第二章 文獻探討
2.1 社群網路分析
社群網路分析是由社會研究領域學者根據圖論（Graph Theory），並依據網路特性使 用數學模型，研究出來一種將現實中各種關係量化的分析方法，從 1736 年 Leonhard Euler 透過圖論與拓撲學（Topology）的方法解決柯尼斯堡七橋問題的後，圖論與拓撲學便開 始成為數學的領域中的一個典範，往後也促使社群網路分析的出現，並有資訊科學、基 因學、社會學或語言學等研究領域的應用。例如有社群網路視覺化（Visualization）（Freire, Plaisant, Shneiderman, and Golbeck, 2010）、生態網路（Ecological Network）（Montoya and Solé, 2010）、基因體圖（Genomes）（Moutselos, Maglogiannis, and Chatziioannou, 2011）、
社群網站（Social Website）（Mislove, Viswanath, Gummadi, and Druschel, 2010；Kumar, Novak, and Tomkins, 2010）以及網際網路架構（Internet Architectures）（Albert, Jeong, and Barabasi, 1999），這些應用皆說明社群網路分析在目前研究中是非常重要的理論。近年 來各研究領域的專家像是政治學、社會學等領域的學者，在充滿新知識的資訊時代與跨
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關係的邊（Edge）的集合。而根據連結關係的建立方式可以將圖分為以下三種基本類型
（Wasserman, 1994）：
1. 無向圖（Undirected Graph）：
如圖 2.1 所示，這種無方向性的圖通常簡稱為 Graph，以（v1,v2）表示連結關係 的邊。而由於在連結關係上 Graph 沒有方向性的區別，所以用（v1,v2）與（v2,v1） 表示連結關係，在無向圖中所表達的意義是一樣的，而數學模型表示為 G = （V, E）。
圖 2.1 無向圖（Undirected Graph）
2. 有向圖（Directed Graph）：
如圖 2.2 所示，這種有方向性的圖通常簡稱為 Digraph，以<v1,v2>表示連結關係 的邊。而由於在連結關係上 Digraph 是有方向性的區別，所以用<v1,v2>表示連結 關係，代表的是而從 v1出發到 v2產生的連結關係，而<v2,v1>表達的是代表的是 而從 v2出發到 v1產生的連結關係，而數學模型表示為 Gd = （V, E）。
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圖 2.2 有向圖（Directed Graph）
3. 權重圖（Weighted Graph）：
上述的 Graph 與 Digraph 在連結關係上只考慮有關係和沒有關係，而沒有考慮關 係強度，但是若要建置的關係結構是有強弱之分時，就無法使用上面兩種圖。因 而建構了權重圖，除了以上面兩種圖為基礎外，再多增加一個集合 W 記 錄 每 個連結關係的邊其強度，因為以上面兩種圖為基礎，因此權重圖也有無向與有向 之分，故圖 2.3 為無向權重圖（Undirected Weighted Graph）的數學模型表示為 G
= （V, E, W），圖 2.4 為有向權重圖（Directed Weighted Graph）的數學模型表示 為 Gd = （V, E, W）。
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圖 2.3 無向權重圖（Undirected Weighted Graph）
圖 2.4 有向權重圖（Directed Weighted Graph）
在社群網路分析中網路的型態，由於節點的類型可以是人、團體、社團、公司、老 師、課程等類型，而節點之間的關係也可以根據實際狀況，建立出無方向性、有方向性 或是強弱之分的連結。因此一個社群網路中並不侷限只能存在一種類型的節點，而針對
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各種實際狀況的關係，也可能同時存在多種不同的節點類型，不同類型的節點即代表在 網路中扮演不同身分的存在（Wasserman, 1994）。當一個社群網路內部僅含有一種類型 的節點時，一般稱為 1-mode 網路，雖然這些節點在本質上是屬於相同類型，但節點內 部彼此的屬性還是會產生差異，如下面圖 2.5 所示，節點的類型皆屬於人，而連結關係 記錄著這些人之間的朋友關係。
圖 2.5 朋友關係網路
本研究根據中華民國政府官職資料庫，將資料庫中政府官員資料定義成官員類型的 節點，而官員與官員之間則是根據其職位高低建立從屬關係，形成官員類型節點之間的 連結關係，所產生相同類型節點的連結關係，在這樣的結構之下，建構出相同節點類型 的網路，即為一個 1-mode 網路結構。
若一個社群網路內部含有兩種類型的節點時，則稱為 2-mode 網路，從現實狀況來 看，許多的人與事物都可以表達成兩種不同類型的節點，例如，顧客與其所購買商品、
投資者與股票、玩家與遊戲以及讀者與書本等，都是表達人與事物的節點，從下面圖 2.6 可以看到，節點有學生與課程兩種類型的節點，而連結關係為一個有方向與強弱之分的 連結的關係，記錄著某個人修讀某個課程與修課分數。
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圖 2.6 修課記錄網路
就一般狀況而言，2-mode 網路通常只會在不同類型的節點間產生連結的關係，若 是遇到網路關係較為複雜的狀況下，相同類型的節點間也是可以產生連結關係的
（Wasserman, 1994），相對的整體網路性質定義與分析方面的複雜度提升。根據上述的 狀況，可以得知當一個社群網路中的節點類型愈多時，對於該網路的分析將會造成更複 雜的狀況，因而就目前研究來說，三種以上節點類型也就是 3-mode 以上的網路結構較 不常見。
本研究根據中華民國政府官職資料庫，將資料庫中政府官員資料定義成官員類型的 節點，而政府官職資料定義成官職類型的節點，最後該官員是否擔任過該官職之關係，
形成官員與官職與過去繼任過該評選官職之官員的歷任官職，兩個不同類型節點之間的 連結關係，以及候選官員所擔任的官職對於繼任評選官職適合度，所產生相同類型節點 的有強弱之分的連結關係，在這樣的結構之下，建構出兩種不同節點類型的網路，即為 一個 2-mode 網路結構。
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點（Getoor and Diehl, 2005；Lü and Zhou, 2010）。而對於如何以某個時間點狀況下的網 路，去預測下一刻網路中的哪些節點與節點彼此間會有新的連結產生（Popescul and Ungar, 2003），因此節點與節點之間的相似度（Similarity）成為了評估產生連結關係可 能性的依據（Lin, 1998；Lü, Jin, and Zhou, 2009），又如何能夠精確地預測出正確的連結 關係，成為連結預測理論中主要注重的核心評估。以下將會依序對連結預測理論現有的 路分析的理論，能將連結預測理論方法以不同觀點的進行兩種分類（Liben‐Nowell and Kleinberg, 2007）：1. 依照鄰近點（Neighborhood）觀點的方法：
a. Common Neighbors
此計算相似度的公式是一個非常直觀的概念，從下面公式（2.1）可觀察出，
想法是認為在網路中任一對兩個不相連的節點 x 與節點 y，若是彼此間擁有共