第三章 二元一次聯立方程式
3.1 節 二元一次式
3.1.1 節 二元一次式的列式
本小節我們先來認識什麼是二元一次式，接著再練習從情境中列出二元一次式。
二元一次式：指含有二個未知數(二元)，且未知數的次數是 1(一次)的式子。
例如2x + y、8x − y、3 +a 5b等。
未知數相乘除者非二元一次式。例如 非二元一次式。
例題 3.1.1-1
下列何者為二元一次式？
(A) 5 +x 4 (B) x2 − x2 +1 (C) x+ y+1 (D) 15a− b3 −10 (E) 2x+3y+4z+5
詳解：
(A)只有 1 個未知數，是一元一次式，非二元一次式。
(B)只有 1 個未知數且未知數有平方，是一元二次式，非二元一次式。
(C)有 2 個未知數且都是一次，是二元一次式。
(D)有 2 個未知數且都是一次，是二元一次式。
(E)有 3 個未知數，是三元一次式。
答：(C)、(D)為二元一次式。
【練習】3.1.1-1
下列何者為二元一次式？
(A) x+1 (B) x2 + y−6 (C) x+ y+z (D) 3 +m 2n (E) 2x+ y3 +7
例題 3.1.1-2
撲滿裡原本有 x 元，再存了 y 元進去後，現在撲滿裡面有多少元？
(答案用 x、y 表示) 詳解：
題目問撲滿裡面有多少元，我們只要將原有的錢，再加上存入的錢，就能得到答案。
原有 x 元，存入 y 元，因此撲滿裡有(x +y)元。
答：(x + y)元。
【練習】3.1.1-2
撲滿裡原本有 x 元，拿出了 y 元後，現在撲滿裡面有多少元？
(答案用 x、y 表示)
例題 3.1.1-3
假設 1 枝鉛筆的價格是 x 元，1 枝原子筆的價格是 y 元，今天小花要買 2 枝鉛筆跟 3 枝原子筆，那麼總共需花費多少元？
(答案用 x、y 表示) 詳解：
1 枝鉛筆 x 元，2 枝鉛筆即是2x元。
1 枝原子筆 y 元，3 枝原子筆即是3y元。
2 枝鉛筆跟 3 枝原子筆，共是(2x +3y)元。
答：需花費(2x +3y)元。
【練習】3.1.1-3
假設 1 杯紅茶 x 元，1 杯奶茶 y 元，今天小昭要買 3 杯紅茶跟 1 杯奶茶，請問總共 需花費多少元？
(答案用 x、y 表示)
例題 3.1.1-4
小君帶著 100 元出門逛街，先買了每張 x 元的貼紙 2 張和每張 y 元的卡片 1 張，之 後又到冰店吃了 1 碗 30 元的刨冰，則小君的身上剩下多少元？
(答案用 x、y 表示) 詳解：
每張 x 元的貼紙 2 張需 2x 元，每張 y 元的卡片 1 張需 y 元。
1 碗 30 元的刨冰需 30 元，總共花費(2x+ y+30)元。
100 元減去花費的錢就是剩下的錢：100−(2x+y+30) (元)。
答：剩下100−(2x+y+30)元。
【練習】3.1.1-4
小文帶著 x 元出門，先買了每顆 y 元的西瓜 2 顆，接著再買每顆 20 元的蘋果 3 顆，
請問小文的身上剩下多少元？(答案用 x、y 表示)
例題 3.1.1-5
每顆巧克力糖賣 5 元，每顆水果糖賣 3 元，買了 x 顆巧克力和 y 顆水果糖，總共需 花費多少元？(答案用 x、y 表示)
詳解：
每顆巧克力糖賣 5 元，x 顆巧克力是 5x 元。
每顆水果糖賣 3 元，y 顆水果糖是 3 y 元。
x 顆巧克力和 y 顆水果糖共(5x +3y)元。
答：總共需花費(5x +3y)元。
【練習】3.1.1-5
便當店每份雞腿便當賣 x 元，每份排骨便當賣 y 元，小華買了 2 份雞腿便當和 5 份 排骨便當，總共需花費多少元？(答案用 x、y 表示)
例題 3.1.1-6
若桌上有 10 元硬幣 x 個， 5 元硬幣 y 個，那麼桌上總共有多少元？
(答案用 x、y 表示) 詳解：
10 元硬幣 x 個共 10x 元；5 元硬幣 y 個共 5y 元。
因此桌上總共有(10x +5y)元。
答：桌上總共有(10x +5y)元。
【練習】3.1.1-6
若桌上有 100 元鈔票 x 張， 500 元鈔票 y 張，那麼桌上總共有多少元？
(答案用 x、y 表示)
例題 3.1.1-7
博幼冰店歡慶開幕一週年，全店商品八折。冰店紅豆冰每碗原價 30 元，芒果冰每 碗原價 40 元，小新買了 x 碗紅豆冰及 y 碗芒果冰，那麼總共需要多少元？
(答案用 x、y 表示) 詳解：
每碗 30 元的紅豆冰 x 碗，需 30 x 元。
每碗 40 元的芒果冰 y 碗，需 40 y 元。
紅豆冰 x 碗及芒果冰 y 碗共需(30x +40y)元。
全店商品八折，所以只需付(30x+40y)80%元，也可以表示成(30x+40y)0.8 答：總共需要(30x+40y)0.8元。
【練習】3.1.1-7
便利商店 1 瓶蘋果汁 x 元，1 瓶西瓜汁 y 元。今有促銷活動，買相同的飲料，全面 6 折。小華買了 2 瓶蘋果汁和 1 瓶西瓜汁，請問共需付多少元？
(答案用 x、y 表示)