第三章 實驗架構
4.1 空間解析度
在光學空間解析度的定義下，我們依照瑞利準則(Raylieigh Criterion)為依據。
我們假設兩個量測點可以表示為兩個點擴散函數(Point Spread Function，PSF )。
當兩函數圖型分開時，此時兩點為可以分辨，如圖 4-1(a)所示。當函數的最大值 與另一個函數的零值重和時，此時為兩點恰可解析，如圖 4-1(b)所示，此距離我 們定義為瑞利極限(Raylieigh Limit)，超過瑞利極限，則無法再分辨此物體，如圖 4-1(c)所示。
圖 4-1 光學空間解析力定義[21]。
4.1.1 軸向解析度
根據瑞利準則定義，如果兩影像是一個高斯分佈的點擴散函數，系統可以分 辨出此兩點，那麼它們之間的距離就是系統點擴散函數的半高全寬值(Full Width at Half Maximum, FWHM)，而同調長度就是取決於系統量測到訊號的 FWHM。
本系統可偵測頻寬為 200nm，中心波長為 860nm，理論值帶入 2.5.1 節 (2-23)式
26
2l
cz
2
44 .
0 =1.627um
算出理論的軸向解析度為1.627μm，此軸向解析度會受限於光譜可偵測的頻寬。
本系統軸向解析度測試是利用平面鏡所得的干涉圖經時頻轉換得到時域深度訊 號，並取訊號的 FWHM 值。我們對訊號做 10*log(Signal)，其-3dB 點為此訊號的 FWHM，如圖 4-2 所示，發現 FWHM 為 1.4 個點，一個點為 1.85μm 由此得知軸 向解析度為2.59μm。理論值與實測值不同的原因是因為光源本身不是高斯光源，
因此轉換後的時域點擴散函數並非高斯分佈，而取訊號的半高寬可能會造成誤差。
另一種因素是可能樣品端與參考端的光路色散不匹配，所造成的軸向解析力下降
圖 4-2 軸向解析度。
27
4.1.2 橫向解析度
本系統橫向解析度驗證是利用 Thorlabs USAF 1951 解析度測試片(1951 USAF resolution test chart)做為標準樣品，如圖 4-3 所示，其詳細規格，如表 4-1 所示，範圍從 500μm 到 0.78μm 都有，共有 10 組圖案，每組有 5 層，每層有 3 個小圖案，由大到小依序排列。我們將解析力測試片置於物鏡的焦平面，掃描二 維與三維影像。高倍物鏡(10x)掃描以二維方式呈現，我們可以從圖 4-4(b)發現當 鏡面反射訊號寬度為 6.2μm 時已逼近系統橫向解析度的極限。低倍物鏡(5x)掃描 以三維方式呈現，從圖 4-5(a)發現鏡面反射訊號為 8.7μm 時，影像已經模糊了。
之後掃描 測試 片的 鍍膜邊界 ，所 得到 訊號就是 測試 片邊 緣的步階 函數 (Step Function)與系統的點擴散函數(Point Spread Function，PSF)的摺積，如圖 4-4(c)、
4-5(b)所示，對此訊號做微分就能得到系統橫向的點擴散函數，如圖 4-4(d)、4-5(c) 所示，再取此微分訊號的半高寬值乘上步距即可得到系統的橫向解析力。用高倍 物鏡時，其光點移動的步距約為 3.2μm，得到橫向解析力為 6.4μm。用低倍物鏡 時，其光點移動的步距約為4μm，得到橫向解析力為 9.3μm。可以發現使用鍍膜 邊界微分後的橫向點擴散函數與掃描影像出現模糊失真的組別寬度是相近吻合 的。
圖 4-3 Thorlabs USAF 1951 解析度測試片。
28 單元寬
(μm)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
500.00 250.00 125.00 62.50 31.25 15.63 7.81 3.91 1.95 0.982
446.43 223.21 111.36 55.68 27.86 13.89 6.96 3.47 1.74 0.873
396.83 198.41 99.21 49.50 24.80 12.41 6.20 3.11 1.55 0.784
354.61 176.68 88.34 44.25 22.10 11.04 5.52 2.76 1.385
314.47 157.73 78.74 39.37 19.69 9.84 4.90 2.46 1.236
280.90 140.45 70.13 34.97 17.54 8.77 4.39 2.19 1.10表 4.1 Thorlabs USAF 1951。
(a)
(b)
(c) (d) 圖 4-4 (a)(b)高倍物鏡測試片二維影像。
(c)高倍物鏡測試片二維影像一段邊界。
(d)對邊界取微分後的點擴散函數。
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(a)
(c)
(b)
圖 4-5 (a)低倍物鏡測試片三維影像。
(b)低倍物鏡測試片三維影像一段邊界。
(c)對邊界取微分後的點擴散函數。
30
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
-80