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立
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通
大
學
理學院科技與數位學習學程
碩
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論
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文
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對 策 略 發 展 及 遊 戲 行 為 的 影 響
Influences of Scaffolding on Strategy Development and
Gaming Behavior in Digital Games
研 究 生：詹惠麟
指導教授：孫春在 教授
林珊如 教授
中
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華
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數位遊戲中鷹架輔助對策略發展及遊戲行為的影響
數位遊戲中鷹架輔助對策略發展及遊戲行為的影響
數位遊戲中鷹架輔助對策略發展及遊戲行為的影響
數位遊戲中鷹架輔助對策略發展及遊戲行為的影響
Influences of Scaffolding on Strategy Development and Gaming
Behavior in Digital Games
研 究 生：詹惠麟 Student：Hui-Ling Chan
指導教授：孫春在 Advisor：Chuen-Tsai Sun
林珊如 Sunny San Ju Lin
國 立 交 通 大 學
理學院科技與數位學習學程
碩 士 論 文
A Thesis
Submitted to Degree Program of E-Learning College of Science
National Chiao Tung University in partial Fulfillment of the Requirements
for the Degree of Master
in
Degree Program of E-Learning June 2010
Hsinchu, Taiwan
數 位 遊 戲 中 鷹 架 輔 助 對 策 略 發 展 及 遊 戲 行 為 的 影 響 學生：詹惠麟 指導教授：孫春在 教授 林珊如 教授 國立交通大學理學院科技與數位學習學程碩士班 摘 要 本研究旨在利用數位系統的運算力及即時性，做為玩家遊戲時的鷹架輔助， 探討不同鷹架輔助對於策略發展以及遊戲行為的影響。本研究所選用的數位系統 為「數獨教授」遊戲，該遊戲具有多種不同鷹架輔助，將其鷹架依照Wood、Bruner 及Ross的分類，有「關鍵特徵」、「控制挫折」與「提供示範」三種類型鷹架， 而其鷹架輔助可使玩家在碰到困難時可得到輔助，避免玩家遭受過多的挫折，藉 以提高玩家的興趣與動機。 本研究先以十二位玩家做前導性研究，在前導性研究中影片分析發現玩家策 略。在正式研究時先以無鷹架輔助的數獨教授找出90位具有相似策略與解題行為 的玩家。接著將90人平均分配成3組，進行不同種類的鷹架輔助下的數獨教授遊 戲，再找出鷹架輔助下代表該玩家的策略與解題行為，與原本無輔助鷹架的策略 與解題行為加以比較，並將玩家在不同種類鷹架下的遊戲行為予以次數紀錄。 本研究主要的發現如下： 一、 鷹架輔助可降低玩家每關答案全部清除次數、自我作答次數。 二、 控制挫折鷹架能降低玩家每關卡關次數與使用關鍵特徵工具的次數。 三、 關鍵特徵和控制挫折鷹架會造成玩家鷹架依賴，剝奪玩家的學習機會。 四、 關鍵特徵和提供示範鷹架雖會造成玩家鷹架依賴，但玩家在解題行為有正面 學習成長的表現。 關鍵字：數位遊戲、鷹架輔助、策略、遊戲行為
Influences of Scaffolding on Strategy Development and Gaming
Behavior in Digital Games
Student : Hui-Ling Chan Advisor: Dr. Chuen-Tsai Sun
Dr. Sunny San Ju Lin
Degree Program of E-Learning
National Chiao Tung University
ABSTRACT
We use digital assistant tools associated with games as scaffolding for both gaming and learning, and analyze how different scaffolds affect players’ strategy development and gaming behavior. The digital game system employed in this research is “Professor Sudoku”, which provides varied kinds of scaffolding. According to Wood, Bruner and Ross , there are three different kinds of scaffolding, they are “marking critical features”, “frustration control” and “demonstration”. Because of these scaffolds, players can get assistance when they get stuck so as to avoid frustration, and promote their interest and motivation.
Twelve fifth grade players participated in our pilot study for identifying basic strategies. Based on that, in the formal experiment, 90 players with similar strategies and game-solving behavior were selected. They were divided into three groups and played Professor Sudoku with different scaffolding. We compared their strategies and game-solving behavior under different conditions.
Our primary findings are as follows:
(1) The times for answer whole-clearing and self-answering per round in both scaffolding group are significantly less than that in non-scaffold group.
(2) Scaffolding of frustration control reduces both the times used for scaffolding of marking critical features and the times of all-were-filled situation.
(3) Scaffolds for marking critical features and frustration control influence players’ dependence upon scaffolding, and possibly deprive the players’ chance of learning. (4) Scaffolds for marking critical features and demonstration influence player’s
dependence upon scaffolding, but they demonstrate positive learning effect in problem-solving behavior.
致謝
