第三章 板樁式碼頭設計例實作
2. 分析方法 簡化動力分析
3.6.3 等級 III 地震性能驗證檢核 1. 人造地震製作
等級III 地震之人造地震製作與等級 II 地震相同，惟其轉換所得 反應譜之譜加速度亦須與等級III 地震設計反應譜相符，三組三方向 之人造地震歷時如圖3.41 至圖 3.58 所示。
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
0 1 2 3 4 5 T(sec)
Sa(g)
2500年設計地震水平加速度反應譜 2500年設計地震垂直加速度反應譜
圖 3.40 板樁式碼頭等級 III 地震之設計反應譜
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
Period (sec)
Sa (g)
Target Computed
圖 3.41 板樁碼頭等級 III 地震第 1 組南北向人造地震反應譜
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
0 20 40 60 80 100 120 140 160
time (sec)
acceleration (gal)
圖 3.42 板樁碼頭等級 III 地震第 1 組南北向人造地震加速度歷時
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
Period (sec)
Sa (g)
圖 3.43 板樁碼頭等級 III 地震第 1 組東西向人造地震反應譜
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
0 20 40 60 80 100 120 140 160
time (sec)
acceleration (gal)
圖 3.44 板樁碼頭等級 III 地震第 1 組東西向人造地震加速度歷時
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45
0 1 2 3 4 5
Period (sec)
Sa (g)
Target Computed
圖 3.45 板樁碼頭等級 III 地震第 1 組垂直向人造地震反應譜
-150 -100 -50 0 50 100 150 200
0 20 40 60 80 100 120 140 160
time (sec)
acceleration (gal)
圖 3.46 板樁碼頭等級 III 地震第 1 組垂直向人造地震加速度歷時
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0 1 2 3 4 5
Period (sec)
Sa (g)
Target Computed
圖 3.47 板樁碼頭等級 III 地震第 2 組南北向人造地震反應譜
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300
0 20 40 60 80 100 120 140 160
time (sec)
acceleration (gal)
圖 3.48 板樁碼頭等級 III 地震第 2 組南北向人造地震加速度歷時
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0 1 2 3 4 5
Period (sec)
Sa (g)
Target Computed
圖 3.49 板樁碼頭等級 III 地震第 2 組東西向人造地震反應譜
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300
0 20 40 60 80 100 120 140 160
time (sec)
acceleration (gal)
圖 3.50 板樁碼頭等級 III 地震第 2 組東西向人造地震加速度歷時
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45
0 1 2 3 4 5
Period (sec)
Sa (g)
Target Computed
圖 3.51 板樁碼頭等級 III 地震第 2 組垂直向人造地震反應譜
-200 -150 -100 -50 0 50 100 150
0 20 40 60 80 100 120 140 160
time (sec)
acceleration (gal)
圖 3.52 板樁碼頭等級 III 地震第 2 組垂直向人造地震加速度歷時
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0 1 2 3 4 5
Period (sec)
Sa (g)
Target Computed
