐵磁材料產生磁區示意圖(a)單磁區 (b)雙磁區 (c)四磁區[10]
總結上述說明，從圖 2.4 可以瞭解鐵磁材料為了降低系統總磁能，達到最低 能量而產生多磁區的過程，其中圖 2.4 (c)顯示磁區間磁矩的排列方向多為 90°或 是 180°的夾角。
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2. 磁能
磁性物質的總能量 Etot可表示為以下五種能量的總和：
E
tot= E
ex+ E
a+ E
d+ E
z+ E
λ (1)磁交換能 (Eex,magnetic exchange energy)Eex = −JeS i∙ S j
S i和S j為兩相鄰原子的自旋磁矩，Je是交換能積分常數，鐵磁性物質的交換常數 Je > 0，表示相鄰兩磁矩平行排列時具有最低的磁交換能，反鐵磁性物質的交 換常數 Je < 0，當兩磁矩反平行排列擁有最低的交換能
(2)磁晶異向性能 (Ea,magnetocrystalline anisotropy) 磁化強度沿著易磁化晶軸有最低的磁晶異向性能 (3)靜磁能(Ed, magnetostatic energy)
Ed = 1
2μ0NVM2
N 是退磁化因子、V 為材料體積、M 為磁化強度，μ0為真空的磁導率；靜磁能 為自生磁能，磁矩在表面累積磁核(surface magnetic charge)產生退磁場 (demagnetizing field)與本身磁矩作用，靜磁能大小與材料幾何形狀有關，
當磁化強度沿著樣品表面排列能降低靜磁能 (4)黎曼能(Ez,Zeeman energy)
Ez = −μ ∙ H
黎曼能為磁矩與外磁場作用產生的能量，磁矩與磁場同向會降低此能量，而方 向相反時黎曼能將上升；為了降地總磁能，施加磁場於鐵磁物質時，磁區會移 動至總磁能最低的位置，則沿著磁場方向的磁區將會增大，反之亦然。
(5)磁彈性能(Eλ,magnetoelastic anisotropy energy)
磁致伸縮為磁化時晶格尺度產生變化，造成晶格內有一彈性應力，當磁矩同向 排列時，會降低磁彈性能。
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3.磁區壁的類型
磁矩排列方向相反的兩磁區，其間隔著一層磁區壁，磁矩翻轉是連續的過程，
因此，磁區壁是不同方向磁矩間的過渡層，通常磁矩翻轉經過 90°或 180°的角位 移；磁區壁的寬度取決於兩種相對的能量，分別為交換能以及磁晶異向能，兩者 彼此抗衡盡可能達到最低能量狀態；磁交換能 E = −2JS 1∙ S 2，磁矩同向排列時能 量最低，且造成較寬的磁區壁；單軸磁晶異向能Ek = kusin2θ，磁矩沿著晶軸排 列時能量最低，易形成較薄的磁區壁；綜合兩者能量，磁區壁寬度δ ∝ KA
u，其
中 A 為交換能常數，Ku為異向性常數[11]。 (1)布洛赫壁( Bloch wall )
若樣品屬於塊材類型，即材料尺寸比磁區壁寬度大很多時，磁區壁類型主要 為布洛赫壁，其磁矩翻轉方式是在磁區壁平面上作漸進的翻轉，磁矩旋轉過程在 樣品表面產生磁核，如圖 2.5 所示。
圖 2.5 布洛赫磁區壁產生磁核示意 圖圖 2.6 布洛赫壁磁矩翻轉示意圖[12]
(2)尼爾壁 (Neel wall)
當材料厚度較薄時，磁區壁類型轉為尼爾壁，在有限的厚度內作磁矩轉向，
其翻轉的方法是沿著磁區壁平面作翻轉，磁矩旋轉過程在樣品內部產生磁核，以 降低表面磁核產生的靜磁能，如圖 2.7 所示。
+
+ +
+ +
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圖 2.7 尼爾磁區壁產生磁核示意圖 圖 2.8 尼爾壁磁矩翻轉示意圖
4.磁滯曲線 Hysteresis
磁化過程中，施加一磁場於鐵磁物質，其磁矩感受到一力矩，使磁矩朝著外 磁場方向旋轉，持續增大磁場強度，則鐵磁物質內的磁矩方向將趨於外磁場方向，
最後與外磁場方向相同，此時鐵磁物質擁有最大的磁化量，稱為飽和磁化強度 Ms；
當降低磁場至零時，因為鐵磁物質的特性，其磁化強度並未為零，此時，材料內 剩餘的磁化強度稱為殘磁 Mr，鐵磁性物質磁化強度，不僅與外磁場強度有關，也 與原先的磁化情形有關，當去除外磁場後磁化強度仍保持原本狀態，此為磁滯現 象；若繼續給予一反向磁場，當感應磁化強度降為零時，此時外加磁場強度稱為 矯頑場 Hc；磁化過程的描述可用圖 2.9 表示。
圖 2.9 磁滯曲線 +
+ + +
H M
𝐌𝐬 𝐌𝐫
𝐇𝐜
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從磁滯曲線可獲得磁性材料的特性，例如：矯頑場、方正度、飽和磁場以及 殘磁；矯頑場為磁矩轉向時所對應的外加磁場強度，即磁化強度由正向轉至負向 或從負向轉至正向時施加的外磁場強度，即圖 2.9 橫軸的截距；飽和磁場是指磁 化強度達飽和時，對應的外加磁場強度；殘磁是外加磁場為零時，對應到的磁化 強度，即圖 2.9 縱軸的截距；方正度的定義是殘磁除以飽和磁化強度，其大小介
從磁滯曲線可獲得磁性材料的特性，例如：矯頑場、方正度、飽和磁場以及 殘磁；矯頑場為磁矩轉向時所對應的外加磁場強度，即磁化強度由正向轉至負向 或從負向轉至正向時施加的外磁場強度，即圖 2.9 橫軸的截距；飽和磁場是指磁 化強度達飽和時，對應的外加磁場強度；殘磁是外加磁場為零時，對應到的磁化 強度，即圖 2.9 縱軸的截距；方正度的定義是殘磁除以飽和磁化強度，其大小介