畢業了，三年在職的碩班生活終於告一段落了，欣喜若狂…卻但不知怎麼內 心卻有一絲絲的不捨，不捨脫離學生角色、實驗室 meeting 的晚上、實驗室同學 間互相打氣支持的感受、熬夜趕論文的夜晚…等，這些日子雖然很苦但卻美好。 謝謝孫春在 老師，是你引領我進入研究的領域，在您趣味橫生的上課過程 中，帶領我接觸不同領域的研究，讓我體會到研究者必須要有的毅力與嚴謹；謝 謝您在我碰到瓶頸時，適時修正我的想法，讓我在沉澱思考後找出光明的一條路， 真的很謝謝您。也謝謝林珊如 老師、王淑玲 老師、袁賢銘 老師在我口試時給予 不同面向的建議，讓我的論文更為完整。 謝謝學校的同事們:培真、尙洋、鶴玲、浩勻、冠盈，謝謝你們不斷的鼓勵與 打氣，也因為有你們在身旁傾聽我的苦水，讓我在研究和上課交錯的日子，適時 的紓壓得以繼續調適生活、口試前當我的忠實聽眾…。謝謝協助實驗的阿盛老師， 還有協助修改英文摘要 Ritie 老師…，有你們真好。 謝謝實驗室的小玲，在三更半夜趕論文的時候，我們在 MSN 一起討論、一起 奮鬥，讓我感到研究是不孤單的；謝謝文弈 meeting 前講的冷笑話；謝謝政勳的 鼓勵與協助處理許多實驗室細瑣的事物；謝謝朝淵學長給予的鼓勵；最後謝謝辛 苦的佩嵐學姐在研究上給予的種種建議與協助，總能讓我適時的突破困難；謝謝 協助程式修改的巫光楨老師，感謝你在推廣數獨繁忙的時間中還撥出時間協助 我，也是因為你這本論文才得以完成。 謝謝公公、婆婆一家人的體諒與協助。最後，要謝謝我親愛的老公，因為你 的鼓勵，我才會繼續念書；謝謝你陪伴我一個又一個星期六上課的日子；謝謝你 在我在徬徨不知所措的時候給予肯定，讓我有如吃了定心丸般穩定下來；在最後 最緊迫的生活中，協助我處理許多雜事；謝謝你無怨無悔照顧我們的小寶貝-佳 芸，真是辛苦你了。我現在有更多時間可以陪伴你和佳芸了。 惠麟 99.7.3目錄
中文摘要 ··· ⅰ 英文摘要 ··· ⅱ 致謝 ··· ⅲ 目錄 ··· ⅳ 表目錄 ··· ⅶ 圖目錄 ··· ⅸ 第一章 緒論 ··· 1 1.1 研究動機 ··· 1 1.2 研究目的 ··· 2 1.3 研究問題 ··· 3 1.4 名詞解釋 ··· 4 第二章 文獻探討 ··· 6 2.1 數位遊戲的定義 ··· 6 2.1.1 數位遊戲的種類與特性 ··· 6 2.1.2 數位遊戲與學習 ··· 6 2.2 鷹架理論 ··· 8 2.2.1 鷹架的種類 ··· 10 2.2.2 鷹架與數位遊戲 ··· 11 2.3 數獨 ··· 12 2.3.1 數獨的規則 ··· 13 2.3.2 數獨的位置表示法 ··· 13 2.3.3.數獨的解題技巧 ··· 16 2.4 策略 ··· 17 2.4.1 數獨的策略 ··· 18 第三章 研究方法與設計 ··· 22 3.1 研究架構 ··· 22 3.2 前導性研究 ··· 22 3.2 正式研究 ··· 27 3.2.1 研究對象 ··· 27 3.3.2 研究工具 ··· 27 3.3.2.1 數獨教授 ··· 27 3.3.2.2 數獨教授的鷹架輔助分類 ··· 30 3.3.2.3 不同鷹架輔助數獨環境、關卡與版本設計 ··· 313.3 研究設計 ··· 32 3.4 策略、解題行為分類方法 ··· 34 第四章 資料分析 ··· 37 4.1 不同鷹架輔助對玩家過關次數的影響 ··· 38 4.2 不同鷹架輔助對玩家每關答案全部清除次數的影響 ··· 39 4.3 不同鷹架輔助對玩家每關自我作答次數的影響 ··· 39 4.4 不同鷹架輔助對玩家每關卡關次數的影響 ··· 40 4.5 不同鷹架輔助對玩家每關使用工具次數的影響 ··· 41 4.5.1 不同鷹架輔助對玩家每關使用關鍵特徵輔助工具次數之影響 41 4.5.2 不同鷹架輔助對玩家每關使用控制挫折、提供示範工具總次 數之影響 ··· 42 4.6 在不同鷹架輔助下玩家解題行為的改變 ··· 43 4.6.1 關鍵特徵和控制挫折鷹架輔助下玩家解題行為的改變 ··· 43 4.6.2 關鍵特徵和提供示範鷹架輔助下玩家解題行為的改變 ··· 44 4.6.3 在無鷹架輔助下玩家解題行為的改變 ··· 46 4.7 在不同鷹架輔助下玩家解題第一步的改變 ··· 47 4.7.1 在關鍵特徵和控制挫折鷹架輔助下解題第一步的改變 ··· 47 4.7.2 在關鍵特徵和提供示範鷹架輔助下解題第一步的改變 ··· 48 4.7.3 無鷹架輔助對解題第一步的影響 ··· 49 4.8 在不同鷹架輔助下玩家策略的改變 ··· 49 4.8.1 關鍵特徵和控制挫折鷹架輔助下玩家策略的改變 ··· 50 4.8.2 關鍵特徵和提供示範鷹架輔助下玩家策略的改變 ··· 50 4.8.3 無鷹架輔助下玩家策略的改變 ··· 51 4.9 玩家在不同鷹架輔助下，策略有成長玩家遊戲過程與遊戲行為 分析 ··· 51 4.10 不同鷹架輔助之玩家特殊行為表現描述 ··· 53 4.11 在無鷹架輔助下玩家策略、解題行為改變者策略、解題行為改變 分析 ··· 53 第五章 結論與建議 ··· 56 5.1 結論 ··· 56 5.2 建議 ··· 59 參考文獻 ··· 60 附錄一：數位遊戲前測簡報介紹與指導語 ··· 65 附錄二：數位遊戲鷹架無輔助版指導語 ··· 66
附錄三：數位遊戲鷹架有輔助版指導語 ··· 67
附錄四:鷹架下輔助的三十五關卡題目 ··· 68
附錄五：前測介紹簡報內容 ··· 74
表目錄
表 1 數位遊戲對學習的影響 ··· 7 表 2 直觀法與選數法特性的比較 ··· 16 表 3 前導研究Ⅰ策略、解題行為及解題第一步行為差異及其分類歸納表 ···· 24 表 4 前導研究Ⅱ策略、解題行為及解題第一步行為差異及其分類歸納表 ···· 26 表 5 解題行為與解題第一步高低階層分類表 ··· 34 表 6 玩家代表策略分類範例 ··· 35 表 7 玩家代表解題行為代表分類範例 ··· 35 表 8 玩家解題第一步代表分類範例 ··· 36 表 9 不同鷹架輔助組有效樣本人數統計表 ··· 38 表 10 不同鷹架輔助對過關次數之變異數分析摘要表 ··· 38 表 11 不同鷹架輔助對每關答案全部清除次數之變異數分析摘要表 ··· 39 表12 不同鷹架輔助對每關自我作答次數之變異數分析摘要表 ··· 40 表13 不同鷹架輔助對每關卡關次數之變異數分析摘要表 ··· 41 表14 不同鷹架輔助對使用關鍵特徵工具之變異數分析摘要表 ··· 42 表15 不同鷹架輔助對每關使用控制挫折、提供示範工具次數次數之變異數 分析摘要表 ··· 43 表16 關鍵特徵和控制挫折鷹架輔助下解題行為與原本解題行為之次數分配 比較表 ··· 44 表17 不同鷹架輔助下解題行為改變之卡方檢定摘要表 ··· 44 表18 關鍵特徵和控制挫折鷹架輔助下解題行為之適合度考驗 ··· 44 表19 關鍵特徵和提供示範鷹架輔助下解題行為與原本解題行為之次數分配 比較表 ··· 45 表20 在關鍵特徵和提供示範鷹架輔助下解題行為正向改變之卡方改變性考驗 分析表 ··· 45 表21 關鍵特徵和提供示範輔助下解題行為之適合度考驗 ··· 46 表22 無鷹架輔助下解題行為與原本解題行為之次數分配比較表 ··· 46 表23 關鍵特徵和控制挫折鷹架輔助下解題第一步與原本解題第一步之次數 分配比較表 ··· 47 表24 不同鷹架輔助下解題行為改變之卡方檢定摘要表 ··· 48 表25 關鍵特徵和提供示範鷹架輔助下解題第一步與原本解題第一步之次數分配 比較表 ··· 48 表26 關鍵特徵和提供示範鷹架輔助下解題第一步之適合度考驗 ··· 49 表27 無鷹架輔助下解題第一步與原本解題第一步之次數分配比較表 ··· 49表28 關鍵特徵和控制挫折組鷹架輔助下策略與原本策略之次數分配比較表 ·· 50 表29 不同鷹架輔助下策略改變之卡方檢定摘要表 ··· 50 表30 關鍵特徵和提供示範鷹架輔助下策略與原本策略之次數分配比較表 ···· 51 表31 無鷹架輔助下策略與原本策略之次數分配比較表 ··· 51 表32 策略成長者遊戲過程與遊戲行為分析 ··· 52 表33 無鷹架輔助無效樣本之解題行為、解題第一步及策略改變分析 ··· 54
圖目錄