圖 3.53 板樁碼頭等級 III 地震第 3 組南北向人造地震反應譜
-300 -200 -100 0 100 200 300 400
0 20 40 60 80 100 120 140 160
time (sec)
acceleration (gal)
圖 3.54 板樁碼頭等級 III 地震第 3 組南北向人造地震加速度歷時
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0 1 2 3 4 5
Period (sec)
Sa (g)
Target Computed
圖 3.55 板樁碼頭等級 III 地震第 3 組東西向人造地震反應譜
-300 -200 -100 0 100 200 300 400
0 20 40 60 80 100 120 140 160
time (sec)
acceleration (gal)
圖 3.56 板樁碼頭等級 III 地震第 3 組東西向人造地震加速度歷時
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
Period (sec)
Sa (g)
Target Computed
圖 3.57 板樁碼頭等級 III 地震第 3 組垂直向人造地震反應譜
-200 -150 -100 -50 0 50 100 150
0 20 40 60 80 100 120 140 160
time (sec)
acceleration (gal)
圖 3.58 板樁碼頭等級 III 地震第 3 組垂直向人造地震加速度歷時 2. 分析方法
動力分析
FLAC 動力分析程式是以外顯有限差分程式處理二維平面應變 之數值分析問題，以模擬土壤、岩石彈塑性或其他達降伏限度後成 塑性流動的材料所組成的構造物行為，並將欲分析之物體分割成有 限之網格，決定材料之組成律及邊界條件，若材料所遭受之應力場 較大亦可能產生大變形，則需使用大應變模式模擬材料變形行為。
依據 2.4.3 節可詳知板樁式碼頭之動力分析分析流程，而流程中各 參數選用原則及邊界條件之設定，以下則詳細說明分析步驟。
(1)幾何形狀
參考圖 3.1 及表 3-5 之資訊，依板樁式碼頭的斷面尺寸與附 近土層之分析範圍，進行網格之建置如圖 3.59 所示，分析網格 劃分為 42×22 計 924 個差分網格，回填土層與地底土層總體高 度為 47.6 公尺，垂直網格數為 22；主板樁之向海側之土層範圍 長為 20 公尺，網格數為 10；主板樁與錨碇板樁間距離為 30 公 尺，網格數為 15；錨碇板樁陸側之土層範圍長為 30 公尺，網格 數為 15。
FLAC (Version 5.00)
LEGEND
29-May-13 9:54 step 0
-2.444E+01 <x< 6.444E+01 -6.564E+01 <y< 2.324E+01 Grid plot
0 2E 1
-6.000 -5.000 -4.000 -3.000 -2.000 -1.000 0.000 1.000 2.000 (*10^1)
-1.500 -0.500 0.500 1.500 2.500 3.500 4.500 5.500
(*10^1)
JOB TITLE : .
圖 3.59 板樁式碼頭 FLAC 程式網格建置
本計畫中，土壤非線性與不可恢復應變將以彈塑性力學模式 來考慮。彈塑性力學模式採用常用之Mohr-Coulomb 模式，此模 式需要之相關參數包括：定義土壤降伏面之參數（凝聚力、摩 擦角）與定義土壤塑性潛能函數之參數（膨脹角）;此外，尚需 要定義彈性模數 E（楊氏模數）與 G（剪力模數）；於本研究 中，G 假設為為靜態（地震前）有效應力之函數，並假設 E 與 G 間之比值為定值。
有效應力動態分析依序進行 靜力平衡分析、蓄水至滿水位 有效應力靜平衡分析、特定地震波作用之動態分析，共三個分析 階段。在三個階段中土壤材料皆假設為標準的Mohr-Coulomb 模 式。惟前二個階段中，因為並非動態之反覆荷載情況，因此，不 開啟孔隙水壓激發模式；只有在第三個階段（動態分析），才開 啟土壤之孔隙水壓激發模式（即標準的Mohr-Coulomb 模式再加 入Finn 模式）。
(2)材料參數
於 FLAC 程式分析過程中，所需輸入之材料參數包括單位 重、標準貫入試驗(SPT-N)值、包松比(Poisson ratio)、摩擦角 (friction angle)、楊氏模數、剪力模數、統體模數、孔隙率及滲 透係數等。其中，單位重、標準貫入試驗(SPT-N)值，可由表 3-5 之地層鑽探資料得知。而包松比、摩擦角及楊氏模數則參考 Kulhawy and Mayne, 1990[5]所建議參考值與SPT-N 值之轉換公 式獲得，其參數值分別表3-35、表 3-36、圖 3.60 所示。剪力模 數、統體模數之轉換公式分別利用式(3.11)與式(3.12)分別求出，
