策略複雜度

要分析^GP交易者的行為^,除了直接分析 ^GP交易者為數浩瀚的策略外^, 另一個方 法就是藉由對其策略複雜度的觀察^,來推論交易者的行為。 要如何衡量策略複雜度 呢^? 本研究乃以 ^GP 所產生策略的節點數作為策略複雜度的代表。 所有的固定策 略^, 都可以用決策樹或流程圖的方式呈現^, 而決策樹上的每一個節點^, 都代表了至 少一次的運算或判斷。 而運算或判斷的次數^, 便是策略複雜度的一種體現。 ^Payne

et al. (1993) 便曾進行詳盡的心理學實驗^, 並建立相關模型來探討人類心智能力

(cognitive capacity) 與策略所需要的計算量的關係。

因此^, 運算愈多的策略便代表策略愈複雜^, 而在 Payne et al. (1993) 所使用 的策略中^, 較複雜的計算過程也會產生較精確的結果。 與 Payne et al. (1993) 不 同的是^, 我們無法事先得知假設愈複雜的策略效果是否愈好^,但我們可以依據策略 複雜度之不同^, 來推測學習型代理人的策略選擇行為。

以決策樹中的節點數目來呈現策略複雜度也是一種相當直覺的作法^, 而且類 似的作法早已進入經濟學的討論之中^,例如Rubinstein (1986)在以 「有限狀態自 動機」 (finite automata) 代表個人策略來參與賽局時^, 便以自動機的狀態數目作 為計算的成本^, 並將其納入賽局參與者目標函數的一部份。

圖^5.13為不同智商的^GP交易者之策略平均複雜度演化圖。 由圖我們可以觀 察到迥然不同的複雜度走勢^:

• p5和^p20 的平均策略複雜度是逐步下降的^,而^p50的平均策略複雜度則是 先上升再稍微下降的情況。

• p20 的平均策略複雜度下降速度不如 ^p5的交易者來得快。

• p5 複雜度最後幾乎收斂到一左右的水準^, 而智商為 ⁵⁰ 的交易者最高曾到 五^, 即使是最後稍微下滑^, 也在大約四的水準。

5.3 學習性個體 ¹¹⁵

很明顯地^{, p50} 的行為與 ^p5 似乎有著本質上的差異。 在進一步討論之前^, 我 們必須先確定 ^p5 及 ^p50 複雜度的差異不是由少數極端值所造成的。 圖 ^5.14 為 p50 之各代複雜度分佈演進圖。⁹ 由圖中可以很明確地看出 ^p50 的複雜度差異乃 是由於整個分配的位置所造成^, 而不是受到少數離群值的影響。

0 5 10 15 20 25 30 35

0 5 10 15 20 25

Time (every 2 generations)

Complexity

圖 ^{5.14: p50} 之平均策略複雜度分佈圖^,共進行 ⁷⁰ 代^,300次模擬。

由 ^p5、 ^p20、 及 ^p50 的複雜度差異^, 我們可以看出三者的策略選取行為不太 一樣。^P5 在固定市場中所採取的策略傾向於簡單^, 其平均複雜度收斂到幾乎為一 的事實反映了其策略使用的某種 「精簡性」^, 也意味著 ^p5 所用的策略幾乎都是我 們當初所給與他們的市場資訊⁽也就是賦與^GP運作的^terminals, 詳見第^4.3 節 的說明⁾。 而這些市場資訊卻也都是一些公開、 隨手可得的資料。

p50 的複雜度大過一^,而在接近四的水準^,則是代表這類交易者一定在某種程 度上重組了市場資訊^,而重組過後的策略^,就不是^p5和^p20 所使用的簡單市場資 訊可比擬的。 而由結果看來^{, p50} 的策略也是此 ^p5及^p20 好的。

但令我們感到意外的是^, 這些使用極其簡單資訊的 ^GP 交易者^, 竟然可以擊 敗其他複雜許多的交易策略^, 足以說明學習的結果^, 並不一定是要發展出理性、 或 者具備複雜形式的策略^, 而是一個適者留存^, 捨棄不適者的過程。 ^p5透過學習^, 發 現簡單的策略在固定的市場中似乎已經足堪大任^,因此他們的行為是 「learn to be simple」^, 而非 「born to be simple」。

9此分析乃利用統計軟體^R所完成(R Development Core Team, 2008),此圖的產生程式乃 修改Grosjean et al. (2003)之程式而來。

5.3 學習性個體 ¹¹⁷ 在現實社會或經濟體中^,我們也可以看到類似的情況。 我們所觀察到的簡單行 為^, 也許是深思熟慮過的結果^, 也有可能是經驗累積的結果^, 當然也可能是本身處 理資訊的能力有限所以不得不簡單化的結果。 以股市而言^,許多投資大師所抱持的 都是極為簡單的法則^, 例如股神華倫巴菲特 (Warren Edward Buffett), 由 ¹⁰⁰ 美元的資本透過投資而成為身價數百億美元的全球富豪^, 常自言其投資法則的第 一信條便是 「追求簡單^, 避免複雜」^,10 然而簡單的法則^, 卻也是經過成功與失敗的 經驗才換來的^, 即使是股神也不例外。

因此^, 在市場中觀察到簡單的行為^, 不一定代表在市場中生存不需要太多智 慧。 以我們的實驗結果而言^{, p5} 在各種不同市場環境中所找到的簡單策略^, 都是 經過一段長時間的摸索而得到的。 因此^,如果說在我們的市場中極其簡單的法則可 以擊敗眾多複雜的交易策略^,則不免失之偏頗^, 並且不能真正反映出智慧行為在市 場交易中的價值。 所以諸如 Rust et al. (1994) 的研究企圖找出成功交易策略之 特性^, 卻發現簡單的 ^Heuristics 可以成為交易策略中的佼佼者^, 其實並不算真正 地顛覆人們的想法^, 只不過需要我們對於人類的 「智慧」 行為在市場交易行為中的 重要性作一番新的思索。

本研究的實驗結果告訴我們^, 簡單不等於平庸^; 簡單的策略仍可有其效果^, 簡 單也不等於隨意^: 簡單的策略有可能是學習過程的產物。 而這一切的關鍵^, 就在於 學習的效果是否充份地發揮出來。 「智慧」 行為不僅指的是表面上策略的複雜和精 巧^,也可以在學習的過程之中顯現出來。

10巴菲特曾說過,現今他的投資中沒有一毛錢是基於總體經濟預測而決定的,相較於浮沈股海中 的眾多投資者所使用各式精巧投資模型,巴菲特的投資法則顯然簡單多了 – 儘管他對美國乃至於 全球經濟與市場都有很深的見解, 但其交易法則卻簡單無比: 看對了便買入, 然後不再賣出, 即所 謂的 「價值投資法」。 然而有趣的是^,許多研究巴菲特的學者在檢視過巴菲特的投資過程後^,整理出 的教條到達數項之多^, 我們不確定巴菲特本人是否遵循這麼多的教條^,但至少根據他本人的說法^, 似乎不會太過複雜。