圖 1 可能發展區示意圖 ··· 9 圖 2 列的位置表示法 ··· 14 圖 3 行的位置表示法圖 ··· 14 圖 4 九宮格位置表示法 ··· 15 圖 5 宮格位置表示法 ··· 15 圖 6 行唯一解 ··· 19 圖 7 列唯一解 ··· 19 圖 8 宮唯一解 ··· 19 圖 9 行摒除 ··· 20 圖 10 列摒除 ··· 20 圖 11 宮摒除 ··· 20 圖 12 行摒餘 ··· 21 圖 13 列摒餘解 ··· 21 圖 14 宮摒餘解 ··· 21 圖 15 研究架構圖 ··· 23 圖 16 前導研究Ⅰ流程圖 ··· 23 圖 17 前導研究Ⅱ流程圖 ··· 23 圖 18 前測-唯一解關卡 ··· 25 圖 19 前測-基本摒除關卡 ··· 25 圖 20 區塊解題行為 ··· 25 圖 21 單數解題行為 ··· 25 圖 22 輔數解題行為 ··· 25 圖 23 單刀解題行為 ··· 25 圖 24 架輔助下第一關基本摒除的題目 ··· 27 圖 25 數獨教授操作環境 ··· 28 圖 26 數獨教授的輔助鷹架 ··· 28 圖 27 自動輔數 ··· 29 圖 28 指定輔數 ··· 29 圖 29 檢查錯誤 ··· 30 圖 30 下一手提示 ··· 30 圖 31 下一步詳解 ··· 30 圖 32 電腦接手 ··· 30 圖 33 關鍵特徵與控制挫折鷹架組遊戲畫面 ··· 31圖 34 關鍵特徵與提供示範鷹架組遊戲畫面 ··· 31 圖 35 無鷹架組遊戲畫面 ··· 32 圖 36 實驗流程 ··· 33
第一章 緒論
1.1
研究動機
在教育上，學習成就低落的學生，常遭受到各種挫折而恐懼學習，最終因嚴 重的挫折感而放棄學習。而遊戲式學習環境能激發學習者主動參與的內在動機並 提高專注力，是自發性學習的良好環境 (Raybourn & Bos, 2005) 。而在電腦普及 的世代中，數位遊戲是一個吸引玩家，且時時刻刻提供學習的環境 (Prensky, 2003)。而且遊戲本身就是一個問題解決的歷程，數位遊戲不但提供了問題解決的 良好環境，還讓玩家在玩樂中自我學習 (Gee, 2003) 。 Sweller (1998) 認為在問題解決過程中，如果不給予任何的協助與提示，將 可能會產生嚴重的認知負荷。而數位環境的即時性、運算力、圖像化、互動性， 能協助學童主動收集資料及歸納規律(黃永廣等人, 2004) 。在問題的解決過程 中，透過數位環境的上述特性，可讓玩家在遭遇困難時得到協助與引導，可避免 錯誤而遭受種種挫折，使玩家不會因為認知負荷過重而放棄學習。 Kintsch (1991) 認為電腦學習環境的角色，是在提供學習者一個暫時性的支 持，讓他們的表現能超出他們目前能力的水準，而非提供智慧去指導學習的進行 或監控學生的進度，他所提出的「暫時性支持」符合建構理論中的鷹架 (scaffolding)概念。Vygotsky（1978）提出兒童的學習發展中，在「實際上能解 決問題的能力」及「經過協助後能解決問題之能力」之間存在一個「可能發展區」 （the zone of proximal development, ZPD），鷹架提供給學習者輔助，使其跨 越現有的知識技能和欲達到的目標之間的鴻溝，在這過程中隨著學習者精熟度的 增加，輔助應逐步減少。最終，學習者能夠獨立達到欲求的知識技能，而不仰賴 任何的教學輔助（Greenfield, 1984）。
在數位遊戲中，設計者為了避免玩家遇到過多的挫折而放棄，常提供許多不 同種類的輔助。因此電腦不但是個能幹的同伴角色，也是一個重要的鷹架來源 (陳 定邦, 2003；Davis & Miyake, 2004) ，能夠在玩家碰到瓶頸時，給予協助。Bos (2001) 發現數位遊戲的設計者似乎比教育軟體的設計者更懂得運用鷹架理論，知 道如何以鷹架來引導玩家學習。學者們對於鷹架對學習者所產生的作用有不同的 看法。Lepper, Drake, & O’Donnell-Johnson (1997) 曾指出鷹架作用所帶來 的負面聯想，他們用油漆工人沒有鷹架支持就回到地面，來比喻鷹架對於學習者
的作用。也有學者認為，當學生在自我學習時無法達到更高層次的學習時，鷹架 是協助學生達成更高層次學習的引導工具（Hannafin, Land,& Oliver, 1999; Jackson, Stratford, Krajcik,& Soloway, 1994）。究竟在數位遊戲中，鷹架輔 助是否能夠對玩家產生學習的作用呢? 數獨 (Sudoku) 是個有趣的推理遊戲，規則簡單卻變化無窮，在推敲之中完 全不必用到數學計算，只需運用邏輯推理能力。無論老少中青男女 ，人人都可以 玩，而且容易入手、容易入迷，一玩就上癮，因此數獨已成為全球化的益智遊戲 （吳明瑄、葉茂淳、王思懿, 2006）。數獨的遊戲規則是在九個九宮格裡，填入 1 到 9 的數字，每個數字在每個行、列及九宮格裡都都只能出現一次，謎題中會預 先填入一些數字，其他宮位則留白，玩家必須依照謎題中的數字分布狀況，推敲 思考出剩下的空格裡是什麼數字。 教育的重要任務，是要培養學生的思考技能，尤其是解決問題時的邏輯策略 推理能力 (Bottino ,Ferlino, Ott, Tavella, 2007)。益智遊戲是個促進認知發 展的好工具，特別是培養推理技巧 (Bottino et al., 2007)，而數獨是一個形象 良好的益智遊戲，被大眾認為對邏輯推理能力及專心有幫處 (Mepham, 2005)。而 Baek, Kim, Yun & Cheong (2008) 更進ㄧ步證實玩數獨遊戲可以增加玩家的邏輯 思考能力。也難怪英國政府出資的「教師雜誌」建議把「數獨」引進課堂 (Holden, 2005)，希望藉有趣好玩的數獨增進學生的邏輯策略推理能力，達到教育培養思考 技能的重要目標。
1.2 研究目的
所謂解決問題的「策略」就是在面對問題時，為了改變問題狀態，需付出一 些心智努力以解決問題，經過心智努力所產生與使用的解題方法 (黃幸美, 2004)。一般性的問題解決策略有：方法-目的分析法、差異減除法、嘗試錯誤法、 倒推法、類比法、繪圖法等(鄭昭明,1996；鍾聖校,1997)。在數獨的解謎策略中， 剛開始通常以人性的直觀式解法為主，對於初入門的玩家來說，這也是較容易理 解、接受的方法，從接到數獨謎題的那一刻起就可以立即開始解題，不需任何輔 助工具就可開始玩。其他重要的策略有唯一解法、基礎摒除法、區塊摒除法、唯 餘解法、矩形摒除法、單元摒除法等 (巫光楨, 2006)。 數位遊戲和傳統遊戲的重要差異之一是前者提供了很多的系統工具，讓玩家在面對關卡解決問題時能得到鷹架輔助的效果。這些工具在遊戲中具有讓玩家免 於卡關焦慮的功能，但是在學習方面所扮演的角色則有待進一步釐清。連韻文 (2007) 的研究指出，兒童在電腦輔助情境下進行規則發現練習，能提升兒童的演 繹推理能力，且透過電腦輔助鷹架來降低認知負荷量，能協助兒童在探索過程發 展出更佳的策略。Wood、Bruner 以及 Ross 在 1976 年提出六種鷹架提供的輔助:(1) 引發孩童興趣；(2)簡化切割；(3)引導解決問題的方向；(4)關鍵特徵；(5)控制 挫折；以及(6)提供示範。本研究想要瞭解在數位遊戲中，在何種類型的鷹架支持 下對玩家的學習的成效最佳，可以產生策略上的改變?而何種類型的鷹架，會被玩 家過度使用而產生鷹架依賴，反而抑制了學習造成策略發展上的阻礙? 因此本研究選用數位版的數獨遊戲作為主要的研究工具，藉著操作不同類型 鷹架的輔助，讓玩家在遊戲時可使用鷹架工具來避免遭受挫折，進而探討這暫時 性的協助是否能讓玩家在輔助下主動學習得到策略的發展?或者這暫時性的輔助 是無法發揮學習作用的？遊戲是重過程而非結果的一種活動，究竟玩家在不同鷹 架輔助下的遊戲過程學到了什麼?這些都是本研究想釐清的問題。 綜合而言，本研究的主要目的有以下三項： 一、分析不同鷹架輔助對玩家遊戲行為的影響； 二、分析在不同鷹架輔助下玩家解題行為改變的影響； 三、分析在不同鷹架輔助下玩家策略改變的影響。
1.3 研究問題
基於上述的研究目的及前導性研究的結果，本研究提出八個具體的研究問題： 一、 不同鷹架輔助對玩家過關次數的影響。 二、 不同鷹架輔助對玩家每關答案全部清除次數的影響 三、 不同鷹架輔助對玩家每關自我作答次數的影響。 四、 不同鷹架輔助對玩家每關卡關次數的影響。 五、 不同鷹架輔助對玩家每關使用工具總次數的影響。 六、 在不同鷹架輔助下玩家解題行為的改變。 七、 在不同鷹架輔助下玩家解題第一步的改變。 八、 在不同鷹架輔助下玩家策略的改變1.4 名詞解釋