如下所示：
) 1 ( 2 G E
... (3.11) )
2 -1 ( 3 B E
... (3.12) 其中G為剪力模數；B為統體模數；E為楊氏模數；為包 松比，而孔隙率及滲透係數如表 3-37 所示，細粒砂土粗粒砂土 之孔隙率介於 0.3 至 0.5 之間; 滲透係數則如表 3-37 所示。材料 參數設定完成後，並將其地層材料性質依序在 FLAC 程式內建立 分層，成果如圖3.61 所示。
表 3-35 包松比選用參考（Kulhawy and Mayne, 1990）
Soil Type Drained Poisson’s Ratio,
Clay 0.2-0.4 Dense Sand 0.3-0.4
Loose Sand 0.1-0.3
表 3-36 摩擦角選用參考 N Value
(blow/ft or 305mm) Relative Density Approximate (degrees)
(a) (b) 0-4 very loose <28 <30
4-10 Loose 28-30 30-35
10-30 medium 30-36 35-40
30-50 Dense 36-41 40-45
>50 very dense >41 >45 a -Source：Peck,Hanson,and Thornburn
b -Source：Meyerhof
N 5 a
E/P (sands with fines) E/Pa10 N(clean NC sands)
Comparative Plot of Drained Modulus Correlations for Sand Source：Callanan and Kulhawy
圖 3.60 楊氏模數與標準貫入試驗值之關係
表3-37 土壤滲透係數（Das, 2010）
Soil type k
cm/sec ft/min Clean gravel 100－1.0 200－2.0
Coarse sand 1.0－0.01 2.0－0.02 Fine sand 0.01－0.001 0.02－0.002 Silty clay 0.001－0.00001 0.002－0.00002
Clay <0.000001 <0.000002
表 3-38 板樁式碼頭材料參數表
-2.444E+01 <x< 6.444E+01 -6.564E+01 <y< 2.324E+01 User-defined Groups
S5
(3)邊界條件
-2.444E+01 <x< 6.444E+01 -6.564E+01 <y< 2.324E+01 Fixed Gridpoints
B Grid plot
0 2E 1
式界面元素之主要參數包括摩擦角、正向勁度與切向勁度，依
圖 3.63 板樁式碼頭結構元素與界面元素模型
FLAC (Version 5.00) LEGEND
29-May-13 9:59 step 100000 HISTORY PLOT Y-axis : 1 Max. unbal. force X-axis : Number of steps
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
(10 ) 04 0.200
0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 (10 ) 06 JOB TITLE : .
圖 3.64 板樁式碼頭達重力平衡之不平衡力 (5)海水側向力與地下水位面
海水側向力之壓力公式計算如式(3.14)所示，計算完成之海 水側向力在FLAC 模型建置後，如圖 3.65 所示，參數輸入完畢 並開啟流體之計算功能並使之計算達平衡，如圖3.66 所示。
H -2.444E+01 <x< 6.444E+01 -6.564E+01 <y< 2.324E+01 Grid plot
0 2E 1
Applied Pore Pressures O Max Value = 1.607E+05
HISTORY PLOT Y-axis : 2 Max. unbal. force X-axis : Number of steps
11 12 13 14 15 16 17
(6)地下水位面及力學平衡 -2.444E+01 <x< 6.444E+01 -6.564E+01 <y< 2.324E+01 Grid plot
0 2E 1
Fixed Gridpoints
B
HISTORY PLOT Y-axis : 3 Max. unbal. force X-axis : Number of steps
15 15 16 16 17
FLAC (Version 5.00) LEGEND
