策略

策略就是解題者面對問題時，為了改變問題狀態，需付出一些心智努力以解 決問題，經過心智努力所產生與使用的解題方法 (黃幸美, 2004)。策略是問題空 間的「引導」，找到一條從問題的起始狀態到達目標狀態的通路 (王甦、汪安聖, 2004)，他並指出在面對不熟悉的問題時，解題者一開始會應用「嘗試-錯誤」的 策略，累積一些資訊後，可從「嘗試-錯誤」策略轉向某個更有效的策略。人在解 決問題時，常利用先前解決問題所用的策略，或者形成一個新的策略，並常出現 策略的轉換。

問題解決的策略可分成兩類，演算法 (Algorithm)和啟發法 (Heuristic)。

演算法是解題的一套規則，它精確的指明解題的步驟。算法包含了數理中常 出現的公式，或是所有可能方法的搜尋樹，算法的根本的特點就是「問題一定能 夠解決」。而啟發法是憑藉經驗的解題方法，也可以稱為經驗法則。啟發法可以 有效解決密碼計算提以及其他問題。啟發法並不能保證問題一定得到解決，但卻 常常有效地解決問題。有學者認為人類解決問題時，主要是應用啟發法 (鄭昭明, 1996)。

常見的捷思法有六種:(鄭昭明, 1996；鍾聖校, 1997)

(一) 方法-目的分析法(means-end analysis method)：此策略是將主要問題分成 許多子問題，循序漸進解決子問題，以縮小起始狀態與目標狀態的差距，進 而解決問題。

(二) 差異減除法(difference decreasing method)：解題者在面對陌生情境時，

想辦法解除呈現狀態與目標狀態的差距。這是「相似性」使用的原則，人類 在問題解決時，常受限於相似性，傾向於使用一個運作器，使得呈現狀態經 過轉變而更接近目標狀態。

(三) 嘗試錯誤法(trial and error method)：當面對問題時，解題者不斷嘗試不 同的解決問題方法，從嘗試錯誤中使問題獲得解決。

(四) 倒推法(working backwards method)：從問題的目標狀態反推所需符合的條

件，將問題加以解決。

(五) 類比法(analogy method)：利用先前運用過的問題解決方法與經驗，比較新 題目與舊經驗的相似處，解決一個類似的問題。

(六) 繪圖法(diagram method)：透過流程圖呈現解決問題的步驟，可使問題更有 系統的解決。

Klabbers (1999) 表示玩電腦遊戲是一種包含技巧、知識、機運的活動，在 其中玩家遵循固定的規則去解決謎題，而在過程中會產生數種不同的策略。專家 玩家和新手玩家在思考模式上有所不同，專家玩家使用類比思考，而新手玩家傾 向使用嘗試錯誤。在 Houssart & Sams (2008) 研究中發現，以電腦為對手玩遊戲，

可使孩童從學習電腦的策略建構自己的數學推理策略。數位遊戲內含複雜的內容 及使用介面，玩家必須動腦思考，透過操作、電腦給予的輔助與回饋，可更瞭解 數位遊戲的內規則與內容，也因為遊戲過程產生許多不同種類的樂趣，使得玩家 願意花時間與精力於解題的過程，進而產生策略的成長。

2.4.1 數獨的策略

數獨主要的解題策略有唯一解法、基礎摒除法、區塊摒除法、唯餘解法、矩 形摒除法、單元摒除法(巫光禎, 2005)。本研究將策略簡化成:唯一解法、基本摒 除法，簡介如下:

(1) 唯一解法: 當數獨謎題中的某一個宮格因為所處的列、行或九宮格已填 入數字的宮格達到 8 個時，那麼這個宮格所能填入的數字，就只剩下那個 還沒出現過的數字了，有三種類型:行唯一解、列唯一解、宮唯一解 (巫光 禎, 2005)。如圖 7 因為在第二行已經有 8 個數字了，所以在(2,2)有行唯 一解 7，在圖 6 因為再第五列已經出現了 8 個數字了，所以在(5,9)有列唯 一解 7，在圖 8 的中右宮，因為已經出現了 8 個數字了，所以在(4,9)有宮 唯一解 5。

圖 6 列唯一解 圖 7 行唯一解

圖 8 宮唯一解

(2)基本摒除法:

基礎摒除法雖然不困難，但其原理可分成三部份 (巫光禎, 2005)：

1.行摒除：因為同一行不能有兩個相同的數字，所以當某個數字已在某 行中出現時，該行再填入該數字的可能性 就應該被摒除掉。

2.列摒除：因為同一列不能有兩個相同的數字，所以當某個數字已在某 列中出現時，該列再填入該數字的可能性 就應該被摒除掉。

3.宮摒除：因為同一個九宮格不能有兩個相同的數字，所以當某個數字 已在某個九宮格中出現時， 該九宮格再填入該數字的可能性就應該被 摒除掉。

圖 9 行摒除 圖 10 列摒除

圖 11 宮摒除

在運用基礎摒除法來尋找解的過程中，也可分為三個部分：

1. 宮摒餘解：找到了某數在某一個九宮格可填入的位置只餘一個的情形；意 即找到了 該數在該九宮格中的填入位置。

2. 列摒餘解：找到了某數在某列可填入的位置只餘一個的情形；意即找到了 該數在該列中的填入位置。

3. 行摒餘解：找到了某數在某行可填入的位置只餘一個的情形；意即找到了 該數在該行中的填入位置。

圖 12 有行摒餘，因為(4,1)、(7,1)、(8,8)、(9,4)都是 2 使得第 4、7、8、9 列都不可能再出現 2，第 9 行必定有個 2，所以只剩下(6,9)這個宮格可以填入 2。

而圖 13 有列摒餘，因為(5,8)為 4，使得右中宮格不可能再出現另外一個 4 ， 所以(6,7)(6,8)(6,9)皆不可能為 4 ，因此在第 6 列中，九個宮格中已有 5 格是已

知，而其他 3 格不可能為 4 ，所以 4 只能填入(6,5)。

在圖 14 有宮摒餘，在中央宮中，有 5 宮格為已知，因(5,1)、(6,9)為 1 使得 第 5、6 列皆不能再出現 1，使得中央宮的(6,4)、(6,6)、(5,6)皆不能為 1，所以 使得中央宮只有(4,6)可以填入 1。

圖 12 行摒餘 圖 13 列摒餘

圖 14 宮摒餘