ㄧ、遊戲情境: 本研究所選用的遊戲情境為一網路益智遊戲-數獨教授 (Sudoku)，因為研究對象為國小六年級學生，本研究選用 6 × 6 的 版本，相較於無輔助鷹架的數獨教授，數位化的介面提供了檢查錯 誤、顯示剩餘數字數量統計、自動輔數、指定輔助、下一步解答、 下一步詳解與視覺上的輔助-區塊顯色、加強顯示與剩餘數字數量 統計，使玩家不會因為認知負荷過重而卡關。 二、鷹架輔助:本研究依照 Wood、Bruner 以及 Ross (1976) 提出的鷹架分類，數 獨教授有其中三種鷹架類型: (1)關鍵特徵組；(2)控制挫折組；(3) 提供示範組。 (1) 關鍵特徵: 運用各種方法引導學習者注意並察覺事物或目 標的特徵。 在數獨教授: 顯示剩餘數字數量統計、區塊顯色與加強顯示。 (2)控制挫折:當學習者遭遇瓶頸與錯誤時，協助度過。 在數獨教授:檢查錯誤、自動輔數、指定輔數、下一步提示。 (3)提供示範:學習指引上運用學習者的語言或行為，提供清楚的示 範。 在數獨教授:下一步詳解。 受到正式研究中樣本數共 93 人的限制，將關鍵特徵和控制挫折鷹 架合併、關鍵特徵和提供示範鷹架合併，並以無鷹架輔助為對照組。 三、解題策略:數獨主要的解題策略有唯一解法、基礎摒除法、區塊摒除法、唯餘 解法、矩形摒除法、單元摒除法(巫光楨, 2006)。因研究對象為小 學六年級，本研究將策略簡化成:唯一解法、基本摒除法 。 (1)唯一解法: 當數獨謎題中的某一個宮格因為所處的列、行或九 宮格已填入數字的宮格達到 8 個時，那麼這個宮格 所能填入的數字，就只剩下那個還沒出現過的數字 了，而解決上述數獨謎題的策略為唯一解法。 (2)基本摒除法:瞭解數獨每一行、每一列、每一個九宮格都只能出 現一次的規則後，基礎摒除法是第一個出現使用的方法 。 基礎摒除法雖然簡單，但在實際尋找時，可分成三個部分：
1
宮摒餘：利用每行、列、宮數字不重複的原則，找到某數在某 一個九宮格可填入的位置只餘一個的情形；意即找到了 該數在該九宮格中的填入位置。2
列摒餘：利用每行、列、宮數字不重複的原則，找到某數在某 列可填入的位置只餘一個的情形；意即找到了該數在該 列中的填入位置。3
行摒餘：利用每行、列、宮數字不重複的原則，找到某數在某 行可填入的位置只餘一個的情形；意即找到了該數在該 行中的填入位置。 四、答案全部清除次數:指玩家在遊戲過程，將盤面上所有宮格答案全部清除的行 為次數。 五、自我做答次數:指玩家在遊戲過程，不靠下一步提示或下一步詳示工具輔助， 而靠自己作答的次數。 六、卡關次數:指玩家在遊戲過程，盤面答案全滿的次數。第二章 文獻探討
2.1 數位遊戲的定義
數位遊戲較傳統遊戲多了即時回饋與聲光效果的刺激，乃因使用了科技設備 作為平台。Salen & Zimmermann (2004) 將數位遊戲定義為電腦遊戲與電子遊戲， 是以電腦或電視為平台的遊戲、手機或 PDA 遊戲、掌上型遊樂器、電子遊樂場與 遊樂園的遊戲。而本研究所指的數位遊戲乃是以電腦為平台的遊戲。
2.1.1 數位遊戲的種類與特性
數位遊戲的種類繁多，但仍可依照特徵做一些分類。Orwant (2000) 將數位 遊戲分成八類:動作、探險、戰鬥、益智、角色扮演、模擬、運動及策略。董家豪 （2001）將遊戲分為動作、益智、戰略、角色扮演、模擬、運動、其他等七類 數位遊戲的種類複雜，內容更是包羅萬象，Prensky (2001) 認為數位遊戲提 供了玩家學習的機會，並使玩家樂在其中學習，他並指出數位遊戲有以下特性： 1. 娛樂性：能讓玩家在遊戲的過程中獲得享受與愉悅。 2. 遊戲性：能促使玩家熱烈的投入於其中。 3. 規則性：能提供玩家遊戲的整體架構。 4. 目標性：能讓玩家有動力去進行遊戲。 5. 人機互動性：能讓玩家透過操作中來進行遊戲。 6. 適性化：能讓玩家在遊戲中流暢的進行 7. 結果與回饋：能提供玩家學習的機會 。 8. 勝利感：能提供玩家自我的滿足感。 9. 競爭挑戰與衝突感：能讓玩家感受到興奮與刺激。 10. 問題解決：能引發玩家的創造力。 11. 社會互動性：能讓玩家與其他玩家組成社群。 12. 圖像與情節性：能讓玩家在遊戲中獲得情感。2.1.2 數位遊戲與學習
在教育中，數位遊戲最主要的功能是引發學習動機，電腦遊戲能提供適當的 自我挑戰、適時的回饋，可滿足好奇心、獲得主控權，並可進入假想世界，從中 品嚐勝利的滋味以及成功的喜悅等人性需求的滿足感 （蘇冠銘和陳瓊美,2001） 。Prensky (2003) 表示成功的學習過程中，不可獲缺的就是動機，而遊 戲則正好提供這個必要條件。數位遊戲讓玩家願意且主動進入學習的環境，並且 讓玩家們在遊戲中不知不覺中學習。 由於電腦的普及化，使得數位遊戲快速崛起，許多研究者相繼進行著數位遊 戲的研究，尤其是數位遊戲對學習的影響，並期望能正式將數位遊戲引入教學中。 學者 Rosas (2002) 整理過去的研究中運用數位遊戲作為教學工具，對學習帶來的 正面影響主要有四大方面：學習成效、認知能力發展、學習動機、學習專注力等， 整理如下表。 表 1 數位遊戲對學習的影響 向 度 研究者 時間 研究成果 學 習 成 效
McFarlane, Sparrowhawk, &
Heald 2002
學習者在幾何的學習有較佳的表 現
McFarlane et al. 2002 提升閱讀理解的學習成效
Din & Caleo 2000 提升拼音及文法學習的學習成效
Lou, Abrami, & d’Apollonia 2001 對學習成效、學習態度及自我概念 的發展都有較佳的成效 認 知 能 力 發 展 Keller 1992 促進對問題解決的後設能力 Mandinach 1987 提升做策略與計畫的能力 Keller 1992 Jenkins 2002 McFarlane et al. 2002 Zimmerman 1990 有助自我調制學習 Rieber 1996 Fitzgerald 1991 透過學習者能自行操弄遊戲的速 度與難度來進行學習，有助發展不 同學習風格的學習者 Jenkins 2002
Nussbaum, Rosas, Rodriguez,
Sun, & Valdivia 1999 幫助學習障礙者的語言學習
學 習 動 Kulik 1994 與傳統教學法相較之下，學習者對 於遊戲式的學習有較高學習動機 McFarlane et al. 2002 Jenkins 2002 遊戲式的學習具有挑戰性與吸引
機
Lepper & Malone 1987 力，能引發學習者對學習的好奇心
Institute for Learning
Sciences 1994 遊戲式的學習提供錯誤修正的回 饋機制，而非強調錯誤，能增強學 習者的學習動機 學 習 專 注 力 McFarlane et al. 2002 提升學習者的專注力及投入
The Institute for Learning
Sciences 1994 學習者在遊戲學習的過程中，專注 於問題解決的時間較長，投入的潛 在學習時間較多 近來英國有學者將流行的數位遊戲與教育結合，如模擬城市、世紀帝國等， TEEM 研究結果顯示學生與家長都肯定數位遊戲對於技能的提升有很大的貢獻，這 些技能包含了策略思考、計畫、溝通與合作與數學應用的能力 (McFarlane, Sparrowhawk, Heald, 2002)。這些結果充分的顯示未來數位遊戲與教育直接結合 的無限可能。 Bottino、Ferlino、Ott 和 Tavella (2007) 實驗發現長時間接觸邏輯遊戲， 對兒童推理能力有正向影響。Houssart & Sams (2008) 的研究中發現，以電腦為 對手玩遊戲，可使孩童從學習電腦的策略建構自己的數學推理策略。本研究所選 用的數位遊戲是數獨 (Sudoku)，是被大眾認為對邏輯推理能力及專心有幫處的遊 戲 (Mepham, 2005)。數獨規則明確，不需要數學的計算能力，是重推理與策略思 考的益智遊戲，在不同難度策略的關卡中，玩家需用發散性思考有哪些方法可用， 再以聚歛性思考選擇何種方法最適合目前的情境。
2.2 鷹架理論
鷹架（scaffolding）源自建構主義的概念，是由 Wood、Bruner & Ross (1976) 等人所提出，其基本概念是源自於 Vygotsky 的學習理論。建構主義在探討個體學 習時認為個體會藉著本身既有的知識經由一個主動建構的歷程建立新知識 （Bruner, 1973）。當個體所感知到刺激時，其基模或心智模組等認知結構就運 用既有知識與經驗提供一個組織、意義讓既有知識與新知識進行同化與調適歷 程，使個體思考能力擴大。Vygotsky 認為人類的認知發展是經由「內化」或「行 動的遷移」的過程。