29-May-13 10:01 step 171700 Flow Time 8.0863E+07 -2.444E+01 <x< 6.444E+01 -6.564E+01 <y< 2.324E+01 Grid plot
0 2E 1
Pore pressure contours 5.00E+04
Contour interval= 5.00E+04 (zero contour omitted)
-6.000
Martin 等人於 1975 發展四參數模式，如式(3.15)所示，而 Byrne 於1991 發展兩參數模式，如式(3.16)所示，上述孔隙水壓激發模
模型建立成果如圖3.70 所示。 -2.444E+01 <x< 6.444E+01 -6.564E+01 <y< 2.324E+01
Material model mohr-coulomb
界，然而在動態問題中，這樣的邊界條件會導致向外傳遞之波 反射回傳至模型內產生干擾的現象，且無法使能量輻射。雖使 用過大的模型可降低波反射回傳之問題，因為材料阻尼會吸收 大部分的反射波能量，但也會因此造成高數值運算量計算時間 過久的問題。FLAC 提供動態邊界條件來解決此一問題，其邊界 條件可分成兩種，其一為吸能邊界(quiet boundary)，另一為自由 場邊界(free-field boundary)。
吸能邊界於1969 年由 Lysmer 和 Kuhlemeyer 提出，其是在 模型的法向和切向分別設置自由的阻尼器，進而吸收入射波之 能量，其對於入射角大於30 度之入射波，由於基本上能夠完全 吸收。對於入射角較小的波(如面波)，雖仍有其吸收之功能，但 會有吸收不完全的問題。此邊界條件較適合震源位於模型內之 動力問題；反之，若當震源位於上下邊界時，吸能邊界則不適 用於模型兩側，此將使震波由兩側邊界產生洩漏的問題。
如圖 3.72 所示，當大壩結構物坐落於土層材料之上，一剪 力波於水平方向之邊界 AC 向上傳遞，則兩側垂直方向之邊界 AB 與 CD 將會被固定，此狀態下，採用自由場邊界條件，便不 會產生洩漏的問題。自由場邊界條件主要採用足夠遠之邊界來 消除反射波的影響，其對於整體網格之分析模型並無要求，還 可與流體計算相耦合。自由場邊界條件具有保持不反射之性 質，強迫模型成為自由場，使得由結構外傳之波適當地被吸收。
由於本研究之設計案例之底部土層係依據鑽探資料判定下方為 堅實土層，且震源輸入位於下部邊界，故選用自由場邊界為碼 頭分析之動態邊界條件較為妥當，如圖3.73 所示。
圖 3.71 不同材料之動力荷載輸入及動態邊界選定示意圖
資料來源：參考文獻[4]
圖 3.72 自由場邊界選用示意圖 資料來源：參考文獻[4]
圖 3.73 FLAC 動態邊界條件 (9)阻尼參數
在動態數值模擬時，須考慮能量的損失，故必須給定力學 阻尼，本案例於FLAC 程式中使用雷利阻尼(Rayleigh damping)，
以矩陣 C 表示，其包含質量阻尼 (M) 和勁度阻尼 (K)，如式
(3.17)。而臨界阻尼比之計算如式(3.18)，大地工程材料建議值為 2%~5%，在此選用 5 %進行分析。另一輸入參數為共振頻率如 式(3.19)，因此案例為較複雜之土層，故共振頻率之決定較為困 難，一般介於 6 至 10 之範圍。本研究選用臨界阻尼比為 5%、
共振頻率為6。
βK αM
C ... (3.17)
i
i
i 2
1
... (3.18)
/2
fmin min ... (3.19) 其中，α為質量阻尼係數；β為勁度阻尼係數；i為角頻率；
i為臨界阻尼比。
(10) 地震力輸入
動力分析時，考慮板樁式碼頭的座落方向，選擇影響程度 最劇的地動分量之地震歷時進行分析，在本案例中選擇東西向 之地震歷時進行分析，由於地震歷時分析之資料最高長達 160 秒，因此在 FLAC 程式輸入之歷時分析秒數取一段影響程度最 劇烈之時間進行分析，其中第1 組人造地震加速度歷時，取 20 秒至 60 秒，共 40 秒；第 2 組人造地震加速度歷時，取 20 秒 至 80 秒，共 60 秒；而第 3 組人造地震加速度歷時，取 10 秒 至50 秒，共 40 秒。
(11) 分析結果
經由第1 組人造加速度歷時作用之板樁式碼頭，其破壞情 況如圖3.74 所示，鋼板樁與錨碇板樁受土壓之作用而向海側位 移。而受震後土層之彈塑性行為，如圖 3.75 所示，大部分土層 已降伏且產生剪力或張力破壞。碼頭破壞之水平位移，如圖3.76 所示，由此可明顯看出楔型之破壞滑動面，且靠近板樁頂端之 位置其位移量最劇，並以此位置設置水平位移之觀測，如圖3.77
所示，其最大之位移量為 47 公分，而錨碇板樁之位移量亦有 52 公分。
板樁構件之受力彎矩圖，如圖 3.78 所示，由此可知曉板樁 最大彎矩之位置，並以此作為監測歷時-彎矩圖之位置，如圖
板樁構件之受力彎矩圖，如圖 3.78 所示，由此可知曉板樁 最大彎矩之位置，並以此作為監測歷時-彎矩圖之位置，如圖