Vygotsky （1978） 提出兒童的學習發展狀態上，在「實際上能解決問題的 能力」以及「經過協助後能解決問題之能力」之間存在一個「可能發展區」（the zone of proximal development, ZPD）；兒童的心智發展與成人或社會互動有關 聯性，反而和實際年齡沒有絕對關係，而教學者應協助學習者藉由與專家或同儕 間的互動合作，經過內化達到可能發展區的發展。 在可能發展區裡，別人給予兒童的協助，即稱為鷹架作用（張春興, 1996）。 鷹架可能是一種教學策略或教學工具，是一種暫時性的支持，隨著學習者精熟度 的增加，鷹架輔助應逐步減少。最終，學習者能夠獨立達到欲求的知識技能水準， 而不仰賴任何鷹架輔助（Greenfield, 1984），而這就是鷹架輔助的最終目的。 可能發展區(ZPD) 圖 1 可能發展區示意圖 Greenfield （1984）提出六個鷹架教學法的原則： 1.在實際教學活動，由專家充當學習者能力發展的鷹架； 2.支持的程度依學習者目前的程度而調整； 3.學習者的能力增進時，支持的數量隨之遞減； 4.支持的多少與工作難度成正比； 5.支持以逐步漸進與隨時校正的方式進行； 6.支持以導向內在化為目標，逐漸使學習者能夠獨立自主。 鷹架需契合學習者認知組織特質：相關鷹架的研究指出，當教學者提供的鷹 架是有系統的、且符合學習者認知組織特質時，學習者較容易超越原來的認知層 次 （Bruner, 1989）。搭設鷹架需包含兩個構面的考量（Dyson, 1990）： （a）水平性：配合學習者的社會背景、個人經驗、學習者真實發展區之所在。 （b）垂直性：提供結構化的知識，並使學習者認知多元化，以培養應用能力。 潛在發展的能力 實際的能力
從上述原則可得知，鷹架輔助為一動態過程，是由能力高的專家擔任鷹架， 且須提供學習者有系統的輔助且考量到學習者原本的認知特質與能力，期望學習 者內化後達到可能發展區的發展，最後鷹架輔助需隨著學習者能力的增長而逐漸 移除，在學習者達到欲得到的能力之前，鷹架需全部移除。
2.2.1 鷹架的種類
鷹架的種類隨著使用的教學法而有不同種類。Anderson, Armbruster, & Roe (1990) 認為鷹架有兩大種類，暗示和建議。Hall (2001)指出鷹架工具可能是語言、 計算工具、圖像等。近年來，鷹架教學的概念逐漸擴大，包括許多用來輔助學生 的工具和學習資源都被視為一種鷹架，這些工具和資源被引入多媒體和超媒體的 學習環境中，提供學生學習時的輔助（Kao, Lehman, & Cennamo, 1996）。陳定 邦 (2003)認為電腦是能幹的同伴角色，是一個重要的鷹架來源。
Wood 等三人也整理出六種鷹架在學習上的所能提供的支援，並指出這些由成 人或專家所提供的學習支援，可以幫助學童發展學習的能力，進而使學童最後能 自行完成學習的工作（Wood , Bruner & Ross, 1976）。
1. 引發興趣（Recruitment）：設計要能引起參與且繼續學習的興趣；
2. 簡化切割（Reduction in degree of freedom）：教材簡化切割成較小的次
單位（chunk），以幫助學習者專注；
3. 引導解決問題的方向（Direction Maintenance）：引導針對目標行事，不分
心於他事；
4. 關鍵特徵（Marking critical feature）：運用各種方法引導學習者注意並
察覺事物或目標的特徵； 5. 控制挫折（Frustration control）：當學習者遭遇瓶頸與錯誤時，協助度過； 6. 提供示範（Demonstration）：學習指引上運用學習者的語言或行為，提供清 楚的示範。 McLoughlin (2002)進一步說明科技教學內的鷹架類型： 1. 定向（說明學習目標）（Orientation: communication of expectation）; 2. 指導（Coaching）;
3. 指出關鍵（Eliciting articulation）; 4. 任務支持（Task support）; 5. 專家調整（Expert regulation）; 6. 概念鷹架（Conceptual scaffolding）; 7. 後設認知鷹架（Metacognitive scaffolding）; 8. 過程鷹架（Procedural scaffolding）; 9. 策略鷹架（Strategic scaffolding）。
不同的學者對於鷹架的作用看法不同，Lepper, Drake, and
O’Donnell-Johnson (1997) 曾表示鷹架作用帶來的負面聯想，用油漆工人沒有 鷹架就回到地面，來比喻鷹架對於學習者的作用。有學者認為當學生在自我學習 時無法達到更高層次的學習，鷹架是協助學生達成更高層次學習的引導工具和策 略 （Hannafin, Land, & Oliver, 1999; Jackson, Stratford, Krajcik, & Soloway, 1994）。鷹架輔助的類型與學習上的成效是否有關係? 何種鷹架能夠使學習者成 功內化，產生學習效果達到可能發展區的發展，而何種鷹架無法使學習者成功內 化，反而造成學習上的依賴，這也是本研究想要瞭解之處。
2.2.2 鷹架與數位遊戲
數位遊戲是大部分孩子生活中很重要的休閒生活，但並不是每款數位遊戲對 玩家而言都是輕鬆就能完成的，有些數位遊戲是很困難且複雜的，尤其對初學者 而言 (Gee, 2005) 。Sweller (1998)認為在問題解決過程中，如果不給予任何的 協助與提示，將可能會產生嚴重的認知負荷，造成學習上的困難。。。。而遊戲設計者 必須要嚴謹的思考，該如何給予玩家適時的引導、示範、回饋、在遊戲過程中讓 玩家邊玩邊學，讓新手玩家得以一邊享受晉級的愉悅，一邊要努力思考該如何讓 遊戲順利進行，才能夠讓遊戲與學習繼續不中斷。Bos (2001) 發現數位遊戲的設 計者似乎比教育軟體的設計者更懂得運用鷹架理論，知道如何以鷹架來引導玩家 學習，他也提到遊戲內的鷹架若沒有運用妥當，反而會阻礙了玩家的學習。若在 數位遊戲內適當的使用鷹架，促進讓玩家思考，則可增進玩家的學習效果 (Fisch, 2005)。而本研究所選用的數獨教授遊戲包多種鷹架，將其依照 Wood et al. (1976) 的鷹架分類，數獨教授有三種類的鷹架，關鍵特徵、控制挫折、提供示範。 (1)關鍵特徵組:
1
剩餘數字數量統計表:會主動顯示剩餘數字的數量。2
加強顯示:點選該數字時，所有該數字會多加圓圈底色以便觀察。3
區塊顯色:將 6 個 2×3 的區塊以雙色顯示，讓玩家容易區分。 (2)控制挫折組:1
檢查錯誤:會告訴錯誤是哪幾宮格且以不同顏色標出錯誤的宮格。2
自動輔數:經過系統運算後，會顯示所有宮格可能的所有答案。3
指定輔助:經過系統運算後，會顯示該數字在所有宮格中可能出現的位 置。4
下一步提示：提示下一步在哪一格，並告知該宮格的答案。 (3)提供示範組:1
下一步詳細解答:會以圖示方式告知下一步宮格的解答以及解題程。 陳櫻代 （1999）指出鷹架理論實際應用於教學時，學習者會過度依賴鷹架。 連韻文 (2007)的研究指出，兒童在電腦輔助情境下進行規則發現練習，能提升兒 童的演繹推理能力，且透過電腦輔助鷹架來降低認知負荷量，能協助兒童在探索 過程發展出更佳的策略。究竟在數位遊戲的設計中，鷹架輔助設定的高度是否符 合玩家的設計? 過高可能造成玩家拒絕學習，過低可能讓玩家感到無趣且索然無 味，而使用的鷹架是否能夠玩家基模增生，進而產生內化，達到學習的效果?數獨 教授提供了不同的鷹架，究竟何種鷹架可讓玩家得到策略的成長?而何種鷹架會造 成鷹架依賴，抑制了學習?2.3 數獨
「數獨」遊戲是由瑞士數學家歐拉的「拉丁方塊」改良而來, 但當時沒有得 到應有的注目，直到 1970，美國人重新挖掘它的魅力，接著日本雜誌出版商在 1980 年代末期在一本美國名為 Number Place 雜誌上看到這個遊戲，帶回日本後，並增 加它的遊戲難度， Nikoli 出版社的董事長鍛治真起將它命名為「數獨」 (SUDOKU)，1984 年在日本推出後一炮而紅。連 「朝日新聞」 亦定期連載,2004 年 11 月「數獨」登陸英國，在「泰晤士報」亮相後就迅速流行起來。 2005 年 5 月台灣 的「中國時報」首度引進，且每日連載，亦造成很大的迴響，「數獨」已逐漸成 為全球化的益智遊戲(吳明瑄、葉茂淳、王思懿, 2006; 巫光禎, 2005)。 方格裡擺幾個數字，好像沒什麼，但數獨好玩之處，就在其中推敲的過程， 以及解答出來的成就感。有些人認為玩數獨是他們紓解工作壓力的最佳方式；有 些人認為玩數獨可以保持頭腦靈活，尤其適合老年人；也有些老師和父母覺得玩 數獨需要耐心、專心和推理能力，所以拿數獨當題目出給學生練習，用來訓練小 孩子(巫光禎, 2005)。最近英國政府出資的「教師雜誌」甚至建議把「數獨」引 進課堂(Holden, 2005)，因為數獨不僅有趣好玩，還可以增進玩者的推理與邏輯 能力。
2.3.1 數獨的規則
「數獨」 的規則很簡單，就是以 1∼9 九個數字把 9×9 方格裡的空格填滿， 1 ∼9 的數字在每個直行、 橫列及每個小九宮格裡都只能出現一次。想解開 「數獨」 不需任何的計算，而是利用邏輯推解出答案 (吳明瑄、葉茂淳、王思懿, 2006)。 由於數獨變化無窮，但規則簡單，即使數學不好的人，也能輕易上手，在推 敲的過程中只需運用邏輯推理能力，所以人人都可以玩，且容易入手。2.3.2 數獨的位置表示法
為了說明時指位的方便，本研究的位置表示法如下 (巫光禎, 2005): 1.列：橫向的九個宮格排成一直線是為列，數獨共有九列，如圖 2，最上面 的一列是第 1 列，然後是第 2 列、 第 3 列……，最下方的一列是第 9 列。圖 2 列的位置表示法 2.行：縱向的九個宮格排成一直線是為行，數獨共有九行，如圖 3，最左邊的 一行是第 1 行，然後是第 2 行、 第 3 行……，最右邊的一行是第 9 行。 圖 3 行的位置表示法 3.九宮格：數獨是由 9 個九宮格所組成。如圖 4，這九個九宮格分別稱為上左、 上中、上右、中左、中央、 中右、下左、下中、下右九宮格。 第一列 第一列 第一列 第一列 第二列 第二列 第二列 第二列 第三列 第三列 第三列 第三列 第四列 第四列 第四列 第四列 第五列 第五列 第五列 第五列 第六列 第六列 第六列 第六列 第七列 第七列 第七列 第七列 第八列 第八列 第八列 第八列 第九列 第九列 第九列 第九列 第 九 行 第 九 行 第 九 行 第 九 行 第 八 行 第 八 行 第 八 行 第 八 行 第 七 行 第 七 行 第 七 行 第 七 行 第 六 行 第 六 行 第 六 行 第 六 行 第 五 行 第 五 行 第 五 行 第 五 行 第 四 行 第 四 行 第 四 行 第 四 行 第 三 行 第 三 行 第 三 行 第 三 行 第 二 行 第 二 行 第 二 行 第 二 行 第 一 行 第 一 行 第 一 行 第 一 行
圖 4 九宮格位置表示法 4.宮格：數獨共有 81 個宮格，為了指出指定的宮格，以(列，行)的座標表示 法來定位， 如圖 5，例如(3,6)就是第 3 列第 6 行的宮格；(7,8)表示 第 7 列第 8 行的宮格。 圖 5 宮格位置表示法
上左
上左
上左
上左
上中
上中
上中
上中
上右
上右
上右
上右
中左
中左
中左
中左
中央
中央
中央
中央
中右
中右
中右
中右
下左
下左
下左
下左
下中
下中
下中
下中
下右
下右
下右
下右
(8,2)
(7,8)
(3,6)
2.3.3.數獨的解題技巧
可大分為直觀法及候選數法兩種 (巫光禎, 2005)。 表 2 直觀法與選數法特性的比較 直觀法的特性 候選數法的特性 不需任何輔助工具就可應用。 需先建立候選數列表，所以常需電腦 輔助，或使用候選數法的輔助解題用 紙。 從接到數獨謎題的那一刻起就可以 立即開始解題。 所以從接到數獨謎題的那一刻起，需 經過一段相當的時間才會出現第 1 個解。 初學者或沒有電腦輔助時的首要解 題方法。 需使用高階直觀法技巧或有電腦輔 助時的首要解題方法 能解出的謎題較簡單。 能解出的謎題較複雜。 唯一解法、基礎摒除法、區塊摒除 法、唯餘解法、矩形摒除法、單元摒 除法。 唯 一 候 選 數 法 (Singles Candidature) 、 隱 性唯 一 候 選數 法 (Hidden Singles Candidature)、 區 塊刪減法(Locked Candidates)、數 對刪減法(Naked Pairs)、隱性數對 刪減法(Hidden Pairs)、 三鏈數刪 減法(Naked Triples)、隱性三鏈數 刪減法(Hidden Triples)、矩形頂點 刪 減 法 (X-Wing) 、 三 鏈 列 刪 減 法 (Swordfish) 、 關 鍵 數 刪 減 法 (Colors, Colouring)、關連數刪減 法(Forcing chains)。數獨的解謎技巧，剛開始發展時，以人性的直觀式解法為主，對於初入門的 玩家來說，這也是較容易理解、接受的方法，故本研究以直觀法之解謎技巧作為 本研究玩家所使用的策略，說明如後。
2.4 策略
策略就是解題者面對問題時，為了改變問題狀態，需付出一些心智努力以解 決問題，經過心智努力所產生與使用的解題方法 (黃幸美, 2004)。策略是問題空 間的「引導」，找到一條從問題的起始狀態到達目標狀態的通路 (王甦、汪安聖, 2004)，他並指出在面對不熟悉的問題時，解題者一開始會應用「嘗試-錯誤」的 策略，累積一些資訊後，可從「嘗試-錯誤」策略轉向某個更有效的策略。人在解 決問題時，常利用先前解決問題所用的策略，或者形成一個新的策略，並常出現 策略的轉換。 問題解決的策略可分成兩類，演算法 (Algorithm)和啟發法 (Heuristic)。 演算法是解題的一套規則，它精確的指明解題的步驟。算法包含了數理中常 出現的公式，或是所有可能方法的搜尋樹，算法的根本的特點就是「問題一定能 夠解決」。而啟發法是憑藉經驗的解題方法，也可以稱為經驗法則。啟發法可以 有效解決密碼計算提以及其他問題。啟發法並不能保證問題一定得到解決，但卻 常常有效地解決問題。有學者認為人類解決問題時，主要是應用啟發法 (鄭昭明, 1996)。 常見的捷思法有六種:(鄭昭明, 1996；鍾聖校, 1997)(一) 方法-目的分析法(means-end analysis method)：此策略是將主要問題分成 許多子問題，循序漸進解決子問題，以縮小起始狀態與目標狀態的差距，進 而解決問題。
(二) 差異減除法(difference decreasing method)：解題者在面對陌生情境時， 想辦法解除呈現狀態與目標狀態的差距。這是「相似性」使用的原則，人類 在問題解決時，常受限於相似性，傾向於使用一個運作器，使得呈現狀態經 過轉變而更接近目標狀態。
(三) 嘗試錯誤法(trial and error method)：當面對問題時，解題者不斷嘗試不 同的解決問題方法，從嘗試錯誤中使問題獲得解決。
件，將問題加以解決。 (五) 類比法(analogy method)：利用先前運用過的問題解決方法與經驗，比較新 題目與舊經驗的相似處，解決一個類似的問題。 (六) 繪圖法(diagram method)：透過流程圖呈現解決問題的步驟，可使問題更有 系統的解決。 Klabbers (1999) 表示玩電腦遊戲是一種包含技巧、知識、機運的活動，在 其中玩家遵循固定的規則去解決謎題，而在過程中會產生數種不同的策略。專家 玩家和新手玩家在思考模式上有所不同，專家玩家使用類比思考，而新手玩家傾 向使用嘗試錯誤。在 Houssart & Sams (2008) 研究中發現，以電腦為對手玩遊戲， 可使孩童從學習電腦的策略建構自己的數學推理策略。數位遊戲內含複雜的內容 及使用介面，玩家必須動腦思考，透過操作、電腦給予的輔助與回饋，可更瞭解 數位遊戲的內規則與內容，也因為遊戲過程產生許多不同種類的樂趣，使得玩家 願意花時間與精力於解題的過程，進而產生策略的成長。
2.4.1 數獨的策略
數獨主要的解題策略有唯一解法、基礎摒除法、區塊摒除法、唯餘解法、矩 形摒除法、單元摒除法(巫光禎, 2005)。本研究將策略簡化成:唯一解法、基本摒 除法，簡介如下: (1) 唯一解法: 當數獨謎題中的某一個宮格因為所處的列、行或九宮格已填 入數字的宮格達到 8 個時，那麼這個宮格所能填入的數字，就只剩下那個 還沒出現過的數字了，有三種類型:行唯一解、列唯一解、宮唯一解 (巫光 禎, 2005)。如圖 7 因為在第二行已經有 8 個數字了，所以在(2,2)有行唯 一解 7，在圖 6 因為再第五列已經出現了 8 個數字了，所以在(5,9)有列唯 一解 7，在圖 8 的中右宮，因為已經出現了 8 個數字了，所以在(4,9)有宮 唯一解 5。圖 6 列唯一解 圖 7 行唯一解 圖 8 宮唯一解 (2)基本摒除法: 基礎摒除法雖然不困難，但其原理可分成三部份 (巫光禎, 2005)： 1.行摒除：因為同一行不能有兩個相同的數字，所以當某個數字已在某 行中出現時，該行再填入該數字的可能性 就應該被摒除掉。 2.列摒除：因為同一列不能有兩個相同的數字，所以當某個數字已在某 列中出現時，該列再填入該數字的可能性 就應該被摒除掉。 3.宮摒除：因為同一個九宮格不能有兩個相同的數字，所以當某個數字 已在某個九宮格中出現時， 該九宮格再填入該數字的可能性就應該被 摒除掉。
圖 9 行摒除 圖 10 列摒除 圖 11 宮摒除 在運用基礎摒除法來尋找解的過程中，也可分為三個部分： 1. 宮摒餘解：找到了某數在某一個九宮格可填入的位置只餘一個的情形；意 即找到了 該數在該九宮格中的填入位置。 2. 列摒餘解：找到了某數在某列可填入的位置只餘一個的情形；意即找到了 該數在該列中的填入位置。 3. 行摒餘解：找到了某數在某行可填入的位置只餘一個的情形；意即找到了 該數在該行中的填入位置。 圖 12 有行摒餘，因為(4,1)、(7,1)、(8,8)、(9,4)都是 2 使得第 4、7、8、9 列都不可能再出現 2，第 9 行必定有個 2，所以只剩下(6,9)這個宮格可以填入 2。 而圖 13 有列摒餘，因為(5,8)為 4，使得右中宮格不可能再出現另外一個 4 ， 所以(6,7)(6,8)(6,9)皆不可能為 4 ，因此在第 6 列中，九個宮格中已有 5 格是已
知，而其他 3 格不可能為 4 ，所以 4 只能填入(6,5)。 在圖 14 有宮摒餘，在中央宮中，有 5 宮格為已知，因(5,1)、(6,9)為 1 使得 第 5、6 列皆不能再出現 1，使得中央宮的(6,4)、(6,6)、(5,6)皆不能為 1，所以 使得中央宮只有(4,6)可以填入 1。 圖 12 行摒餘 圖 13 列摒餘 圖 14 宮摒餘
第三章 研究方法與設計
3.1 研究架構
本研究想藉由數位遊戲情境提升玩家參與動機，先提供無輔助鷹架，再提供 不同類型的鷹架輔助，使玩家在鷹架輔助下得以發揮其推理能力，達到最近發展 區的發展，進而發展出更高的策略，並以無鷹架輔助為對照組，比較玩家在無鷹 架輔助和鷹架輔助下兩者間策略與解題行為的差異，用以探討數位遊戲鷹架輔助 對於玩家策略發展與解題行為的影響，並進一步分析鷹架輔助下對於玩家遊戲行 為的影響。整理本研究之研究架構如圖 15： 圖 15 研究架構圖3.2 前導性研究
為了瞭解學生在數位數獨遊戲可能出現的策略、解題行為及遊戲行為，本研 究於民國九十九年三月，於北部地區某國小五年級，選定 12 學生先行施測，施測 前利用 5 分鐘解說數獨遊戲規則與操作方法，前測每位學生時間均為 20 分鐘，並 於九十九年四月依照六年級正式前測結果的總樣本數共 93 人的限制，造成實驗組 別只能容納三組之故，將三種鷹架輔助合併成兩種，加上對照組總共三組，接著 這 12 位學生進行不同鷹架輔助數位數獨之前導性研究，時間為 60 分鐘，兩次前 導性實驗皆以螢幕錄影軟體記錄每位學生的遊戲過程。 前導性研究的主要目的是想藉由觀看學生的錄影檔，將策略、解題行為分類。 前導研究流程如圖 16 及圖 17：圖 16 前導研究Ⅰ流程圖 圖 17 前導研究Ⅱ流程圖 五年級 共 12 名學生 數獨 20 分鐘 唯一解關卡+基本摒除關卡 觀察遊戲行為與策略狀態 整理成不同策略、解題行為與遊戲過程行為 螢幕錄影 遊戲規則與說明 5 分鐘 五年級 共 12 名學生 不同鷹架輔助數獨 基本摒除關卡 60 min 觀察遊戲行為與策略狀態 整理成不同策略、遊戲行為與遊戲行為 螢幕錄影
經過前導研究後，研究者發現如下: 表 3 前導研究Ⅰ策略、解題行為及解題第一步行為差異及其分類歸納表 觀察點 觀察點/行為 分類 遊戲開始後，玩 家完成的第一 格答案 先在圖 18 ( 2, 3 )、( 3, 4 )、( 4, 3 )、( 5, 4 )、( 1, 2)、( 6, 5)的其中一格填上正確答案。 唯一解 先在圖 19 的( 4 ,3)、及( 3, 4) ( 2, 3) ( 5, 4) 填入正確答案。 宮摒餘 先在圖 19 的( 5 ,1)( 3, 6)填上正確答案。 行列摒餘 先在圖 19 的( 1 ,5)填上正確答案。 單向宮摒餘 在圖 19 任一格填上錯誤的答案 錯誤 玩家在遊戲過 程中的解題行 為 會先在任一格開始，且該格是錯誤的，會將優先 某一行、列或宮完成，如圖 20。 區塊 會先從任一格開始，且該格之行、列或宮皆無該 數字，接著在不同行、列、宮中，繼續依照行、 列、宮不重複的原則，繼續擺放置該數字完成， 且擺放的數字超過兩種。如圖 21。 單數 利用輔數在各宮格做下記號，如圖 22。 輔數 會先從宮摒餘的第一步開始，接著依照基本摒餘 策略一步一步推敲，先將某數先完成接著完成下 一個數字，依順完成，如圖 23。 單刀 不屬於上述的任何一種。 其他 玩家在遊戲過 程中的策略 唯一解關卡超過 15 分鐘仍無法過關。 不具唯一策 略 會先將 圖 18 的 ( 2, 3 )、( 3, 4 )、( 4, 3 )、 ( 5, 4 )、( 1, 2)、( 6, 5)或( 1 ,1)、(6, 1) 填上正確答案。 唯一解策略 在圖 19 的任一格開始，且該格答案是錯誤的。 唯一解策略 第一步是宮摒餘、行列摒餘或單向宮摒餘，解題 行為是單刀。 宮摒餘策略
圖 18 前測-唯一解關卡 圖 19 前測-基本摒除關卡
圖 20 區塊解題行為 圖 21 單數解題行為
表 4 前導研究Ⅱ策略、解題行為及解題第一步行為差異及其分類歸納表 觀察點 觀察點/行為 分類 遊戲開始 後，玩家完 成的第一 格答案 在圖 24 (3,2)填入 2 宮摒餘 在圖 24 (1,1)填入 4 單向宮摒餘 在圖 24 (2,6)填入 4 或(5,5)填入 2 行列摒餘 任一格且為錯誤 猜測 使用下一步詳解或下一步提示完成第一格。 使用工具 玩家在遊 戲過程中 的解題行 為 會先在任一格開始，且該格是錯誤的，會將優先某 一行、列或宮完成。 區塊 會先從任一格開始，且該格之行、列或宮皆無該數 字，接著在不同行、列、宮中，繼續依照行、列、 宮不重複的原則，繼續擺放置該數字完成，且擺放 的數字超過兩種。 單數 利用輔數在各宮格做下記號。 輔數 會先從宮摒餘的第一步開始，接著依照宮摒餘策略 一步一步推敲，將盤面上依順完成。以圖 24 為例， 即是先在(3,2)填入 2，再在(6,3)或(5,5)或(1,6) 填入 2。 單刀 在解題過程中，使用檢查錯誤工具。 檢查錯誤工具 在解題過程中，使用下一步提示工具。 下一步提示工具 在解題過程中，使用到檢查錯誤和下一步提示工 具。 檢查錯誤加下一 步提示工具 在解題過程中，使用下一步詳解工具。 下一步詳解工具 在解題過程中，使用自動輔數和檢查工具。 自動輔數加檢查 工具 不屬於上述的任一種。 其他 玩家在遊 戲過程中 的策略 在圖 24，先在(3,2)填入 2，接著在(6,3)或(5,5) 或(1,6)填入 2…。 宮摒餘 先利用下一步詳解或下一步提示工具完成第一 格，接著依照刀單解題行為將同數字的宮格完成。 由任一點開始，且該點為錯誤點。 唯一解
圖 24 架輔助下第一關基本摒除的題目 依照前導性研究所找到的遊戲行為差異以及歸納出的策略、解題行為、解題 第一步行為分類，將作為日後正式研究時的評定標準。 觀察學生遊戲過程發現，第一步為猜測，策略為唯一解，解題行為為區塊為 大多數學生所出現的策略與解題行為。故在正式研究以此為依據，找出策略、解 題行為相似的玩家做為本研究的研究對象。
3.2 正式研究
3.2.1 研究對象
本研究挑選新竹市某國小六年級學生 7 個班級，共 213 人，以無輔助數獨教 授進行 20 分鐘的無輔助數獨大師後，篩選出第一步為猜測，策略為唯一解，解題 行為為區塊的學生共 90 人，本研究以此 90 位學生依照男女數相等及隨機分配的 原則，分配至不同鷹架輔助的數獨教授，進行鷹架輔助下策略、解題與遊戲行為 分析。3.3.2 研究工具
3.3.2.1 數獨教授
本研究所使用的遊戲為網路益智遊戲－ 數獨教授(Sudoku)，此款遊戲具有多 種鷹架輔助功能。將其操作環境如圖 25：圖 25 數獨教授操作環境 在規則說明部分以文字詳細說明數獨的遊戲規則，計時器則告知玩家目前遊 戲所進行的時間。在遊戲開始時，題目會出現在題目及作答區，而玩家在作答時， 需要點選下方作答號碼區的號碼牌，才能在上方的作答區作答。作答輸入的模式 有兩種，一種是輸入號碼，另外一種模式是輸入輔數，輔數是類似在玩紙本數獨 時用鉛筆做記號的模式，可讓玩家輸入宮格中可能出現的數字，但較紙本簡潔與 整齊，但以輔數輸入盤面的解答是無法過關的，須以輸入號碼的方式輸入正確解 答才可過關，而在右下側則是具有多種輔助功能的工具列。 數獨教授有三種版本，分別為 4 × 4、6 × 6、9 × 9，考慮到研究對象為國小 六年級，避免過度困難與簡單，本研究選用 6 × 6 的版本。遊戲規則就是在 6 個 3 × 2 宮格裡，填入 1 到 6 的數字，每個數字在每個行、列及六宮格裡都只出現一次， 玩家必須依照關卡中的數字分布狀況，邏輯推敲思考出剩下的空格裡是什麼數 字，才能夠成功過關。 數獨教授內有多種輔助鷹架，說明如圖 26。 圖 26 數獨教授的輔助鷹架
(1) 顯示剩餘數字數量統計表:會顯示剩餘數字的數量，方便玩家判斷下一 步可以往哪個數字下手。 (2) 自動輔數: 會依據目前盤面的分布，智慧型運算盤面中所有可能出現的 答案，並以輔數方式呈現。(如圖 27) (3) 指定輔數:會依據目前盤面的分布，智慧型運算並將指定的數字以輔數 方式顯示在可能分布的宮格。(如圖 28) (4) 檢查錯誤:系統會將答案錯誤的宮格以紅色底顯示，並告知有錯誤要修 改。(如圖 29) (5) 下一手提示:系統會將下一步的答案在右側資料列顯示，並在盤面上以 色格顯示答案位置。(如圖 30) (6) 下一步詳解: 系統會將下一步的答案在右側資料列顯示，並在盤面上以 色格顯示答案位置與推理過程(如圖 31) (7) 區塊顯色:會將 6 個 2×3 的區塊以雙色顯示，讓玩家容易區分。 (8) 加強顯示:在點選該數字作答時，所有在盤面出的該數字，背後都會出 現圓底。 (9) 電腦接手:在最短時間內，系統會根據目前盤面的狀況，自動將所有盤 面未完成的宮格完成。(如圖 32) 圖 27 自動輔數 圖 28 指定輔數
圖 29 檢查錯誤 圖 30 下一手提示 圖 31 下一步詳解 圖 32 電腦接手
3.3.2.2 數獨教授的鷹架輔助分類
本研究委託數獨教授的程式撰寫者-巫光禎 老師，將此軟體內的鷹架依照本 研究的分類製作三種不同鷹架輔助版本的數獨教授-關鍵特徵和控制挫折、關鍵特 徵和提供示範鷹架輔助及無鷹架輔助，但刪除「電腦接手」，因按下此功能在數 秒之內整個盤面將自動解答完成，無法提供玩家繼續作答的機會。考量到學生對 於 6 x 6 數獨中 2 x 3 宮格不方正且學生對此形狀不熟悉，在各版本數獨中區塊 顯示設為預設。 數獨教授鷹架輔助分類分別介紹如下: 1. 關鍵特徵鷹架是指運用各種方法引導學習者注意並察覺事物或目標的特徵的 意思。在數獨教授則有三種 :(1)顯示剩餘數字數量統計表；(2)加強顯示。 2. 控制挫折鷹架是指當學習者遭遇瓶頸與錯誤時，可協助度過。而在數獨教授則有四種，分別是(1) 自動輔數；(2)指定輔數；(3)檢查錯誤；(4)下一步提示。 3. 提供示範鷹架是指運用語言或行為，為學習者提供清楚的示範，在數獨教授內 則是下一步詳解。
3.3.2.3 不同鷹架輔助數獨環境、關卡與版本設計
數獨教授關卡設定為基本摒除關卡，需要宮摒餘或行、列摒餘策略，每道關 卡有 35 小關，其空格數相同且難度相似的題目，作答過程若是出現錯誤，不會 主動提示有錯誤產生，也不會主動告知答案，避免與本研究設計的鷹架輔助有牴 觸。 因前測發現基本摒除關卡中，第一步為猜測、解題行為為區塊、策略為唯一 解的學生共計 93 名，男 52 人，女 41 人，因考量研究對象人數的因素，將三種 不同種類的鷹架合併成兩種，第一組為關鍵特徵鷹架和控制挫折鷹架，第二組為 關鍵特徵鷹架和提供示範鷹架，並以無鷹架輔助為對照組。 圖 33 關鍵特徵與控制挫折鷹架組遊戲畫面 圖 34 關鍵特徵與提供示範鷹架組遊戲畫面圖 35 無鷹架組遊戲畫面
3.3 研究設計
研究分為前測與在鷹架輔助下遊戲兩部份: 一、前測: (1)先以新竹市某國小六年級 7 個班級，共 213 人，介紹數獨教授的操作介面及使 用方法共 5 分鐘。 (2)讓學生操作使用無輔助版本的數獨教授共 20 分鐘。 (3)找出具有唯一解策略但不具有基本摒除策略，解題行為為區塊解題、解題第一 步為猜測的學生共 90 人，隨機分成三組，並使每組男女人數相同。 二、在鷹架輔助下遊戲: (1) 雖然三組輔助鷹架不同，但遊戲關卡皆是基本摒除關卡，且出現的順序是固 定的。 (2) 各組玩家的遊戲時間皆為 40 分鐘。 (3) 為了確認學生並自行學習而造成實驗上的誤差，在第一組與第二組鷹架輔助 下遊戲前的三分鐘，給予無輔助的基本摒除關卡，是為了確認學生的策略、 解題第一步與解題行為無改變，在第三組中，則直接觀察學生解題的行為。 若遊戲策略、解題第一步或解題行為改變則當作無效樣本，予以刪除。 (4) 因數獨遊戲不像其他電腦遊戲具有美輪美奐的畫面或競速的快感，為提高玩 家參與的興趣，避免玩家應付的心態來參與，故研究者將遊戲設計成組內個 人競賽的模式，達到組內前五名改變顯著者及玩家達到宮摒餘策略則給予獎 勵品，以鼓勵玩家發揮其推理能力與學習力，並避免玩家過度依賴鷹架工具， 造成研究誤差。圖 36 實驗流程 宮摒餘關卡 分 組 學生 7 個班級 共 213 人 相同策略與解題行為的玩家 共 90 人 關鍵特徵 +挫折控 制鷹架 無鷹架 關鍵特徵 +提供示 範鷹架 螢幕錄影軟體記錄 無輔助鷹架 介紹數獨教授的規則 與介面 5min 遊戲時間 20min 鷹 架 輔 助 下 螢幕錄影軟體記錄 策略 解題行為 解題第一步 總關卡次數 卡關次數 答案全部清除 次數 使用工具次數 時間共 40 分鐘 無鷹架輔助基本摒除關卡 確 認 策 略 狀 態 螢幕錄影軟體記錄 時間 3 分鐘 關卡:唯一解關卡 基本摒除關卡 分組:隨機且各組 男女數相同 前 測
3.4 策略、解題行為分類方法
為了分析學生的遊戲行為，以螢幕錄影軟體將學生的遊戲過程記錄下來，再 依據前導研究歸納的策略與解題行為分類，將解題行為與第一步予以高低階層分 類，如下表: 表 5 解題行為與解題第一步高低階層分類表 解題行為 解題第一步 高階 單刀 宮摒餘 中階 單數 單向宮摒餘 行列摒餘 低階 區塊 猜測 超低階 使用工具 使用工具 由於單刀解題與宮摒餘解題第一步是需要系統化的推理過程，所以予以分類 至高階層級;而單向宮摒餘、行列摒餘也是需要仔細的推理，但由於從錄影檔中觀 察到，解題第一步為單向宮摒餘、行列摒餘玩家的仔細的推理過程只有第一步， 大部份接著出現區塊的解題行為，遊戲所以出現單向宮摒餘、行列摒餘表示玩家 只是部分出現推理過程，故將單向宮摒餘、行列摒餘歸類至中階層級，而單數的 解題行為，雖然第一步是錯誤的，但由於能夠系統化的安排數字位置，使得數字 在行列不重複，故歸類至中階解題行為；而區塊與猜測沒有系統化的推理過程， 故被歸類至低階層級；而使用工具由於是依靠輔助工具代為完成，則被歸類為超 低階層級。 為了要找出代表該玩家的策略、解題行為、解題第一步，將觀察點與分類方 法描述如下: 一、觀察點一:玩家完成關卡的策略，以前導性研究結果為分類標準，將找出 玩家代表策略標準描述如下。 由於玩家在鷹架輔助下的 40 分鐘內，玩家可能玩多個關卡或將全部 格子清除，故會出現多次策略，若在鷹架輔助下的過程中，玩家出現宮 摒餘策略，則以宮摒餘策略代表該玩家的解題策略。 以表 6 為例，該玩家在鷹架輔助下過程中出現了宮摒餘策略，即以 宮摒餘策略代表該玩家之策略。表 6 玩家代表策略分類範例 關卡 一 二 二 三 代表策略 解題策略 唯一解 唯一解 唯一解 宮摒餘 宮摒餘 二、觀察點二:玩家完成關卡的解題行為，以前導性研究結果為分類標準，將 找出代表解題行為標準描述如下: 由於玩家在鷹架輔助下的 40 分鐘內，玩家可能玩多個關卡或將全部 格子清除，故會出現多次解題行為，為了要找出代表該玩家的解題行為， 若出現高階層次解題行為-單刀，則以單刀為其代表；若出現中階的解題 行為-單數兩次，則以單數為代表，以兩次為標準是為了要避免玩家偶然 一試而造成研究誤差；而若出現低階或超低階的解題行為，則以其比例 最高的解題行為為其代表解題行為。 以表 7 為例，該玩家在第一關有答案全部清除一次，故有兩種解題 行為，而在八次解題行為中有兩次是單數解題，故以使用單數解題作為 該玩家的解題行為代表。 表 7 玩家代表解題行為代表分類範例 關卡 一 一 二 三 四 五 六 七 解題行 為代表 解題行為 區塊 區塊 區塊 區塊 單數 單數 區塊 區塊 單數 三、觀察點三: 玩家在遊戲開始時或是玩家將全部宮格清空後完成第一步的 方法，以前導性研究結果為分類標準，將找出代表解題第一步標準描述 如下: 由於玩家在鷹架輔助下的 40 分鐘內，玩家可能玩多個關卡或將全部 宮格清除，故會出現多次解題第一步的行為表現，為了要找出代表該玩 家的解題第一步，若出現高階層次解題第一步-宮摒餘，則以宮摒餘為解 題第一步代表，因為宮摒餘需要仔細推理；若出現中階解題第一步-單向 宮摒餘或行列摒餘兩次以上，以其為解題第一步代表，以兩次為標準是 為了避免玩家因為恰巧猜對的狀況；其他低階與超低階解題行為則以比 例較高者為其解題第一步代表。
以表 8 為例，該玩家在第二關有答案全部清除一次，故有兩個解題 第一步，而在六次完成第一步的方法中使用工具與猜測的比例是 5:1，故 以使用工具作為該玩家的解題第一步代表。 表 8 玩家解題第一步代表分類範例 關卡 一 二 二 三 四 五 第一步 代表 解題第一步 猜測 工具 工具 工具 工具 工具 工具
